Circunferência

circunferência C

diâmetro D

raio R

centro ou origem O

Circunferência = D × diâmetro = 2D × raio.

Na geometria, a circunferência (do latim circumferens, que significa "transportar") é o perímetro de um círculo ou elipse. Ou seja, a circunferência seria o comprimento do arco do círculo, como se fosse aberto e endireitado em um segmento de linha. Mais geralmente, o perímetro é o comprimento da curva em torno de qualquer figura fechada. A circunferência também pode se referir ao próprio círculo, ou seja, o lugar geométrico correspondente à borda de um disco. A circunferência de uma esfera é a circunferência, ou comprimento, de qualquer um de seus grandes círculos.

Círculo

A circunferência de um círculo é a distância ao seu redor, mas se, como em muitos tratamentos elementares, a distância é definida em termos de linhas retas, isso não pode ser usado como definição. Nessas circunstâncias, a circunferência de um círculo pode ser definida como o limite dos perímetros de polígonos regulares inscritos à medida que o número de lados aumenta sem limites. O termo circunferência é usado ao medir objetos físicos, bem como ao considerar formas geométricas abstratas.

Quando o diâmetro de um círculo é 1, sua circunferência é D D .- Sim.

Quando o raio de um círculo é 1 – chamado círculo unitário – sua circunferência é 2D D .- Sim.

Relação com π

A circunferência de um círculo está relacionada a uma das mais importantes constantes matemáticas. Esta constante, pi, é representada pela letra grega D D .- Sim. Os primeiros dígitos decimais do valor numérico D D - Sim. são 3.141592653589793... Pi é definido como a razão da circunferência de um círculo CNão. C. ao seu diâmetro D:Não.

D D = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =CD.{displaystyle pi ={frac {C}{d}}.}

Ou, equivalentemente, como a razão entre a circunferência e o dobro do raio. A fórmula acima pode ser reorganizada para resolver a circunferência:

C= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =D D )) D= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =2D D )) R.Não. {C}=pi cdot {d}=2pi - Não.

O uso da constante matemática π é onipresente em matemática, engenharia e ciências.

Em Medição de um Círculo escrito por volta de 250 a.C., Arquimedes mostrou que esta relação (C/D,Não. C/d, porque ele não usou o nome D) foi superior a 310./71 mas menos de 31/7 calculando os perímetros de um polígono regular inscrito e circunscrito de 96 lados. Este método para aproximar D foi usado durante séculos, obtendo mais precisão usando polígonos de maior e maior número de lados. O último cálculo foi realizado em 1630 por Christoph Grienberger que usou polígonos com 10⁴⁰ lados.

Elipse

A circunferência é usada por alguns autores para denotar o perímetro de uma elipse. Não existe uma fórmula geral para a circunferência de uma elipse em termos dos semi-eixos maiores e semi-menores da elipse que usa apenas funções elementares. No entanto, existem fórmulas aproximadas em termos desses parâmetros. Uma dessas aproximações, devido a Euler (1773), para a elipse canônica,

x2um2+Sim.2b)2= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =1,Não. {x^{2}}{a^{2}}}+{frac {y^{2}}{b^{2}}}=1,}

CeEu...Eu...Eu...pSe∼ ∼ D D 2(um2+b)2).{displaystyle C_{rm {ellipse}}sim pi {sqrt {2left(a^{2}+b^{2}right)}}}

um≥ ≥ b)- Sim.

2D D b)≤ ≤ C≤ ≤ 2D D um,{displaystyle 2pi bleq Cleq 2pi a,}

D D (um+b))≤ ≤ C≤ ≤ 4(um+b)),{displaystyle pi (a+b)leq Cleq 4(a+b),}

4um2+b)2≤ ≤ C≤ ≤ D D 2(um2+b)2).{displaystyle 4{sqrt {a^{2}+b^{2}}}leq Cleq pi {sqrt {2left(a^{2}+b^{2}right)}}.}

Aqui o limite superior 2D D um- Sim. é a circunferência de um círculo concêntrico circunscrito passando pelos pontos finais do eixo principal da elipse, e o limite inferior 4um2+b)2(a^{2}+b^{2}} é o perímetro de um rómbolo inscrito com vértices nos pontos finais dos eixos maiores e menores.

A circunferência de uma elipse pode ser expressa exatamente em termos da integral elíptica completa do segundo tipo. Mais precisamente,

CeEu...Eu...Eu...pSe= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =4um∫ ∫ 0D D /21- Sim. - Sim. e2pecado2⁡ ⁡ θ θ Dθ θ ,{displaystyle C_{rm {ellipse}}=4aint _{0}^{pi /2}{sqrt {1-e^{2}sin ^{2}theta }} dtheta}

umNão.

eNão.

1- Sim. - Sim. b)2/um2.{displaystyle {sqrt {1-b^{2}/a^{2}}}}}