Viscoelasticidad

En ciencia de materiales y mecánica continua, la viscoelasticidad es la propiedad de los materiales que exhiben características tanto viscosas como elásticas cuando se deforman. Los materiales viscosos, como el agua, resisten el flujo cortante y se deforman linealmente con el tiempo cuando se aplica una tensión. Los materiales elásticos se tensan cuando se estiran y vuelven inmediatamente a su estado original una vez que se elimina la tensión.

Los materiales viscoelásticos tienen elementos de ambas propiedades y, como tales, exhiben deformación dependiente del tiempo. Mientras que la elasticidad suele ser el resultado del estiramiento del enlace a lo largo de planos cristalográficos en un sólido ordenado, la viscosidad es el resultado de la difusión de átomos o moléculas dentro de un material amorfo.

Fondo

En el siglo XIX, físicos como Maxwell, Boltzmann y Kelvin investigaron y experimentaron con la fluencia y la recuperación de vidrios, metales y cauchos. La viscoelasticidad se examinó más a fondo a finales del siglo XX, cuando se diseñaron y utilizaron polímeros sintéticos en una variedad de aplicaciones. Los cálculos de viscoelasticidad dependen en gran medida de la variable de viscosidad, η. La inversa de η también se conoce como fluidez, φ. El valor de cualquiera de ellos se puede derivar en función de la temperatura o como un valor dado (es decir, para un amortiguador).

Dependiendo del cambio en la tasa de deformación versus la tensión dentro de un material, la viscosidad se puede clasificar como de respuesta lineal, no lineal o plástica. Cuando un material muestra una respuesta lineal, se clasifica como material newtoniano. En este caso la tensión es linealmente proporcional a la tasa de deformación. Si el material muestra una respuesta no lineal a la tasa de deformación, se clasifica como fluido no newtoniano. También hay un caso interesante en el que la viscosidad disminuye a medida que la velocidad de corte/deformación permanece constante. Un material que presenta este tipo de comportamiento se conoce como tixotrópico. Además, cuando la tensión es independiente de esta tasa de deformación, el material presenta deformación plástica. Muchos materiales viscoelásticos exhiben un comportamiento similar al del caucho explicado por la teoría termodinámica de la elasticidad del polímero.

Algunos ejemplos de materiales viscoelásticos son los polímeros amorfos, los polímeros semicristalinos, los biopolímeros, los metales a muy altas temperaturas y los materiales bituminosos. El agrietamiento ocurre cuando la tensión se aplica rápidamente y fuera del límite elástico. Los ligamentos y tendones son viscoelásticos, por lo que el alcance del daño potencial que sufren depende tanto de la tasa de cambio de su longitud como de la fuerza aplicada.

Un material viscoelástico tiene las siguientes propiedades:

• La histeresis se ve en la curva de tensión-estría
• La relajación del estrés ocurre: la tensión constante del paso provoca la disminución del estrés
• El estrés constante del paso provoca una mayor tensión
• su rigidez depende de la Tasa de tensión ${displaystyle { dot {varepsilon }$o la tasa de estrés ${displaystyle { dot {sigma }$

Comportamiento elástico versus viscoelástico

A diferencia de las sustancias puramente elásticas, una sustancia viscoelástica tiene un componente elástico y un componente viscoso. La viscosidad de una sustancia viscoelástica le da a la sustancia una velocidad de deformación que depende del tiempo. Los materiales puramente elásticos no disipan energía (calor) cuando se aplica y luego se retira una carga. Sin embargo, una sustancia viscoelástica disipa energía cuando se aplica una carga y luego se retira. Se observa histéresis en la curva tensión-deformación, siendo el área del bucle igual a la energía perdida durante el ciclo de carga. Dado que la viscosidad es la resistencia a la deformación plástica activada térmicamente, un material viscoso perderá energía durante un ciclo de carga. La deformación plástica da como resultado una pérdida de energía, lo cual no es característico de la reacción de un material puramente elástico a un ciclo de carga.

Específicamente, la viscoelasticidad es un reordenamiento molecular. Cuando se aplica una tensión a un material viscoelástico como un polímero, partes de la larga cadena polimérica cambian de posición. Este movimiento o reordenamiento se llama fluencia. Los polímeros siguen siendo un material sólido incluso cuando estas partes de sus cadenas se reorganizan para adaptarse a la tensión y, cuando esto ocurre, se crea una contratensión en el material. Cuando la contratensión es de la misma magnitud que la tensión aplicada, el material ya no se arrastra. Cuando se elimina la tensión original, las contratensiones acumuladas harán que el polímero vuelva a su forma original. El material se arrastra, lo que le da el prefijo visco-, y el material se recupera por completo, lo que le da el sufijo -elasticidad.

Viscoelasticidad lineal y viscoelasticidad no lineal

Viscoelasticidad lineal es cuando la función es separable tanto en la respuesta de fluencia como en la carga. Todos los modelos viscoelásticos lineales se pueden representar mediante una ecuación de Volterra que conecta tensión y deformación:

$${displaystyle varepsilon (t)={frac {sigma (t)}{E_{text{inst,creep}}}}}}+int _{0}K(t-t'){dot {sigma }(t'dt'}$$

$${displaystyle sigma (t)=E_{text{inst,relax}varepsilon (t)+int _{0}{t}F(t-t'){dot {varepsilon } { t'dt'dt'} {}dt'}$$

• t es tiempo
• ${displaystyle sigma (t)}$ es estrés
• ${displaystyle varepsilon (t)}$ es tensión
• ${displaystyle E_{text{inst,creep}}$ y ${displaystyle E_{text{inst,relax}}}$ son modulos elásticos instantáneos para el arrastre y la relajación
• K()t) es la función del arroyo
• F()t) es la función de relajación

La viscoelasticidad lineal suele ser aplicable sólo para deformaciones pequeñas.

Viscoelasticidad no lineal se produce cuando la función no es separable. Suele ocurrir cuando las deformaciones son grandes o si el material cambia sus propiedades ante las deformaciones. La viscoelasticidad no lineal también aclara fenómenos observados como tensiones normales, adelgazamiento por cizallamiento y espesamiento extensional en fluidos viscoelásticos.

Un material anelástico es un caso especial de un material viscoelástico: un material anelástico se recuperará completamente a su estado original al retirar la carga.

Al distinguir entre formas de comportamiento elástico, viscoso y viscoelástico, es útil hacer referencia a la escala de tiempo de la medición en relación con los tiempos de relajación del material que se observa, conocido como número de Deborah (De), donde:

$${displaystyle De=lambda /t}$$

• ${displaystyle lambda }$ es el tiempo de relajación del material
• ${displaystyle t}$ es tiempo

Módulo dinámico

La viscoelasticidad se estudia mediante análisis mecánico dinámico, aplicando una pequeña tensión oscilatoria y midiendo la deformación resultante.

• Los materiales puramente elásticos tienen estrés y tensión en fase, por lo que la respuesta de uno causado por el otro es inmediata.
• En materiales puramente viscosos, la tensión disminuye el estrés por una fase de 90 grados.
• Los materiales viscoselásticos exhiben comportamiento en algún lugar en el centro de estos dos tipos de material, exhibiendo algunos lag en tensión.

Se puede utilizar un módulo dinámico complejo G para representar las relaciones entre la tensión y la deformación oscilantes:

$${displaystyle G=G'+iG'}$$

${displaystyle I^{2}=-1}$

${displaystyle G.$

${displaystyle G'}$

$${displaystyle G'={frac {sigma ¿Qué? ¿Por qué?$$

$${displaystyle G'={frac {sigma ¿Qué? Sin delta$$

${displaystyle sigma ¿Qué?$

${displaystyle varepsilon ¿Qué?$

${displaystyle delta }$

Modelos constitutivos de viscoelasticidad lineal

Los materiales viscoelásticos, como polímeros amorfos, polímeros semicristalinos, biopolímeros e incluso tejidos y células vivos, se pueden modelar para determinar sus interacciones de tensión y deformación o fuerza y desplazamiento, así como sus dependencias temporales. Estos modelos, que incluyen el modelo de Maxwell, el modelo de Kelvin-Voigt, el modelo sólido lineal estándar y el modelo de Burgers, se utilizan para predecir la respuesta de un material bajo diferentes condiciones de carga.

El comportamiento viscoelástico tiene componentes elásticos y viscosos modelados como combinaciones lineales de resortes y amortiguadores, respectivamente. Cada modelo difiere en la disposición de estos elementos, y todos estos modelos viscoelásticos pueden modelarse de manera equivalente como circuitos eléctricos.

En un circuito eléctrico equivalente, la tensión está representada por la corriente y la tasa de deformación por el voltaje. El módulo de elasticidad de un resorte es análogo a la inversa de la inductancia de un circuito (almacena energía) y la viscosidad de un amortiguador a la resistencia (disipa energía).

Los componentes elásticos, como se mencionó anteriormente, se pueden modelar como resortes de constante elástica E, dada la fórmula:

$${displaystyle sigma =Evarepsilon }$$

Los componentes viscosos se pueden modelar como puntos de ajuste de modo que la relación entre la tasa de tensión y deformación se pueda dar como,

$${displaystyle sigma =eta {frac {dvarepsilon } {dt}}$$

La relación entre tensión y deformación se puede simplificar para tasas de tensión o deformación específicas. Para altas tasas de tensión o deformación/períodos de tiempo cortos, dominan los componentes derivados del tiempo de la relación tensión-deformación. En estas condiciones se puede aproximar a él como una varilla rígida capaz de soportar cargas elevadas sin deformarse. Por lo tanto, se puede considerar que el amortiguador es un "cortocircuito".

Por el contrario, para estados de estrés bajo/períodos de tiempo más largos, los componentes derivados del tiempo son insignificantes y el amortiguador se puede eliminar eficazmente del sistema: una situación "abierta" puede ser eliminada del sistema. circuito. Como resultado, sólo el resorte conectado en paralelo al amortiguador contribuirá a la tensión total del sistema.

Modelo Maxwell

El modelo Maxwell se puede representar mediante un amortiguador puramente viscoso y un resorte puramente elástico conectados en serie, como se muestra en el diagrama. El modelo se puede representar mediante la siguiente ecuación:

$${displaystyle sigma +{frac {eta {fnK} {fnMicrosoft Sans Serif} {bet {varepsilon }$$

Bajo este modelo, si el material se somete a una tensión constante, las tensiones se relajan gradualmente. Cuando un material se somete a una tensión constante, la deformación tiene dos componentes. En primer lugar, se produce instantáneamente un componente elástico, correspondiente al resorte, y se relaja inmediatamente al liberarse la tensión. El segundo es un componente viscoso que crece con el tiempo mientras se aplica tensión. El modelo de Maxwell predice que la tensión decae exponencialmente con el tiempo, lo cual es exacto para la mayoría de los polímeros. Una limitación de este modelo es que no predice la fluencia con precisión. El modelo de Maxwell para condiciones de fluencia o tensión constante postula que la deformación aumentará linealmente con el tiempo. Sin embargo, en la mayoría de los polímeros la tasa de deformación disminuye con el tiempo.

Este modelo se puede aplicar a sólidos blandos: polímeros termoplásticos en las proximidades de su temperatura de fusión, hormigón fresco (despreciando su envejecimiento) y numerosos metales a una temperatura cercana a su punto de fusión.

Modelo Kelvin-Voigt

El modelo Kelvin-Voigt, también conocido como modelo Voigt, consta de un amortiguador newtoniano y un resorte elástico de Hooke conectados en paralelo, como se muestra en la imagen. Se utiliza para explicar el comportamiento de fluencia de los polímeros.

La relación constitutiva se expresa como una ecuación diferencial lineal de primer orden:

$${displaystyle sigma =Evarepsilon +eta {dot {varepsilon }}$$

Este modelo representa un sólido sometido a una deformación viscoelástica reversible. Tras la aplicación de una tensión constante, el material se deforma a un ritmo decreciente, acercándose asintóticamente a la deformación en estado estacionario. Cuando se libera la tensión, el material se relaja gradualmente hasta su estado no deformado. Con tensión constante (fluencia), el modelo es bastante realista ya que predice que la deformación tenderá a σ/E a medida que el tiempo continúa hasta el infinito. Al igual que el modelo de Maxwell, el modelo de Kelvin-Voigt también tiene limitaciones. El modelo es extremadamente bueno para modelar la fluencia de los materiales, pero en lo que respecta a la relajación, el modelo es mucho menos preciso.

Este modelo se puede aplicar a polímeros orgánicos, caucho y madera cuando la carga no es demasiado alta.

Modelo sólido lineal estándar

El modelo sólido lineal estándar, también conocido como modelo Zener, consta de dos resortes y un amortiguador. Es el modelo más simple que describe adecuadamente los comportamientos de fluencia y relajación de tensiones de un material viscoelástico. Para este modelo, las relaciones constitutivas que rigen son:

Representación de Maxwell	Representación de Kelvin
${displaystyle sigma +{frac {eta {fnMicrosoft Sans} {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft}} {fnMicrosoft Sans Serif} {fn}}} {fnMicrosoft Sans}} {fnK}}}} {f}}} {f}}}}}} {f}}}}} {f}}}}} {f}}}}}} {f}}}}} {f}}}}}} {f}}}}} {f}}}}} {f}}}}} {f}}} {f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} { }=E_{1}varepsilon +{frac {eta (E_{1}+E_{2} {c} {c}}}} {cH}}}}$	${displaystyle sigma +{frac {eta {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft}}} {fn}} {fnMicrosoft}} {fnMicrosoft}}}}} {fnMicrosoft}}} {f}}}} {f}}} {f}}}} {f}} {f}}} {f}}}}}}}}}}} {f}}}}}}}}} {f}}}} {f}}}} {f}}}} {f}}}} {f}}}}}}}}}}} {f}}}} {f}} {f}}} {f}}}}}}}}}}}} {f}}}}}}}}} {f}}}}}}}} {f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {sigma }={frac {E_{1}E_{2} {E_{1}}varepsilon ###{frac {E_{1}eta {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft}}} {fn}} {fnMicrosoft}} {fnMicrosoft}}}}} {fnMicrosoft}}} {f}}}} {f}}} {f}}}} {f}} {f}}} {f}}}}}}}}}}} {f}}}}}}}}} {f}}}} {f}}}} {f}}}} {f}}}} {f}}}}}}}}}}} {f}}}} {f}} {f}}} {f}}}}}}}}}}}} {f}}}}}}}}} {f}}}}}}}} {f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {varepsilon}}$

Bajo una tensión constante, el material modelado se deformará instantáneamente hasta cierta deformación, que es la porción elástica instantánea de la deformación. Después de eso, continuará deformándose y se aproximará asintóticamente a una deformación en estado estacionario, que es la porción elástica retardada de la deformación. Aunque el modelo sólido lineal estándar es más preciso que los modelos de Maxwell y Kelvin-Voigt a la hora de predecir las respuestas de los materiales, matemáticamente arroja resultados inexactos para la deformación bajo condiciones de carga específicas.

Modelo hamburguesas

El modelo de Burgers consta de dos componentes Maxwell en paralelo o un componente Kelvin-Voigt, un resorte y un amortiguador en serie. Para este modelo, las relaciones constitutivas que rigen son:

Representación de Maxwell	Representación de Kelvin
${displaystyle sigma +left({frac {eta {fnK} {fnMicroc} {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif}} {f}}}}} {f}}}}}}}}}} {f}}}}}}}}}}}} {f}}}}}}}} {f}}}}}}}}}}} {f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {sigma }+{frac {eta ¿Qué? {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif} {f}} {fnMicrosoft Sans Serif}} {fnK}}} {fnMicrosoft}} {fnK} {f}}} {fnMicrosoft}}}} {f}} {f}}}}}}} {f}}}}}} {f}}}}}}} {f}}} {f}}}}}}}f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {f} {f} {f} {f} {f} {f}} {f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {sigma}=left(eta _{1}+eta _{2}right){dot {varepsilon {fnMicroc {eta _{2}left(E_{1}+E_{2}right)}{E_{1}E_{2}} {ddot {varepsilon }}}}}$	${displaystyle sigma +left({frac {eta {fnK} {fnMicroc} {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicroc} {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif}} {f}}}}} {f}}}}}}}}}} {f}}}}}}}}}}}} {f}}}}}}}} {f}}}}}}}}}}} {f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {sigma }+{frac {eta ¿Qué? {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif} {f}} {fnMicrosoft Sans Serif}} {fnK}}} {fnMicrosoft}} {fnK} {f}}} {fnMicrosoft}}}} {f}} {f}}}}}}} {f}}}}}} {f}}}}}}} {f}}} {f}}}}}}}f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {f} {f} {f} {f} {f} {f}} {f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {sigma}=eta _{2}{dot {varepsilon }+{frac {eta ¿Qué? {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif}}} {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft}}} {fnMicrosoft}} {fnMicrosoft}}} {f}}} {f}}}} {f}}}}}} {f}}}}}}}}}} {f}}}}} {f}}}}}}} {f}} {f}}}}}} {f}}}}}}}}} {f}}}}}}} {f}}}}} {f}}}} {f}}}}} {f}} {f}}}} {f}}}}}}}}}}}}}} {f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {varepsilon}}$

Este modelo incorpora flujo viscoso en el modelo sólido lineal estándar, dando una asíntota linealmente creciente para la deformación bajo condiciones de carga fijas.

Modelo generalizado de Maxwell

El modelo generalizado de Maxwell, también conocido como modelo de Wiechert, es la forma más general del modelo lineal de viscoelasticidad. Se tiene en cuenta que la relajación no se produce en un solo momento, sino en una distribución de tiempos. Debido a que los segmentos moleculares tienen diferentes longitudes y los más cortos contribuyen menos que los más largos, existe una distribución temporal variable. El modelo de Wiechert muestra esto al tener tantos elementos Maxwell de resorte-salpicadero como sean necesarios para representar con precisión la distribución. La figura de la derecha muestra el modelo de Wiechert generalizado. Aplicaciones: metales y aleaciones a temperaturas inferiores a un cuarto de su temperatura absoluta de fusión (expresada en K).

Modelos constitutivos de viscoelasticidad no lineal

Se necesitan ecuaciones constitutivas viscoelásticas no lineales para explicar cuantitativamente fenómenos en fluidos como diferencias en tensiones normales, adelgazamiento por corte y espesamiento extensional. Necesariamente, la historia experimentada por el material es necesaria para dar cuenta del comportamiento dependiente del tiempo y normalmente se incluye en los modelos como un núcleo histórico K.

Fluido de segundo orden

El fluido de segundo orden generalmente se considera el modelo viscoelástico no lineal más simple y generalmente ocurre en una región estrecha de comportamiento de materiales que ocurre con amplitudes de deformación altas y número de Deborah entre fluidos newtonianos y otros fluidos viscoelásticos no lineales más complicados. La ecuación constitutiva de fluidos de segundo orden viene dada por:

$${displaystyle mathbf {T} =-pmathbf {I} +2eta ♪♪Mathbf {D} -psi _{1}mathbf {D} {f}+4psi _{2}mathbf {D} bullet mathbf {D}$$

donde:

• ${displaystyle mathbf}$ es el tensor de identidad
• ${displaystyle mathbf {D}$es el tensor de deformación
• ${displaystyle eta _{0},psi _{1},psi _{2}$ denota viscosidad, y coeficientes de estrés primero y segundo normal, respectivamente
• ${displaystyle mathbf {D} {triángulo}$denota el derivado superior-convecto del tensor de deformación donde
  $${displaystyle mathbf {} {\\triangledown }equiv { dot {mathbf {}}}-(bigtriangledown mathbf {v})}{mathbf {f}bullet mathbfff {D} -mathbf {D} bullet bigtriangledown mathbf {v}$$

  
  y ${displaystyle {dot {f}equiv {f} {f} {f} {m}mthbf {}}mh}mthbf {c}cH}bf}cH}bf}cH}bf}bf}cH0}bh}cH0}bh}bh}bh}bh}bh}bh}bh}bh}bh}bh}bh}bh}bh}bhbh}bh}bh}bh}bh}bh}bh}bh}bh}bh}bh}bh}bh}bh}bh}bh}bh}bh}bh}bh}bh}bh}bh}bh}bh}bh} {D}$es el tiempo material derivado del tensor de deformación.

Modelo de Maxwell con convección superior

El modelo de Maxwell de convección superior incorpora un comportamiento temporal no lineal en el modelo viscoelástico de Maxwell, dado por:

$${displaystyle mathbf {tau } +lambda mathbf {tau ^{triangledown }=2eta ¿Qué?$$

${displaystyle mathbf {tau }$

Modelo Oldroyd-B

El modelo Oldroyd-B es una extensión del modelo Upper Convected Maxwell y se interpreta como un solvente lleno de cuentas elásticas y mancuernas con resorte. El modelo lleva el nombre de su creador James G. Oldroyd.

El modelo se puede escribir como:

$${displaystyle mathbf {T} +lambda ¿Qué? {nabla}{mathbf {T}}=2eta _{0}(Mathbf {D} +lambda _{2}{stackrel {nabla}{mathbf {}}}}$$

• ${displaystyle mathbf}$ es el tensor de estrés;
• ${displaystyle lambda ¿Qué?$ es el tiempo de relajación;
• ${displaystyle lambda _{2}$ es el tiempo de retardo = ${displaystyle {frac {fnMicroc} ¿Qué? # Lambda # ¿Qué?$;
• ${fnMicrosoft {fnMicrosoft} {fnK}}$ es el derivado del tiempo convected superior del tensor del estrés:
  $${fnMicrosoft {fnMicrosoft} {f} {f} {f}}= {fnMicroc {f} {f}mthbf {} +mthbf {v} cdot nabla mathbf {T} -(nabla mathbf {v})}cdot {T} {ch} {ch} {f}f}ch]$$

  
• ${displaystyle mathbf {v}$ es la velocidad del fluido;
• ${displaystyle eta ¿Qué?$ es la viscosidad total compuesta de componentes solventes y polímeros, ${displaystyle eta - ¿Qué? ¿Por qué?$;
• ${displaystyle mathbf {D}$ es la tasa de deformación tensor o tasa de tensor de cepa, ${displaystyle mathbf {fnK} {fnK} {fnK}m}nnnunci}mhbf {f} +({boldsymbol {nabla }mathbf {f}}} {fnun}}} {fnMitbf}}}}}} {f}}}} {m}}}}}}}}}}}}}} {m}}}}}} {m}}}}}} {m}}}}} {m}}}}}}}} {m}} {m}} {m} {s}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {m}} {m}}}} {m} {m}}}}m}}}}}}}}} {f}}}}}}}}}}m}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$.

Si bien el modelo ofrece buenas aproximaciones de fluidos viscoelásticos en flujo cortante, tiene una singularidad no física en flujo extensional, donde las mancuernas se estiran infinitamente. Sin embargo, esto es específico del flujo idealizado; en el caso de una geometría de ranura cruzada, el flujo extensional no es ideal, por lo que la tensión, aunque singular, sigue siendo integrable, aunque la tensión es infinita en una región correspondiente infinitamente pequeña.

Si la viscosidad del disolvente es cero, el Oldroyd-B se convierte en el modelo Upper Convected Maxwell.

Modelo Wagner

El modelo de Wagner podría considerarse como una forma práctica simplificada del modelo de Bernstein-Kearsley-Zapas. El modelo fue desarrollado por el reólogo alemán Manfred Wagner.

Para las condiciones isotérmicas el modelo se puede escribir como:

$${displaystyle mathbf {sigma} (t)=-pmathbf {I} +int _{-infty }{t}M(t-t')h(I_{1},I_{2})mathbf {B} (t'),dt'}$$

donde:

• ${displaystyle mathbf {sigma} (t)}$ es el tensor de estrés Cauchy como función del tiempo t,
• p es la presión
• ${displaystyle mathbf}$ es el tensor de la unidad
• M es la función de memoria mostrando, generalmente expresada como una suma de términos exponenciales para cada modo de relajación:
  $${displaystyle M(x)=sum ¿Qué? {g_{i}{theta ¿Por qué?$$

  
  donde para cada modo de la relajación, ${displaystyle g_{i}$ es el módulo de relajación y ${displaystyle theta _{i}$ es el tiempo de relajación;
• ${displaystyle h(I_{1},I_{2}}$ es amortiguación función que depende de los primeros y segundos invariantes del tensor de Finger ${displaystyle mathbf {B}$.

La función de amortiguación de deformación generalmente se escribe como:

$${displaystyle h(I_{1},I_{2})=m^{*}exp(-n_{1}{sqrt {I_{1}-3})+(1-m^{*})exp(-n_{2}{sqrt {I_{2}-3}}}}$$

Serie Prony

En una prueba de relajación unidimensional, el material se somete a una tensión repentina que se mantiene constante durante la duración de la prueba, y el estrés se mide con el tiempo. El estrés inicial se debe a la respuesta elástica del material. Luego, el estrés se relaja con el tiempo debido a los efectos viscosos en el material. Típicamente, se aplica una tensión tensil, compresiva, a granel o jerarquizada. Los datos resultantes del tiempo de estrés vs pueden equiparse con una serie de ecuaciones, llamadas modelos. Sólo la notación cambia dependiendo del tipo de cepa aplicada: la relajación tensil-compresiva se denota ${displaystyle E}$, Shear está denotado ${displaystyle G.$, el grueso está denotado ${displaystyle K}$. La serie Prony para la relajación es

$${displaystyle G(t)=G_{infty }+sum ################################################################################################################################################################################################################################################################ ¿Qué?$$

Donde ${displaystyle G_{infty}$ es el módulo a largo plazo una vez que el material está totalmente relajado, ${displaystyle tau _{i}$ son los tiempos de relajación (no confundir con ${displaystyle tau _{i}$ en el diagrama); cuanto más alto sean sus valores, más tiempo se necesita para que el estrés se relaje. Los datos están equipados con la ecuación utilizando un algoritmo de minimización que ajusta los parámetros (${displaystyle G_{infty },G_{i},tau ¿Qué?$) para minimizar el error entre los valores predichos y los datos.

Se obtiene una forma alternativa observando que el módulo elástico está relacionado con el módulo a largo plazo por

$${displaystyle G(t=0)=G_{0}=G_{infty }+sum ¿Qué?$$

Por lo tanto,

$${displaystyle G(t)=G_{0}-sum ¿Por qué?$$

Esta forma es conveniente cuando el módulo de corte elástico ${displaystyle G_{0}$ se obtiene de datos independientes de los datos de relajación, y/o para la implementación de la computadora, cuando se desea especificar las propiedades elásticas separadamente de las propiedades viscosas, como en Simulia (2010).

Un experimento de fluencia suele ser más fácil de realizar que uno de relajación, por lo que la mayoría de los datos están disponibles como cumplimiento (de fluencia) frente a tiempo. Desafortunadamente, no se conoce ninguna forma cerrada para el cumplimiento (de fluencia) en términos del coeficiente de Prony. serie. Por lo tanto, si se tienen datos de fluencia, no es fácil obtener los coeficientes de la serie de Prony (relajación), que se necesitan, por ejemplo, en. Una forma conveniente de obtener estos coeficientes es la siguiente. Primero, ajuste los datos de fluencia con un modelo que tenga soluciones de forma cerrada tanto en cumplimiento como en relajación; por ejemplo el modelo de Maxwell-Kelvin (eq. 7.18-7.19) en Barbero (2007) o el Modelo Sólido Estándar (eq. 7.20-7.21) en Barbero (2007) (sección 7.1.3). Una vez que se conocen los parámetros del modelo de fluencia, produzca pseudodatos de relajación con el modelo de relajación conjugado para el mismo tiempos de los datos originales. Finalmente, ajuste los pseudodatos con la serie de Prony.

Efecto de la temperatura sobre el comportamiento viscoelástico

Los enlaces secundarios de un polímero se rompen y reforman constantemente debido al movimiento térmico. La aplicación de una tensión favorece algunas conformaciones sobre otras, por lo que las moléculas del polímero gradualmente "fluirán" en las conformaciones favorecidas a lo largo del tiempo. Debido a que el movimiento térmico es un factor que contribuye a la deformación de los polímeros, las propiedades viscoelásticas cambian al aumentar o disminuir la temperatura. En la mayoría de los casos, el módulo de fluencia, definido como la relación entre la tensión aplicada y la deformación dependiente del tiempo, disminuye al aumentar la temperatura. En términos generales, un aumento de temperatura se correlaciona con una disminución logarítmica en el tiempo necesario para impartir una tensión igual bajo una tensión constante. En otras palabras, se necesita menos trabajo para estirar un material viscoelástico una distancia igual a una temperatura más alta que a una temperatura más baja.

Se puede representar gráficamente el efecto más detallado de la temperatura sobre el comportamiento viscoelástico del polímero como se muestra.

Hay principalmente cinco regiones (algunas denominadas cuatro, que combinan IV y V juntas) incluidas en los polímeros típicos.

• Región I: El estado de vidrio del polímero se presenta en esta región. La temperatura en esta región para un polímero dado es demasiado baja para dotar de movimiento molecular. De ahí que el movimiento de las moléculas se congele en este área. La propiedad mecánica es dura y frágil en esta región.
• Región II: El polímero pasa la temperatura de transición de vidrio en esta región. Más allá de Tg, la energía térmica proporcionada por el medio ambiente es suficiente para liberar el movimiento de las moléculas. Se permite que las moléculas tengan movimiento local en esta región, lo que lleva a una fuerte caída de rigidez en comparación con la Región I.
• Región III: Región de la meseta de Rubbery. Los materiales se encuentran en esta región existirían elasticidad de largo alcance impulsada por la entropía. Por ejemplo, una banda de goma está desordenada en el estado inicial de esta región. Al estirar la banda de goma, también alinea la estructura para ser más ordenada. Por lo tanto, al liberar la banda de goma, buscará espontáneamente un estado de entropía superior por lo tanto vuelve a su estado inicial. Esto es lo que llamamos recuperación de forma de elasticidad impulsada por la entropía.
• Región IV: El comportamiento en la región de flujo goma es altamente dependiente del tiempo. Los polímeros de esta región tendrían que utilizar una superposición de tiempo-temperatura para obtener información más detallada para decidir con cautela cómo utilizar los materiales. Por ejemplo, si el material se utiliza para hacer frente a corto tiempo de interacción propósito, podría presentar como material "difícil". Mientras utiliza para fines de tiempo de interacción largo, actuaría como material 'soft'.
• Región V: El polímero viscoso fluye fácilmente en esta región. Otra gota significativa de rigidez.

Las temperaturas extremadamente frías pueden hacer que los materiales viscoelásticos cambien a la fase vítrea y se vuelvan quebradizos. Por ejemplo, la exposición de los adhesivos sensibles a la presión al frío extremo (hielo seco, spray congelante, etc.) hace que pierdan su pegajosidad, lo que provoca que se despeguen.

Deformación viscoelástica

Cuando se someten a una tensión escalonada constante, los materiales viscoelásticos experimentan un aumento de deformación que depende del tiempo. Este fenómeno se conoce como fluencia viscoelástica.

At time ${displaystyle T_{0}$, un material viscoelástico se carga con un estrés constante que se mantiene durante un período de tiempo suficientemente largo. El material responde al estrés con una cepa que aumenta hasta que el material finalmente falla, si es un líquido viscoelástico. Si, por otro lado, es un sólido viscoelástico, puede o no fallar dependiendo del estrés aplicado frente a la resistencia final del material. Cuando el estrés se mantiene durante un período de tiempo más corto, el material sufre una tensión inicial hasta un tiempo ${displaystyle T_{1}$, después de lo cual la cepa disminuye inmediatamente (discontinuidad) luego disminuye gradualmente a veces ${displaystyle t título$ a una cepa residual.

Los datos de fluencia viscoelástica se pueden presentar trazando el módulo de fluencia (esfuerzo aplicado constante dividido por la deformación total en un momento particular) en función del tiempo. Por debajo de su tensión crítica, el módulo de fluencia viscoelástica es independiente de la tensión aplicada. Una familia de curvas que describen la respuesta de tensión versus tiempo a diversas tensiones aplicadas puede representarse mediante una única curva de módulo de fluencia viscoelástica versus tiempo si las tensiones aplicadas están por debajo del valor de tensión crítica del material.

La fluencia viscoelástica es importante cuando se considera el diseño estructural a largo plazo. Dadas las condiciones de carga y temperatura, los diseñadores pueden elegir los materiales que mejor se adapten a la vida útil de los componentes.

Medición

Reometría de corte

Los reómetros de corte se basan en la idea de colocar el material a medir entre dos placas, una o ambas de las cuales se mueven en una dirección de corte para inducir tensiones y deformaciones en el material. La prueba se puede realizar a una velocidad de deformación constante, tensión o de forma oscilatoria (una forma de análisis mecánico dinámico). Los reómetros de corte generalmente están limitados por efectos de borde donde el material puede escaparse entre las dos placas y deslizarse en la interfaz material/placa.

Reometría extensional

Los reómetros extensionales, también conocidos como extensómetros, miden las propiedades viscoelásticas extrayendo un fluido viscoelástico, normalmente de forma uniaxial. Debido a que esto generalmente hace uso de fuerzas capilares y confina el fluido a una geometría estrecha, la técnica a menudo se limita a fluidos con viscosidad relativamente baja, como soluciones de polímeros diluidos o algunos polímeros fundidos. Los reómetros extensionales también están limitados por los efectos de borde en los extremos del extensómetro y las diferencias de presión entre el interior y el exterior del capilar.

A pesar de las limitaciones aparentes mencionadas anteriormente, la reometría extensional también se puede realizar en fluidos de alta viscosidad. Aunque esto requiere el uso de diferentes instrumentos, estas técnicas y aparatos permiten el estudio de las propiedades viscoelásticas extensionales de materiales como los polímeros fundidos. Tres de los instrumentos de reometría extensional más comunes desarrollados en los últimos 50 años son el reómetro tipo Meissner, el reómetro de estiramiento de filamentos (FiSER) y el reómetro extensional Sentmanat (SER).

El reómetro tipo Meissner, desarrollado por Meissner y Hostettler en 1996, utiliza dos juegos de rodillos contrarrotativos para tensar una muestra uniaxialmente. Este método utiliza una longitud de muestra constante durante todo el experimento y sostiene la muestra entre los rodillos mediante un colchón de aire para eliminar los efectos de hundimiento de la muestra. Tiene algunos problemas: por un lado, el líquido puede deslizarse en las correas, lo que provoca tasas de tensión más bajas de lo que cabría esperar. Además, este equipo es difícil de operar y costoso de comprar y mantener.

El reómetro FiSER simplemente contiene líquido entre dos placas. Durante un experimento, la placa superior se mantiene firme y se aplica una fuerza a la placa inferior, alejándola de la superior. La tasa de deformación se mide por la tasa de cambio del radio de la muestra en su centro. Se calcula mediante la siguiente ecuación:

$${displaystyle { dot {epsilon }=-{frac {2}{dR over dt}$$

${displaystyle R.$${displaystyle { dot {epsilon }$

$${displaystyle eta ={frac {F}{pi R^{2} {f}} {f}}} {f}}} {f}}}} {f}}} {f}}}}} {f}}}} {f}}}}}}}}}}}}} {f}}}}}} {f}}}}}}}}}}} {$$

${displaystyle eta }$${displaystyle F}$

Al igual que el reómetro tipo Meissner, el reómetro SER utiliza un conjunto de dos rodillos para tensar una muestra a una velocidad determinada. Luego calcula la viscosidad de la muestra utilizando la conocida ecuación:

$${displaystyle sigma =eta {epsilon }}$$

${displaystyle sigma }$${displaystyle eta }$${displaystyle { dot {epsilon }$

Otros métodos

Aunque existen muchos instrumentos que prueban la respuesta mecánica y viscoelástica de los materiales, la espectroscopia viscoelástica de banda ancha (BVS) y la espectroscopia de ultrasonido resonante (RUS) se usan más comúnmente para probar el comportamiento viscoelástico porque pueden usarse por encima y por debajo de la temperatura ambiente y son más específicos para probar la viscoelasticidad. Estos dos instrumentos emplean un mecanismo de amortiguación en varias frecuencias y rangos de tiempo sin recurrir a la superposición de tiempo y temperatura. El uso de BVS y RUS para estudiar las propiedades mecánicas de los materiales es importante para comprender cómo se comportará un material que exhibe viscoelasticidad.