William serbal hamilton

Sir William Rowan Hamilton LL.D, DCL, MRIA, FRAS (3/4 de agosto de 1805 - 2 de septiembre de 1865) fue un matemático, astrónomo y físico irlandés. Fue profesor Andrews de astronomía en el Trinity College de Dublín y astrónomo real de Irlanda, viviendo en el Observatorio de Dunsink.

La carrera científica de Hamilton incluyó el estudio de la óptica geométrica, las ideas del análisis de Fourier y su trabajo sobre los cuaterniones, lo que lo convirtió en uno de los fundadores del álgebra lineal moderna. Hizo importantes contribuciones en óptica, mecánica clásica y álgebra abstracta. Su trabajo fue fundamental para la física teórica moderna, particularmente su reformulación de la mecánica newtoniana, ahora llamada mecánica hamiltoniana. Ahora es fundamental tanto para el electromagnetismo como para la mecánica cuántica.

Primeros años

Hamilton fue el cuarto de los nueve hijos de Sarah Hutton (1780–1817) y Archibald Hamilton (1778–1819), que vivían en Dublín en el número 29 de Dominick Street, que luego pasó a ser 36. El padre de Hamilton, quien era de Dublín, trabajaba como abogado. A la edad de tres años, Hamilton había sido enviado a vivir con su tío James Hamilton, un graduado del Trinity College que dirigía una escuela en Talbots Castle en Trim, Co. Meath.

Se dice que Hamilton mostró talento a una edad temprana. Su tío observó que Hamilton, desde muy joven, había mostrado una extraña habilidad para aprender idiomas. Esto ha sido cuestionado por algunos historiadores, quienes afirman que solo tenía una comprensión básica de ellos. A los siete años ya había progresado en el hebreo, y antes de los 13 había adquirido, bajo el cuidado de su tío, una decena de lenguas: lenguas europeas clásicas y modernas, persa, árabe, indostaní, sánscrito, maratí y malayo.. El énfasis en los idiomas se atribuye al deseo del padre de Hamilton de ver a su hijo empleado por la Compañía Británica de las Indias Orientales.

Un experto calculador mental, el joven Hamilton era capaz de calcular el resultado de algunos cálculos con muchos decimales. En septiembre de 1813, un prodigio estadounidense del cálculo, Zerah Colburn, estaba siendo exhibido en Dublín. Colburn tenía 9 años, un año mayor que Hamilton. Los dos se enfrentaron en un concurso de aritmética mental, con Colburn emergiendo como el claro vencedor.

Como reacción a su derrota, Hamilton pasó menos tiempo estudiando idiomas y más en matemáticas. A los diez años, se topó con una copia latina de Euclides; ya los doce estudió la Arithmetica Universalis de Newton. Pasó a leer los Principia y, a los 16 años, había cubierto gran parte del mismo, así como algunos trabajos más recientes sobre geometría analítica y cálculo diferencial. En este período se encontró con lo que creía que era un error lógico en Laplace. Condujo a una presentación de John Brinkley, entonces astrónomo real de Irlanda. Hamilton le mostró algunos trabajos sobre geometría diferencial de curvas.

Años de estudiante

A mediados de 1822, Hamilton comenzó un estudio sistemático de la Mécanique Céleste de Laplace. En noviembre y diciembre de 1822 completó sus primeros tres artículos matemáticos originales. En su primera visita al Observatorio de Dunsink, le mostró dos de ellos a Brinkley, quien le pidió una forma más desarrollada. Hamilton cumplió y, a principios de 1823, Brinkley aprobó la versión modificada. En julio de 1823, obtuvo un lugar en el Trinity College de Dublín mediante un examen, a los 18 años. Su tutor allí fue Charles Boyton, un amigo de la familia. Boyton llamó su atención sobre las matemáticas contemporáneas publicadas por el grupo en la École Polytechnique de París. John Brinkley comentó sobre Hamilton, de 18 años: "Este joven, no digo será, pero es, el primer matemático de su edad".."

La universidad le otorgó a Hamilton dos óptimos, o calificaciones extraordinarias, en griego y en física. De hecho, fue el primero en todas las materias y en todos los exámenes. Se esperaba que ganara más honores estudiantiles, pero su carrera universitaria se vio restringida. Obtuvo títulos tanto en clásicos como en matemáticas (BA en 1827, MA en 1837).

Hamilton tenía como objetivo ganar una beca del Trinity College mediante un examen competitivo. Pero esa ambición fue superada por los acontecimientos, después de que Brinkley en 1826 fuera nombrado obispo de Cloyne. Hamilton era todavía un estudiante universitario, cuando fue designado en 1827 para los puestos vacantes dejados por la partida de Brinkley, Profesor Andrews de Astronomía y Astrónomo Real de Irlanda.

Vida personal y poesía

En 1824, Hamilton fue presentado en Edgeworthstown a la novelista Maria Edgeworth, por el reverendo Richard Butler, vicario de Trim, condado de Meath, de quien su tío James Hamilton era coadjutor. Durante el mismo período, su tío le presentó a la familia Disney en Summerhill, County Meath. Los hijos de Disney asistieron al Trinity College y Hamilton tenía amigos entre ellos. En Summerhill conoció a Catherine Disney, su hermana.

Hamilton se sintió atraído por Catherine Disney, pero su familia no lo aprobó y se le pidió a Catherine que se casara con el reverendo William Barlow, hermano del esposo de su hermana mayor. La boda tuvo lugar en 1825. Hamilton escribió en 1826 sobre sus sentimientos por ella en un poema extenso, 'The Enthusiast'. Más de veinte años después, en 1847, le confió a John Herschel que durante este período podría haberse convertido en poeta.

En 1825, Hamilton conoció a Arabella Lawrence, hermana menor de Sarah Lawrence, una importante corresponsal y crítica franca de su poesía. Fue un contacto que hizo a través del círculo de Maria Edgeworth.

En Dunsink

Hamilton, ahora astrónomo real de Irlanda, fijó su residencia en el Observatorio de Dunsink, donde pasó el resto de su vida. Estuvo allí desde 1827 hasta su muerte en 1865. En sus primeros años en Dunsink, Hamilton observó los cielos con bastante regularidad; dejó la observación de rutina a su asistente Charles Thompson. Las hermanas de Hamilton también apoyaron el trabajo del observatorio.

Se celebraron las conferencias introductorias de Hamilton en astronomía; además de sus alumnos, atrajeron a eruditos, poetas y mujeres. Felicia Hemans escribió su poema La oración del estudiante solitario después de escuchar una de sus conferencias.

Vida personal, viajes y visitas poéticas

Hamilton invitó a sus cuatro hermanas a venir y vivir en el observatorio en 1827, y se hicieron cargo de la casa hasta su matrimonio en 1833. Entre ellas se encontraba Eliza Mary Hamilton (1807–1851), la poeta. En 1827, Hamilton le escribió a su hermana Grace sobre "algunos de" las hermanas Lawrence conocieron a su hermana Eliza en Dublín.

Recién nombrado en el Observatorio, Hamilton emprendió una gira por Irlanda e Inglaterra con Alexander Nimmo, quien lo entrenaba en latitud y longitud. Una llamada fue a la escuela de Sarah Lawrence en Gatacre, cerca de Liverpool, donde Hamilton tuvo la oportunidad de evaluar la calculadora Master Noakes. Visitaron a William Wordsworth en Rydal Mount en septiembre de ese año, donde también estuvo presente Caesar Otway. Después de la visita, Hamilton envió numerosos poemas a Wordsworth, convirtiéndose en un "discípulo poético".

Master Noakes, la calculadora mental, 1827 litografía

Cuando Wordsworth visitó Dublín en el verano de 1829, en una fiesta con John Marshall y su familia, se quedó en Dunsink con Hamilton. En una segunda gira por Inglaterra con Nimmo en 1831, Hamilton se separó de él en Birmingham para visitar a las hermanas Lawrence y su familia por parte de su madre en el área de Liverpool. Se encontraron de nuevo en el Distrito de los Lagos, donde escalaron el Helvellyn y tomaron el té con Wordsworth. Hamilton regresó a Dublín, vía Edimburgo y Glasgow.

Hamilton visitó a Samuel Taylor Coleridge en Highgate, en 1832, ayudado por una inesperada carta de presentación que le entregó Sarah Lawrence en una visita a Liverpool en marzo de ese año. También hizo una visita, con Arabella, a la familia de William Roscoe, que había muerto en 1831.

Familia

Mientras asistía al Trinity College, Hamilton le propuso matrimonio a la hermana de su amigo, cuya negativa llevó al joven Hamilton a la depresión y la enfermedad, incluso al borde del suicidio. Le propuso matrimonio nuevamente en 1831 a Ellen de Vere, hermana del poeta Aubrey De Vere (1814-1902), quien también se negó. Hamilton finalmente se casó con Helen Marie Bayly en 1833, la hija de un predicador rural, y tuvo tres hijos con ella: William Edwin Hamilton (nacido en 1834), Archibald Henry (nacido en 1835) y Helen Elizabeth (nacido en 1840). La vida de casada de Hamilton resultó ser difícil e infeliz, ya que Bayly demostró ser piadosa, tímida, tímida y con una enfermedad crónica.

Muerte

Hamilton conservó sus facultades intactas hasta el final y continuó con la tarea de terminar los Elementos de los cuaterniones que habían ocupado los últimos seis años de su vida. Murió el 2 de septiembre de 1865, tras un grave ataque de gota. Está enterrado en el cementerio Mount Jerome de Dublín.

Física

Hamilton hizo importantes contribuciones a la óptica ya la mecánica clásica.

Su primer descubrimiento fue en un artículo temprano que comunicó en 1823 a John Brinkley, quien lo presentó bajo el título de Cáusticos en 1824 a la Royal Irish Academy. Como de costumbre, se remitió a un comité, que recomendó un mayor desarrollo y simplificación antes de su publicación. Entre 1825 y 1828, el artículo se amplió y se convirtió en una exposición más clara de un método novedoso. Durante este período, Hamilton aprendió a apreciar la naturaleza y la importancia de la óptica.

En 1827, Hamilton presentó una teoría de una sola función, ahora conocida como la función principal de Hamilton, que reúne la mecánica y la teoría óptica. Ayudó a establecer los fundamentos de la teoría ondulatoria de la luz en la física matemática. Lo propuso cuando predijo por primera vez su existencia en el tercer suplemento de su Systems of Rays, leído en 1832.

El artículo de la Real Academia Irlandesa finalmente se tituló Teoría de los sistemas de rayos (23 de abril de 1827), y la primera parte se imprimió en 1828 en las Transacciones de la Real Academia Irlandesa. yo>. Los contenidos más importantes de la segunda y tercera partes aparecieron en los tres suplementos voluminosos (a la primera parte) que se publicaron en las mismas Transactions, y en los dos artículos On a General Method in Dynamics, que apareció en Philosophical Transactions en 1834 y 1835. En estos documentos, Hamilton desarrolló su principio central de "Varying Action".

Un resultado de este trabajo es una predicción para cristales biaxiales transparentes (es decir, cristales monoclínicos, ortorrómbicos o triclínicos). Un rayo de luz que entra en un cristal de este tipo en un cierto ángulo emergería como un cono hueco de rayos. Este descubrimiento fue conocido como refracción cónica. Hamilton lo encontró a partir de la geometría de la superficie de onda presentada por Augustin-Jean Fresnel, que tiene puntos singulares. Hay una explicación matemática básica del fenómeno, a saber, que la superficie de la onda no es el límite de un cuerpo convexo. Una comprensión más completa aguardaba al análisis microlocal de mediados del siglo XX,

El paso de la óptica a la dinámica en la aplicación del método de "Varying Action" se hizo en 1827 y se comunicó a la Royal Society, en cuyas Philosophical Transactions de 1834 y 1835 hay dos artículos sobre el tema.

Contexto e importancia del trabajo

La mecánica hamiltoniana era una técnica nueva y poderosa para trabajar con ecuaciones de movimiento. Los avances de Hamilton ampliaron la clase de problemas mecánicos que podían resolverse. Su principio de "acción variable" se basó en el cálculo de variaciones, en la clase general de problemas incluidos bajo el principio de acción mínima que había sido estudiado anteriormente por Pierre Louis Maupertuis, Euler, Joseph Louis Lagrange y otros. El análisis de Hamilton descubrió una estructura matemática más profunda de lo que se había entendido anteriormente, en particular una simetría entre el momento y la posición. El crédito por descubrir lo que ahora se llama lagrangiana y las ecuaciones de Lagrange también pertenece a Hamilton.

Tanto la mecánica lagrangiana como los enfoques hamiltonianos han demostrado ser importantes en el estudio de sistemas clásicos continuos en física y sistemas mecánicos cuánticos: las técnicas encuentran uso en electromagnetismo, mecánica cuántica, teoría de la relatividad y teoría cuántica de campos. En el Dictionary of Irish Biography, David Spearman escribe:

La formulación que diseñó para la mecánica clásica resultó ser igualmente adecuada para la teoría cuántica, cuyo desarrollo facilitó. El formalismo Hamiltoniano no muestra signos de obsolescencia; nuevas ideas siguen encontrando este el medio más natural para su descripción y desarrollo, y la función que ahora se conoce universalmente como el Hamiltoniano, es el punto de partida para el cálculo en casi cualquier área de física.

Muchos científicos, incluidos Liouville, Jacobi, Darboux, Poincaré, Kolmogorov, Prigogine y Arnold, han ampliado el trabajo de Hamilton en mecánica, ecuaciones diferenciales y geometría simpléctica.

Matemáticas

Los estudios matemáticos de Hamilton parecen haber sido emprendidos y llevados a su pleno desarrollo sin colaboración, y sus escritos no pertenecen a ninguna escuela en particular. Las autoridades universitarias que lo eligieron para la cátedra de astronomía pretendían que pasara su tiempo lo mejor que pudiera para el avance de la ciencia, sin restricciones.

Cuaterniones

Quaternion Plaque en Broom Bridge

Hamilton hizo su descubrimiento del álgebra de cuaterniones en 1843. Entre muchos trabajos anteriores relacionados, en 1840 Benjamin Olinde Rodrigues había llegado a un resultado que equivalía a su descubrimiento en todo menos en el nombre.

Hamilton estaba buscando formas de extender los números complejos (que se pueden ver como puntos en un diagrama de Argand bidimensional) a dimensiones espaciales más altas. Al trabajar con cuatro dimensiones, en lugar de tres, creó el álgebra de cuaterniones. Según Hamilton, el 16 de octubre estaba paseando por el Royal Canal de Dublín con su esposa cuando la solución en forma de ecuación

i² = j² = k² = ijk = 1 -

se le ocurrió; Luego, Hamilton talló esta ecuación usando su navaja en el costado del cercano Broom Bridge (que Hamilton llamó Brougham Bridge).

Los cuaterniones supusieron abandonar la ley conmutativa, un paso radical para la época. En el contexto de este prototipo de álgebra geométrica, Hamilton también introdujo los productos punto y cruz del álgebra vectorial, siendo el producto cuaternión el producto cruz menos el producto punto como escalar. Hamilton también describió un cuaternión como un múltiplo ordenado de cuatro elementos de números reales, y describió el primer elemento como el "escalar" parte, y los tres restantes como el "vector" parte. Acuñó los neologismos "tensor" y "escalar", y fue el primero en usar la palabra "vector" en el sentido moderno.

Otros trabajos matemáticos

Hamilton investigó la solución de la quíntica en la teoría de ecuaciones, examinando los resultados a los que llegaron Niels Henrik Abel, George Jerrard y otros en sus investigaciones. Está el artículo de Hamilton sobre funciones fluctuantes en el análisis de Fourier y la invención de la hodógrafa. De sus investigaciones sobre las soluciones, especialmente por aproximación numérica, de ciertas clases de ecuaciones diferenciales físicamente importantes, solo se publicaron partes, a intervalos, en la Revista filosófica.

Hamilton también presentó el juego icosian o el rompecabezas de Hamilton. Se basa en el concepto de camino hamiltoniano en la teoría de grafos.

Publicaciones

• Hamilton, Sir W.R. (1853), Conferencias sobre Quaternions Dublín: Hodges y Smith
• Hamilton, Sir W.R., Hamilton, W.E. (ed) (1866), Elementos de las Quaterniones Londres: Longmans, Green, " Co.
• Hamilton, W.R. (1833), Conferencia introductoria sobre astronomía Dublin University Review and Quarterly Magazine Vol. I, Trinity College Dublin
• Para los papeles matemáticos de Hamilton ver David R. Wilkins, Sir William Rowan Hamilton (1805-1865): Documentos matemáticos

Hamilton introdujo, como método de análisis, tanto los cuaterniones como los bicuaterniones, la extensión a ocho dimensiones mediante la introducción de coeficientes de números complejos. Cuando se reunió su obra en 1853, el libro Lectures on Quaternions había "formado el tema de sucesivos cursos de conferencias, pronunciados en 1848 y años posteriores, en los Halls of Trinity College, Dublin" 34;. Hamilton declaró con confianza que se descubriría que los cuaterniones tenían una poderosa influencia como instrumento de investigación.

Cuando murió, Hamilton estaba trabajando en una declaración definitiva de la ciencia de los cuaterniones. Su hijo William Edwin Hamilton publicó los Elements of Quaternions, un voluminoso volumen de 762 páginas, en 1866. Como se agotaron las copias, Charles Jasper Joly preparó una segunda edición, cuando el libro se dividió. en dos volúmenes, el primero apareció en 1899 y el segundo en 1901. El índice de materias y las notas al pie en esta segunda edición mejoraron la accesibilidad de los Elementos.

Honores y premios

Hamilton recibió dos veces la Medalla Cunningham de la Royal Irish Academy. El primer premio, en 1834, fue por su trabajo sobre la refracción cónica, por el que también recibió la Medalla Real de la Royal Society al año siguiente. Iba a ganarlo de nuevo en 1848.

En 1835, siendo secretario de la reunión de la Asociación Británica que se celebró ese año en Dublín, Hamilton fue nombrado caballero por el lord teniente. Otros honores se sucedieron rápidamente, entre los que se encuentran su elección en 1837 para la silla de presidente en la Real Academia Irlandesa, y la rara distinción de ser nombrado miembro correspondiente de la Academia de Ciencias de San Petersburgo. Más tarde, en 1864, la recién creada Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos eligió a sus primeros Asociados Extranjeros y decidió poner el nombre de Hamilton en la parte superior de su lista.

Legado

Moneda conmemorativa irlandesa que celebra el 200 aniversario de su nacimiento

Éamon de Valera descubrió una placa debajo del puente Broom, asociada con el descubrimiento de cuaterniones, el 13 de noviembre de 1958. Desde 1989, la Universidad Nacional de Irlanda, Maynooth, ha organizado una peregrinación llamada Hamilton Walk, en el que los matemáticos dan un paseo desde el Observatorio de Dunsink hasta el puente, donde no queda rastro de la talla, aunque una placa de piedra conmemora el descubrimiento.

El Instituto Hamilton es un instituto de investigación de matemáticas aplicadas en la Universidad de Maynooth y la Royal Irish Academy celebra una conferencia pública anual sobre Hamilton en la que han hablado Murray Gell-Mann, Frank Wilczek, Andrew Wiles y Timothy Gowers. El año 2005 fue el bicentenario del nacimiento de Hamilton y el gobierno irlandés lo designó como el Año de Hamilton, que celebra la ciencia irlandesa. Trinity College Dublin marcó el año con el lanzamiento del Instituto de Matemáticas Hamilton.

Irlanda emitió dos sellos conmemorativos en 1943 para conmemorar el centenario del anuncio de los cuaterniones. El Banco Central de Irlanda emitió una moneda de prueba de plata conmemorativa de 10 euros en 2005 para conmemorar los 200 años de su nacimiento.

Conmemoraciones

• Las ecuaciones de Hamilton son una formulación de la mecánica clásica.
• Numerosos otros conceptos y objetos en la mecánica, como el principio de Hamilton, la función principal de Hamilton, la ecuación Hamilton-Jacobi, el teorema de Cayley-Hamilton son nombrados después de Hamilton.
• El Hamiltoniano es el nombre de una función (clásica) y un operador (cuántico) en física, y, en un sentido diferente, un término de la teoría del gráfico.
• El álgebra de las cuaterniones es generalmente denotado por H, o en pizarra negrita H{displaystyle mathbb {H}En honor de Hamilton.
• El Edificio Hamilton en el Trinity College Dublin es nombrado por él.

En la literatura

Algunos matemáticos modernos creen que el trabajo de Hamilton sobre los cuaterniones fue satirizado por Charles Lutwidge Dodgson en Alicia en el país de las maravillas. En particular, la fiesta del té del Sombrerero Loco estaba destinada a representar la locura de los cuaterniones y la necesidad de volver a la geometría euclidiana. En septiembre de 2022 se presentó evidencia para contrarrestar esta sugerencia, que parece haberse basado en una comprensión incorrecta de ambos cuaterniones y su historia.

Familia

Hamilton se casó con Helen Bayly, hija del reverendo Henry Bayly, rector de Nenagh, condado de Tipperary, en 1833; era hermana de vecinos del observatorio. Tuvieron tres hijos: William Edwin Hamilton (nacido en 1834), Archibald Henry (nacido en 1835) y Helen Eliza Amelia (nacida en 1840). Helen se quedó con su madre viuda en Bayly Farm, Nenagh durante períodos prolongados, hasta la muerte de su madre en 1837. También estuvo lejos de Dunsink, viviendo con hermanas, durante gran parte del tiempo desde 1840 hasta 1842. Hamilton&#39 Según los informes, la vida de casada de s era difícil. En el período turbulento de principios de la década de 1840, su hermana Sydney dirigía su hogar; cuando Helen regresó, estaba más feliz después de una depresión.