André Weil

André Weil (Francês: [ɑ̃dʁe vɛj]; 6 de maio de 1906 – 6 de agosto de 1998) foi um matemático francês, conhecido por seu trabalho fundamental em teoria dos números e geometria algébrica. Ele foi um dos matemáticos mais influentes do século XX. Sua influência é devida tanto para suas contribuições originais para um notavelmente amplo espectro de teorias matemáticas, e para a marca ele deixou na prática matemática e estilo, através algumas de suas próprias obras, bem como através do grupo Bourbaki, do qual foi um dos principais fundadores.

Vida

André Weil nasceu em Paris, filho de pais judeus alsacianos agnósticos que fugiram da anexação da Alsácia-Lorena pelo Império Alemão após a Guerra Franco-Prussiana em 1870-1871. Simone Weil, que mais tarde se tornaria uma filósofa famosa, era a irmã mais nova e única irmã de Weil. Ele estudou em Paris, Roma e Göttingen e recebeu seu doutorado em 1928. Enquanto estava na Alemanha, Weil fez amizade com Carl Ludwig Siegel. A partir de 1930, ele passou dois anos acadêmicos na Aligarh Muslim University, na Índia. Além da matemática, Weil manteve interesses ao longo da vida na literatura clássica grega e latina, no hinduísmo e na literatura sânscrita: ele aprendeu sânscrito sozinho em 1920. Depois de lecionar por um ano na Universidade Aix-Marseille, lecionou por seis anos na Universidade de Estrasburgo. Casou-se com Éveline de Possel (nascida Éveline Gillet) em 1937.

Weil estava na Finlândia quando a Segunda Guerra Mundial estourou; ele viajava pela Escandinávia desde abril de 1939. Sua esposa Éveline voltou para a França sem ele. Weil foi preso na Finlândia no início da Guerra de Inverno por suspeita de espionagem; no entanto, os relatos de que sua vida esteve em perigo mostraram-se exagerados. Weil voltou para a França via Suécia e Reino Unido e foi detido em Le Havre em janeiro de 1940. Ele foi acusado de não se apresentar ao serviço e foi preso em Le Havre e depois em Rouen. Foi na prisão militar de Bonne-Nouvelle, distrito de Rouen, de fevereiro a maio, que Weil concluiu a obra que lhe deu fama. Ele foi julgado em 3 de maio de 1940. Condenado a cinco anos, ele pediu para ser colocado em uma unidade militar e teve a chance de ingressar em um regimento em Cherbourg. Após a queda da França em junho de 1940, ele se encontrou com sua família em Marselha, onde chegou por mar. Ele então foi para Clermont-Ferrand, onde conseguiu se juntar a sua esposa Éveline, que vivia na França ocupada pelos alemães.

Em janeiro de 1941, Weil e sua família embarcaram de Marselha para Nova York. Ele passou o restante da guerra nos Estados Unidos, onde foi apoiado pela Fundação Rockefeller e pela Fundação Guggenheim. Por dois anos, ele ensinou matemática de graduação na Lehigh University, onde não era apreciado, trabalhava demais e era mal pago, embora não precisasse se preocupar em ser convocado, ao contrário de seus alunos americanos. Ele largou o emprego na Lehigh e mudou-se para o Brasil, onde lecionou na Universidade de São Paulo de 1945 a 1947, trabalhando com Oscar Zariski. Weil e sua esposa tiveram duas filhas, Sylvie (nascida em 1942) e Nicolette (nascida em 1946).

Ele então voltou para os Estados Unidos e lecionou na Universidade de Chicago de 1947 a 1958, antes de se mudar para o Institute for Advanced Study, onde passaria o restante de sua carreira. Ele foi o Plenário do ICM em 1950 em Cambridge, Massachusetts, em 1954 em Amsterdã e em 1978 em Helsinque. Weil foi eleito Membro Estrangeiro da Royal Society em 1966. Em 1979, ele dividiu o segundo Prêmio Wolf em Matemática com Jean Leray.

Trabalho

Weil fez contribuições substanciais em várias áreas, sendo a mais importante a descoberta de conexões profundas entre a geometria algébrica e a teoria dos números. Isso começou em seu trabalho de doutorado levando ao teorema de Mordell-Weil (1928, e logo aplicado no teorema de Siegel sobre pontos integrais). O teorema de Mordell tinha uma prova ad hoc; Weil iniciou a separação do argumento da descida infinita em dois tipos de abordagem estrutural, por meio de funções de altura para dimensionamento de pontos racionais, e por meio da cohomologia de Galois, que não seria categorizada como tal por mais duas décadas. Ambos os aspectos do trabalho de Weil desenvolveram-se constantemente em teorias substanciais.

Entre suas maiores realizações estavam a prova de 1940 da hipótese de Riemann para funções zeta de curvas sobre corpos finitos, e seu subsequente estabelecimento de bases apropriadas para a geometria algébrica para apoiar esse resultado (de 1942 a 1946, mais intensamente). As chamadas conjecturas de Weil foram extremamente influentes por volta de 1950; essas declarações foram posteriormente provadas por Bernard Dwork, Alexander Grothendieck, Michael Artin e, finalmente, por Pierre Deligne, que completou a etapa mais difícil em 1973.

Weil introduziu o anel de adele no final da década de 1930, seguindo a liderança de Claude Chevalley com os ideles, e deu uma prova do teorema de Riemann-Roch com eles (uma versão apareceu em sua Basic Number Theory em 1967). Seu 'divisor de matriz' (vetor bundle avant la lettre) O teorema de Riemann–Roch de 1938 foi uma antecipação muito precoce de ideias posteriores, como espaços de módulos de fibrados. A conjectura de Weil sobre os números de Tamagawa provou ser resistente por muitos anos. Eventualmente, a abordagem adélica tornou-se básica na teoria da representação automórfica. Ele pegou outra conjectura Weil creditada, por volta de 1967, que mais tarde sob pressão de Serge Lang (resp. de Serre) ficou conhecida como a conjectura Taniyama–Shimura (resp. conjectura Taniyama–Weil) baseada em uma pergunta grosseiramente formulada de Taniyama na conferência Nikkō de 1955. Sua atitude em relação às conjecturas era que não se deveria dignificar uma suposição como uma conjectura levianamente e, no caso de Taniyama, a evidência só existia após extenso trabalho computacional realizado a partir do final dos anos 1960.

Outros resultados significativos foram na dualidade de Pontryagin e na geometria diferencial. Ele introduziu o conceito de espaço uniforme na topologia geral, como subproduto de sua colaboração com Nicolas Bourbaki (do qual foi um dos fundadores). Seu trabalho sobre a teoria dos feixes dificilmente aparece em seus artigos publicados, mas a correspondência com Henri Cartan no final da década de 1940 e reimpressa em seus artigos coletados provou ser a mais influente. Ele também escolheu o símbolo ∅, derivado da letra Ø do alfabeto norueguês (com o qual ele era o único familiar do grupo Bourbaki), para representar o conjunto vazio.

Weil também fez uma contribuição bem conhecida na geometria riemanniana em seu primeiro artigo em 1926, quando mostrou que a desigualdade isoperimétrica clássica se aplica a superfícies curvas não positivas. Isso estabeleceu o caso bidimensional do que mais tarde ficou conhecido como a conjectura de Cartan-Hadamard.

Ele descobriu que a chamada representação de Weil, introduzida anteriormente na mecânica quântica por Irving Segal e David Shale, fornecia uma estrutura contemporânea para a compreensão da teoria clássica das formas quadráticas. Este também foi o início de um desenvolvimento substancial por outros, conectando a teoria da representação e as funções teta.

Weil foi membro da National Academy of Sciences e da American Philosophical Society.

Como expositor

As ideias de Weil deram uma contribuição importante para os escritos e seminários de Bourbaki, antes e depois da Segunda Guerra Mundial. Ele também escreveu vários livros sobre a história da teoria dos números.

Crenças

O pensamento indiano (hindu) teve grande influência em Weil. Ele era agnóstico e respeitava as religiões.

Legado

O asteroide 289085 Andreweil, descoberto por astrônomos no Observatório de Saint-Sulpice em 2004, foi nomeado em sua memória. A citação oficial do nome foi publicada pelo Minor Planet Center em 14 de fevereiro de 2014 (M.P.C. 87143).

Livros

Trabalhos matemáticos:

• Arithmétique et géométrie sur les variétés algébriques (1935)
• Sur les espaces à structure uniforme et sur la topologie générale (1937)
• L'intégration dans les groupes topologiques et ses applications (1940)
• Weil, André (1946), Foundations of Algebraic Geometry, American Mathematical Society Colloquium Publications, vol. 29, Providence, R.I.: American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-1029-3, MR 0023093
• Sobre les courbes algébriques et les variétés qui s'en déduisent (1948)
• Variétés abéliennes et courbes algébriques (1948)
• Introdução à l'étude des variétés kählériennes (1958)
• Subgrupos descontínuos de grupos clássicos (1958) Chicago palestra notas
• Weil, André (1967), Teoria básica do número., Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, vol. 144, Springer-Verlag New York, Inc., New York, ISBN 3-540-58655-5, MR 0234930
• Série Dirichlet e Formas Automórficas, Lezioni Fermiane (1971) Notas de Palestra em Matemática, vol. 189
• Essais historiques sur la théorie des nombres (1975)
• Funções elípticas De acordo com Eisenstein e Kronecker (1976)
• Teoria do Número para Iniciantes (1979) com Maxwell Rosenlicht
• Grupos Adeles e Algebraic (1982)
• Teoria do Número: Uma Abordagem Através da História De Hammurapi a Legendre (1984)

Papéis coletados:

• Scientifiques, Collected Works, três volumes (1979)
• Weil, André (março de 2009). Œuvres Scientifiques / Collected Papers. Springer Collected Works in Mathematics (em inglês, francês e alemão). Vol. 1 (1926-1951) (2a impressão ed.). Springer. ISBN 978-3-540-85888-1.
• Weil, André (março de 2009). Œuvres Scientifiques / Collected Papers. Springer Collected Works in Mathematics (em inglês, francês e alemão). Vol. 2 (1951-1964) (2a impressão ed.). Springer. ISBN 978-3-540-87735-6.
• Weil, André (março de 2009). Œuvres Scientifiques / Collected Papers. Springer Collected Works in Mathematics (em inglês, francês e alemão). Vol. 3 (1964-1978) (2a impressão ed.). Springer. ISBN 978-3-540-87737-0.

Autobiografia:

• Francês: Receitas de Apprentissage (1991) ISBN 37643-2500-3. Revisão em inglês por J. E. Cremona.
• Tradução do inglês: The Apprenticeship of a Mathematician (1992), ISBN 0-8176-2650-6 Review by Veeravalli S. Varadarajan; Review by Saunders Mac Lane

Memórias de sua filha:

• At Home with André and Simone Weil by Sylvie Weil, traduzido por Benjamin Ivry; ISBN 978-0-8101-2704-3, Northwestern University Press, 2010.