André Wiles

Sir Andrew John Wiles KBE FRS (nascido em 11 de abril 1953) é um matemático inglês e professor de pesquisa da Royal Society na Universidade de Oxford, especializado em teoria dos números. Ele é mais conhecido por provar o Último Teorema de Fermat, pelo qual recebeu o Prêmio Abel de 2016 e a Medalha Copley de 2017 da Royal Society. Ele foi nomeado Cavaleiro Comandante da Ordem do Império Britânico em 2000 e, em 2018, foi nomeado o primeiro Regius Professor of Mathematics em Oxford. Wiles também é um MacArthur Fellow de 1997.

Educação e início da vida

Wiles nasceu em 11 de abril de 1953 em Cambridge, Inglaterra, filho de Maurice Frank Wiles (1923–2005) e Patricia Wiles (nascida Mowll). De 1952 a 1955, seu pai trabalhou como capelão em Ridley Hall, Cambridge, e mais tarde tornou-se o Regius Professor of Divinity na Universidade de Oxford.

Wiles começou sua educação formal na Nigéria, enquanto morava lá quando era muito jovem com seus pais. No entanto, de acordo com cartas escritas por seus pais, pelo menos nos primeiros meses depois que ele deveria frequentar as aulas, ele se recusou a ir. A partir desse fato, o próprio Wiles concluiu que, em seus primeiros anos, não estava entusiasmado em passar o tempo em instituições acadêmicas. Ele confia nas letras, embora não consiga se lembrar de uma época em que não gostava de resolver problemas matemáticos. Esta informação pode ser encontrada nos primeiros três minutos de uma entrevista em vídeo com Wiles no canal do YouTube chamado "The Abel Prize".

Wiles estudou na King's College School, em Cambridge, e na The Leys School, em Cambridge. Wiles afirma que se deparou com o Último Teorema de Fermat no caminho da escola para casa quando tinha 10 anos. Ele parou em sua biblioteca local, onde encontrou um livro The Last Problem, de Eric Temple Bell, sobre o teorema. Fascinado pela existência de um teorema tão fácil de enunciar que ele, um menino de dez anos, conseguia entender, mas que ninguém havia provado, decidiu ser a primeira pessoa a prová-lo. No entanto, ele logo percebeu que seu conhecimento era muito limitado, então abandonou seu sonho de infância até que foi trazido de volta à sua atenção aos 33 anos de idade pela prova de Ken Ribet em 1986 da conjectura épsilon, que Gerhard Frey havia anteriormente ligada à famosa equação de Fermat.

Carreira e pesquisa

Em 1974, Wiles obteve seu diploma de bacharel em matemática no Merton College, em Oxford. A pesquisa de pós-graduação de Wiles foi guiada por John Coates, começando no verão de 1975. Juntos, eles trabalharam na aritmética de curvas elípticas com multiplicação complexa pelos métodos da teoria de Iwasawa. Ele ainda trabalhou com Barry Mazur na conjectura principal da teoria de Iwasawa sobre os números racionais e, logo depois, generalizou esse resultado para campos totalmente reais.

Em 1980, Wiles obteve um PhD enquanto estudava no Clare College, em Cambridge. Depois de uma estada no Instituto de Estudos Avançados em Princeton, Nova Jersey, em 1981, Wiles tornou-se professor de matemática na Universidade de Princeton.

Em 1985-86, Wiles foi Guggenheim Fellow no Institut des Hautes Études Scientifiques perto de Paris e na École Normale Supérieure. De 1988 a 1990, Wiles foi professor de pesquisa da Royal Society na Universidade de Oxford e depois voltou para Princeton. De 1994 a 2009, Wiles foi professor Eugene Higgins em Princeton. Ele voltou a Oxford em 2011 como Royal Society Research Professor.

Em maio de 2018, Wiles foi nomeado Regius Professor of Mathematics em Oxford, o primeiro na história da universidade.

Demonstração do último teorema de Fermat

A partir de meados de 1986, com base no progresso sucessivo dos anos anteriores de Gerhard Frey, Jean-Pierre Serre e Ken Ribet, tornou-se claro que o Último Teorema de Fermat poderia ser provado como um corolário de um limitado forma do teorema da modularidade (não comprovado na época e então conhecido como a "conjectura de Taniyama-Shimura-Weil"). O teorema da modularidade envolvia curvas elípticas, que também era a área de especialização de Wiles.

A conjectura foi vista pelos matemáticos contemporâneos como importante, mas extraordinariamente difícil ou talvez impossível de provar. Por exemplo, o ex-supervisor de Wiles, John Coates, afirmou que parecia "impossível realmente provar", e Ken Ribet se considerava "uma da grande maioria das pessoas que acreditavam nisso. era completamente inacessível”, acrescentando que “Andrew Wiles foi provavelmente uma das poucas pessoas na terra que teve a audácia de sonhar que você pode realmente ir e provar [isso]”.

Apesar disso, Wiles, com seu fascínio desde a infância pelo Último Teorema de Fermat, decidiu aceitar o desafio de provar a conjectura, pelo menos na extensão necessária para a curva de Frey. Ele dedicou todo o seu tempo de pesquisa a esse problema por mais de seis anos em sigilo quase total, encobrindo seus esforços divulgando trabalhos anteriores em pequenos segmentos como papéis separados e confiando apenas em sua esposa.

Em junho de 1993, ele apresentou sua prova ao público pela primeira vez em uma conferência em Cambridge.

Ele deu uma palestra um dia na segunda-feira, terça e quarta-feira com o título "Formulários Modulares, Curvas Ellípticas e Representações Galois". Não havia nenhuma pista no título que o último teorema de Fermat seria discutido, disse o Dr. Ribet.... Finalmente, no final de sua terceira palestra, o Dr. Wiles concluiu que tinha provado um caso geral da conjectura de Taniyama. Então, aparentemente como um afterthought, ele observou que isso significava que o último teorema de Fermat era verdadeiro. Q.E.D.

Em agosto de 1993, descobriu-se que a prova continha uma falha em uma área. Wiles tentou e falhou por mais de um ano para consertar sua prova. De acordo com Wiles, a ideia crucial para contornar - em vez de fechar - essa área surgiu em 19 de setembro de 1994, quando ele estava prestes a desistir. Juntamente com seu ex-aluno Richard Taylor, ele publicou um segundo artigo que contornou o problema e assim completou a prova. Ambos os artigos foram publicados em maio de 1995 em uma edição dedicada dos Annals of Mathematics.

Prêmios e homenagens

Andrew Wiles em frente à estátua de Pierre de Fermat em Beaumont-de-Lomagne em 1995, local de nascimento de Fermat no sul da França

A prova de Wiles do Último Teorema de Fermat resistiu ao escrutínio de outros especialistas matemáticos do mundo. Wiles foi entrevistado para um episódio da série de documentários da BBC Horizon sobre o Último Teorema de Fermat. Isso foi transmitido como um episódio da série de televisão científica da PBS Nova com o título "The Proof". Seu trabalho e vida também são descritos em detalhes no popular livro de Simon Singh, O Último Teorema de Fermat.

Wiles recebeu vários prêmios importantes em matemática e ciências:

• Prêmio Junior Whitehead da Sociedade Matemática de Londres (1988)
• Eleito membro da Royal Society (FRS) em 1989
• Membro eleito da Academia Americana de Artes e Ciências (1994)
• Prémio Schock (1995)
• Prémio Fermat (1995)
• Prêmio Wolf de Matemática (1995/6)
• Eleito Associado Estrangeiro da Academia Nacional de Ciências (1996)
• Prêmio NAS em Matemática da Academia Nacional de Ciências (1996)
• Medalha Real (1996)
• Prémio Ostrowski (1996)
• Cole Prize (1997)
• MacArthur Fellowship (1997)
• Wolfskehl Prize (1997) – ver Paul Wolfskehl
• Membro eleito da Sociedade Filosófica Americana (1997)
• Uma placa de prata da União Matemática Internacional (1998) reconhecendo suas realizações, no lugar da Medalha de Campos, que é restrita aos menores de 40 (Wiles tinha 41 anos quando provou o teorema em 1994)
• Prêmio Rei Faisal (1998)
• Clay Research Award (1999)
• Premio Pitagora (Croton, 2004)
• Prêmio Shaw (2005)
• O asteróide 9999 Wiles foi nomeado após Wiles em 1999.
• Cavaleiro Comandante da Ordem do Império Britânico (2000)
• O edifício da Universidade de Oxford abriga o Instituto Matemática é nomeado após Wiles.
• Prémio Abel (2016)
• Medalha de Copley (2017)

O certificado de eleição de Wiles de 1987 para a Royal Society diz:

Andrew Wiles é quase único entre os teóricos dos números em sua capacidade de trazer para suportar novas ferramentas e novas ideias sobre alguns dos problemas mais intratáveis da teoria dos números. Sua melhor conquista até hoje foi sua prova, em trabalho conjunto com Mazur, da "conjectura principal" da teoria de Iwasawa para extensões ciclotômicas do campo racional. Este trabalho resolve muitos dos problemas básicos em campos ciclotômicos que remontam a Kummer, e é inquestionavelmente um dos principais avanços na teoria dos números em nossos tempos. Anteriormente, ele fez um trabalho profundo sobre a conjectura de Birch e Swinnerton-Dyer para curvas elípticas com multiplicação complexa – um desdobramento disto foi sua prova de uma generalização inesperada e bela das leis de reciprocidade explícita clássica de Artin-Hasse–Iwasawa. Recentemente, ele fez novos progressos na construção de representações l-ádicas ligadas às formas modulares de Hilbert, e aplicou-as para provar a "conjectura principal" para extensões ciclotômicas de campos totalmente reais – novamente um resultado notável, uma vez que nenhuma das ferramentas clássicas de campos ciclotômicos aplicadas a esses problemas.