Vórtice

Vortex creado por el paso de un ala de avión, revelado por el humo de color

Vórtices formados por leche cuando se vierte en una taza de café

Una calle Kármán vortex se muestra en esta foto, ya que vientos del oeste soplan sobre nubes que se han formado sobre las montañas del desierto. Este fenómeno observado desde el nivel del suelo es extremadamente raro, ya que la mayor parte de la actividad calle Kármán vortex relacionada con la nube se ve desde el espacio

En dinámica de fluidos, un vórtice (PL: vórtices o vórtices) es una región en un fluido en la que el flujo gira alrededor de un Línea axial, que puede ser recta o curva. Los vórtices se forman en fluidos agitados y se pueden observar en anillos de humo, remolinos en la estela de un barco y los vientos que rodean un ciclón tropical, un tornado o un remolino de polvo.

Los vórtices son un componente principal del flujo turbulento. La distribución de la velocidad, la vorticidad (la curvatura de la velocidad del flujo), así como el concepto de circulación se utilizan para caracterizar los vórtices. En la mayoría de los vórtices, la velocidad del flujo del fluido es mayor junto a su eje y disminuye en proporción inversa a la distancia desde el eje.

En ausencia de fuerzas externas, la fricción viscosa dentro del fluido tiende a organizar el flujo en una colección de vórtices irrotacionales, posiblemente superpuestos a flujos de mayor escala, incluidos vórtices de mayor escala. Una vez formados, los vórtices pueden moverse, estirarse, torcerse e interactuar de formas complejas. Un vórtice en movimiento lleva consigo cierto momento angular y lineal, energía y masa.

Propiedades

Vorticidad

La inestabilidad de cuervo de la contrail de un avión aeroplano demuestra visualmente el vórtice creado en la atmósfera (medio líquido gaseoso) por el paso de la aeronave.

Un concepto clave en la dinámica de los vórtices es la vorticidad, un vector que describe el local movimiento rotatorio en un punto en el fluido, como sería percibido por un observador que se mueve junto con él. Conceptualmente, la vorticidad podría ser observada colocando una pequeña bola áspera en el punto en cuestión, libre para moverse con el fluido, y observando cómo gira alrededor de su centro. La dirección del vector de vorticidad se define como la dirección del eje de rotación de esta bola imaginaria (según la regla de la mano derecha) mientras que su longitud es el doble de la velocidad angular de la bola. Matemáticamente, la vorticidad se define como el rizo (o rotacional) del campo de velocidad del fluido, generalmente denotado por ⋅ ⋅ → → {displaystyle {vec {omega } y expresado por la fórmula de análisis vectorial Silencio Silencio × × u→ → {displaystyle nabla times {vec {Mathit {u}}}}, donde Silencio Silencio {displaystyle nabla } es el operador de nabla y u→ → {displaystyle {vec {fnMitit {}}} {fnK}} {fnK}} es la velocidad de flujo local.

La rotación local medida por la vorticidad ⋅ ⋅ → → {displaystyle {vec {omega } no debe confundirse con el vector de velocidad angular de esa parte del fluido con respecto al entorno externo o a cualquier eje fijo. En un vórtice, en particular, ⋅ ⋅ → → {displaystyle {vec {omega } puede ser opuesto al vector angular medio de velocidad del fluido relativo al eje del vórtice.

Tipos de vórtice

En teoría, la velocidad u de las partículas (y, por lo tanto, la vorticidad) en un vórtice puede variar con la distancia r desde el eje de muchas maneras. Sin embargo, hay dos casos especiales importantes:

Un vórtice de cuerpo rígido

• Si el fluido gira como un cuerpo rígido – es decir, si la velocidad angular de rotación Ω es uniforme, así que u aumenta proporcionalmente a la distancia r desde el eje – una pequeña bola transportada por el flujo también giraría alrededor de su centro como si fuera parte de ese cuerpo rígido. En tal flujo, la vorticidad es la misma en todas partes: su dirección es paralela al eje de rotación, y su magnitud es igual al doble de la velocidad angular uniforme Ω del fluido alrededor del centro de rotación.

  Ω Ω → → =()0,0,Ω Ω ),r→ → =()x,Sí.,0),u→ → =Ω Ω → → × × r→ → =()− − Ω Ω Sí.,Ω Ω x,0),⋅ ⋅ → → =Silencio Silencio × × u→ → =()0,0,2Ω Ω )=2Ω Ω → → .{displaystyle {begin{aligned}{vec} ################################################################################################################################################################################################################################################################ {Omega }times {vec {r}=(-Omega y,Omega x,0),\{vec {omega } {nabla times {vec {}=(0,0,2Omega)=2{vec {Omega}}.end{aligned}}

Un vórtice irrotacional

• Si la velocidad de partículas u es inversamente proporcional a la distancia r del eje, entonces la bola de prueba imaginaria no giraría sobre sí misma; mantendría la misma orientación mientras se mueve en un círculo alrededor del eje del vórtice. En este caso la vorticidad ⋅ ⋅ → → {displaystyle {vec {omega } es cero en cualquier punto no en ese eje, y se dice que el flujo irrotacional.

  Ω Ω → → =()0,0,α α r− − 2),r→ → =()x,Sí.,0),u→ → =Ω Ω → → × × r→ → =()− − α α Sí.r− − 2,α α xr− − 2,0),⋅ ⋅ → → =Silencio Silencio × × u→ → =0.{displaystyle {begin{aligned}{vec} {Omega } {left(0,0,alpha r^{-2}right),quad {vec {vec {r}=(x,y,0),{vec {u}} {={vec}= {vec}==(x,y,0),{vec {u}}}}}}}} { {omega }times {vec}=left(-alpha yr^{-2},alpha xr^{-2},0right),{vec {omega {fnMicrosoft Sans Serif}

Vórtices irrotacionales

Líneas de partículas de fluido alrededor del eje (línea descubiertas) de un vórtice irrotacional ideal. (Ver animación.)

En ausencia de fuerzas externas, un vórtice suele evolucionar con bastante rapidez hacia el patrón de flujo irrotacional, donde la velocidad del flujo u es inversamente proporcional a la distancia r. Los vórtices irrotacionales también se denominan vórtices libres.

Para un vórtice irrotacional, la circulación es cero a lo largo de cualquier contorno cerrado que no encierra el eje del vórtice; y tiene un valor fijo, ., para cualquier contorno que encierre el eje una vez. El componente tangencial de la velocidad de partículas es entonces uSilencio Silencio =.. 2π π r{displaystyle u_{theta }={tfrac {fnMicrosoft Sans} {fnMicrosoft Sans Serif}} {fnK}}} {fnK}}} {fn}}}}}}}} {fnK}}} {fnK}}}}}}}} {cH}}. El impulso angular por unidad de masa relativa al eje del vórtice es por lo tanto constante, ruSilencio Silencio =.. 2π π {displaystyle ru_{theta }={tfrac {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif}} {fnMicrosoft Sans Serif}.

El flujo de vórtice irrotacional ideal en el espacio libre no es físicamente realizable, ya que implicaría que la velocidad de partículas (y por lo tanto la fuerza necesaria para mantener las partículas en sus caminos circulares) crecería sin límites a medida que se aproxima el eje del vórtice. De hecho, en vortices reales siempre hay una región central que rodea el eje donde la velocidad de partículas deja de aumentar y luego disminuye a cero como r va a cero. Dentro de esa región, el flujo ya no es irrotacional: la vorticidad ⋅ ⋅ → → {displaystyle {vec {omega } se convierte en no cero, con dirección aproximadamente paralela al eje del vórtice. El vórtice Rankine es un modelo que asume un flujo de rotación de cuerpo rígido donde r es menos que una distancia fija r₀, y flujo irrotacional fuera de esas regiones centrales.

En un fluido viscoso, el flujo irrotacional contiene disipación viscosa por todas partes, pero no hay fuerzas viscosas netas, solo tensiones viscosas. Debido a la disipación, esto significa que mantener un vórtice viscoso irrotacional requiere una entrada continua de trabajo en el núcleo (por ejemplo, al girar constantemente un cilindro en el núcleo). En el espacio libre no hay entrada de energía en el núcleo y, por lo tanto, la vorticidad compacta contenida en el núcleo se difundirá naturalmente hacia el exterior, convirtiendo el núcleo en un flujo de cuerpo rígido que se ralentiza y crece gradualmente, rodeado por el flujo irrotacional original. Tal vórtice irrotacional en descomposición tiene una solución exacta de las ecuaciones viscosas de Navier-Stokes, conocidas como vórtice de Lamb-Oseen.

Vórtices rotacionales

El vórtice polar norte de Saturno

Un vórtice de rotación, un vórtice que gira de la misma manera que un cuerpo rígido, no puede existir indefinidamente en ese estado excepto mediante la aplicación de alguna fuerza adicional, que no es generada por el movimiento del fluido en sí. Tiene vorticidad distinta de cero en todas partes fuera del núcleo. Los vórtices rotacionales también se denominan vórtices de cuerpo rígido o vórtices forzados.

Por ejemplo, si un balde de agua se hace girar a una velocidad angular constante w sobre su eje vertical, el agua eventualmente rotará en forma de cuerpo rígido. Las partículas luego se moverán a lo largo de círculos, con una velocidad u igual a wr. En ese caso, la superficie libre del agua asumirá una forma parabólica.

En esta situación, el recinto giratorio rígido proporciona una fuerza adicional, es decir, un gradiente de presión adicional en el agua, dirigido hacia adentro, que evita la transición del flujo del cuerpo rígido al estado irrotacional.

Formación de vórtices en los límites

Las estructuras de Vortex se definen por su vorticidad, la tasa de rotación local de partículas de fluidos. Se pueden formar a través del fenómeno conocido como separación de capas de límites que puede ocurrir cuando un fluido se mueve sobre una superficie y experimenta una aceleración rápida de la velocidad del fluido a cero debido a la condición de no-slip. Esta rápida aceleración negativa crea una capa de límite que causa una rotación local de líquido en la pared (es decir, vorticidad) a la que se refiere como la tasa de corte de pared. El espesor de esta capa fronteriza es proporcional a √ √ ()vt){displaystyle surd (vt)} (donde v es la velocidad de fluido de flujo libre y t es el tiempo).

Si el diámetro o el espesor del recipiente o fluido es menor que el espesor de la capa límite, entonces la capa límite no se separará y no se formarán vórtices. Sin embargo, cuando la capa límite crece más allá de este espesor crítico de la capa límite, se producirá una separación que generará vórtices.

Esta separación de la capa límite también puede ocurrir en presencia de gradientes de presión de combate (es decir, una presión que se desarrolla aguas abajo). Esto está presente en superficies curvas y la geometría general cambia como una superficie convexa. Un ejemplo único de cambios geométricos severos es el borde de fuga de un cuerpo rocoso donde se encuentra la desaceleración del flujo de fluido y, por lo tanto, la capa límite y la formación de vórtices.

Otra forma de formación de vórtices en un límite es cuando el fluido fluye perpendicularmente hacia una pared y crea un efecto de salpicadura. Las líneas de corriente de velocidad se desvían y desaceleran inmediatamente para que la capa límite se separe y forme un toroidal. anillo de vórtice.

Geometría de vórtice

En un vórtice estacionario, la línea de corriente típica (una línea que es tangente en todas partes al vector de velocidad del flujo) es un bucle cerrado que rodea el eje; y cada línea de vórtice (una línea que es tangente en todas partes al vector de vorticidad) es aproximadamente paralela al eje. Una superficie que es tangente en todas partes tanto a la velocidad del flujo como a la vorticidad se denomina tubo de vórtice. En general, los tubos de vórtice se anidan alrededor del eje de rotación. El eje en sí es una de las líneas de vórtice, un caso límite de un tubo de vórtice con diámetro cero.

Según los teoremas de Helmholtz, una línea de vórtice no puede comenzar ni terminar en el fluido, excepto momentáneamente, en un flujo no constante, mientras el vórtice se forma o se disipa. En general, las líneas de vórtice (en particular, la línea del eje) son bucles cerrados o terminan en el límite del fluido. Un remolino es un ejemplo de esto último, es decir, un vórtice en una masa de agua cuyo eje termina en la superficie libre. Un tubo de vórtice cuyas líneas de vórtice estén todas cerradas será una superficie similar a un toro cerrado.

Un vórtice recién creado se extenderá y doblará rápidamente para eliminar cualquier línea de vórtice abierta. Por ejemplo, cuando se arranca el motor de un avión, generalmente se forma un vórtice delante de cada hélice o del turboventilador de cada motor a reacción. Un extremo de la línea de vórtice está unido al motor, mientras que el otro extremo generalmente se estira y se dobla hasta que llega al suelo.

Cuando los vórtices se hacen visibles mediante rastros de humo o tinta, puede parecer que tienen líneas de trayectoria en espiral o líneas de corriente. Sin embargo, esta apariencia es a menudo una ilusión y las partículas de fluido se mueven en caminos cerrados. Las rayas en espiral que se toman como líneas de corriente son, de hecho, nubes del fluido marcador que originalmente abarcaban varios tubos de vórtice y se estiraron en forma de espiral debido a la distribución no uniforme de la velocidad del flujo.

Presión en un vórtice

Un vórtice enchufable

El movimiento del fluido en un vórtice crea una presión dinámica (además de cualquier presión hidrostática) que es más baja en la región central, más cercana al eje, y aumenta a medida que uno se aleja de él, de acuerdo con Bernoulli' principio s. Se puede decir que es el gradiente de esta presión lo que obliga al fluido a seguir una trayectoria curva alrededor del eje.

En un flujo de vórtice de cuerpo rígido de un fluido con densidad constante, la presión dinámica es proporcional al cuadrado de la distancia r del eje. En un campo de gravedad constante, la superficie libre del líquido, si está presente, es un paraboloide cóncavo.

En un flujo de vórtice irrotacional con densidad de fluido constante y simetría cilíndrica, la presión dinámica varía como P_∞ − K/r², donde P_∞ es la presión límite infinitamente lejos del eje. Esta fórmula proporciona otra restricción para la extensión del núcleo, ya que la presión no puede ser negativa. La superficie libre (si está presente) desciende bruscamente cerca de la línea del eje, con una profundidad inversamente proporcional a r². La forma formada por la superficie libre se denomina hiperboloide o "Cuerno de Gabriel" (por Evangelista Torricelli).

El núcleo de un vórtice en el aire a veces es visible porque el vapor de agua se condensa cuando la baja presión del núcleo provoca un enfriamiento adiabático; el embudo de un tornado es un ejemplo. Cuando una línea de vórtice termina en una superficie límite, la presión reducida también puede extraer materia de esa superficie hacia el núcleo. Por ejemplo, una tolvanera es una columna de polvo recogida por el núcleo de un vórtice de aire adherido al suelo. Un vórtice que termina en la superficie libre de una masa de agua (como el remolino que a menudo se forma sobre el desagüe de una bañera) puede arrastrar una columna de aire por el núcleo. El vórtice delantero que se extiende desde un motor a reacción de un avión estacionado puede aspirar agua y piedras pequeñas hacia el núcleo y luego hacia el motor.

Evolución

Los vórtices no necesitan ser características de estado estable; pueden moverse y cambiar de forma. En un vórtice en movimiento, las trayectorias de las partículas no están cerradas, sino que son curvas abiertas y serpenteantes como hélices y cicloides. Un flujo de vórtice también puede combinarse con un patrón de flujo radial o axial. En ese caso, las líneas de corriente y las líneas de trayectoria no son curvas cerradas sino espirales o hélices, respectivamente. Este es el caso de los tornados y los remolinos de drenaje. Se dice que un vórtice con líneas de corriente helicoidales es solenoidal.

Mientras los efectos de la viscosidad y la difusión sean insignificantes, el fluido en un vórtice en movimiento se lleva consigo. En particular, el fluido en el núcleo (y la materia atrapada por él) tiende a permanecer en el núcleo a medida que se mueve el vórtice. Esta es una consecuencia del segundo teorema de Helmholtz. Por lo tanto, los vórtices (a diferencia de las ondas superficiales y las ondas de presión) pueden transportar masa, energía y cantidad de movimiento a distancias considerables en comparación con su tamaño, con una dispersión sorprendentemente pequeña. Este efecto se demuestra con anillos de humo y se explota en juguetes y pistolas con anillos de vórtice.

Dos o más vórtices que son aproximadamente paralelos y circulan en la misma dirección se atraerán y eventualmente se fusionarán para formar un solo vórtice, cuya circulación será igual a la suma de las circulaciones de los vórtices constituyentes. Por ejemplo, el ala de un avión que está desarrollando sustentación creará una capa de pequeños vórtices en su borde de salida. Estos pequeños vórtices se fusionan para formar un solo vórtice en la punta del ala, menos de una cuerda de ala aguas abajo de ese borde. Este fenómeno también ocurre con otras superficies aerodinámicas activas, como las palas de hélice. Por otro lado, dos vórtices paralelos con circulaciones opuestas (como los dos vórtices en las puntas de las alas de un avión) tienden a permanecer separados.

Los vórtices contienen energía sustancial en el movimiento circular del fluido. En un fluido ideal, esta energía nunca se puede disipar y el vórtice persistiría para siempre. Sin embargo, los fluidos reales exhiben viscosidad y esto disipa la energía muy lentamente desde el núcleo del vórtice. Es solo a través de la disipación de un vórtice debido a la viscosidad que una línea de vórtice puede terminar en el fluido, en lugar de en el límite del fluido.

Más ejemplos

El núcleo visible de un vórtice formado cuando un C-17 utiliza la alta potencia del motor a velocidad lenta en una pista húmeda.

Kármán vortex calles formadas fuera de la isla de Tristan da Cunha

• En la interpretación hidrodinámica del comportamiento de los campos electromagnéticos, la aceleración del fluido eléctrico en una dirección particular crea un vórtice positivo del fluido magnético. Esto a su vez crea un vórtice negativo correspondiente de fluido eléctrico. Las soluciones exactas a las ecuaciones magnéticas clásicas no lineales incluyen la ecuación Landau-Lifshitz, el modelo continuo Heisenberg, la ecuación Ishimori y la ecuación no lineal Schrödinger.
• Los anillos de vórtice son vórtices en forma de toro donde el eje de rotación es una curva cerrada continua. Los anillos de humo y los anillos de burbuja son dos ejemplos conocidos.
• La fuerza de elevación de alas de aviones, cuchillas de hélice, velas y otras aerolíneas puede explicarse por la creación de un vórtice superpuesto sobre el flujo de aire por encima del ala.
• La arrastre aerodinámica puede explicarse en gran parte por la formación de vórtices en el líquido circundante que transporta energía del cuerpo en movimiento.
• Los grandes torbellinos pueden ser producidos por mareas oceánicas en ciertos estrechos o bahías. Ejemplos son Charybdis de mitología clásica en el Estrecho de Messina, Italia; los rizos Naruto de Nankaido, Japón; y el Maelstrom en Lofoten, Noruega.
• Vórtices en la atmósfera de la Tierra son fenómenos importantes para la meteorología. Incluyen mesociclones en la escala de unos pocos kilómetros, tornados, aguas pluviales y huracanes. Estos vórtices son a menudo impulsados por variaciones de temperatura y humedad con altitud. El sentido de rotación de los huracanes está influenciado por la rotación de la Tierra. Otro ejemplo es el vórtice Polar, un ciclón persistente a gran escala centrado cerca de los polos de la Tierra, en la troposfera media y superior y la estratosfera.
• Vortices son características prominentes de las atmósferas de otros planetas. Incluyen el Great Red Spot permanente en Júpiter, el Intermitente Great Dark Spot en Neptune, los vórtices polares de Venus, los demonios de polvo marcianos y el Hexágono Polar Norte de Saturno.
• Las manchas solares son regiones oscuras en la superficie visible del Sol (fotósfera) marcada por una temperatura inferior a su entorno, y una intensa actividad magnética.
• Los discos de acreción de agujeros negros y otras fuentes gravitacionales masivas.
• El flujo de Taylor-Couette se produce en un fluido entre dos cilindros anidados, uno giratorio, el otro fijo.

Resumen

En la dinámica de fluidos, un vórtice es un fluido que gira alrededor de la línea del eje. Este fluido puede ser curvo o recto. Los vórtices se forman a partir de fluidos agitados: se pueden observar en anillos de humo, remolinos, en la estela de un barco o en los vientos alrededor de un tornado o remolino de polvo.

Los vórtices son una parte importante del flujo turbulento. Los vórtices también pueden conocerse como un movimiento circular de un líquido. En los casos de ausencia de fuerzas, el líquido sedimenta. Esto hace que el agua se quede quieta en lugar de moverse.

Cuando se crean, los vórtices pueden moverse, estirarse, torcerse e interactuar de formas complicadas. Cuando un vórtice se mueve, a veces, puede afectar una posición angular.

Por ejemplo, si un cubo de agua gira o gira constantemente, girará alrededor de una línea invisible llamada línea del eje. La rotación se mueve en círculos. En este ejemplo, la rotación del balde crea una fuerza extra.

La razón por la que los vórtices pueden cambiar de forma es el hecho de que tienen rutas de partículas abiertas. Esto puede crear un vórtice en movimiento. Ejemplos de este hecho son las formas de tornados y remolinos de drenaje.

Cuando dos o más vórtices están muy juntos, pueden fusionarse para formar un vórtice. Los vórtices también contienen energía en su rotación del fluido. Si la energía nunca se elimina, consistiría en movimiento circular para siempre.