Zona de radiación

A Zona de radiacióno región radiactiva es una capa del interior de una estrella donde la energía se transporta principalmente hacia el exterior por medio de difusión radiativa y conducción térmica, en lugar de por convección. La energía viaja a través de la zona de radiación en forma de radiación electromagnética como fotones.

La materia en una zona de radiación es tan densa que los fotones sólo pueden viajar una distancia corta antes de ser absorbidos o dispersados por otra partícula, cambiando gradualmente a longitudes de onda más largas a medida que lo hacen. Por esta razón, los rayos gamma del núcleo del Sol tardan una media de 171.000 años en abandonar la zona de radiación. En este rango, la temperatura del plasma cae desde 15 millones de K cerca del núcleo hasta 1,5 millones de K en la base de la zona de convección.

Gradiente de temperatura

En una zona radiativa, el gradiente de temperatura (el cambio de temperatura (T) en función del radio (r)) viene dado por:

${\displaystyle {\frac {\text{d}T(r)}{\text{d}r}\ =\ -{\frac {3\kappa (r)\rho (r)}{(4\pi r^{2})(16\sigma _{B})T^{3}(r)}}}}}} {\$

donde κ(r) es la opacidad, ρ(r) es la densidad de la materia, < i>L(r) es la luminosidad, y σ_B es la Stefan-Boltzmann constante. Por lo tanto, la opacidad (κ) y el flujo de radiación (L) dentro de una capa determinada de una estrella son factores importantes para determinar qué tan efectiva es la difusión radiativa en el transporte de energía. Una alta opacidad o una alta luminosidad pueden provocar un alto gradiente de temperatura, que resulta de un lento flujo de energía. Aquellas capas donde la convección es más efectiva que la difusión radiativa para transportar energía, creando así un gradiente de temperatura más bajo, se convertirán en zonas de convección.

Esta relación se puede derivar integrando la primera ley de Fick sobre la superficie de algún radio r, dando el flujo total de energía saliente que es igual a la luminosidad por conservación de energía:

${\displaystyle L=-4\pi\,r^{2}D{\frac {\partial u}{\partial r}}$

Donde D es el coeficiente de difusión de fotones y u es la densidad de energía.

La densidad de energía está relacionada con la temperatura mediante la ley de Stefan-Boltzmann mediante:

${\displaystyle U={\frac {4}{c}\,\sigma _{B}\,T^{4}$

Finalmente, como en la teoría elemental del coeficiente de difusión en gases, el coeficiente de difusión D satisface aproximadamente:

${\displaystyle D={}{3}c\,\lambda }$

donde λ es el camino libre medio del fotón y es el recíproco de la opacidad κ.

Modelo estelar de Eddington

Eddington asumió que la presión P en una estrella es una combinación de la presión del gas ideal y la presión de radiación, y que existe una relación constante, β, entre la presión del gas y la presión total. Por tanto, según la ley de los gases ideales:

${\displaystyle \beta ¿Por qué?$

donde k_B es la constante de Boltzmann y μ la masa de un solo átomo (en realidad, un ion ya que la materia está ionizada; generalmente un ion hidrógeno, es decir, un protón). Mientras que la presión de radiación satisface:

${\displaystyle 1-\beta ={\frac {\fnK} {\fnMicroc}} {\fnMicroc}}}}} {\fnMicroc} {\f}} {\fn}}}}}} {\fn}}}}}}} {\fnMicroc} {u}{3P}={\frac} {4\sigma - ¿Por qué? {T^{4}{P}}} {\f}}} {\f}}}}} {\f}}}}} {\f}}}}}}}}}}}} {\f}}}}}}}}}}}}}}}}} {}}}} {}}}}} {}}}}}}} {}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

así T⁴ es proporcional a P por toda la estrella.

Esto da la ecuación politrópica (con n=3):

${\displaystyle P=\left({\frac {3ck_{B}{4}{4\sigma ¿Por qué? ^{4/3}$

Usando la ecuación de equilibrio hidrostático, la segunda ecuación se vuelve equivalente a:

${\displaystyle {\fnK} {\f} {\f}}} {\fn} {\fn}}} {\fn}} {\f}} {\f}\fn}}} {\f}} {\fn} {\fn}} {\f}} {\f}} {\f}}}} {\f}\f}}}} {\f}\f}}}}}}}}}} {\f}}}} {\f}}}}}}}}}}} {\f}} {\f}\f} {\f}\f}}}}}}}}}}}}\f}}}}}}}}}}}}}}}}} {\f} {\f} {\f} {\f} {\f}\f}} {\f}\f}\f}\f}}\f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

Para la transmisión de energía únicamente por radiación, podemos usar la ecuación para el gradiente de temperatura (presentada en la subsección anterior) para el lado derecho y obtener

${\displaystyle GM={\kappa L}{4\pi c(1-\beta)}}$

Por lo tanto, el modelo de Eddington es una buena aproximación en la zona de radiación siempre que κL/M sea aproximadamente constante, lo que suele ser el caso.

Estabilidad frente a la convección

La zona de radiación es estable frente a la formación de células de convección si el gradiente de densidad es lo suficientemente alto, de modo que un elemento que se mueve hacia arriba tiene su densidad reducida (debido a la expansión adiabática) menos que la caída en la densidad de su entorno, de modo que experimentará una fuerza de flotación neta hacia abajo.

El criterio para ello es:

${\displaystyle {\frac {\text{d}\,\log \,\rho }{\text{d}\,\log \,P}} {\frac\fn\fnMicroc} {1}{\gamma ¿Qué?$

Donde P es la presión, ρ la densidad y ${\displaystyle \gamma _{ad}$ es la relación de capacidad de calor.

Para un gas ideal homogéneo, esto equivale a:

${\displaystyle {\frac {\text{d}\,\log\,T}{\text{d}\\,\log \,P} {\fnMicroc}{\f}} {\fnMicroc} {\fnMicroc} {1}{\gamma ¿Qué?$

Podemos calcular el lado izquierdo dividiendo la ecuación del gradiente de temperatura por la ecuación que relaciona el gradiente de presión con la aceleración de la gravedad g:

${\displaystyle {\frac {\text{d}P(r)}{\text{d}r}}\ = g\rho \ = \ {\frac {G\,M(r)\,\rho (r)}{r^{2}}}$

M(r) es la masa dentro de la esfera de radio r, y es aproximadamente toda la masa de una estrella para r.

Esto da la siguiente forma del criterio de Schwarzschild para la estabilidad frente a la convección:

${\displaystyle {\frac {3}{64\pi\sigma ¿Por qué? {\fnMicrosoft Sans Serif} {\fn} {\fnK}] {1}{\gamma ¿Qué?$

Tenga en cuenta que para gases no homogéneos este criterio debe sustituirse por el criterio de Ledoux, porque el gradiente de densidad ahora también depende de los gradientes de concentración.

Para una solución de politropo con n=3 (como en el modelo estelar de Eddington para la zona de radiación), P es proporcional a T⁴ y el lado izquierdo es constante e igual a 1/4, menor que la aproximación ideal del gas monatómico para el lado derecho dando ${\displaystyle 1-1/\gamma ### {ad}=2/5}$. Esto explica la estabilidad de la zona de radiación contra la convección.

Sin embargo, en un radio lo suficientemente grande, la opacidad κ aumenta debido a la disminución de la temperatura (por la ley de opacidad de Kramers), y posiblemente también debido a un menor grado de ionización en las capas inferiores de los iones de elementos pesados. Esto conduce a una violación del criterio de estabilidad y a la creación de la zona de convección; al sol, la opacidad aumenta en más de diez veces a través de la zona de radiación, antes de que ocurra la transición a la zona de convección.

Situaciones adicionales en las que no se cumple este criterio de estabilidad son:

• Valores grandes de ${\displaystyle L(r)/M(r)}$, que puede suceder hacia el centro del núcleo estrella, donde M()r) es pequeño, si la producción de energía nuclear es fuertemente pico en el centro, como en estrellas relativamente masivas. Así tales estrellas tienen un núcleo convectivo.
• Un valor menor ${\displaystyle \gamma _{ad}$. Para el gas semi-ionizado, donde aproximadamente la mitad de los átomos se ionizan, el valor efectivo de ${\displaystyle \gamma _{ad}$ gotas a 6/5, dando ${\displaystyle 1-1/\gamma ¿Qué?$. Por lo tanto, todas las estrellas tienen zonas de convección poco profundas cerca de sus superficies, a temperaturas suficientemente bajas donde la ionización es sólo parcial.

Principales estrellas de secuencia

Para las principales estrellas de secuencia —las estrellas que están generando energía a través de la fusión termonuclear de hidrógeno en el núcleo, la presencia y ubicación de regiones radiantes depende de la masa de la estrella. Las estrellas de secuencia principal debajo de alrededor de 0,3 masas solares son totalmente convectivas, lo que significa que no tienen una zona radiativa. De 0,3 a 1,2 masas solares, la región alrededor del núcleo estelar es una zona de radiación, separada de la zona de convección excesiva por la tachoclina. El radio de la zona radiativa aumenta monotonicamente con masa, con estrellas alrededor de 1,2 masas solares casi totalmente radiantes. Por encima de 1.2 masas solares, la región central se convierte en una zona de convección y la región de sobrecarga es una zona de radiación, con la cantidad de masa dentro de la zona convectiva aumentando con la masa de la estrella.

El Sol

En el Sol, la región entre el núcleo solar a 0,2 del radio del Sol y la zona de convección exterior a 0,71 del radio del Sol se conoce como zona de radiación, aunque el núcleo está también una región radiativa. La zona de convección y la zona de radiación están divididas por la tacoclina, otra parte del Sol.

Notas y referencias