Voto posicional

El voto posicional es un sistema electoral de votación clasificatoria en el que las opciones o candidatos reciben puntos en función de su posición de clasificación en cada boleta y gana el que tiene la mayor cantidad de puntos en general.La preferencia de menor rango en cualquier par adyacente generalmente tiene menos valor que la de mayor rango. Aunque a veces puede tener el mismo peso, nunca vale más. Se puede elegir a voluntad una progresión válida de puntos o ponderaciones (Festival de la Canción de Eurovisión) o puede formar una secuencia matemática como una progresión aritmética (cuenta de Borda), geométrica (sistema numérico posicional) o armónica (Nauru/Dowdall método). El conjunto de ponderaciones empleadas en una elección influye mucho en el orden de clasificación de los candidatos. Cuanto más pronunciado es el declive inicial en los valores de preferencia con el rango descendente, más polarizado y menos consensuado se vuelve el sistema de votación posicional.

La votación por posición debe distinguirse de la votación por puntaje: en la primera, el puntaje que cada votante otorga a cada candidato está determinado únicamente por el rango del candidato; en el segundo, cada votante es libre de dar cualquier puntaje a cualquier candidato.

Votar y contar

En la votación posicional, los votantes completan una boleta clasificada expresando sus preferencias en orden de clasificación. A la posición de rango de cada preferencia de votante se le asigna una ponderación fija específica. Por lo general, cuanto más alto sea el rango de la preferencia, más puntos vale. Ocasionalmente, puede compartir la misma ponderación que una preferencia de menor rango, pero nunca vale menos puntos.

Por lo general, se requiere que cada votante exprese una preferencia ordinal única para cada opción en la boleta en estricto orden de clasificación descendente. Sin embargo, un sistema de votación posicional particular puede permitir a los votantes truncar sus preferencias después de expresar una o más de ellas y dejar las opciones restantes sin clasificar y, en consecuencia, sin valor. De manera similar, algunos otros sistemas pueden limitar el número de preferencias que se pueden expresar. Por ejemplo, en el Festival de la Canción de Eurovisión, cada país solo clasifica sus diez principales preferencias, aunque compiten muchas más de diez canciones en el concurso. Una vez más, las preferencias no clasificadas no tienen valor. En la votación posicional, las papeletas clasificadas con opciones empatadas normalmente se consideran inválidas.

El proceso de conteo es sencillo. Todas las preferencias emitidas por los votantes reciben los puntos asociados con su posición de rango. Luego, se suman todos los puntos de cada opción y el que tiene más puntos es el ganador. Cuando se requieren algunos ganadores (W) después del conteo, se seleccionan las opciones W mejor clasificadas. La votación posicional no es solo un medio para identificar a un solo ganador, sino también un método para convertir conjuntos de preferencias individuales (votos clasificados) en un conjunto colectivo y completamente ordenado por rango. Es posible y legítimo que las opciones estén empatadas en este conjunto resultante; incluso en primer lugar.

Ejemplo

Considere una elección de votación posicional para elegir un solo ganador de tres opciones A, B y C. No se permiten truncamientos ni empates y una primera, segunda y tercera preferencia aquí valen 4, 2 y 1 punto respectivamente. Hay entonces seis formas diferentes en las que cada votante puede ordenar estas opciones. Los 100 votantes emitieron sus votos clasificados de la siguiente manera:

Número de papeletas	Primera preferencia	Segunda preferencia	Tercera preferencia
24	UN	B	C
18	UN	C	B
12	B	UN	C
dieciséis	B	C	UN
20	C	UN	B
10	C	B	UN

Una vez que se cierra la votación, se cuentan los puntos otorgados por los votantes y las opciones se clasifican de acuerdo con el total de puntos.

Opción	Puntos a contar	Total	Clasificación general
UN	(24 + 18) x 4 + (12 + 20) x 2 + (16 + 10) x 1	258	Primero
B	(12 + 16) x 4 + (24 + 10) x 2 + (18 + 20) x 1	218	Tercera
C	(20 + 10) x 4 + (18 + 16) x 2 + (24 + 12) x 1	224	Segundo

Por lo tanto, teniendo la cuenta más alta, la opción A es la ganadora aquí. Tenga en cuenta que el resultado de la elección también genera una clasificación completa de todas las opciones.

Distribuciones de puntos

Para la votación por posiciones es válida cualquier distribución de puntos a los puestos de rango siempre que sean comunes a cada papeleta de rango y se cumplan dos condiciones esenciales. En primer lugar, el valor de la primera preferencia (posición de rango más alto) debe valer más que el valor de la última preferencia (posición de rango más bajo). En segundo lugar, para cualesquiera dos puestos de rango adyacentes, el inferior no debe valer más que el superior. De hecho, para la mayoría de los sistemas electorales de votación posicional, la mayor de dos preferencias adyacentes tiene un valor mayor que la menor, por lo que satisface ambos criterios.

Sin embargo, algunos sistemas que no son de clasificación pueden analizarse matemáticamente como posicionales siempre que a los lazos implícitos se les otorgue el mismo valor de preferencia y posición de clasificación; vea abajo.

El ejemplo clásico de un sistema electoral de voto posicional es el conteo de Borda. Por lo general, para una elección de un solo ganador con N candidatos, una primera preferencia vale N puntos, una segunda preferencia N - 1 puntos, una tercera preferencia N - 2 puntos y así sucesivamente hasta la última (N-ésima) preferencia que vale solo 1 punto. Entonces, por ejemplo, los puntos son respectivamente 4, 3, 2 y 1 para una elección de cuatro candidatos.

Matemáticamente, el valor del punto o ponderación (w _n) asociado con una posición de rango dada (n) se define a continuación; donde la ponderación de la primera preferencia es 'a' y la diferencia común es 'd'.w _n = a-(n-1)d donde a = N (el número de candidatos)

El valor de la primera preferencia no necesita ser N. A veces se establece en N - 1 para que la última preferencia valga cero. Aunque es conveniente para contar, la diferencia común no necesita fijarse en uno ya que la clasificación general de los candidatos no se ve afectada por su valor específico. Por lo tanto, a pesar de generar conteos diferentes, cualquier valor de 'a' o 'd' para una elección de conteo de Borda dará como resultado clasificaciones de candidatos idénticas.

Las ponderaciones consecutivas del conteo de Borda forman una progresión aritmética. También se puede usar una secuencia matemática alternativa conocida como progresión geométrica en la votación posicional. Aquí, en cambio, hay una razón común 'r' entre ponderaciones adyacentes. Para satisfacer las dos condiciones de validez, el valor de 'r' debe ser menor que uno para que las ponderaciones disminuyan a medida que las preferencias descienden en rango. Cuando el valor de la primera preferencia es 'a', la ponderación (w _n) otorgada a una posición de rango dada (n) se define a continuación.w _n = ar donde 0 ≤ r < 1

Por ejemplo, la secuencia de ponderaciones divididas por la mitad consecutivas de 1, 1/2, 1/4, 1/8,... como se usa en el sistema numérico binario, constituye una progresión geométrica con una razón común de la mitad (r = 1/2). Tales ponderaciones son inherentemente válidas para su uso en sistemas de votación posicional siempre que se emplee una proporción común legítima. Usando una proporción común de cero, esta forma de votación posicional tiene ponderaciones de 1, 0, 0, 0, … y por lo tanto produce resultados de clasificación idénticos a los de la votación por mayoría simple o por mayoría.

Alternativamente, los denominadores de las ponderaciones fraccionarias anteriores podrían formar una progresión aritmética en su lugar; a saber, 1/1, 1/2, 1/3, 1/4 y así sucesivamente hasta 1/N. Esta secuencia matemática adicional es un ejemplo de una progresión armónica. Estas ponderaciones particulares de orden de rango descendente se utilizan de hecho en las elecciones de votación posicional de N-candidatos al parlamento de Nauru. Para tales sistemas electorales, la ponderación (w _n) asignada a una determinada posición de rango (n) se define a continuación; donde el valor de la primera preferencia es 'a'.w _n = a /(a+(n-1)d) = a/(1+(n-1)d/a) donde w ₁ = a /(a+(1-1)d) = a

Para el sistema de Nauru (Dowdall), la primera preferencia 'a' vale uno y la diferencia común 'd' entre denominadores adyacentes también vale uno. También se pueden usar muchas otras secuencias armónicas en la votación posicional. Por ejemplo, establecer 'a' en 1 y 'd' en 2 genera los recíprocos de todos los números impares (1, 1/3, 1/5, 1/7,...) mientras que dejar que 'a' sea 1/2 y 'd' be 1/2 produce los de todos los números pares (1/2, 1/4, 1/6, 1/8,…).

Aparte de estos tres tipos estándar de progresión matemática (aritmética, geométrica y armónica), existen innumerables otras secuencias que pueden emplearse en la votación posicional. Los dos criterios de validez solo requieren que una secuencia disminuya monótonamente con la posición de rango descendente. Tal secuencia es 'estricta' cuando no hay dos ponderaciones adyacentes que tengan el mismo valor. Hay muchas secuencias de números enteros que aumentan monótonamente, por lo que al tomar el recíproco de cada número entero se genera una secuencia monótonamente decreciente. Por ejemplo, tomar el recíproco de cada número en la secuencia de Fibonacci (excepto los números iniciales 0 y 1) produce una secuencia de votación posicional válida de 1, 1/2, 1/3, 1/5, 1/8 y así sucesivamente.

Se necesitan fórmulas de progresión matemática para definir las ponderaciones de preferencia de un sistema electoral de votación posicional donde el número de opciones o candidatos es indefinido o ilimitado. Sin embargo, en las elecciones reales, el número de preferencias se finaliza antes de la votación, por lo que se puede asignar una ponderación arbitraria a cada puesto de rango siempre que la secuencia resultante sea válida. Un ejemplo clásico de este enfoque es el exclusivo sistema de votación posicional utilizado en el Festival de la Canción de Eurovisión. Aquí, el valor 'a' de una primera preferencia vale 12 puntos mientras que a la segunda se le otorgan 10 puntos. Las siguientes ocho preferencias consecutivas reciben 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2 y 1 punto. Todas las preferencias restantes reciben cero puntos. Aunque esta secuencia de preferencias es monótona como deben ser todas las válidas, no es 'estricto' ya que todas las ponderaciones más bajas tienen el mismo valor (cero). Al igual que el sistema de Nauru, a veces se hace referencia a este método como una "variante" del conteo de Borda.

Comparación de tipos de progresión

En la votación posicional, las ponderaciones (w) de las preferencias consecutivas de la primera a la última disminuyen monótonamente con la posición de rango (n). Sin embargo, la tasa de disminución varía según el tipo de progresión empleada. Las preferencias más bajas son más influyentes en los resultados de las elecciones donde la progresión elegida emplea una secuencia de ponderaciones que descienden relativamente lentamente con la posición de rango. Cuanto más lentamente declinan las ponderaciones, más consensual y menos polarizante se vuelve la votación posicional.

Esta figura ilustra dichas disminuciones en diez preferencias para los siguientes cuatro sistemas electorales de votación posicional:

• Cuenta Borda (donde a = N = 10 y d = 1)
• Sistema numérico binario (donde a = 1 y r = 1/2)
• Método de Nauru (donde a = 1 y d = 1)
• Concurso de canciones de Eurovisión (solo preferencias distintas de cero)

Para facilitar la comparación, se han normalizado las ponderaciones reales; a saber, que la primera preferencia se establece en una y las otras ponderaciones en la secuencia particular se escalan por el mismo factor de 1/a.

La disminución relativa de las ponderaciones en cualquier progresión aritmética es constante ya que no es función de la diferencia común 'd'. En otras palabras, la diferencia relativa entre ponderaciones adyacentes se fija en 1/N. Por el contrario, el valor de 'd' en una progresión armónica sí afecta la tasa de su declive. Cuanto mayor sea su valor, más rápido descenderán las ponderaciones. Mientras que cuanto menor sea el valor de la razón común 'r' para una progresión geométrica, más rápido declinarán sus ponderaciones.

Las ponderaciones de las posiciones de los dígitos en el sistema numérico binario se eligieron aquí para resaltar un ejemplo de una progresión geométrica en la votación posicional. De hecho, se pueden emplear las ponderaciones consecutivas de cualquier sistema numérico digital ya que todas constituyen progresiones geométricas. Por ejemplo, los sistemas numéricos binario, ternario, octal y decimal utilizan una base 'R' de 2, 3, 8 y 10 respectivamente. El valor 'R' es también la razón común de la progresión geométrica que sube en orden de rango, mientras que 'r' es la razón común complementaria que desciende en rango. Por lo tanto, 'r' es el recíproco de 'R' y las proporciones de 'r' son respectivamente 1/2, 1/3, 1/8 y 1/10 para estos sistemas numéricos posicionales cuando se emplean en votación posicional.

Como tiene la raíz más pequeña, la tasa de disminución de las ponderaciones de preferencia es más lenta cuando se utiliza el sistema numérico binario. Aunque la base 'R' (el número de dígitos únicos utilizados en el sistema numérico) tiene que ser un número entero, la razón común 'r' para la votación posicional no tiene que ser el recíproco de tal número entero. Cualquier valor entre cero y un poco menos de uno es válido. Para un descenso de ponderaciones más lento que el generado mediante el sistema numérico binario, se debe emplear una razón común mayor a la mitad. Cuanto mayor sea el valor de 'r', más lenta será la disminución de las ponderaciones con rango descendente.

Análisis de sistemas de no ranking

Aunque no se clasifican como sistemas electorales de votación posicional, algunos métodos no clasificados pueden analizarse matemáticamente como si lo fueran mediante la asignación de puntos de manera adecuada. Dada la ausencia de una clasificación monótona estricta aquí, todas las opciones favorecidas se ponderan de manera idéntica con un valor alto y todas las opciones restantes con un valor común más bajo. Por lo tanto, se cumplen los dos criterios de validez para una secuencia de ponderaciones.

Para una boleta clasificada de N-candidato, sea F el número permitido de candidatos favorecidos por boleta y las dos ponderaciones sean un punto para estos candidatos favorecidos y cero puntos para los no favorecidos. Cuando se representan analíticamente usando la votación posicional, los candidatos favorecidos deben figurar en las posiciones superiores de la clasificación F en cualquier orden en cada boleta clasificada y los otros candidatos en las posiciones inferiores de la clasificación NF. Esto es esencial ya que la ponderación de cada posición de rango es fija y común a todas y cada una de las papeletas en la votación posicional.

Los métodos de ganador único no clasificados que pueden analizarse como sistemas electorales de votación posicional incluyen:

• Voto por pluralidad (FPTP): La opción más preferida recibe 1 punto; todas las demás opciones reciben 0 puntos cada una. [F=1]
• Voto anti-pluralidad: La opción menos preferida recibe 0 puntos; todas las demás opciones reciben 1 punto cada una. [F=N-1]

Y los métodos no clasificados para elecciones de ganadores múltiples (con ganadores W) incluyen:

• Voto único intransferible: La opción más preferida recibe 1 punto; todas las demás opciones reciben 0 puntos cada una. [F=1]
• Votación limitada: las X opciones más preferidas (donde 1 < X < W) reciben 1 punto cada una; todas las demás opciones reciben 0 puntos cada una. [F=X]
• Votación en bloque: las opciones W más preferidas reciben 1 punto cada una; todas las demás opciones reciben 0 puntos cada una. [F=W]

En la votación de aprobación, los votantes son libres de favorecer a tantos candidatos como deseen, por lo que F no es fijo sino que varía de acuerdo con las boletas clasificadas individuales que se emiten. Dado que los puestos de rango tendrían diferentes ponderaciones en diferentes boletas, la votación de aprobación no es un sistema de votación posicional; ni puede ser analizado como tal.

Ejemplos comparativos

• v
• t
• mi

Imagine que Tennessee tiene una elección sobre la ubicación de su capital. La población de Tennessee se concentra en torno a sus cuatro ciudades principales, que están repartidas por todo el estado. Para este ejemplo, suponga que todo el electorado vive en estas cuatro ciudades y que todos quieren vivir lo más cerca posible de la capital.

Los candidatos a la capital son:

• Memphis, la ciudad más grande del estado, con el 42% de los votantes, pero ubicada lejos de las demás ciudades
• Nashville, con el 26% de los votantes, cerca del centro del estado
• Knoxville, con el 17% de los votantes
• Chattanooga, con el 15% de los votantes

Las preferencias de los votantes se dividirían así:

42% de los votantes(cerca de Memphis)	26% de los votantes(cerca de Nashville)	15% de los votantes(cerca de Chattanooga)	17% de los votantes(cerca de Knoxville)
MenfisNashvilleChattanoogaknoxville	NashvilleChattanoogaknoxvilleMenfis	ChattanoogaknoxvilleNashvilleMenfis	knoxvilleChattanoogaNashvilleMenfis

Donde w _n es la ponderación de la n-ésima preferencia, la siguiente tabla define el cálculo de conteo resultante para cada ciudad:

Ciudad de origen de los votantes	Recuento de votos por cada 1200 votantes
Menfis	(42w 1 + 26w 4 + 15w 4 + 17w 4) x 1200/100
Nashville	(42w 2 + 26w 1 + 15w 3 + 17w 3) x 1200/100
Chattanooga	(42w 3 + 26w 2 + 15w 1 + 17w 2) x 1200/100
knoxville	(42w 4 + 26w 3 + 15w 2 + 17w 1) x 1200/100

Para una primera preferencia con un valor de w ₁ = 1, la siguiente tabla establece el valor de cada una de las cuatro ponderaciones para un rango de diferentes sistemas de votación posicional que podrían emplearse para esta elección:

Sistema de votación	1 _	2 _	w 3	w 4	Suma
Pluralidad	1	0	0	0	1
Sistema numérico binario	1	1/2	1/4	1/8	1.875
metodo nauru	1	1/2	1/3	1/4	2.083
cuenta borde	1	3/4	1/2	1/4	2.5
Anti-pluralidad	1	1	1	0	3

Estos cinco sistemas de votación posicional se enumeran en orden de tipo de progresión. Cuanto más lenta sea la disminución de los valores de ponderación con orden de rango descendente, mayor será la suma de las cuatro ponderaciones; ver columna final. La pluralidad declina más rápido, mientras que la antipluralidad es la más lenta.

Para cada sistema de votación posicional, las cuentas para cada una de las cuatro opciones de ciudad se determinan a partir de las dos tablas anteriores y se indican a continuación:

Sistema de votación	Menfis	Nashville	Chattanooga	knoxville
Pluralidad	504	312	180	204
Sistema numérico binario	591	660	564	435
metodo nauru	678	692	606	524
cuenta borde	678	882	819	621
Anti-pluralidad	504	1200	1200	696

Para cada posible sistema de votación posicional que podría usarse en esta elección, a continuación se muestra el consiguiente orden de clasificación general de las opciones:

Sistema de votación	Primer lugar	Segundo lugar	Tercer lugar	Cuarto puesto
Pluralidad	Menfis	Nashville	knoxville	Chattanooga
Sistema numérico binario	Nashville	Menfis	Chattanooga	knoxville
metodo nauru	Nashville	Menfis	Chattanooga	knoxville
cuenta borde	Nashville	Chattanooga	Menfis	knoxville
Anti-pluralidad	Chattanooga / Nashville		knoxville	Menfis

Esta tabla destaca la importancia del tipo de progresión para determinar el resultado ganador. Con todos los votantes fuertemente a favor o en contra de Memphis, es una opción muy 'polarizada', por lo que Memphis termina primero en pluralidad y último en anti-pluralidad. Dada su ubicación central, Nashville es la opción de 'consenso' aquí. Gana bajo el conteo de Borda y los otros dos sistemas no polarizados

Evaluación contra los criterios del sistema de votación

Como una clase de sistemas de votación, la votación posicional puede evaluarse frente a criterios matemáticos objetivos para evaluar sus fortalezas y debilidades en comparación con otros métodos electorales de un solo ganador.

La votación posicional satisface los siguientes criterios:

• no dictadura
• Dominio sin restricciones
• Sumabilidad (con orden N)
• Consistencia
• Participación
• Resolubilidad
• monotonicidad
• Eficiencia de Pareto

Pero no cumple con los siguientes criterios:

• Independencia de Alternativas Irrelevantes (IIA)
• Independencia de los Clones (IoC)
• Ganador de Condorcet
• Perdedor de Condorcet (excepto el conde de Borda)
• Simetría inversa (excepto el conteo de Borda)
• Mayoría (excepto cuando sea equivalente a pluralidad)

De acuerdo con el teorema de imposibilidad de Arrow, ningún sistema de votación clasificado puede satisfacer los cuatro criterios siguientes cuando clasifica colectivamente tres o más alternativas:

• no dictadura
• Dominio sin restricciones
• Eficiencia de Pareto
• Independencia de Alternativas Irrelevantes (IIA)

Antes de emitir las preferencias de los votantes, los sistemas de votación que tratan a todos los votantes como iguales ya todos los candidatos como iguales cumplen los dos primeros criterios anteriores. Entonces, como cualquier otro sistema de clasificación, la votación posicional no puede pasar a los otros dos. Es eficiente en el sentido de Pareto pero no es independiente de alternativas irrelevantes. Esta falla significa que la adición o eliminación de un candidato no ganador (irrelevante) puede alterar quién gana la elección a pesar de que las preferencias clasificadas de todos los votantes siguen siendo las mismas.

Ejemplo de AII

Considere una elección de votación posicional con tres candidatos A, B y C donde una primera, segunda y tercera preferencia valen 4, 2 y 1 punto respectivamente. Los 12 votantes emitieron sus votos clasificados de la siguiente manera:

Número de papeletas	Primera preferencia	Segunda preferencia	Tercera preferencia
5	UN	B	C
4	B	C	UN
3	C	UN	B

El resultado de la elección es por lo tanto:

Candidato	Puntos a contar	Total	Clasificación general
UN	(5x4) + (3x2) + (4x1)	30	Primero
B	(4x4) + (5x2) + (3x1)	29	Segundo
C	(3x4) + (4x2) + (5x1)	25	Tercera

Por lo tanto, el candidato A es el único ganador y los candidatos B y C son los dos perdedores. Como alternativa irrelevante (perdedor), el hecho de que B participe o no en el concurso no debería suponer una diferencia para que A gane, siempre que el sistema de votación cumpla con los requisitos del IIA.

Volviendo a realizar la elección sin el candidato B y manteniendo las preferencias clasificadas correctas para A y C, las 12 papeletas ahora se emiten de la siguiente manera:

Número de papeletas	Primera preferencia	Segunda preferencia	Tercera preferencia
5	UN	C	-
4	C	UN	-
3	C	UN	-

El resultado de la elección de repetición es ahora:

Candidato	Puntos a contar	Total	Clasificación general
UN	(5x4) + (7x2)	34	Segundo
C	(7x4) + (5x2)	38	Primero

Dado el retiro del candidato B, el ganador ahora es C y ya no A. Independientemente de los puntos específicos otorgados a las posiciones de rango de las preferencias, siempre hay algunos casos en los que la adición o eliminación de una alternativa irrelevante altera el resultado de una elección. Por lo tanto, la votación posicional no cumple con el IIA.

Ejemplo de IoC

La votación posicional también falla en el criterio de independencia de clones (IoC). Es muy probable que la nominación estratégica de clones afecte significativamente el resultado de una elección y, a menudo, esa es la intención detrás de hacerlo. Un clon es un candidato nominalmente idéntico a uno que ya está en pie y los votantes no pueden distinguir entre ellos a menos que se les informe cuál de los dos es el clon. Como no se permiten clasificaciones empatadas, estos dos candidatos deben ser clasificados por votantes en posiciones adyacentes. La clonación bien puede promover o degradar la clasificación colectiva de cualquier candidato no clonado.

Considere una elección de votación posicional en la que pueden competir tres candidatos. Hay solo 12 votantes y una primera, segunda y tercera preferencia valen 4, 2 y 1 punto respectivamente.

En este primer escenario, dos candidatos A y B son nominados pero ningún clon entra al concurso. Los votantes emitieron sus votos clasificados de la siguiente manera:

Número de papeletas	Primera preferencia	Segunda preferencia	Tercera preferencia
6	UN	B	-
6	B	UN	-

El resultado de la elección es por lo tanto:

Candidato	Puntos a contar	Total	Clasificación general
UN	(6x4) + (6x2)	36	primer igual
B	(6x4) + (6x2)	36	primer igual

Con el mismo apoyo, hay un empate evitable por el primer lugar entre A y B.

Supongamos que B, anticipándose a este empate, decide ingresar un clon de sí mismo. Los candidatos nominados ahora son A, B ₁ y B ₂. Como los votantes no pueden distinguir entre B ₁ y B ₂, es probable que clasifiquen B ₁ sobre B ₂ y prefieran B ₂ sobre B ₁. En este segundo escenario, las 12 papeletas ahora se emiten de la siguiente manera:

Número de papeletas	Primera preferencia	Segunda preferencia	Tercera preferencia
3	UN	B 1	B 2
3	UN	B 2	B 1
3	B 1	B 2	UN
3	B 2	B 1	UN

El nuevo resultado electoral es ahora:

Candidato	Puntos a contar	Total	Clasificación general
UN	(6x4) + (0x2) + (6x1)	30	Primero
B 1	(3x4) + (6x2) + (3x1)	27	Segundo igual
B 2	(3x4) + (6x2) + (3x1)	27	Segundo igual

Al agregar un clon de sí mismo, B le ha dado la victoria al candidato A. Este efecto contraproducente de 'spoiler' o acto de autolesión se llama división de votos.

Para promocionarse al primer lugar, B debería instruir a todos sus seguidores para que siempre prefieran a uno de sus candidatos (digamos B ₁) sobre el otro (B ₂). En este tercer escenario, las 12 papeletas ahora se emiten de la siguiente manera:

Número de papeletas	Primera preferencia	Segunda preferencia	Tercera preferencia
3	UN	B 1	B 2
3	UN	B 2	B 1
6	B 1	B 2	UN

El resultado electoral revisado es ahora:

Candidato	Puntos a contar	Total	Clasificación general
UN	(6x4) + (0x2) + (6x1)	30	Segundo
B 1	(6x4) + (3x2) + (3x1)	33	Primero
B 2	(0x4) + (9x2) + (3x1)	21	Tercera

Al señalar el 'equipo' B a sus propios seguidores, pero no a los seguidores de A, cuál de sus dos candidatos quiere ganar, B ha logrado su objetivo de obtener la victoria para B ₁. Sin clon, A y B empatan con igual número de primeras y segundas preferencias. La introducción del clon B ₂ (una alternativa irrelevante) ha empujado las segundas preferencias por A al tercer lugar, mientras que las preferencias por el 'equipo' B (B o B ₁) no han cambiado en el primer y tercer escenario. Este acto deliberado de 'enterrar' a A y promocionarse a sí mismo se denomina trabajo en equipo. Tenga en cuenta que si A indica a sus propios partidarios que siempre prefieran B ₂ sobre B ₁ en una represalia de ojo por ojo, entonces se restablece el vínculo original entre A y el 'equipo' B.

En mayor o menor medida, todos los sistemas de votación posicional son vulnerables a la formación de equipos; con la única excepción de una pluralidad equivalente. Como solo las primeras preferencias tienen algún valor, el empleo de clones para 'enterrar' a los oponentes en rango nunca afecta los resultados de las elecciones. Sin embargo, precisamente porque solo las primeras preferencias tienen algún valor, la pluralidad es particularmente susceptible a la división de votos. En menor medida, muchos otros sistemas de votación posicional también se ven afectados por candidatos 'spoilers'. Si bien es inherentemente vulnerable a la formación de equipos, el conteo de Borda es, sin embargo, invulnerable a la división de votos.