Algarismos arábicos

Numerais árabes definidos no tipo Source Sans

Algarismos arábicos são os dez símbolos mais comumente usados para escrever números decimais: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Eles também são usados para escrever números em outros sistemas, como octal, e para escrever identificadores, como símbolos de computador, marcas registradas ou placas de veículos. O termo geralmente implica um número decimal, em particular quando contrastado com algarismos romanos.

Eles também são chamados de numerais arábicos ocidentais, numerais Ghubār, numerais hindu-arábicos, dígitos ocidentais, Dígitos latinos ou Dígitos europeus. O Oxford English Dictionary os diferencia com os algarismos arábicos totalmente maiúsculos para se referir aos dígitos orientais. O termo números ou numerais ou dígitos geralmente implica apenas esses símbolos, no entanto, isso só pode ser inferido a partir do contexto.

Os europeus aprenderam os algarismos arábicos por volta do século 10, embora sua disseminação tenha sido um processo gradual. Dois séculos depois, na cidade argelina de Béjaïa, o estudioso italiano Fibonacci encontrou pela primeira vez os numerais; seu trabalho foi crucial para torná-los conhecidos em toda a Europa. O comércio, os livros e o colonialismo europeus ajudaram a popularizar a adoção de algarismos arábicos em todo o mundo. Os numerais encontraram uso mundial significativamente além da disseminação contemporânea do alfabeto latino e tornaram-se comuns nos sistemas de escrita onde outros sistemas de numeração existiam anteriormente, como os numerais chineses e japoneses.

História

Origem

Evolução dos numerais indianos em algarismos árabes e sua adoção na Europa

A razão pela qual os dígitos são mais comumente conhecidos como "algarismos arábicos" na Europa e nas Américas é que eles foram introduzidos na Europa no século 10 por falantes de árabe da Espanha e do norte da África, que então usavam os dígitos da Líbia ao Marrocos. Na parte oriental da Península Arábica, os árabes usavam os algarismos arábicos orientais ou "Mashriki" numerais: ٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨ ٩

Al-Nasawi escreveu no início do século 11 que os matemáticos não haviam concordado com a forma dos numerais, mas a maioria deles havia concordado em treinar-se com as formas agora conhecidas como numerais arábicos orientais. Os espécimes mais antigos dos numerais escritos disponíveis são do Egito e datam de 873–874 EC. Eles mostram três formas do numeral "2" e duas formas do numeral "3", e essas variações indicam a divergência entre o que mais tarde ficou conhecido como os numerais arábicos orientais e os numerais arábicos ocidentais. Os algarismos arábicos ocidentais passaram a ser usados no Magreb e no Al-Andalus a partir do século X. Alguma quantidade de consistência nas formas numerais arábicas ocidentais perdurou desde o século 10, encontrado em um manuscrito latino de Isidoro de Sevilha Etymologiae de 976 e o ábaco Gerbertiano, nos séculos 12 e 13, em manuscritos antigos de traduções da cidade de Toledo.

Os cálculos eram originalmente realizados usando um quadro de pó (takht, latim: tabula), que envolvia escrever símbolos com uma caneta e apagá-los. O uso da placa de poeira parece ter introduzido uma divergência na terminologia também: enquanto o cálculo hindu era chamado de ḥisāb al-hindī no leste, era chamado de ḥisāb al-ghubār no oeste (literalmente, "cálculo com poeira"). Os próprios numerais eram referidos no ocidente como ashkāl al‐ghubār ("figuras de poeira") ou qalam al-ghubår ("poeira letras"). Al-Uqlidisi mais tarde inventou um sistema de cálculos com tinta e papel "sem quadro e apagando" (bi-ghayr takht wa-lā maḥw bal bi-dawāt wa-qirṭās).

Um mito popular afirma que os símbolos foram projetados para indicar seu valor numérico por meio do número de ângulos que continham, mas não existe nenhuma evidência disso, e o mito é difícil de reconciliar com qualquer dígito além de 4.

Adoção e disseminação

Os primeiros algarismos árabes no Ocidente apareceram no Código Albeldensis em Espanha.

As primeiras menções dos numerais de 1 a 9 no Ocidente são encontradas no Codex Vigilanus de 976, uma coleção iluminada de vários documentos históricos que cobrem um período desde a antiguidade até o século X na Hispânia. Outros textos mostram que os números de 1 a 9 eram ocasionalmente complementados por um espaço reservado conhecido como sipos, representado como um círculo ou roda, reminiscente do eventual símbolo do zero. O termo árabe para zero é sifr (صفر), transliterado para o latim como cifra, e a origem da palavra inglesa cipher.

A partir da década de 980, Gerberto de Aurillac (mais tarde, Papa Silvestre II) usou sua posição para divulgar o conhecimento dos numerais na Europa. Gerbert estudou em Barcelona na juventude. Ele era conhecido por ter solicitado tratados matemáticos sobre o astrolábio de Lupitus de Barcelona depois que ele voltou para a França.

A recepção dos algarismos arábicos no Ocidente foi gradual e morna, pois outros sistemas de numeração circularam além dos antigos algarismos romanos. Como disciplina, os primeiros a adotar numerais arábicos como parte de seus próprios escritos foram astrônomos e astrólogos, evidenciados por manuscritos sobreviventes da Baviera de meados do século XII. Reinher de Paderborn (1140–1190) usou os numerais em suas tabelas de calendário para calcular as datas da Páscoa mais facilmente em seu texto Compotus emendatus.

Itália

Uma página da Liber Abaci. A lista à direita mostra a sequência de Fibonacci: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377. Os 2, 8, e 9 assemelham-se a algarismos árabes mais do que algarismos árabes orientais ou numerais indianos

Fibonacci, um matemático da República de Pisa que estudou em Béjaïa (Bugia), na Argélia, promoveu o sistema de numeração hindu-arábico na Europa com seu livro de 1202 Liber Abaci:

Quando meu pai, que tinha sido nomeado por seu país como notário público nos costumes em Bugia, agindo para os comerciantes de Pisa indo lá, estava no comando, ele me convocou para ele enquanto eu ainda era uma criança, e tendo um olho para a utilidade e conveniência futura, me desejou ficar lá e receber instrução na escola de contabilidade. Lá, quando eu tinha sido introduzido à arte dos nove símbolos dos índios através do ensino notável, o conhecimento da arte muito logo me agradou acima de tudo e eu vim para compreendê-lo.

O Liber Abaci introduziu as enormes vantagens de um sistema numérico posicional e foi amplamente influente. Como Fibonacci usou os símbolos de Béjaïa para os dígitos, esses símbolos também foram introduzidos na mesma instrução, levando à sua adoção generalizada.

A introdução de Fibonacci coincidiu com a revolução comercial da Europa dos séculos XII e XIII, centrada na Itália. A notação posicional pode ser usada para operações matemáticas mais rápidas e complexas (como conversão de moeda) do que os sistemas numéricos romanos e outros. Eles também podiam lidar com números maiores, não exigiam uma ferramenta de cálculo separada e permitiam ao usuário verificar um cálculo sem repetir todo o procedimento. Embora a notação posicional abrisse possibilidades que eram dificultadas pelos sistemas anteriores, os mercadores italianos medievais não pararam de usar algarismos romanos (ou outras ferramentas de cálculo). Em vez disso, os algarismos arábicos se tornaram uma ferramenta adicional que poderia ser usada juntamente com outras.

Europa

Uma página de manuscrito alemã que ensina o uso de algarismos árabes (Talhoffer Thott, 1459). Neste momento, o conhecimento dos numerais ainda era amplamente visto como esotérico, e Talhoffer os apresenta com o alfabeto hebraico e astrologia.

Tabela de numerais em muitas variantes, 1757, de Jean-Étienne Montucla

No final do século 14, apenas alguns textos usando algarismos arábicos apareceram fora da Itália. Isso sugere que o uso de algarismos arábicos na prática comercial e a vantagem significativa que eles conferiam permaneceram como um monopólio italiano virtual até o final do século XV. Isso pode ter sido em parte devido ao idioma - embora o Liber Abaci de Fibonacci tenha sido escrito em latim, as tradições italianas do ábaco foram predominantemente escritas em vernáculos italianos que circulavam nas coleções particulares de escolas de ábaco ou indivíduos. Provavelmente era difícil para os banqueiros comerciais não italianos acessarem informações abrangentes.

A aceitação européia dos numerais foi acelerada pela invenção da imprensa, e eles se tornaram amplamente conhecidos durante o século XV. Seu uso cresceu constantemente em outros centros financeiros e comerciais, como Lyon. As primeiras evidências de seu uso na Grã-Bretanha incluem: um quadrante horário de horas iguais de 1396, na Inglaterra, uma inscrição de 1445 na torre da Igreja de Heathfield, Sussex; uma inscrição de 1448 em um portão de madeira de Bray Church, Berkshire; e uma inscrição de 1487 na porta do campanário da igreja Piddletrenthide, Dorset; e na Escócia uma inscrição de 1470 no túmulo do primeiro Conde de Huntly na Catedral de Elgin. Na Europa central, o rei da Hungria Ladislaus, o Póstumo, iniciou o uso de algarismos arábicos, que aparecem pela primeira vez em um documento real de 1456.

Em meados do século 16, eles eram de uso comum na maior parte da Europa. Os algarismos romanos permaneceram em uso principalmente para a notação dos anos Anno Domini (“AD”) e para números em mostradores de relógio. Outros dígitos (como o árabe oriental) eram praticamente desconhecidos.

Rússia

Antes da introdução dos algarismos arábicos, os algarismos cirílicos, derivados do alfabeto cirílico, eram usados pelos povos eslavos do sul e do leste. O sistema foi usado na Rússia até o início do século 18, embora tenha sido formalmente substituído em uso oficial por Pedro, o Grande, em 1699. Acredita-se que as razões para a mudança de Pedro do sistema alfanumérico vão além de seu desejo de imitar. o Oeste. O historiador Peter Brown apresenta argumentos sociológicos, militaristas e pedagógicos para a mudança. Em um nível social amplo, comerciantes, soldados e oficiais russos entraram em contato cada vez mais com seus equivalentes do Ocidente e se familiarizaram com o uso comunitário dos algarismos arábicos. Pedro, o Grande, também viajou incógnito pelo norte da Europa de 1697 a 1698 durante sua Grande Embaixada e provavelmente foi exposto à matemática ocidental, embora informalmente, durante esse período. O sistema numérico cirílico também era inferior em termos de cálculo de propriedades de objetos em movimento, como trajetórias e padrões de vôo parabólicos de artilharia. Foi incapaz de acompanhar os números arábicos na crescente ciência da balística, enquanto matemáticos ocidentais, como John Napier, publicavam sobre o assunto desde 1614.

China

Placa de ferro com uma ordem 6 quadrado mágico em números persa / árabe da China, datando para a Dinastia Yuan (1271-1368).

Sistemas numerais chineses que usavam notação posicional (como o sistema de hastes de contagem e os numerais de Suzhou) estavam em uso na China antes da introdução dos algarismos arábicos, e alguns foram introduzidos na China medieval pelo povo muçulmano Hui. No início do século XVII, os numerais arábicos de estilo europeu foram introduzidos pelos jesuítas espanhóis e portugueses.

Codificação

Os dez algarismos arábicos são codificados em praticamente todos os conjuntos de caracteres projetados para comunicação elétrica, rádio e digital, como o código Morse.

Eles são codificados em ASCII nas posições 0x30 a 0x39. Mascarar os quatro bits binários inferiores (ou usar o último dígito hexadecimal) fornece o valor do dígito, uma grande ajuda na conversão de texto em números nos primeiros computadores. Essas posições foram herdadas em Unicode. EBCDIC usava valores diferentes, mas também tinha os 4 bits inferiores iguais ao valor do dígito.

Comparação com outros dígitos

Notas explicativas

Fontes gerais e citadas

• Kunitzsch, Paul (2003). «The Transmission of Hindu-Arabic Numerals Reconsidered» (em inglês). Em J. P. Hogendijk; A. I. Sabra (eds.). A Empresa da Ciência no Islã: Novas Perspectivas. MIT Press. pp. 3–22. ISBN 978-0-262-19482-2.