Benoit Mandelbrot

Benoit B. Mandelbrot (20 de novembro de 1924 – 14 de outubro de 2010) foi um matemático e polímata franco-americano nascido na Polônia com amplo interesse nas ciências práticas, especialmente em relação ao que ele rotulou como "a arte da aspereza" dos fenômenos físicos e "o elemento descontrolado da vida". Ele se referia a si mesmo como um "fractalista" e é reconhecido por sua contribuição ao campo da geometria fractal, que incluiu a criação da palavra "fractal", bem como o desenvolvimento de uma teoria de "rugosidade e autossimilaridade" na natureza.

Em 1936, aos 11 anos, Mandelbrot e sua família emigraram de Varsóvia, na Polônia, para a França. Após o fim da Segunda Guerra Mundial, Mandelbrot estudou matemática, graduando-se em universidades em Paris e nos Estados Unidos e recebendo um mestrado em aeronáutica pelo California Institute of Technology. Ele passou a maior parte de sua carreira nos Estados Unidos e na França, tendo dupla cidadania francesa e americana. Em 1958, ele iniciou uma carreira de 35 anos na IBM, onde se tornou um IBM Fellow, e periodicamente tirava licenças para lecionar na Universidade de Harvard. Em Harvard, após a publicação de seu estudo sobre os mercados de commodities dos EUA em relação aos futuros de algodão, ele ensinou economia e ciências aplicadas.

Devido ao seu acesso aos computadores da IBM, Mandelbrot foi um dos primeiros a usar computação gráfica para criar e exibir imagens geométricas fractais, levando à descoberta do conjunto de Mandelbrot em 1980. Ele mostrou como a complexidade visual pode ser criado a partir de regras simples. Ele disse que as coisas normalmente consideradas "ásperas", uma "bagunça" ou "caóticas", como nuvens ou linhas costeiras, na verdade tinham grau de ordem". Sua pesquisa centrada em matemática e geometria incluiu contribuições para campos como física estatística, meteorologia, hidrologia, geomorfologia, anatomia, taxonomia, neurologia, linguística, tecnologia da informação, computação gráfica, economia, geologia, medicina, cosmologia física, engenharia, teoria do caos, econofísica, metalurgia e ciências sociais.

No final de sua carreira, ele foi o Sterling Professor of Mathematical Sciences na Yale University, onde foi o professor mais antigo na história de Yale a receber posse. Mandelbrot também ocupou cargos no Pacific Northwest National Laboratory, Université Lille Nord de France, Institute for Advanced Study e Centre National de la Recherche Scientifique. Durante sua carreira, ele recebeu mais de 15 doutorados honorários e atuou em muitas revistas científicas, além de ganhar inúmeros prêmios. Sua autobiografia, The Fractalist: Memoir of a Scientific Maverick, foi publicada postumamente em 2012.

Primeiros anos

Benedykt Mandelbrot nasceu em uma família judia lituana, em Varsóvia durante a Segunda República Polonesa. Seu pai ganhava a vida negociando roupas; sua mãe era cirurgiã-dentista. Durante seus dois primeiros anos de escola, ele foi ensinado em particular por um tio que desprezava o aprendizado mecânico: "A maior parte do meu tempo era gasto jogando xadrez, lendo mapas e aprendendo a abrir meus olhos para tudo ao meu redor." Em 1936, quando ele tinha 11 anos, a família emigrou da Polônia para a França. A mudança, a Segunda Guerra Mundial e a influência do irmão de seu pai, o matemático Szolem Mandelbrojt (que se mudou para Paris por volta de 1920), impediram ainda mais uma educação padrão. "O fato de meus pais, como refugiados econômicos e políticos, terem se juntado ao Szolem na França salvou nossas vidas" ele escreve.

Mandelbrot frequentou o Lycée Rollin (atual Collège-lycée Jacques-Decour) em Paris até o início da Segunda Guerra Mundial, quando sua família se mudou para Tulle, na França. Ele foi ajudado pelo rabino David Feuerwerker, o rabino de Brive-la-Gaillarde, para continuar seus estudos. Grande parte da França estava ocupada pelos nazistas na época, e Mandelbrot relembra esse período:

O nosso medo constante era que um inimigo suficientemente determinado nos denunciasse a uma autoridade e seríamos enviados para as nossas mortes. Isso aconteceu com um amigo próximo de Paris, Zina Morhange, um médico em uma sede próxima do condado. Simplesmente para eliminar a competição, outro médico a denunciou... Fugimos deste destino. Quem sabe porquê?

Em 1944, Mandelbrot voltou a Paris, estudou no Lycée du Parc em Lyon, e de 1945 a 1947 frequentou a École Polytechnique, onde estudou com Gaston Julia e Paul Lévy. De 1947 a 1949 estudou no California Institute of Technology, onde obteve o título de mestre em aeronáutica. Retornando à França, obteve seu doutorado em Ciências Matemáticas na Universidade de Paris em 1952.

Carreira de pesquisa

De 1949 a 1958, Mandelbrot foi membro da equipe do Centre National de la Recherche Scientifique. Durante esse período, ele passou um ano no Instituto de Estudos Avançados em Princeton, Nova Jersey, onde foi patrocinado por John von Neumann. Em 1955 casou-se com Aliette Kagan e mudou-se para Genebra, Suíça (para colaborar com Jean Piaget no Centro Internacional de Epistemologia Genética) e mais tarde para a Université Lille Nord de France. Em 1958, o casal mudou-se para os Estados Unidos, onde Mandelbrot se juntou à equipe de pesquisa do IBM Thomas J. Watson Research Center em Yorktown Heights, Nova York. Ele permaneceu na IBM por 35 anos, tornando-se um IBM Fellow e, posteriormente, Fellow Emeritus.

A partir de 1951, Mandelbrot trabalhou em problemas e publicou artigos não apenas em matemática, mas também em campos aplicados, como teoria da informação, economia e dinâmica dos fluidos.

Aleatoriedade e fractais nos mercados financeiros

Mandelbrot via os mercados financeiros como um exemplo de "aleatoriedade selvagem", caracterizado por concentração e dependência de longo prazo. Ele desenvolveu várias abordagens originais para modelar flutuações financeiras. Em seus primeiros trabalhos, ele descobriu que as variações de preços nos mercados financeiros não seguiam uma distribuição gaussiana, mas sim distribuições estáveis de Lévy com variância infinita. Ele descobriu, por exemplo, que os preços do algodão seguiam uma distribuição Lévy estável com parâmetro α igual a 1,7 em vez de 2 como em uma distribuição gaussiana. "Estável" distribuições têm a propriedade de que a soma de muitas instâncias de uma variável aleatória segue a mesma distribuição, mas com um parâmetro de escala maior. Este último trabalho do início dos anos 60 foi feito com dados diários dos preços do algodão de 1900, muito antes de ele introduzir a palavra fractal. Nos anos posteriores, após o amadurecimento do conceito de fractais, o estudo dos mercados financeiros no contexto dos fractais tornou-se possível somente após a disponibilidade de dados de alta frequência em finanças. No final da década de 1980, Mandelbrot usou dados intradiários de ticks fornecidos pela Olsen & Associates em Zurique para aplicar a teoria fractal à microestrutura do mercado. Essa cooperação levou à publicação dos primeiros artigos abrangentes sobre a lei de escala em finanças. Essa lei mostra propriedades semelhantes em diferentes escalas de tempo, confirmando a percepção de Mandelbrot sobre a natureza fractal da microestrutura do mercado. A própria pesquisa de Mandelbrot nesta área é apresentada em seus livros Fractals and Scaling in Finance e The (Mis)behavior of Markets.

Desenvolvendo a "geometria fractal" e o conjunto de Mandelbrot

Como professor visitante na Universidade de Harvard, Mandelbrot começou a estudar objetos matemáticos chamados conjuntos de Julia que eram invariantes sob certas transformações do plano complexo. Com base no trabalho anterior de Gaston Julia e Pierre Fatou, Mandelbrot usou um computador para traçar imagens dos sets de Julia. Enquanto investigava a topologia desses conjuntos de Julia, ele estudou o conjunto de Mandelbrot que foi introduzido por ele em 1979.

Em 1975, Mandelbrot cunhou o termo fractal para descrever essas estruturas e publicou pela primeira vez suas ideias no livro francês Les Objets Fractals: Forme, Hasard et Dimension, posteriormente traduzido em 1977 como Fractals: Form, Chance and Dimension. De acordo com o cientista da computação e físico Stephen Wolfram, o livro foi um "avanço" para Mandelbrot, que até então normalmente "aplicava matemática bastante direta... a áreas que mal haviam visto a luz da matemática séria antes". Wolfram acrescenta que, como resultado dessa nova pesquisa, ele não era mais um "cientista errante", e mais tarde o chamou de "o pai dos fractais":

Mandelbrot acabou fazendo um grande pedaço de ciência e identificando uma ideia muito mais forte e mais fundamental - simplesmente, que há algumas formas geométricas, que ele chamou de "fractais", que são igualmente "fora" em todas as escalas. Não importa quão perto você olha, eles nunca ficam mais simples, tanto quanto a seção de uma costa rochosa você pode ver em seus pés parece tão irregular quanto o trecho que você pode ver do espaço.

Wolfram descreve brevemente os fractais como uma forma de repetição geométrica, "em que cópias cada vez menores de um padrão são aninhadas sucessivamente umas dentro das outras, de modo que as mesmas formas intrincadas aparecem, não importa o quanto você amplie o todo. Folhas de samambaias e brócolis românicos são dois exemplos da natureza." Ele aponta uma conclusão inesperada:

Pode-se ter pensado que uma forma tão simples e fundamental de regularidade teria sido estudada por centenas, se não milhares, de anos. Mas não foi. Na verdade, ele subiu para proeminência apenas nos últimos 30 anos, quase inteiramente através dos esforços de um homem, o matemático Benoit Mandelbrot.

Mandelbrot usou o termo "fractal" pois derivou da palavra latina "fractus", definida como vidro quebrado ou estilhaçado. Usando os recém-desenvolvidos computadores IBM à sua disposição, Mandelbrot foi capaz de criar imagens fractais usando código gráfico de computador, imagens que um entrevistador descreveu como parecendo "a exuberância delirante da arte psicodélica dos anos 1960 com formas assustadoramente reminiscentes da natureza e do corpo humano'. Ele também se via como um "pretenso Kepler", em homenagem ao cientista do século XVII Johannes Kepler, que calculou e descreveu as órbitas dos planetas.

Mandelbrot, no entanto, nunca sentiu que estava inventando uma nova ideia. Ele descreveu seus sentimentos em um documentário com o escritor científico Arthur C. Clarke:

Explorando este conjunto eu certamente nunca tive a sensação de invenção. Nunca tive a sensação de que minha imaginação era rica o suficiente para inventar todas essas coisas extraordinárias em descobri-las. Eles estavam lá, embora ninguém os tivesse visto antes. É maravilhoso, uma fórmula muito simples explica todas essas coisas muito complicadas. Assim, o objetivo da ciência está começando com uma bagunça, e explicando-a com uma fórmula simples, um tipo de sonho da ciência.

De acordo com Clarke, "o conjunto de Mandelbrot é de fato uma das descobertas mais surpreendentes em toda a história da matemática. Quem poderia imaginar que uma equação tão incrivelmente simples pudesse gerar imagens de complexidade literalmente infinita?" Clarke também observa uma "estranha coincidência":

o nome Mandelbrot, e a palavra "mandala" - para um símbolo religioso - que eu tenho certeza é uma pura coincidência, mas de fato o conjunto Mandelbrot parece conter um enorme número de mandalas.

Em 1982, Mandelbrot expandiu e atualizou suas ideias em The Fractal Geometry of Nature. Este trabalho influente trouxe fractais para o mainstream da matemática profissional e popular, bem como silenciando os críticos, que descartaram os fractais como "artefatos de programa".

Mandelbrot deixou a IBM em 1987, após 35 anos e 12 dias, quando a IBM decidiu encerrar a pesquisa pura em sua divisão. Ele ingressou no Departamento de Matemática em Yale e obteve seu primeiro cargo efetivo em 1999, aos 75 anos. Na época de sua aposentadoria em 2005, ele era o Sterling Professor of Mathematical Sciences.

Fractais e a "teoria da rugosidade"

Mandelbrot criou a primeira "teoria da rugosidade" e viu a "rugosidade" nas formas de montanhas, litorais e bacias hidrográficas; as estruturas das plantas, vasos sanguíneos e pulmões; o agrupamento de galáxias. Sua busca pessoal era criar alguma fórmula matemática para medir a "rugosidade" desses objetos na natureza. Ele começou fazendo a si mesmo vários tipos de perguntas relacionadas à natureza:

A geometria pode fornecer o que a raiz grega de seu nome [geo-] parecia prometer - medição verdadeira, não só de campos cultivados ao longo do rio Nilo, mas também de terra indomável?

Em seu artigo "How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension", publicado na Science em 1967, Mandelbrot discute curvas autossimilares que têm dimensão de Hausdorff que são exemplos de fractais, embora Mandelbrot não use esse termo no artigo, já que ele não o cunhou até 1975. O artigo é uma das primeiras publicações de Mandelbrot sobre o tema dos fractais.

Mandelbrot enfatizou o uso de fractais como modelos realistas e úteis para descrever muitos elementos "rústicos" fenômenos do mundo real. Ele concluiu que "a rugosidade real geralmente é fractal e pode ser medida". Embora Mandelbrot tenha cunhado o termo "fractal", alguns dos objetos matemáticos que ele apresentou em The Fractal Geometry of Nature foram descritos anteriormente por outros matemáticos. Antes de Mandelbrot, no entanto, eles eram considerados curiosidades isoladas com propriedades não naturais e não intuitivas. Mandelbrot reuniu esses objetos pela primeira vez e os transformou em ferramentas essenciais para o esforço, há muito parado, de estender o escopo da ciência para explicar coisas não suaves, "ásperas" objetos do mundo real. Seus métodos de pesquisa eram antigos e novos:

A forma de geometria que cada vez mais favoreci é a mais antiga, mais concreta e mais inclusiva, especificamente capacitada pelo olho e ajudada pela mão e, hoje, também pelo computador... trazendo um elemento de unidade para os mundos do conhecimento e do sentimento... e, inconscientemente, como um bônus, com o propósito de criar beleza.

Os fractais também são encontrados em atividades humanas, como música, pintura, arquitetura e preços do mercado de ações. Mandelbrot acreditava que os fractais, longe de serem artificiais, eram em muitos aspectos mais intuitivos e naturais do que os objetos artificialmente suaves da geometria euclidiana tradicional:

Nuvens não são esferas, montanhas não são cones, costas não são círculos, e casca não é lisa, nem relâmpago viaja em uma linha reta.
—Mandelbrot, na sua introdução A Geometria Fractal da Natureza

Mandelbrot foi chamado de artista, visionário e dissidente. Seu estilo de escrita informal e apaixonado e sua ênfase na intuição visual e geométrica (apoiada pela inclusão de numerosas ilustrações) tornaram A Geometria Fractal da Natureza acessível a não especialistas. O livro despertou interesse popular generalizado em fractais e contribuiu para a teoria do caos e outros campos da ciência e da matemática.

Mandelbrot também colocou suas ideias em prática na cosmologia. Ele ofereceu em 1974 uma nova explicação sobre o comportamento de Olbers. paradoxo (o enigma do "céu noturno escuro"), demonstrando as consequências da teoria fractal como uma resolução suficiente, mas não necessária, do paradoxo. Ele postulou que se as estrelas no universo fossem distribuídas fractamente (por exemplo, como o pó de Cantor), não seria necessário confiar na teoria do Big Bang para explicar o paradoxo. Seu modelo não descartaria um Big Bang, mas permitiria um céu escuro mesmo que o Big Bang não tivesse ocorrido.

Prêmios e homenagens

Os prêmios de Mandelbrot incluem o Wolf Prize for Physics em 1993, o Lewis Fry Richardson Prize da European Geophysical Society em 2000, o Japan Prize em 2003 e o Einstein Lectureship da American Mathematical Society em 2006.

O pequeno asteróide 27500 Mandelbrot foi nomeado em sua homenagem. Em novembro de 1990, ele foi nomeado Chevalier na Legião de Honra da França. Em dezembro de 2005, Mandelbrot foi nomeado para o cargo de Battelle Fellow no Pacific Northwest National Laboratory. Mandelbrot foi promovido a Oficial da Legião de Honra em janeiro de 2006. Um diploma honorário da Universidade Johns Hopkins foi concedido a Mandelbrot nos exercícios de formatura de maio de 2010.

Uma lista parcial dos prêmios recebidos por Mandelbrot:

Morte e legado

Mandelbrot morreu de câncer no pâncreas aos 85 anos em um hospício em Cambridge, Massachusetts, em 14 de outubro de 2010. Reagindo à notícia de sua morte, o matemático Heinz-Otto Peitgen disse: "[I]f we talk sobre impacto dentro da matemática e aplicações nas ciências, ele é uma das figuras mais importantes dos últimos cinquenta anos."

Chris Anderson, curador da conferência TED, descreveu Mandelbrot como "um ícone que mudou a forma como vemos o mundo". Nicolas Sarkozy, presidente da França na época da morte de Mandelbrot, disse que Mandelbrot tinha "uma mente poderosa e original que nunca se esquivou de inovar e destruir noções preconcebidas [... seu] trabalho, desenvolvido inteiramente fora da pesquisa convencional, levou à teoria da informação moderna." O obituário de Mandelbrot no The Economist aponta sua fama como "celebridade fora da academia" e o elogia como o "pai da geometria fractal".

O ensaísta e autor best-seller Nassim Nicholas Taleb observou que o livro de Mandelbrot The (Mis)Behavior of Markets é, em sua opinião, "O livro de finanças mais profundo e realista já publicado".