Carl Friedrich Gauss

Johann Carl Friedrich Gauss (em alemão: Gauß [karadil] (Ouça.); Latim: Carolus Fridericus Gauss; 30 de abril de 1777 - 23 de fevereiro de 1855) foi um matemático e físico alemão que fez contribuições significativas para muitos campos em matemática e ciência. Às vezes referido como o Princeps mathematicorum (Latim para "o mais importante dos matemáticos") e "o maior matemático desde a antiguidade", Gauss teve uma influência excepcional em muitos campos da matemática e da ciência; ele é classificado entre os matemáticos mais influentes da história.

Ele foi uma criança prodígio em matemática e completou sua magnum opus, Disquisitiones Arithmeticae, aos 21 anos. Gauss frequentou o Collegium Carolinum e a Universidade de Göttingen, onde fez várias descobertas matemáticas. Em 1807, tornou-se diretor do observatório astronômico da Universidade de Göttingen, onde permaneceu ativo na pesquisa matemática. Gauss morreu de ataque cardíaco em 23 de fevereiro de 1855, em Göttingen.

Ele tinha duas esposas e seis filhos. Ele teve conflitos com seus filhos sobre suas escolhas de carreira, pois não queria que eles ingressassem em matemática ou ciências, temendo que não superassem suas conquistas. Apesar de ser um perfeccionista fervoroso e trabalhador, ele não era um escritor prolífico e se recusava a publicar trabalhos incompletos. Gauss era conhecido por não gostar de ensinar, mas alguns de seus alunos se tornaram matemáticos influentes. Ele apoiou a monarquia e se opôs a Napoleão. Gauss acreditava que o ato de aprender, não a posse do conhecimento, proporcionava o maior prazer.

Gauss provou o teorema fundamental da álgebra que afirma que todo polinômio de variável única não constante com coeficientes complexos tem pelo menos uma raiz complexa. Ele fez importantes contribuições para a teoria dos números e desenvolveu as teorias das formas quadráticas binárias e ternárias. Gauss também é creditado por inventar o algoritmo de transformada rápida de Fourier e foi fundamental na descoberta do planeta anão Ceres. Seu trabalho sobre o movimento de planetoides perturbados por grandes planetas levou à introdução da constante gravitacional gaussiana e ao método dos mínimos quadrados, que ainda é usado em todas as ciências para minimizar erros de medição.

Além disso, Gauss inventou o heliotrópio em 1821, o magnetômetro em 1833 e, ao lado de Wilhelm Eduard Weber, inventou o primeiro telégrafo eletromagnético em 1833.

Biografia

Família, juventude e educação

Casa de nascimento em Brunswick (destroído na Segunda Guerra Mundial)

Caricatura de Abraham Gotthelf Kästner por Gauss (1795)

Johann Carl Friedrich Gauss nasceu em 30 de abril de 1777 em Brunswick (Braunschweig), no Ducado de Brunswick-Wolfenbüttel (agora parte da Baixa Saxônia, Alemanha), em uma família de status social inferior. Seu pai Gebhard Dietrich Gauss (1744–1808) trabalhou em vários empregos como açougueiro, pedreiro, jardineiro e também como tesoureiro de um fundo de pensão por morte; Gauss caracterizou seu pai como um homem honrado e respeitado, mas rude e dominador em casa. Ele tinha experiência em escrever e calcular, mas sua esposa Dorothea (1743–1839), mãe de Carl Friedrich, era quase analfabeta. Ele foi batizado e crismado em uma igreja perto da escola que frequentou quando criança. Ele tinha um irmão mais velho do primeiro casamento de seu pai.

Gauss foi uma criança prodígio no campo da matemática. Quando os professores elementares perceberam suas habilidades intelectuais, chamaram a atenção do Duque de Brunswick, que o enviou ao Collegium Carolinum, que frequentou de 1792 a 1795 com Eberhard August Wilhelm von Zimmermann como um dos seus professores. Posteriormente, o Duque concedeu-lhe os recursos para estudos na Universidade Hanoveriana de Göttingen até 1798, onde estudou matemática, ciências e línguas clássicas também. Um de seus professores de matemática foi Abraham Gotthelf Kästner, a quem Gauss chamou de "o principal matemático entre os poetas e o principal poeta entre os matemáticos", por causa de seus epigramas escritos; Gauss o retratou por um desenho mostrando uma cena de palestra, quando ele cometeu erros na maioria dos cálculos simples. A astronomia foi ensinada por Karl Felix von Seyffer (1762–1822), com quem Gauss manteve correspondência após a formatura; Olbers e Gauss zombaram dele em sua correspondência. Em contraste com eles, Gauss tinha em alta conta Georg Christoph Lichtenberg, seu professor de física, e Christian Gottlob Heyne, cujas aulas de clássicos Gauss assistia com prazer.

Apesar de ser um aluno matriculado na universidade, é óbvio que ele era um autodidata em matemática, quando redescobriu de forma independente vários teoremas importantes. Ele conseguiu um avanço em um problema geométrico que ocupava os matemáticos desde os tempos dos gregos antigos, quando mostrou em 1796 que um polígono regular pode ser construído com compasso e régua. Esta descoberta foi objeto de sua primeira publicação e, finalmente, levou Gauss a escolher a matemática em vez da filologia como carreira. Gauss' diário matemático mostra que, no mesmo ano, ele também foi muito produtivo em teoria dos números. Ele descobriu uma construção do heptadecágono, aritmética modular avançada, encontrou a primeira prova da lei de reciprocidade quadrática e lidou com o teorema dos números primos. Assim, a partir dessa época ele teve muitas ideias para sua opus magnum matemática Disquisitiones arithmeticae, publicada em 1801.

Acadêmico particular

Gauss formou-se como Ph.D. em 1799, não em Göttingen como às vezes mencionado, mas a pedido especial do Duque na Universidade de Helmstedt, a única universidade estadual do Ducado. Lá, Johann Friedrich Pfaff avaliou a tese de doutorado e Gauss obteve o diploma à revelia, sem exame oral adicional, como geralmente solicitado. Nos anos seguintes, o duque pagou seus custos de vida como estudioso particular em Brunswick. Ele mostrou sua gratidão e lealdade ao duque, quando recusou vários telefonemas da Academia Russa de Ciências em São Petersburgo e da universidade de Landshut. O duque de Brunswick havia prometido a ele a fundação de um observatório em Brunswick em 1804, e o arquiteto Peter Joseph Krahe fez projetos preliminares, mas uma das guerras de Napoleão cancelou esses planos: o duque foi mortalmente ferido na batalha de Jena-Auerstedt em 1806, o Ducado foi abolido no ano seguinte, e Gauss' o apoio financeiro parou. Assim, em 1807, ele atendeu a um chamado para a Universidade de Göttingen, então uma instituição do recém-fundado Reino da Vestfália sob Jérôme Bonaparte, como professor titular e diretor do observatório astronômico.

Quando Gauss tratou da determinação das órbitas dos asteróides, ele entrou em contato com a comunidade astronômica de Bremen e Lilienthal, especialmente Wilhelm Olbers, Karl Ludwig Harding e Friedrich Wilhelm Bessel em relação a uma sociedade não oficial chamada Polícia Celestial. Um de seus objetivos era a descoberta de mais planetas, e eles pegaram muitos dados de asteroides e cometas como fundo básico para a pesquisa de Gauss. cálculos. Assim, Gauss desenvolveu novos métodos poderosos para a determinação de órbitas, posteriormente publicados em sua obra astronômica magnum Theoria motus corporum coelestium (1809).

Professor em Göttingen

Antigo observatório (circa 1800)

Gauss em seu leito de morte (1855)

Gauss chegou a Göttingen em novembro de 1807 e, nos anos seguintes, foi confrontado com a exigência de dois mil francos do governo vestfaliano como contribuição de guerra. Sem ainda ter recebido seu salário, ele não poderia levantar essa quantia enorme. Tanto Olbers quanto Laplace queriam ajudá-lo com o pagamento, mas Gauss recusou. Finalmente, uma pessoa anônima de Frankfurt pagou a quantia, mais tarde descoberta como o príncipe-primaz Dalberg.

Gauss assumiu a direção do observatório de 60 anos, fundado em 1748 por George II e construído em uma torre de fortificação convertida, com instrumentos utilizáveis, mas parcialmente desatualizados. Harding foi professor extraordinário de astronomia desde 1805 como sucessor de Seyffer, cuidou dos instrumentos e deu a maior parte das aulas de astronomia, tarefa que Gauss sempre detestou. A construção de um novo observatório havia sido aprovada por George III em princípio desde 1802, e o governo da Vestefália continuou o planejamento, mas a construção só foi concluída em outubro de 1816 com novos instrumentos competitivos, por exemplo, dois círculos meridianos de Repsold e Reichenbach, e um heliômetro de Fraunhofer.

Gauss permaneceu mentalmente ativo em sua velhice, mesmo tendo gota e sofrendo de infelicidade geral. Sua última observação foi o eclipse solar de 28 de julho de 1851. Aos 62 anos, ele aprendeu russo sozinho. Em 23 de fevereiro de 1855, Gauss morreu de ataque cardíaco em Göttingen; ele está enterrado no Cemitério Albani lá. Duas pessoas fizeram elogios em seu funeral: Gauss'; genro Heinrich Ewald, e Wolfgang Sartorius von Waltershausen, que era Gauss' amigo íntimo e biógrafo.

Gauss' cérebro

No dia seguinte ao Gauss' morte, seu cérebro foi retirado, preservado e estudado por Rudolf Wagner, que descobriu que sua massa estava ligeiramente acima da média, em 1.492 gramas (52,6 onças). A área cerebral foi determinada pelo filho de Wagner, Hermann, em sua tese de doutorado, em 219.588 milímetros quadrados (340,362 sq in). Também foram encontradas circunvoluções altamente desenvolvidas, que no início do século 20 foram sugeridas como a explicação para seu gênio. Depois de várias investigações anteriores, um estudo de ressonância magnética de 1998, feito no Instituto Max Planck de Química Biofísica em Göttingen, não deu resultados que pudessem ser usados para explicar suas habilidades matemáticas.

Em 2013, um neurobiólogo do mesmo instituto descobriu que Gauss' O cérebro obviamente havia sido confundido, devido à rotulagem errada, com o do médico Conrad Heinrich Fuchs, que morreu em Göttingen no mesmo ano que Gauss. Uma investigação mais aprofundada não mostrou anomalias notáveis nos cérebros de nenhuma das pessoas. Assim, todas as investigações sobre Gauss' cérebro até 1998, exceto os primeiros de Rudolf e Hermann Wagner, na verdade referem-se ao cérebro de Fuchs.

Visões religiosas

O túmulo de Gauss no Cemitério Albani em Göttingen, Alemanha

Gauss era nominalmente membro da paróquia St. Albans da igreja Evangélica Luterana em Göttingen. G. Waldo Dunnington descreve Gauss' visões religiosas como segue:

Para ele a ciência era o meio de expor o núcleo imortal da alma humana. Nos dias de toda a sua força, deu-lhe recreação e, pelas perspectivas que lhe abriram, deu consolação. Para o fim de sua vida, trouxe-lhe confiança. Gauss. Deus não era uma figueira fria e distante da metafísica, nem uma caricatura distorcida da teologia amargurada. Para o homem não é assegurado que a plenitude do conhecimento que justificaria sua arrogante sustentação de que sua visão turva é a luz plena e que não pode haver mais nenhum que possa relatar a verdade como a dele. Para Gauss, não aquele que murmura seu credo, mas aquele que vive, é aceito. Ele acreditava que uma vida dignamente passada aqui na terra é a melhor, a única, preparação para o céu. A religião não é uma questão de literatura, mas de vida. A revelação de Deus é contínua, não contida em tábuas de pedra ou pergaminho sagrado. Um livro é inspirado quando inspira. A ideia inabalável da continuação pessoal após a morte, a crença firme em um último regulador das coisas, em um Deus eterno, justo, onisciente, onipotente, formou a base de sua vida religiosa, que harmonizava completamente com sua pesquisa científica.

—Dunnington 2004, pp. 298–301

Além de sua correspondência, não há muitos detalhes conhecidos sobre Gauss' credo pessoal. Muitos biógrafos de Gauss discordam sobre sua posição religiosa, com Bühler e outros considerando-o um deísta com visões muito pouco ortodoxas, enquanto Dunnington (admitindo que Gauss não acreditava literalmente em todos os dogmas cristãos e que não se sabe o que ele acreditava na maioria dos dogmas doutrinários e confessionais perguntas) aponta que ele era, pelo menos, um luterano nominal.

Em relação a isso, há o registro de uma conversa entre Rudolf Wagner e Gauss, na qual eles discutiram o livro de William Whewell Of the Plurality of Worlds. Nessa obra, Whewell havia descartado a possibilidade de existência de vida em outros planetas, com base em argumentos teológicos, mas essa era uma posição da qual tanto Wagner quanto Gauss discordavam. Mais tarde, Wagner explicou que não acreditava plenamente na Bíblia, embora confessasse que "invejava" a Bíblia. aqueles que foram capazes de acreditar facilmente. Mais tarde, isso os levou a discutir o tema da fé e, em algumas outras observações religiosas, Gauss disse que havia sido mais influenciado por teólogos como o ministro luterano Paul Gerhardt do que por Moisés. Outras influências religiosas incluíram Wilhelm Braubach, Johann Peter Süssmilch e o Novo Testamento. Duas obras religiosas que Gauss lia com frequência eram Seelenlehre de Braubach (Gießen, 1843) e Göttliche Ordnung de Süssmilch, 1756); ele também dedicou um tempo considerável ao Novo Testamento no grego original.

Dunnington elabora ainda mais sobre Gauss'; visões religiosas escrevendo:

A consciência religiosa de Gauss foi baseada em uma sede insaciável de verdade e um profundo sentimento de justiça que se estende aos bens intelectuais e materiais. Ele concebeu a vida espiritual em todo o universo como um grande sistema de lei penetrado pela verdade eterna, e desta fonte ganhou a confiança firme de que a morte não termina tudo.

—Dunnington 2004, p. 300

Gauss acreditava em uma fonte onisciente de criação, no entanto, ele afirmou que a crença ou a falta dela não afetava sua matemática.

Embora não frequentasse a igreja, Gauss defendeu fortemente a tolerância religiosa, acreditando que "não há justificativa para perturbar a crença religiosa de outra pessoa, na qual eles encontram consolo para as tristezas terrenas em tempos de angústia".." Quando seu filho Eugene anunciou que queria se tornar um missionário cristão, Gauss aprovou isso, dizendo que, independentemente dos problemas dentro das organizações religiosas, o trabalho missionário era "altamente honroso" tarefa.

Família

segunda esposa de Gauss Wilhelmine Waldeck

Therese Gauss (1834) por Ludwig Becker

Em 9 de outubro de 1805, Gauss casou-se com Johanna Osthoff (1780–1809) e teve dois filhos e uma filha com ela: Joseph (1806–1873), Wilhelmina (1808–1840) e Louis (1809–1810). Johanna morreu em 11 de outubro de 1809, um mês após a morte de Louis. nascimento, que morreu alguns meses depois. Gauss mergulhou em uma depressão da qual nunca se recuperou totalmente. Logo após a morte dela, ele escreveu uma última carta para sua falecida esposa no estilo de uma antiga trenódia, o documento mais pessoal de Gauss.

Ele então se casou com Wilhelmine (Minna) Waldeck (1788–1831), um amigo de sua primeira esposa, em 4 de agosto de 1810 e teve mais três filhos: Eugen (mais tarde Eugene) (1811–1896), Guilherme (mais tarde William) (1813–1879) e Teresa (1816–1864). Minna Gauss morreu em 12 de setembro de 1831 após uma doença grave por mais de um decênio, possivelmente causada por tuberculose. Então Therese assumiu a casa e cuidou de Gauss pelo resto de sua vida. Sua mãe Dorothea Gauss morou em sua casa de 1817 até sua morte em 1839. A filha Wilhelmina casou-se com o orientalista Heinrich Ewald e morreu aos 42 anos, possivelmente de tuberculose. Therese se casou com o ator Constantin Staufenau após a morte de seu pai e morreu aos 47 anos, possivelmente de tuberculose.

Gauss nunca foi o mesmo sem sua primeira esposa e, assim como seu pai, passou a dominar seus filhos. Gauss acabou tendo conflitos com os filhos, pois não queria que nenhum deles ingressasse em matemática ou ciências por "medo de rebaixar o nome da família", pois acreditava que nenhum deles superaria suas próprias conquistas.

Ainda estudante, o filho mais velho, Joseph, ajudou o pai como assistente durante sua campanha de pesquisa no verão de 1821. Após um curto período na universidade, ele se juntou ao exército de Hanover em 1824 e ajudou na pesquisa novamente em 1829. Mais tarde, em na década de 1830, ele foi responsável pela ampliação da rede de pesquisa para as partes ocidentais do Reino. Mas em todos esses anos permanecendo em um posto militar baixo (desde 1834 como Premier-Leutnant) com um salário muito pequeno, ele precisou do apoio financeiro de seu pai, especialmente desde seu casamento em 1840. Assim ele deixou o serviço e, com o histórico de suas qualificações geodésicas, contratado como diretor da Royal Hanoverian State Railways com a construção da rede ferroviária. Em 1836, Joseph Gauss havia estudado o sistema ferroviário nos Estados Unidos por alguns meses.

Eugen compartilhou uma boa medida de Gauss' talento em computação e línguas, mas tinha um caráter vivaz e às vezes rebelde. Ele queria estudar filologia, enquanto Gauss queria que ele se tornasse advogado. Tendo acumulado dívidas e causado um escândalo público, ele deixou Göttingen repentinamente em circunstâncias dramáticas em setembro de 1830 e emigrou via Bremen para os Estados Unidos. Depois de ter desperdiçado o pouco dinheiro que havia recebido para começar, seu pai recusou mais apoio financeiro. Assim, ele se juntou ao exército por cinco anos e depois disso trabalhou para a American Fur Company no meio-oeste, onde aprendeu a língua Sioux. Mais tarde, ele se mudou para o Missouri e se tornou um empresário de sucesso. Demorou muitos anos para o sucesso de Eugene neutralizar sua reputação entre os líderes de Gauss. amigos e colegas.

Wilhelm casou-se com uma sobrinha do astrônomo Bessel e também se mudou para o Missouri em 1837, começando como fazendeiro e depois enriquecendo com o negócio de calçados em St. Louis. Eugene e William são progenitores de numerosos descendentes na América, mas a descendência alemã de Gauss descende de Joseph porque as filhas de Gauss não tiveram filhos.

Personalidade

Retrato de Gauss no Volume II de "Carl Friedrich Gauss Werke1876

Embora aceitasse alguns alunos, Gauss era conhecido por não gostar de ensinar. Vários de seus alunos se tornaram matemáticos influentes, entre eles Richard Dedekind e Bernhard Riemann.

Em Gauss' recomendação, Friedrich Wilhelm Bessel foi premiado com um doutorado honorário da Universidade de Göttingen em março de 1811; eles eram amigos desde 1804. Antes de morrer, Sophie Germain foi recomendada por Gauss para receber um diploma honorário; mas ela nunca recebeu. Em 1828, Gauss participou da conferência da Sociedade de Cientistas e Médicos Naturais Alemães em Berlim como convidado especial de Alexander von Humboldt; nessa ocasião, ele conheceu Wilhelm Weber.

Gauss era um perfeccionista fervoroso e trabalhador. Ele nunca foi um escritor prolífico, recusando-se a publicar trabalhos que não considerasse completos e acima de críticas. Isso estava de acordo com seu lema pessoal pauca sed matura ("poucos, mas maduros"). Seu diário pessoal indica que ele fez várias descobertas matemáticas importantes anos ou décadas antes que seus contemporâneos as publicassem. Eric Temple Bell disse que se Gauss tivesse publicado todas as suas descobertas em tempo hábil, ele teria avançado a matemática em cinquenta anos. Gauss geralmente se recusava a apresentar a intuição por trás de suas provas muitas vezes muito elegantes - ele preferia que aparecessem "do nada" e apagou todos os vestígios de como os descobriu. Isso é justificado, ainda que insatisfatoriamente, por Gauss em suas Disquisitiones Arithmeticae, onde afirma que toda análise (em outras palavras, os caminhos percorridos para chegar à solução de um problema) deve ser suprimida em prol da brevidade.

Gauss apoiou a monarquia Welf e se opôs a Napoleão, que ele via como uma consequência da revolução.

Gauss resumiu seus pontos de vista sobre a busca do conhecimento em uma carta a Farkas Bolyai datada de 2 de setembro de 1808 da seguinte forma:

Não é conhecimento, mas o ato de aprender, não posse, mas o ato de chegar lá, que concede o maior prazer. Quando eu esclarecido e esgotado um assunto, então eu me afastei dele, a fim de ir para a escuridão novamente. O homem nunca satisfeito é tão estranho; se completou uma estrutura, então não é para habitar nela pacificamente, mas para começar outro. Imagino que o conquistador mundial deve sentir-se assim, que, depois de um reino é mal conquistado, estende seus braços para os outros.

—Dunnington 2004, p. 416

Carreira e conquistas

Álgebra

Página do título do magnum de Gauss, Disquisições Arithmeticae

Entrada de diário de Gauss relacionada à soma de números triangulares (1796)

Em sua tese de doutorado de 1799, Gauss provou o teorema fundamental da álgebra que afirma que todo polinômio de variável única não constante com coeficientes complexos tem pelo menos uma raiz complexa. Matemáticos, incluindo Jean le Rond d'Alembert, produziram provas falsas antes dele, e Gauss' dissertação contém uma crítica da obra de d'Alembert. Ironicamente, pelo padrão de hoje, Gauss' própria tentativa não é aceitável, devido ao uso implícito do teorema da curva de Jordan. No entanto, ele posteriormente produziu três outras provas, a última em 1849 sendo geralmente rigorosa. Suas tentativas esclareceram consideravelmente o conceito de números complexos ao longo do caminho.

Gauss também fez importantes contribuições para a teoria dos números com seu livro Disquisitiones Arithmeticae de 1801, que foi fundamental para consolidar a teoria dos números como uma disciplina. Nele ele introduziu, entre outras coisas, o símbolo da barra tripla ≡ para congruência e o usou em uma apresentação limpa da aritmética modular. Ele continha as duas primeiras provas da lei da reciprocidade quadrática, que permite aos matemáticos determinar a solubilidade de qualquer equação quadrática na aritmética modular. Ele desenvolveu as teorias das formas quadráticas binárias e ternárias, estabeleceu o problema do número de classe para elas e mostrou que um heptadecágono regular (polígono de 17 lados) pode ser construído com régua e compasso, se o número de seus lados for o produto de distintos primos de Fermat e uma potência de 2. Parece que Gauss já conhecia a fórmula do número de classe em 1801.

Além disso, ele lidou com o teorema dos números primos. Quando descobriu, em 1796, que todo inteiro positivo pode ser representado como uma soma de no máximo três números triangulares, ele anotou em seu diário a seguinte nota: "ΕΥΡΗΚΑ! num = Δ + Δ + Δ". No mesmo ano publicou um resultado sobre o número de soluções de polinômios com coeficientes em corpos finitos, que 150 anos depois levou às conjecturas de Weil.

Além disso, ele provou os seguintes teoremas conjecturados:

• teorema de número poligonal Fermat para n = 3
• Último teorema de Fermat para n = 5
• A regra dos sinais de Descartes
• Conjectura de Kepler para arranjos regulares

Ele também

• explicou o pentagramma mirificum
• desenvolveu um algoritmo para determinar a data da Páscoa
• inventou o algoritmo Cooley-Tukey FFT para calcular o discreto Fourier transforma 160 anos antes Cooley e Tukey

Astronomia

Carl Friedrich Gauß 1803 por Johann Christian August Schwartz

Em 1º de janeiro de 1801, o astrônomo italiano Giuseppe Piazzi descobriu o planeta anão Ceres. Piazzi conseguiu rastrear Ceres por apenas pouco mais de um mês, seguindo-o por três graus no céu noturno. Então desapareceu temporariamente atrás do brilho do Sol. Vários meses depois, quando Ceres deveria ter reaparecido, Piazzi não conseguiu localizá-lo: as ferramentas matemáticas da época não eram capazes de extrapolar uma posição a partir de uma quantidade tão escassa de dados – três graus representam menos de 1% da órbita total. Gauss ouviu falar do problema e o resolveu. Depois de três meses de trabalho intenso, ele previu a posição de Ceres em dezembro de 1801 - cerca de um ano após seu primeiro avistamento - e isso se mostrou preciso em meio grau quando foi redescoberto por Franz Xaver von Zach em 31 de dezembro. em Gotha, e um dia depois por Heinrich Olbers em Bremen. Esta confirmação acabou por levar à classificação de Ceres como um planeta menor 1 Ceres: o primeiro asteróide (agora planeta anão) já descoberto.

O método de Gauss envolveu a determinação de uma seção cônica no espaço, dado um foco (o Sol) e a interseção da cônica com três linhas dadas (linhas de visão da Terra, que está se movendo em um elipse, para o planeta) e dado o tempo que o planeta leva para percorrer os arcos determinados por essas linhas (a partir das quais os comprimentos dos arcos podem ser calculados pela Segunda Lei de Kepler). Este problema leva a uma equação do oitavo grau, da qual uma solução, a órbita da Terra, é conhecida. A solução procurada é então separada das seis restantes com base nas condições físicas. Neste trabalho, Gauss usou métodos de aproximação abrangentes que ele criou para esse propósito.

Um desses métodos era a transformada rápida de Fourier. Embora esse método seja atribuído a um artigo de 1965 de James Cooley e John Tukey, Gauss o desenvolveu como um método de interpolação trigonométrica. Seu artigo, Theoria Interpolationis Methodo Nova Tractata, foi publicado apenas postumamente no Volume 3 de suas obras completas. Este artigo é anterior à primeira apresentação de Joseph Fourier sobre o assunto em 1807.

Alemão 10-Deutsche Mark Banknote (1993; descontinuado) com fórmula e gráfico de distribuição normal (fundo: alguns edifícios de Göttingen); retrato como imagem de espelho do retrato de Jensen

Costa do alemão 10-Deutsche Mark Banknote (1993; descontinuado) com heliotrope (fundo: sinais matemáticos) e uma seção da rede de triangulação

Zach notou que "sem o trabalho inteligente e os cálculos do Doutor Gauss, poderíamos não ter encontrado Ceres novamente". A descoberta de Ceres levou Gauss ao seu trabalho sobre a teoria do movimento dos planetoides perturbados por grandes planetas, finalmente publicado em 1809 como Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientum (Teoria do movimento do corpo celeste corpos movendo-se em seções cônicas ao redor do Sol). No processo, ele simplificou tanto a matemática complicada da previsão orbital do século 18 que seu trabalho continua sendo a pedra angular da computação astronômica. Ele introduziu a constante gravitacional gaussiana e continha um tratamento influente do método dos mínimos quadrados, um procedimento usado em todas as ciências até hoje para minimizar o impacto do erro de medição.

Gauss provou o método sob a hipótese de erros normalmente distribuídos (veja o teorema de Gauss–Markov; veja também Gaussiano). O método havia sido descrito anteriormente por Adrien-Marie Legendre em 1805, mas Gauss afirmou que o usava desde 1794 ou 1795. Na história da estatística, essa discordância é chamada de "disputa de prioridade sobre a descoberta do método dos mínimos quadrados."

Levantamento geodésico

Pedra do marcador de pesquisa em Garlste (agora Garlstedt)

Em 1818, Gauss, colocando suas habilidades de cálculo em uso prático, realizou um levantamento geodésico do Reino de Hanover (levantamento gaussiano da terra [de]), vinculando-se a pesquisas dinamarquesas anteriores. Para auxiliar na pesquisa, Gauss inventou o heliotrópio, um instrumento que usa um espelho para refletir a luz solar a grandes distâncias, para medir posições.

Em 1828, ao estudar as diferenças de latitude, Gauss definiu pela primeira vez uma aproximação física para a figura da Terra como a superfície em todos os lugares perpendicular à direção da gravidade (da qual o nível médio do mar faz parte); mais tarde, seu aluno de doutorado, Johann Benedict Listing, chamou isso de geóide.

Geometrias não euclidianas

Gauss afirmou ter descoberto a possibilidade de geometrias não-euclidianas, mas nunca o publicou. Foi ele quem cunhou o termo "geometria não euclidiana". Essa descoberta foi uma grande mudança de paradigma na matemática, pois libertou os matemáticos da crença errônea de que os axiomas de Euclides eram a única maneira de tornar a geometria consistente e não contraditória. A pesquisa sobre essas geometrias levou, entre outras coisas, à teoria da relatividade geral de Einstein, que descreve o universo como não euclidiano.

Gauss' amigo Farkas Bolyai com quem ele havia jurado "fraternidade e a bandeira da verdade" como estudante, tentou em vão por muitos anos provar o postulado das paralelas dos outros axiomas da geometria de Euclides. O filho de Bolyai, Janos, descobriu a geometria não euclidiana em 1829 e publicou seu trabalho em 1832. Depois de vê-la, Gauss escreveu a Farkas Bolyai: “Elogiá-la equivaleria a elogiar a mim mesmo. Pois todo o conteúdo da obra... coincide quase exatamente com minhas próprias meditações que ocuparam minha mente nos últimos trinta ou trinta e cinco anos." Esta declaração não comprovada prejudicou seu relacionamento com Janos Bolyai, que pensou que Gauss estava roubando sua ideia.

Cartas de Gauss anos antes de 1829 o revelam discutindo obscuramente o problema das linhas paralelas. Waldo Dunnington argumenta em sua biografia de Gauss que Gauss estava de fato em plena posse da geometria não-euclidiana muito antes de ser publicada por Bolyai, mas que ele se recusou a publicar qualquer coisa por causa de seu medo de controvérsia.

Em 1854, Gauss selecionou o tema para a palestra inaugural de Bernhard Riemann Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen. No caminho para casa da palestra de Riemann, Weber relatou que Gauss estava cheio de elogios e empolgação.

Teorema Egrégio

O levantamento geodésico de Hanover, que exigiu que Gauss passasse os verões viajando a cavalo por uma década, alimentou o interesse de Gauss. interesse em geometria diferencial e topologia, campos da matemática que lidam com curvas e superfícies. Entre outras coisas, ele criou a noção de curvatura gaussiana. Isso levou em 1828 a um importante teorema, o Theorema Egregium (teorema notável), estabelecendo uma importante propriedade da noção de curvatura. Informalmente, o teorema diz que a curvatura de uma superfície pode ser determinada inteiramente pela medição de ângulos e distâncias na superfície.

Isto é, a curvatura não depende de como a superfície pode estar inserida no espaço tridimensional ou no espaço bidimensional.

Magnetismo

Em 1831, Gauss desenvolveu uma colaboração frutífera com o professor de física Wilhelm Weber, levando a novos conhecimentos em magnetismo (incluindo a descoberta de uma representação para a unidade de magnetismo em termos de massa, carga e tempo) e a descoberta de Kirchhoff&# 39;s leis de circuito em eletricidade. Foi nessa época que ele formulou sua lei homônima. Eles construíram o primeiro telégrafo eletromecânico em 1833, que conectou o observatório com o instituto de física em Göttingen. Gauss ordenou a construção de um observatório magnético no jardim do observatório e, com Weber, fundou o "Magnetischer Verein" (associação magnética), que suporta medições do campo magnético da Terra em muitas regiões do mundo. Ele desenvolveu um método de medir a intensidade horizontal do campo magnético que estava em uso até a segunda metade do século 20 e elaborou a teoria matemática para separar as fontes internas e externas (magnetosféricas) das fontes magnéticas da Terra. campo.

Óptica

Em 1840, Gauss publicou seu influente Dioptrische Untersuchungen, no qual ele deu a primeira análise sistemática sobre a formação de imagens sob uma aproximação paraxial (óptica gaussiana). Entre seus resultados, Gauss mostrou que, sob uma aproximação paraxial, um sistema óptico pode ser caracterizado por seus pontos cardeais e derivou a fórmula da lente gaussiana.

Avaliação

Litografia por Siegfried Bendixen (1828)

O matemático britânico Henry John Stephen Smith (1826–1883) fez a seguinte avaliação de Gauss:

Se nós, exceto o grande nome de Newton, é provável que nenhum matemático de qualquer idade ou país tenha superado Gauss na combinação de uma fertilidade abundante de invenção com uma rigor absoluto em demonstração, que os próprios gregos antigos poderiam ter invejado. Pode parecer paradoxal, mas é provavelmente, no entanto, verdade que é precisamente os esforços depois da perfeição lógica da forma que tornou os escritos de Gauss abertos à carga da obscuridade e da dificuldade desnecessária. Gauss diz mais de uma vez que, para a brevidade, ele dá apenas a síntese, e suprime a análise de suas proposições. Se, por outro lado, nos voltarmos para uma memória de Euler, há uma espécie de graciosidade livre e luxuriante sobre todo o desempenho, que conta do prazer tranquilo que Euler deve ter tomado em cada etapa de seu trabalho. Não é o mínimo das alegações de Gauss à admiração de matemáticos, que, enquanto totalmente penetrado com um sentido da vastidão da ciência, ele expôs a máxima rigor em cada parte dele, nunca passou por uma dificuldade, como se não existisse, e nunca aceitou um teorema como verdadeiro além dos limites dentro dos quais poderia realmente ser demonstrado.

Anedotas

Registro paroquial do nascimento de Gauss

Várias histórias de seu gênio inicial foram relatadas. Carl Friedrich Gauss' a mãe nunca havia registrado a data de seu nascimento, lembrando apenas que ele havia nascido em uma quarta-feira, oito dias antes da festa da Ascensão (que ocorre 39 dias após a Páscoa). Mais tarde, Gauss resolveu esse quebra-cabeça sobre sua data de nascimento no contexto de encontrar a data da Páscoa, derivando métodos para calcular a data nos anos passados e futuros.

Em seu memorial sobre Gauss, Wolfgang Sartorius von Waltershausen conta uma história sobre Gauss, de três anos de idade, que corrigiu um erro matemático cometido por seu pai. A história mais popular, também contada por Sartorius, conta uma cena na escola básica: o professor J.G. Büttner e seu assistente Martin Bartels ordenaram o exercício para resumir uma progressão aritmética, e Carl Friedrich Gauss foi o primeiro de cerca de cem alunos a resolvê-lo com um resultado correto, muito antes dos outros. Embora (ou porque) Sartorius não tenha dado detalhes, ao longo do tempo muitas versões dessa história foram criadas, com cada vez mais detalhes sobre a natureza da série – sendo o mais frequente o clássico problema de somar todos os números inteiros de 1 a 100 — e as circunstâncias na sala de aula.

Ele se referiu à matemática como "a rainha das ciências" e supostamente uma vez defendeu a crença na necessidade de entender imediatamente a identidade de Euler como referência para se tornar um matemático de primeira classe.

Honras e prêmios

Gauss foi membro de várias sociedades científicas, entre elas o Royal Institute of the Netherlands (1845) e a American Philosophical Society (1853). Em 1821, tornou-se membro estrangeiro da Real Academia Sueca de Ciências. Gauss foi eleito Membro Honorário Estrangeiro da Academia Americana de Artes e Ciências em 1822.

Comemorações

Estátua de Gauss em Brunswick

Bust no Centro de Pesquisa Alemão para Geociências em Potsdam

Monumentos de Gauss foram erguidos em Brunswick e Göttingen (o último junto com Weber). bustos de Gauss foram colocados no templo Walhalla perto de Regensburg e no Centro de Pesquisa Alemão para Geociências em Potsdam. Vários lugares onde Gauss ficou na Alemanha estão marcados com placas.

De 1989 a 2001, Gauss' retrato, uma curva de distribuição normal e alguns edifícios proeminentes de Göttingen foram apresentados na frente de uma nota de dez marcos alemães. O reverso apresentava a abordagem para Hanover. A Alemanha também emitiu três selos postais em homenagem a Gauss. Um (no. 725) apareceu em 1955 no centésimo aniversário de sua morte; outros dois, n. 1246 e 1811, em 1977, 200º aniversário do seu nascimento.

As inúmeras coisas nomeadas em homenagem a Gauss incluem:

• a distribuição normal, também conhecida como a distribuição gaussiana, a curva de sino mais comum em estatísticas;
• o Prêmio Gauss, uma das maiores honras em matemática;
• Unidades gaussianas, as mais comuns dos vários sistemas de unidade eletromagnética baseados em unidades CGS.
• Gauss, unidade CGS para campo magnético.

Em 1929, o matemático polonês Marian Rejewski, que ajudou a resolver a máquina de cifras alemã Enigma em dezembro de 1932, começou a estudar estatística atuarial em Göttingen. A pedido de seu professor da Universidade de Poznań, Zdzisław Krygowski, ao chegar a Göttingen, Rejewski colocou flores na cabeça de Gauss' cova.

O romance de 2005 de Daniel Kehlmann Die Vermessung der Welt explora Gauss como figura principal através de uma lente de ficção histórica, contrastando-o com o explorador alemão Alexander von Humboldt. Uma versão cinematográfica dirigida por Detlev Buck foi lançada em 2012.

Em 30 de abril de 2018, o Google homenageou Gauss em seu aniversário de 241 anos com um Google Doodle exibido na Europa, Rússia, Israel, Japão, Taiwan, partes da América do Sul e Central e nos Estados Unidos.

Carl Friedrich Gauss, que também introduziu os chamados logaritmos gaussianos, às vezes se confunde com Friedrich Gustav Gauss [ de] (1829–1915), um geodesista alemão, que também publicou algumas tabelas de logaritmos bem conhecidas usadas até o início dos anos 1980.

A ″Gauss-Gesellschaft Göttingen″ (Gauss Society) foi fundada em 1964 para pesquisas sobre a vida e obra de Carl Friedrich Gauss e pessoas relacionadas e edita a ″Mitteilungen der Gauss-Gesellschaft″ (Comunicações da Gauss Society).

Escritos

Título da página Theoria Motus Corporum Coelestium in Sectionibus conicis solem ambiente

Página de título para a Tradução de Inglês Theoria Motus por Charles Henry Davis (1857)

Título da página Intensitas vis Magneticae Terrestris ad Mensuram Absolutam Revocata

Matemática

• 1799: Demonstratio nova theorematis omnem functionem algebraicam racionalem integram unius variabilis in factores reales primi vel secundi gradus resolve posse [Nova prova do teorema de que cada função algébrica integral de uma variável pode ser resolvida em fatores reais do primeiro ou segundo grau]. Helmstedt: C. G. Fleckeisen. 1866. (Tese de doutorado sobre o teorema fundamental da álgebra, Universidade de Helmstedt) Livro original
• 1816: «Demonstratio nova altera theorematis omnem functionem algebraicam racionalem integram unius variabilis in factores reales primi vel secundi gradus resolve possess». Comentários Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Recentiores. Classe. Matemática. 3: 107-134.
• 1816: «Theorematis de resolubitate functionum algebraicarum integrarum in factores reales demonstratio tertia» (em inglês). Comentários Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Recentiores. Classe. Matemática. 3: 135-142.
• 1850: «Beiträge zur Theorie der algebraischen Gleichungen» (em inglês). Anúncio grátis para sua empresa. 4: 35–34.
  • Die vier Gauss'schen Beweise für die Zerlegung ganzer algebraischer Funktionen in reelle Faktoren ersten und zweiten Grades. (1799-1849) [As quatro provas gaussianas do teorema fundamental da álgebra]. Traduzido por Netto. Leipzig: Wilhelm Engelmann. 1890. (Alemão)
• 1801: Disquisições Arithmeticae. Leipzig: Gerh. Fleischer jun.
  • Gauss, Carl Friedrich (1986). Disquisições Arithmeticae & outros artigos sobre teoria dos números. Traduzido por Clarke, Arthur A. (Segundo, corrigido ed.). New York: Springer. doi:10.1007/978-1-4939-7560-0. ISBN 978-0-387-96254-2.
• 1808: «Theorematis arithmetici demonstratio nova» (em inglês). Comentários Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis. Comm. Matemática. 16.: 69–74. (Introduz o lema de Gauss, usa-o na terceira prova da reciprocidade quadrática)
• 1809: Theoria motus corporum coelestium in Sectionibus conicis solem ambiente (em latim). Hamburgo: Friedrich Perthes & Johann Heinrich Besser.
  • Teoria do movimento dos corpos celestiais movendo-se sobre o sol nas seções cônicas. Traduzido por Davis, Charles Henry. Little, Brown & Co. 1857.
• 1811: «Disquisitio de elementis ellipticis Palladis ex oposiçãoibus annorum 1803, 1804,1805, 1806, 1807, 1808, 1809». Comentários Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Recentiores. Comm. Matemática. 1: 1–26. (Orbit of Pallas)
• 1811: «Summatio quarundam serierum singularium» (em inglês). Comentários Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Recentiores. Classe. Matemática. 1: 1–40. (Determinação do sinal da soma quadrática dos Gauss, usa isso para dar a quarta prova da reciprocidade quadrática)
• 1812: "Disquisições generais circa seriem Infinim 1+α α β β γ γ . 1+etc.{displaystyle 1+{frac {alpha beta} }{gamma.1}}+{mbox{etc.}}}". Comentários Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Recentiores. Classe. Matemática. 2: 1–42.
• 1815: «Methodus nova integralium valores per approachem inveniendi» (em inglês). Comentários Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Recentiores. Classe. Matemática. 3: 39–76.
• 1818: «Theorematis fundamentalis in doctrina de residuis quadraticis manifestaes et ampliationes novae» (em inglês). Comentários Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Recentiores. Classe. Matemática. 4: 3-20. (Quinto e sexta prova da reciprocidade quadrática)
• 1821: "A combinação de Theoria é observaum erroribus minimis obnoxiae. Pars Prior". Comentários Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Recentiores. Classe. Matemática. 5: 33–62.
• 1823: "A combinação de Theoria é observaum erroribus minimis obnoxiae. Pars Posterior". Comentários Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Recentiores. Classe. Matemática. 5: 63–90.
• 1828: «Supplementum theoriae combinationis observaum erroribus minimis obnoxiae» (em inglês). Comentários Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Recentiores. Classe. Matemática. 6: 57–98. (Três ensaios relativos ao cálculo das probabilidades como base da lei gaussiana de propagação de erros)
  • Gauss, Carl Friedrich; Stewart, G. W. (1995). Teoria da Combinação de Observações Least Subject to Errors. Parte Um, Parte Dois, Suplemento (Classics in Applied Mathematics). Traduzido por G. W. Stewart. Filadélfia: Sociedade para Matemática Industrial e Aplicada. doi:10.1137/1.9781611971248. ISBN 978-0-89871-347-3.
• 1827: «Disquisitiones generales circa superficies curvas». Comentários Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Recentiores. Classe. Matemática. 6: 99–146.
  • Investigações gerais de superfícies curvas (PDF). Traduzido por J. C. Morehead e A. M. Hiltebeitel. Biblioteca da Universidade de Princeton. 1902.
• 1828: «Theoria residuorum biquadraticorum, Commentatio prima» (em inglês). Comentários Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Recentiores. Classe. Matemática. 6: 27–56.
• 1832: «Theoria residuorum biquadraticorum, Commentatio secunda» (em inglês). Comentários Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Recentiores. Classe. Matemática. 7: 89–148. (Introduz os inteiros gaussianos, declara (sem prova) a lei da reciprocidade biquadratica, prova a lei complementar para 1 + Eu...)
• 1845: «Untersuchungen über Gegenstände der Höheren Geodäsie» (em inglês). Erste Abhandlung". Produtos agrícolas em Göttingen. Zweiter Band: 3–46.
• 1847: «Untersuchungen über Gegenstände der Höheren Geodäsie» (em inglês). Zweite Abhandlung". Produtos agrícolas em Göttingen. Dritter Band: 3–44.
• Klein, Felix, ed. (1903), "Gauß' wissenschaftliches Tagebuch 1796-1814", Matemática Annalen (em latim e alemão), 57: 1–34, doi:10.1007/BF01449013
  • Jeremy Gray (1984). «Um comentário sobre o diário matemático de Gauss, 1796-1814». Exposições Matemáticas. 2: 97–130.

Física

Monumento Gauss-Weber em Göttingen

• 1832: «Principia generalia theoriae figurae fluidorum fluidorum in estatu aequilibrii». Comentários Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Recentiores. 7: 39–88.
• 1836: «Erdmagnetismus und Magnetometer» (em inglês). Jahrbuch für 1836 (em alemão). Tübingen: J.G.Cotta'sche Buchhandlung. 1836: 1–47.
• 1841: «Intensitas vis magnéticoae terrestris ad mensuram absolutam revocata» (em inglês). Comentários Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Recentiores. 8: 3–44.
  • A Intensidade da Força Magnética da Terra Reduzida à Medição Absoluta. Traduzido por Susan P. Johnson.
• 1840: Todos os produtos em Beziehung auf die im verkehrten Verhältnis des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs- und Abstoßungskräfte [Teoremas Gerais sobre as Forças de Atracção e Repulsão Atuando na Proporção Inversa(em alemão). Leipzig: Weidmannsche Buchhandlung. 1840.
• 1843: «Dioptrische Untersuchungen» (em inglês). Produtos agrícolas em Göttingen (em alemão). Erster Band: 1–34.

Juntamente com Wilhelm Weber

• Resultado aus den Beobachtungen des magnetischen Vereins im Jahre 1836-1838 (em alemão). 1837–1839.
• Resultado aus den Beobachtungen des magnetischen Vereins im Jahre 1839–1841 (em alemão). Leipzig: Weidmannsche Verlagsbuchhandlung. 1840–1843.
• Atlas des Erdmagnetismus nach den Elementen der Theorie entworfen. Suplemento zu den Resultaten aus den Beobachtungen des magnetischen Vereins (em alemão). Leipzig: Weidmannsche Verlagsbuchhandlung. 1840.

Obras coletadas

• Königlich Preußische Akademie der Wissenschaften, ed. (1863–1933). Carl Friedrich Gauss. Werke (em latim e alemão). Vol. 1–12. Göttingen: (diversos editores).

Correspondência

• Königlich Preußische Akademie der Wissenschaften, ed. (1880). Briefwechsel zwischen Gauss und Bessel (em alemão). Leipzig: Wilhelm Engelmann. (letras de dezembro de 1804 a agosto de 1844)
• Schwemin, Friedhelm, ed. (2014). Outros produtos Carl Friedrich Gauß und Johann Elert Bode. Acta Historica Astronomica (em alemão). Vol. 53. Leipzig: Akademische Verlaganstalt. ISBN 978-3-944913-43-8. (letras de Fevereiro de 1802 a Outubro de 1826)
• Schoenberg, Erich; Perlick, Alfons (1955). Unbekannte Briefe von C. F. Gauß und Fr. W. Bessel. Abhandlungen der Bayerischen Akademie der Wissenschaften, Math.-nat. Klasse, Neue Folge, No. 71 (em alemão). Munique: Verlag der Bayerischen Akademie der Wissenschaften. pp. 5–21. (letras para Boguslawski de fevereiro de 1835 a janeiro de 1848)
• Franz Schmidt, Paul Stäckel, ed. (1899). Briefwechsel zwischen Carl Friedrich Gauss und Wolfgang Bolyai (em alemão). Leipzig: B. G. Teubner. (cartas de setembro de 1797 a fevereiro de 1853; cartas adicionadas de outros correspondentes)
• Axel Wittmann, ed. (2018). Obgleich und indeßen. Der Briefwechsel zwischen Carl Friedrich Gauss und Johann Franz Encke (em alemão). Verlag Kessel. ISBN 9783945941379. (letras de junho de 1810 a junho de 1854)
• Clemens Schaefer, ed. (1927). Briefwechsel zwischen Carl Friedrich Gauss und Christian Ludwig Gerling (em alemão). Berlim: Otto Elsner. (letras de junho de 1810 a junho de 1854)
• Karl Christian Bruhns, ed. (1877). Briefe zwischen A. v. Humboldt und Gauss (em alemão). Leipzig: Wilhelm Engelmann. (cartas de julho de 1807 a dezembro de 1854; cartas adicionadas de outros correspondentes)
• Reich, Karin; Roussanova, Elena (2018). Karl Kreil und der Erdmagnetismus. Sena Korrespondens mit Carl Friedrich Gauß im historischen Kontext. Veröffentlichungen der Kommission für Geschichte der Naturwissenschaften, Mathematik und Medizin, No. 68 (em alemão). Viena: Verlag der Österreichischen Akademie der Wissenschaften. (letras de 1835 a 1843)
• Gerardy, Theo, ed. (1959). Produtos de plástico Carl Friedrich Gauß und Carl Ludwig von Lecoq. Abhandlungen der Akademie der Wissenschaften in Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse, n.o 4 (em alemão). Göttingen: Vandenhoeck & Ruprecht. pp. 37–63. (letras de fevereiro de 1799 a setembro de 1800)
• Carl Schilling, ed. (1900). Briefwechsel zwischen Olbers und Gauss: Erste Abtheilung. Wilhelm Olbers. Sein Leben und seine Werke. Zweiter Band (em alemão). Berlim: Julius Springer. (letras de janeiro de 1802 a outubro de 1819)
• Carl Schilling, ed. (1909). Briefwechsel zwischen Olbers und Gauss: Zweite Abtheilung. Wilhelm Olbers. Sein Leben und seine Werke. Zweiter Band (em alemão). Berlim: Julius Springer. (cartas de janeiro de 1820 a maio de 1839; cartas adicionadas de outros correspondentes)
• Christian August Friedrich Peters, ed. (1860-1865). Briefwechsel zwischen C. F. Gauss und H. C. Schumacher (em alemão). Gustav Esch.
  • Volumes 1+2 (cartas de abril de 1808 a março de 1836)
  • Volumes 3+4 (letters de março de 1836 a abril de 1845)
  • Volumes 5+6 (letters de abril de 1845 a novembro de 1850)
• Poser, Hans, ed. (1987). Produtos de plástico Carl Friedrich Gauß und Eberhard August Zimmermann. Abhandlungen der Akademie der Wissenschaften in Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse, Folge 3, No 39 (em alemão). Vandenhoeck & Ruprecht. ISBN 9783525821169. (letras de 1795 a 1815)

A Academia de Ciências e Humanidades de Göttingen fornece uma coleção completa das cartas ainda conhecidas de e para Carl Friedrich Gauss que podem ser acessadas online. Propriedade escrita de Carl Friedrich Gauss e membros da família também pode ser encontrada no arquivo municipal de Brunswick.