Atle Selberg

Atle Selberg (14 de junho de 1917 - 6 de agosto de 2007) foi um matemático norueguês conhecido por seu trabalho na teoria analítica dos números e na teoria das formas automórficas, e em particular por trazê-las em relação com formas espectrais teoria. Recebeu a Medalha Fields em 1950 e o Prêmio Abel honorário em 2002.

Primeiros anos

Selberg nasceu em Langesund, Noruega, filho da professora Anna Kristina Selberg e do matemático Ole Michael Ludvigsen Selberg. Dois de seus três irmãos, Sigmund e Henrik, também eram matemáticos. Seu outro irmão, Arne, era professor de engenharia. Enquanto ainda estava na escola, foi influenciado pelo trabalho de Srinivasa Ramanujan e encontrou uma fórmula analítica exata para a função de partição, conforme sugerido pelos trabalhos de Ramanujan; no entanto, este resultado foi publicado pela primeira vez por Hans Rademacher.

Ele estudou na Universidade de Oslo e concluiu seu doutorado em 1943.

Segunda Guerra Mundial

Durante a Segunda Guerra Mundial, Selberg trabalhou isoladamente devido à ocupação alemã da Noruega. Após a guerra, suas realizações se tornaram conhecidas, incluindo uma prova de que uma proporção positiva dos zeros da função zeta de Riemann está na linha $Não. Re (s) = Não.$.

Durante a guerra, ele lutou contra a invasão alemã da Noruega e foi preso várias vezes.

Pós-guerra na Noruega

Depois da guerra, ele se voltou para a teoria da peneira, um tópico anteriormente negligenciado que o trabalho de Selberg trouxe à tona. Em um artigo de 1947, ele introduziu a peneira de Selberg, um método bem adaptado em particular para fornecer limites superiores auxiliares e que contribuiu para o teorema de Chen, entre outros resultados importantes.

Em 1948, Selberg apresentou dois artigos no Annals of Mathematics nos quais provou por meios elementares os teoremas dos primos na progressão aritmética e a densidade dos primos. Isso desafiou a visão amplamente aceita de seu tempo de que certos teoremas só podem ser obtidos com os métodos avançados de análise complexa. Ambos os resultados foram baseados em seu trabalho na fórmula assintótica

${displaystyle vartheta left(xright)log left(xright)+sum limits _{pleq x}{log left(pright)}vartheta left({frac {x}{p}}right)=2xlog left(xright)+Oleft(xright)}$

onde

${displaystyle vartheta left(xright)=sum limits _{pleq x}{log left(pright)}}$

para primos $Não.$. Ele estabeleceu este resultado por meios elementares em março de 1948, e em julho daquele ano, Selberg e Paul Erdős obtiveram provas elementares do teorema do número primo, ambos usando a fórmula assintótica acima como ponto de partida. As circunstâncias que levaram à prova, bem como as divergências de publicação, levaram a uma disputa amarga entre os dois matemáticos.

Por suas realizações fundamentais durante a década de 1940, Selberg recebeu a Medalha Fields de 1950.

Instituto de Estudos Avançados

Selberg mudou-se para os Estados Unidos e trabalhou como professor associado na Syracuse University e mais tarde se estabeleceu no Institute for Advanced Study em Princeton, Nova Jersey na década de 1950, onde permaneceu até sua morte. Durante a década de 1950, ele trabalhou na introdução da teoria espectral na teoria dos números, culminando no desenvolvimento da fórmula do traço de Selberg, o mais famoso e influente de seus resultados. Em sua forma mais simples, isso estabelece uma dualidade entre os comprimentos de geodésicas fechadas em uma superfície compacta de Riemann e os autovalores do laplaciano, que é análogo à dualidade entre os números primos e os zeros da função zeta.

Recebeu o Prêmio Wolf de Matemática em 1986. Ele também recebeu o Prêmio Abel honorário em 2002, ano de sua fundação, antes do início da entrega dos prêmios regulares.

Selberg recebeu muitas distinções pelo seu trabalho, para além da Medalha Fields, do Prémio Wolf e da Medalha Gunnerus. Ele foi eleito para a Academia Norueguesa de Ciências e Letras, a Academia Real Dinamarquesa de Ciências e Letras e a Academia Americana de Artes e Ciências.

Em 1972, recebeu o título honorário de doutor philos. honoris causa, no Norwegian Institute of Technology, posteriormente parte da Norwegian University of Science and Technology.

Sua primeira esposa, Hedvig, morreu em 1995. Com ela, Selberg teve dois filhos: Ingrid Selberg (casada com o dramaturgo Mustapha Matura) e Lars Selberg. Em 2003, Atle Selberg casou-se com Betty Frances ("Mickey") Compton (nascida em 1929).

Ele morreu em casa em Princeton, Nova Jersey, em 6 de agosto de 2007, de insuficiência cardíaca.

Publicações selecionadas

• Atle Selberg Collected Papers: 1 (Springer-Verlag, Heidelberg), ISBN 0-387-18389-2, 3-540-50626-8