Voto aprobatorio

La elección por aprobación o voto aprobatorio es un sistema electoral de un solo ganador en el que cada votante puede elegir ("aprobar") cualquier número de candidatos, y el ganador es el candidato aprobado por el mayor número de votantes. Una boleta en la que se pueden marcar varios candidatos se denomina boleta de aprobación. El uso de esto es lo que lo hace diferente de otros sistemas comunes de ganador único:

• En la votación de pluralidad de un solo ganador (first-past-the-post), el ganador es el candidato con el mayor número de votos (igual que en la votación de aprobación), pero un votante puede elegir solo un candidato.
• En la votación por puntaje, un votante puede dar a cada candidato un puntaje numérico y el ganador es el candidato con el puntaje total más alto. La votación de aprobación es el caso especial en el que cada puntuación debe ser 0 o 1.

Las propuestas para implementar la votación de aprobación para las elecciones municipales en los Estados Unidos se aprobaron en referéndums en Fargo, Dakota del Norte, en 2018, y St. Louis, Missouri, en 2020. Fargo usó la votación de aprobación en junio de 2020 para elegir dos escaños generales en su concejo municipal, y St. Louis lo usó para presentar dos candidatos en las primarias no partidistas de marzo de 2021 para alcalde y concejales.

Hay varias versiones de votación de aprobación con múltiples ganadores, que pueden proporcionar diferentes tipos de representación: la votación de aprobación en bloque proporciona una representación mayoritaria (de manera similar a la votación de aprobación de un solo ganador) y los métodos como la votación de aprobación proporcional proporcionan una representación proporcional.

Descripción

Las papeletas de votación de aprobación muestran una lista de los candidatos que se postulan para ese escaño para cada puesto en disputa. Al lado de cada nombre hay una casilla de verificación (u otra forma similar de marcar "Sí" o "No" para ese candidato).

Cada candidato puede ser tratado como una pregunta separada: "¿Aprueba a esta persona para el trabajo?" La votación de aprobación permite que cada votante indique su apoyo a uno, algunos o todos los candidatos. Todos los votos cuentan por igual y todos obtienen el mismo número de votos: un voto por candidato, ya sea a favor o en contra. Los recuentos finales muestran cuántos votantes apoyan a cada candidato, y el ganador es el candidato al que apoya la mayoría de los votantes.

Las boletas en las que el votante marcó a todos los candidatos de la misma manera (ya sea sí o no) por lo general no tienen efecto en el resultado de la elección. Cada papeleta separa a los candidatos en dos grupos: los que reciben apoyo y los que no. Cada candidato aprobado se considera preferido a cualquier candidato no aprobado, mientras que no se especifica la preferencia del votante entre los candidatos aprobados, y así mismo, tampoco se especifica la preferencia del votante entre los candidatos no aprobados.

Uso

Uso actual

En 2018, Fargo, Dakota del Norte, aprobó una iniciativa de votación local que adoptaba la votación de aprobación para las elecciones locales de la ciudad, y se utilizó para elegir funcionarios en junio de 2020, convirtiéndose en la primera ciudad y jurisdicción de los Estados Unidos en adoptar la votación de aprobación.

En noviembre de 2020, St. Louis, Missouri, aprobó la Proposición D para autorizar una variante de votación de aprobación (como primaria unificada) para cargos municipales.

Historia

Robert J. Weber acuñó el término "voto de aprobación" en 1971. Fue publicado de forma más completa en 1978 por el politólogo Steven Brams y el matemático Peter Fishburn.

Históricamente, se han utilizado varios métodos de votación que incorporan aspectos de la votación de aprobación:

• La votación de aprobación se utilizó para los cónclaves papales entre 1294 y 1621, con un promedio de unos cuarenta cardenales participando en rondas repetidas de votación hasta que un candidato figuraba en al menos dos tercios de las papeletas. Josep Colomer escribe sobre el cónclave de 1559 cuando un cardenal estuvo a punto de ganar cuando un aliado se reunió confidencialmente con los cardenales y les pidió un voto de aprobación "simbólico" para su amigo para evitar que lo excluyeran, y luego el cardenal estuvo cerca de ganar con votos el 17 de 32 papeletas.
• En los siglos XIII al XVIII, la República de Venecia eligió al dux de Venecia mediante un proceso de varias etapas que incluía una selección y votación aleatorias que permitían la aprobación de varios candidatos y requerían una mayoría calificada.
• Según Steven J. Brams, la votación de aprobación se utilizó para elecciones no especificadas en la Inglaterra del siglo XIX.
• La selección del Secretario General de las Naciones Unidas ha implicado rondas de votación de aprobación de "sondeo de opinión" para ayudar a descubrir y construir un consenso antes de que se lleve a cabo una votación formal en el Consejo de Seguridad. La selección del Secretario General de las Naciones Unidas de 2006 indicó que el Ministro de Relaciones Exteriores de Corea del Sur, Ban Ki-moon, era el único candidato aceptable para los cinco miembros permanentes del Consejo de Seguridad, lo que condujo a la retirada del indio Shashi Tharoor, que tenía la más alta índice de aprobación general.
• El voto de aprobación se utilizó en las elecciones legislativas griegas de 1864 a 1923, cuando fue reemplazado por la representación proporcional.

Organizaciones políticas y jurisdicciones

La votación de aprobación se ha utilizado en concursos de nominación administrados de forma privada por el Partido Independiente de Oregón en 2011, 2012, 2014 y 2016. Oregón es un estado de votación por fusión, y el partido ha nominado de forma cruzada a legisladores y funcionarios estatales utilizando este método; su primaria de preferencia presidencial de 2016 no identificó a un candidato potencial debido a que ningún candidato obtuvo más del 32% de apoyo. El partido cambió a usar la votación STAR en 2020.

También lo utilizan en elecciones internas el Partido de Solidaridad Estadounidense, los Partidos Verdes de Texas y Ohio, los partidos Libertarios de Texas y Colorado, el partido Whig Moderno de EE. UU. y el Partido Pirata Checo y Alemán.

En 2018, Fargo, Dakota del Norte, aprobó una iniciativa electoral que adoptaba la votación de aprobación para las elecciones locales, convirtiéndose en la primera ciudad y jurisdicción de EE. UU. en adoptar la votación de aprobación. (Una elección anterior de comisionado de la ciudad en 2015 sufrió una división de votos de seis vías, lo que resultó en que un candidato ganara con solo una pluralidad del 22% de los votos). La primera elección se llevó a cabo el 9 de junio de 2020 y se seleccionaron dos comisionados de la ciudad. Ambos ganadores recibieron más del 50 % de aprobación, con un promedio de 2,3 aprobaciones por boleta, y el 62 % de los votantes apoyó el cambio a votación de aprobación en una encuesta. Se realizó una encuesta de los opositores a la votación de aprobación para probar si los votantes habían votado estratégicamente de acuerdo con el dilema de Burr.Descubrieron que el 30% de los votantes que votaron con bala lo hicieron por razones estratégicas, mientras que el 57% lo hizo porque era su opinión sincera.

En 2020, St. Louis, Missouri, aprobó una iniciativa para adoptar la votación de aprobación seguida de una segunda vuelta entre los dos primeros (ver primarias unificadas), convirtiéndose así en la segunda ciudad de EE. UU. en adoptar la votación de aprobación y la primera en usar una variante de la misma. La primera primaria de este tipo se llevó a cabo en marzo de 2021 y los resultados no oficiales mostraron que los votantes expresaron entre 1,1 y 1,6 aprobaciones por boleta, en contiendas con más de dos candidatos.

Otras organizaciones

La idea de aprobación fue adoptada por X. Hu y Lloyd Shapley en 2003 al estudiar la distribución de autoridad en las organizaciones.

La votación de aprobación ha sido adoptada por varias sociedades científicas: la Society for Social Choice and Welfare (1992), la Mathematical Association of America (1986), la American Mathematical Society, el Institute of Management Sciences (1987) (ahora el Institute for Operations Research and Ciencias de la Administración), la Asociación Estadounidense de Estadística (1987) y el Instituto de Ingenieros Eléctricos y Electrónicos (1987). La junta del IEEE en 2002 rescindió su decisión de utilizar la votación de aprobación. El director ejecutivo de IEEE, Daniel J. Senese, declaró que se abandonó la votación de aprobación porque "pocos de nuestros miembros la estaban usando y se consideró que ya no era necesaria".Debido a que ninguna de estas asociaciones informa los resultados a sus miembros y al público, es difícil evaluar el reclamo de Senese y si también es cierto para otras asociaciones; El análisis de Steven Brams de las elecciones presidenciales de 1987 de la Asociación Matemática de América de 5 candidatos muestra que el 79% de los votantes emitieron su voto por un candidato, el 16% por 2 candidatos, el 5% por 3 y el 1% por 4, y el ganador ganó la aprobación de 1.267 (32%) de 3.924 votantes.

La votación de aprobación se usó para las elecciones de la Asociación de Antiguos Alumnos de Dartmouth para puestos en la Junta de Fideicomisarios de la Universidad, pero después de cierta controversia, se reemplazó con elecciones de segunda vuelta tradicionales con un voto de 82% a 18% de los alumnos en 2009. Los estudiantes de Dartmouth comenzaron a utilizar la votación de aprobación para elegir a su presidente del cuerpo estudiantil en 2011. En la primera elección, el ganador aseguró el apoyo del 41% de los votantes contra varios candidatos por escrito. En 2012, Suril Kantaria ganó con el apoyo del 32% de los votantes. En 2013, 2014 y 2016, los ganadores también obtuvieron el apoyo de menos del 40% de los votantes. Los resultados informados en The Dartmouth muestran que en las elecciones de 2014 y 2016, más del 80 por ciento de los votantes aprobaron a un solo candidato.Los estudiantes reemplazaron la votación de aprobación con la votación de pluralidad antes de las elecciones de 2017.

La votación de aprobación también se puede usar en escenarios sociales como un sistema más justo, pero rápido, en comparación con un equivalente First-Past-The-Post, pudiendo evitar un efecto de spoiler y al mismo tiempo ser muy rápido de calcular.

Ver también: Votación de aprobación de múltiples ganadores.

Efecto en las elecciones

Los defensores del voto de aprobación Steven Brams y Dudley R. Herschbach predicen que el voto de aprobación debería aumentar la participación de los votantes, evitar que los candidatos de partidos minoritarios sean saboteadores y reducir las campañas negativas. Sin embargo, el efecto de este sistema como medida de reforma electoral no está exento de críticas. FairVote tiene un documento de posición que argumenta que el voto de aprobación tiene tres fallas que lo socavan como método de votación y vehículo político. Argumentan que puede resultar en la derrota de un candidato que ganaría la mayoría absoluta en una elección pluralista, puede permitir que gane un candidato que podría no ganar ningunaapoyo en una elección de pluralidad, y tiene incentivos para el voto táctico. Los primeros dos "defectos" son considerados ventajas por los defensores del voto de aprobación, ya que elige candidatos centristas con un amplio atractivo en lugar de candidatos polarizados que atraen solo a la mayoría. Los partidarios también señalan que cualquier método de votación está sujeto a la votación táctica con más de dos candidatos, como se señala en el teorema de Gibbard.

Un estudio mostró que la votación de aprobación no habría elegido a los mismos dos ganadores que la votación por pluralidad (Chirac y Le Pen) en las elecciones presidenciales de Francia de 2002 (primera vuelta); en cambio, habría elegido a Chirac y Jospin como los dos primeros para proceder a una escapada. Le Pen perdió por un margen muy alto en la segunda vuelta, 82,2% contra 17,8%, una señal de que no se habían encontrado los dos verdaderos primeros. La votación de aprobación directa sin segunda vuelta, según el estudio, aún habría seleccionado a Chirac, pero con un porcentaje de aprobación de solo el 36,7%, en comparación con Jospin con un 32,9%. Le Pen, en ese estudio, habría recibido el 25,1%. En las elecciones primarias reales, los tres primeros fueron Chirac, 19,9%, Le Pen, 16,9% y Jospin, 16,2%.Un estudio de varios métodos de "votación evaluativa" (votación de aprobación y votación por puntaje) durante las elecciones presidenciales francesas de 2012 mostró que los candidatos "unificadores" tendían a hacerlo mejor, y los candidatos polarizados lo hacían peor, a través de los métodos de votación evaluativa que a través del sistema de pluralidad..

Una versión generalizada del dilema de Burr se aplica a la votación de aprobación cuando dos candidatos atraen al mismo subconjunto de votantes. Aunque la votación de aprobación difiere del sistema de votación utilizado en el dilema de Burr, la votación de aprobación aún puede dejar a los candidatos y votantes con el dilema generalizado de si competir o cooperar.

Si bien en la era moderna ha habido relativamente pocas elecciones de votación de aprobación competitiva donde la votación táctica es más probable, Brams argumenta que la votación de aprobación generalmente elige a los ganadores de Condorcet en la práctica. Los críticos del uso de la votación de aprobación en las elecciones de exalumnos para la Junta de Síndicos de Dartmouth en 2009 colocaron su derogación finalmente exitosa ante los votantes de exalumnos, argumentando que el sistema no ha estado eligiendo a los candidatos más centristas. El Dartmoutheditorializó que "Cuando el electorado de exalumnos no aprovecha el proceso de votación de aprobación, los tres candidatos requeridos para el Consejo de exalumnos tienden a dividir el voto de la mayoría, dando una ventaja a los candidatos de petición. Al reducir el número de candidatos al Consejo de exalumnos e instituir un sistema más tradicional sistema de una persona, un voto, las elecciones de fideicomisarios serán más democráticas y reflejarán con mayor precisión los deseos de nuestra base de ex alumnos".

Voto estratégico

Visión de conjunto

La votación de aprobación permite a los votantes seleccionar a todos los candidatos que consideren opciones razonables.

La votación de aprobación estratégica difiere de los métodos de votación de elección clasificada en los que los votantes pueden invertir el orden de preferencia de dos opciones, lo que si se hace a mayor escala puede hacer que gane un candidato impopular. La votación de aprobación estratégica, con más de dos opciones, implica que el votante cambie su umbral de aprobación. El votante decide qué opciones dar al mismocalificación, incluso si tuvieran un orden de preferencia entre ellos. Esto deja una preocupación táctica que cualquier votante tiene por aprobar a su segundo candidato favorito, en el caso de que haya 3 o más candidatos. Aprobar a su segundo favorito significa que el votante perjudica la oportunidad de ganar de su candidato favorito. No aprobar a su segundo favorito significa que el votante ayuda al candidato que menos desea a vencer a su segundo favorito y quizás ganar.

La votación de aprobación permite la votación rápida y el compromiso, mientras que es inmune al empujón y al entierro.

Bullet Voting ocurre cuando un votante aprueba solo al candidato 'a' en lugar de ' a ' y 'b' por la razón de que votar por 'b' puede causar que 'a' pierda. El votante estaría satisfecho con 'a' o 'b' pero tiene una preferencia moderada por 'a'. Si 'b' ganara, este votante hipotético aún estaría satisfecho.

El compromiso ocurre cuando un votante aprueba a un candidato adicional que de otro modo se considera inaceptable para el votante para evitar que gane una alternativa aún peor.

Voto sincero

Los expertos en votación de aprobación describen los votos sinceros como aquellos "... que reflejan directamente las verdaderas preferencias de un votante, es decir, que no reportan preferencias 'falsamente'". También dan una definición específica de un voto sincero de aprobación en términos de las preferencias ordinales del votante como cualquier voto que, si vota por un candidato, también vota por cualquier otro candidato preferido. Esta definición permite que un voto sincero trate a los candidatos estrictamente preferidos de la misma manera, asegurando que cada votante tenga al menos un voto sincero. La definición también permite un voto sincero para tratar de manera diferente a los candidatos igualmente preferidos. Cuando hay dos o más candidatos, cada votante tiene al menos tres votos sinceros de aprobación para elegir. Dos de esos votos sinceros de aprobación no distinguen entre ninguno de los candidatos: votar por ninguno de los candidatos y votar por todos los candidatos. Cuando hay tres o más candidatos, cada votante tiene más de un voto sincero de aprobación que distingue a los candidatos.

Ejemplos

Con base en la definición anterior, si hay cuatro candidatos, A, B, C y D, y un votante tiene un orden de preferencia estricto, prefiriendo A a B a C a D, entonces los siguientes son los posibles votos sinceros de aprobación del votante:

• votar por A, B, C y D
• votar por A, B y C
• vota por A y B
• votar por un
• votar por ningún candidato

Si, en cambio, el votante prefiere B y C por igual, mientras que A sigue siendo el candidato más preferido y D es el candidato menos preferido, entonces todos los votos anteriores son sinceros y la siguiente combinación también es un voto sincero:

• vota por A y C

La decisión entre las votaciones anteriores es equivalente a decidir un "corte de aprobación" arbitrario. Todos los candidatos preferidos al corte son aprobados, todos los candidatos menos preferidos no son aprobados y cualquier candidato igual al corte puede ser aprobado o no arbitrariamente.

Estrategia sincera con preferencias ordinales

Un votante sincero con múltiples opciones para votar sinceramente todavía tiene que elegir qué voto sincero usar. La estrategia de votación es una forma de hacer esa elección, en cuyo caso la votación de aprobación estratégica incluye la votación sincera, en lugar de ser una alternativa a ella. Esto difiere de otros sistemas de votación que normalmente tienen un voto sincero único para un votante.

Cuando hay tres o más candidatos, el ganador de una elección de votación de aprobación puede cambiar, según los votos sinceros que se utilicen. En algunos casos, la votación de aprobación puede elegir sinceramente a cualquiera de los candidatos, incluido un ganador de Condorcet y un perdedor de Condorcet, sin que cambien las preferencias de los votantes. En la medida en que elegir un ganador de Condorcet y no elegir un perdedor de Condorcet se considere un resultado deseable para un sistema de votación, la votación de aprobación puede considerarse vulnerable a la votación sincera y estratégica. En cierto sentido, las condiciones en las que esto puede suceder son sólidas y no son casos aislados. Por otro lado, la variedad de posibles resultados también se ha presentado como una virtud del voto de aprobación, que representa la flexibilidad y la capacidad de respuesta del voto de aprobación, no solo a las preferencias ordinales de los votantes, sino también a las utilidades cardinales.

Preferencias dicotómicas

La votación de aprobación evita el tema de múltiples votos sinceros en casos especiales cuando los votantes tienen preferencias dicotómicas. Para un votante con preferencias dicotómicas, la votación de aprobación es a prueba de estrategia (también conocida como libre de estrategia). Cuando todos los votantes tienen preferencias dicotómicas y votan de forma sincera y a prueba de estrategia, se garantiza la votación de aprobación para elegir al ganador de Condorcet, si existe. Sin embargo, tener preferencias dicotómicas cuando hay tres o más candidatos no es típico. Es una situación poco probable que todos los votantes tengan preferencias dicotómicas cuando hay más de unos pocos votantes.

Tener preferencias dicotómicas significa que un votante tiene preferencias de dos niveles para los candidatos. Todos los candidatos se dividen en dos grupos, de modo que el votante es indiferente entre dos candidatos del mismo grupo y cualquier candidato del grupo de nivel superior es preferido a cualquier candidato del grupo de nivel inferior. Un votante que tiene preferencias estrictas entre tres candidatos —prefiere A a B y B a C— no tiene preferencias dicotómicas.

Ser a prueba de estrategias para un votante significa que existe una manera única para que el votante vote que es la mejor manera estratégica de votar, independientemente de cómo voten los demás. En la votación de aprobación, el voto a prueba de estrategia, si existe, es un voto sincero.

Umbral de aprobación

Otra forma de lidiar con múltiples votos sinceros es aumentar el modelo de preferencia ordinal con un umbral de aprobación o aceptación. Un umbral de aprobación divide a todos los candidatos en dos conjuntos, aquellos que el votante aprueba y aquellos que el votante no aprueba. Un votante puede aprobar a más de un candidato y aun así preferir un candidato aprobado a otro candidato aprobado. Los umbrales de aceptación son similares. Con tal umbral, un votante simplemente vota por cada candidato que alcanza o supera el umbral.

Con el umbral de votación, todavía es posible no elegir al ganador de Condorcet y elegir al perdedor de Condorcet cuando ambos existen. Sin embargo, según Steven Brams, esto representa una fortaleza más que una debilidad de la votación de aprobación. Sin proporcionar detalles, argumenta que los juicios pragmáticos de los votantes sobre qué candidatos son aceptables deben tener prioridad sobre el criterio de Condorcet y otros criterios de elección social.

Estrategia con utilidades cardinales

La estrategia de votación bajo aprobación está guiada por dos características contrapuestas de la votación de aprobación. Por un lado, la votación de aprobación no cumple con el criterio de ausencia posterior de daño, por lo que votar por un candidato puede hacer que gane ese candidato en lugar de otro candidato preferido por ese votante. Por otro lado, el voto de aprobación satisface el criterio de monotonicidad, por lo que no votar por un candidato nunca puede ayudar a que ese candidato gane, pero puede hacer que ese candidato pierda ante un candidato menos preferido. De cualquier manera, el votante puede arriesgarse a obtener un ganador de elección menos preferido. Un votante puede equilibrar las compensaciones de riesgo-beneficio considerando las utilidades cardinales del votante, particularmente a través del teorema de utilidad de von Neumann-Morgenstern, y las probabilidades de cómo votan los demás.

Un modelo de votante racional descrito por Myerson y Weber especifica una estrategia de votación de aprobación que vota por aquellos candidatos que tienen una calificación prospectiva positiva. Esta estrategia es óptima en el sentido de que maximiza la utilidad esperada del votante, sujeto a las restricciones del modelo y siempre que el número de otros votantes sea lo suficientemente grande.

Un voto de aprobación óptimo siempre vota por el candidato más preferido y no por el candidato menos preferido. Sin embargo, una votación óptima puede requerir votar por un candidato y no votar por un candidato más preferido si hay 4 candidatos o más.

Otras estrategias también están disponibles y coinciden con la estrategia óptima en situaciones especiales. Por ejemplo:

• Vote por los candidatos que tienen una utilidad superior a la media. Esta estrategia coincide con la estrategia óptima si el votante piensa que todos los empates por pares son igualmente probables.
• Vote por cualquier candidato que sea más preferido que el ganador esperado y también vote por el ganador esperado si el ganador esperado es más preferido que el finalista esperado. Esta estrategia coincide con la estrategia óptima si hay tres o menos candidatos o si la probabilidad pivote de un empate entre el ganador esperado y el finalista esperado es lo suficientemente grande en comparación con las otras probabilidades pivote. Esta estrategia, si es utilizada por todos los votantes, implica en equilibrio la elección del ganador de Condorcet siempre que exista.
• Vote solo por el candidato de mayor preferencia. Esta estrategia coincide con la estrategia óptima cuando solo hay un candidato con una calificación prospectiva positiva.

Otra estrategia es votar por la mitad superior de los candidatos, los candidatos que tienen una utilidad por encima de la mediana. Cuando el votante piensa que otros están equilibrando sus votos de manera aleatoria y uniforme, la estrategia maximiza el poder o la eficacia del votante, lo que significa que maximiza la probabilidad de que el votante marque la diferencia al decidir qué candidato gana.

La votación de aprobación estratégica óptima no satisface el criterio de Condorcet y puede elegir a un perdedor de Condorcet. La votación de aprobación estratégica puede garantizar la elección del ganador de Condorcet en algunas circunstancias especiales. Por ejemplo, si todos los votantes son racionales y emiten un voto estratégicamente óptimo basado en un conocimiento común de cómo votan todos los demás votantes excepto por errores estadísticamente independientes de pequeña probabilidad en el registro de los votos, entonces el ganador será el ganador de Condorcet, si uno existe

Ejemplos de estrategia

En la elección de ejemplo descrita aquí, suponga que los votantes de cada facción comparten las siguientes utilidades de von Neumann-Morgenstern, ajustadas al intervalo entre 0 y 100. Las utilidades son consistentes con las clasificaciones dadas anteriormente y reflejan una fuerte preferencia que cada facción tiene por elegir su ciudad, en comparación con preferencias más débiles por otros factores como la distancia a las otras ciudades.

Usando estas utilidades, los votantes eligen sus votos estratégicos óptimos en función de lo que creen que son las diversas probabilidades de pivote para los empates por pares. En cada uno de los escenarios que se resumen a continuación, todos los votantes comparten un conjunto común de probabilidades pivote.

En el primer escenario, todos los votantes eligen sus votos basándose en el supuesto de que todos los empates por pares son igualmente probables. Como resultado, votan por cualquier candidato con una utilidad superior a la media. La mayoría de los votantes votan solo por su primera opción. Solo la facción de Knoxville también vota por su segunda opción, Chattanooga. Como resultado, el ganador es Memphis, el perdedor de Condorcet, con Chattanooga en segundo lugar. En este escenario, el ganador tiene la aprobación de la minoría (más votantes desaprobados que aprobados) y todos los demás tienen incluso menos apoyo, lo que refleja la posición de que ninguna opción le dio una utilidad superior al promedio para la mayoría de los votantes.

En el segundo escenario, todos los votantes esperan que Memphis sea el probable ganador, que Chattanooga sea el probable subcampeón y que la probabilidad pivote de un empate entre Memphis y Chattanooga sea mucho mayor que las probabilidades pivote de cualquier otra pareja. corbatas. Como resultado, cada votante vota por cualquier candidato que prefiera más que el candidato principal, y también vota por el candidato principal si lo prefiere más que el segundo lugar esperado. Cada escenario restante sigue un patrón similar de expectativas y estrategias de votación.

En el segundo escenario, hay un empate a tres bandas por el primer lugar. Esto sucede porque el ganador esperado, Memphis, fue el perdedor de Condorcet y también fue clasificado en último lugar por cualquier votante que no lo clasificó en primer lugar.

Solo en el último escenario, el ganador y el finalista reales coinciden con el ganador y el finalista esperados. Como resultado, esto puede considerarse un escenario de votación estratégica estable. En el lenguaje de la teoría de juegos, esto es un "equilibrio". En este escenario, el ganador es también el ganador de Condorcet.

Corte dicotómico

Como este método de votación es cardinal en lugar de ordinal, es posible modelar votantes de una manera que no se simplifica a un método ordinal. Modelar votantes con un 'límite dicotómico' supone que un votante tiene un límite de aprobación inamovible, mientras que tiene preferencias cardinales significativas. Esto significa que en lugar de votar por sus 3 candidatos principales, o por todos los candidatos por encima de la aprobación promedio (lo que puede resultar en que su voto cambie si un candidato abandona, lo que resulta en un sistema que no cumple con el IIA), en su lugar votan por todos los candidatos. por encima de cierto 'corte' de aprobación que han decidido. Este límite no cambia, independientemente de cuál y cuántos candidatos se presenten, de modo que cuando todas las alternativas disponibles están por encima o por debajo del límite, el votante vota por todos o ninguno de los candidatos, a pesar de preferir unos a otros. Podría imaginarse que esto refleja un caso en el que muchos votantes quedan privados de sus derechos y se vuelven apáticos si no ven candidatos que aprueben. En un caso como este, muchos votantes pueden tener un límite interno y no votarían simplemente por sus 3 mejores candidatos o por los candidatos superiores al promedio, aunque eso no quiere decir que necesariamente sea completamente inamovible.

Por ejemplo, en este escenario, los votantes votan por candidatos con una aprobación superior al 50 % (la negrita significa que los votantes votaron por el candidato):

C gana con el 65% de la aprobación de los votantes, superando a B con 60%, D con 40% y A con 35%

Si el umbral de los votantes para recibir un voto es que el candidato tiene una aprobación superior al promedio, o votan por sus dos candidatos más aprobados, no se trata de un límite dicotómico, ya que esto puede cambiar si los candidatos abandonan. Por otro lado, si se fija el umbral de los votantes para recibir un voto (por ejemplo, 50 %), este es un límite dicotómico y satisface el IIA como se muestra a continuación:

B ahora gana con 60%, superando a C con 55% y D con 40%

Con corte dicotómico, C sigue ganando.

B ahora gana con 70%, superando a C y A con 65%

Con corte dicotómico, C sigue ganando.

Cumplimiento de los criterios del sistema de votación

La mayoría de los criterios matemáticos por los que se comparan los sistemas de votación se formularon para votantes con preferencias ordinales. En este caso, la votación de aprobación requiere que los votantes tomen una decisión adicional sobre dónde colocar su límite de aprobación (consulte los ejemplos anteriores). Dependiendo de cómo se tome esta decisión, la votación de aprobación satisface diferentes conjuntos de criterios.

No existe una autoridad final sobre qué criterios deben considerarse, pero los siguientes son criterios que muchos teóricos de la votación aceptan y consideran deseables:

• Dominio sin restricciones: un votante puede tener cualquier orden de preferencia entre las alternativas.
• No dictadura: no existe un solo votante cuya preferencia por las alternativas siempre determine el resultado, independientemente de las preferencias de los demás votantes.
• Eficiencia de Pareto: si todos los votantes prefieren al candidato A a todos los demás candidatos, entonces A debe ser elegido. (del teorema de imposibilidad de Arrow)
• Criterio de la mayoría: si existe una mayoría que clasifica (o califica) a un solo candidato por encima de todos los demás candidatos, ¿ese candidato siempre gana?
• Criterio de monotonicidad: ¿es imposible hacer que un candidato ganador pierda al clasificarlo más arriba, o hacer que un candidato perdedor gane al clasificarlo más abajo?
• Criterio de consistencia: si el electorado está dividido en dos y una opción gana en ambas partes, ¿siempre gana en general?
• Criterio de participación—¿Votar honestamente siempre es mejor que no votar? (Esto se agrupa con el criterio de consistencia distinto pero similar en la tabla a continuación).
• Criterio de Condorcet: si un candidato supera a todos los demás candidatos en una comparación por pares, ¿ese candidato siempre gana? (Esto implica el criterio de la mayoría, arriba)
• Criterio de perdedor de Condorcet: si un candidato pierde frente a todos los demás candidatos en una comparación por pares, ¿ese candidato siempre pierde?
• Independencia de alternativas irrelevantes: ¿el resultado es el mismo después de agregar o quitar candidatos no ganadores?
• Criterio de independencia de los clones: ¿el resultado es el mismo si se agregan candidatos idénticos a los candidatos existentes?
• Simetría inversa: si se invierten las preferencias individuales de cada votante, ¿nunca gana el ganador original?

La votación de aprobación satisface el criterio de mayoría mutua y el criterio de Smith cuando las preferencias de los votantes son dicotómicas; esto se debe a que el ganador será alguien que la mayoría de los votantes prefieren por encima de todos los demás, o que empata con otros candidatos pero el grupo de candidatos empatados es preferido por más votantes que cualquier candidato que no esté en el grupo.

Otros problemas y comparaciones

• La votación de aprobación puede permitir a los votantes emitir un voto de compromiso sin abandonar a su candidato favorito, siempre y cuando los votantes acepten el potencial de ese voto de compromiso que resulte en la derrota de su favorito. La votación por pluralidad puede hacer que los votantes abandonen su primera opción para ayudar a ganar a un "menor de los males".
• Sin embargo, la votación de aprobación obliga a los votantes a enfrentarse a una decisión táctica de votación inicial sobre si votar (o aprobar) por su candidato de segunda elección o no. El votante puede querer retener la expresión de preferencia de su candidato favorito sobre su segunda opción. Pero eso no permite que un mismo votante exprese preferencia de su segunda opción sobre cualquier otra.
• Las boletas de aprobación pueden ser contadas por máquinas existentes diseñadas para elecciones de pluralidad, a medida que se emiten las boletas, de modo que los conteos finales estén disponibles inmediatamente después de la elección, sin necesidad de actualizar el equipo. El recuento de aprobaciones puede completarse a nivel local y sumarse convenientemente a nivel regional o nacional.
• Si los votantes son sinceros, la votación de aprobación elegiría a los centristas al menos con la misma frecuencia que a los moderados de cada extremo. Si los partidarios de candidatos relativamente extremistas no son sinceros y "votan bala" por esa primera opción, pueden ayudar a ese candidato a derrotar a un candidato de compromiso que habría ganado si todos los votantes hubieran emitido preferencias sinceras.
• Si los votantes son sinceros, los candidatos que intentan ganar una elección de votación de aprobación podrían necesitar una aprobación del 100 % para vencer a un competidor fuerte, y tendrían que encontrar soluciones que sean justas para todos para lograrlo. Sin embargo, un candidato puede ganar una carrera mayoritaria prometiendo muchas ventajas a una mayoría simple o incluso a una pluralidad de votantes a expensas de los grupos de votantes más pequeños.
• La votación de aprobación no cumple con el criterio de la mayoría, porque no siempre resulta elegido un candidato preferido por la mayoría de los votantes. En algunos casos, la votación de aprobación elegirá a un candidato que tiene una mayor utilidad general que un candidato preferido por una mera mayoría, si la mayoría también aprueba a un candidato de compromiso que incluye la representación de la minoría. En otros casos, con elecciones que tienen tres o más candidatos, la votación de aprobación no podrá elegir al candidato con mayor utilidad general también preferido por la mayoría, si un candidato menos moderado dentro de la opinión de la mayoría obtiene suficientes aprobaciones de la mayoría para ganar, mientras que el candidato central los partidarios del candidato menos moderado son más selectivos (es decir, votan sólo por el candidato extremo), dejando una tercera minoría considerable sin representación.
• Supongamos que un candidato es eliminado (digamos, por razones médicas) entre una elección primaria y la convención del partido. Con la votación por pluralidad, los votantes que apoyaron al candidato eliminado pierden su derecho al voto. La votación de aprobación brinda representación a los votantes al contar sus aprobaciones entre los candidatos restantes.
• La votación de aprobación sin cambios por escrito se revierte fácilmente como votación de desaprobación en la que se desautoriza una elección, como ya se requiere en otras medidas políticas (por ejemplo, revocación de representantes).
• A diferencia del voto de pluralidad, el voto de aprobación permite a los votantes bloquear a un candidato votando por varias alternativas en lugar de solo una, lo que aumenta la probabilidad de que gane una alternativa.
• En elecciones polémicas con grandes grupos de votantes organizados que prefieren ampliamente a su candidato favorito sobre todos los demás, la votación de aprobación puede revertirse a la votación por pluralidad. Algunos votantes apoyan solo a su único candidato favorito cuando perciben a los otros candidatos más como competidores de su candidato preferido que como opciones de compromiso. La votación por puntaje y el juicio de la mayoría permiten que estos votantes otorguen índices de aprobación intermedios, pero a costa de una mayor complejidad de la boleta y conteos de boletas más largos.

Variantes y generalizaciones

Algunas variantes y generalizaciones del voto de aprobación son:

• Votación de aprobación de múltiples ganadores: se pueden elegir varios candidatos, en lugar de uno solo.
• Votación de aprobación fraccionada: el resultado de la elección es una distribución, asignando una fracción a cada candidato.
• Votación de aprobación de partidos: los votantes aprueban a los partidos, en lugar de a los candidatos individuales.
• Votación de aprobación combinada: forma de votación por puntaje con 3 niveles que utiliza una escala de (-1, 0, +1) o (0, 1, 2).
• Votación por puntaje (también llamada votación por rango): cada votante puede otorgar cualquier puntaje a cualquier candidato, en lugar de solo 0 o 1.