Vinculum (símbolo)

AB̄ ̄ {displaystyle {fnMicrosoft}}

segmento de línea de A a B

1.7 = 0.142857

repetido 0.1428571428571428571...

a+bī ̄ {displaystyle {fnMicrosoft Sans}

complejo conjugado

Y=AB̄ ̄ {displaystyle Y={overline {rm {}}}

booleano NO (A Y B)

ab+2n{displaystyle {sqrt}{ab+2}}

ab radical + 2

a− − b+c̄ ̄ {displaystyle a-{overline {b+c}} = a − (b + c)

función entre corchetes

Uso de vinculo

Un vinculum (del latín vinculum 'grillete, cadena, atadura') es un Línea horizontal utilizada en notación matemática para diversos fines. Puede colocarse como sobrelínea o subrayado encima o debajo de una expresión matemática para agrupar los elementos de la expresión. Históricamente, los vincula se utilizaron ampliamente para agrupar elementos, especialmente en matemáticas escritas, pero en las matemáticas modernas su uso para este propósito ha sido reemplazado casi por completo por el uso de paréntesis. También se utilizaba para marcar números romanos cuyos valores se multiplicaban por 1.000. Hoy en día, sin embargo, el uso común de vinculum para indicar la repetición de un decimal periódico es una excepción importante y refleja el uso original.

Historia

El vinculum, en su uso general, fue introducido por Frans van Schooten en 1646 mientras editaba las obras de François Viète (que no había utilizado esta notación). Sin embargo, eran comunes versiones anteriores, como el uso de un subrayado como lo hizo Chuquet en 1484, o en forma limitada como lo hizo Descartes en 1637, usándolo sólo en relación con el signo radical.

Uso

Moderno

Un vinculum puede indicar un segmento de línea donde A y B son los puntos finales:

• AB̄ ̄ .{displaystyle {fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft {\fnMicrosoft {fnMicrosoft {\\\\\fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\fnMin .

Un vinculum puede indicar la repetición de un valor decimal periódico:

• 1.7 = 0.142857 = 0.1428571428571428571...

Un vinculum puede indicar el conjugado complejo de un número complejo:

• 2+3ī ̄ =2− − 3i{displaystyle {overline {2+3i}=2-3i}

El logaritmo de un número menor que 1 se puede representar convenientemente usando vinculum:

• log⁡ ⁡ 2=0.301⇒ ⇒ log⁡ ⁡ 0.2=1̄ ̄ 301=− − 0.699{displaystyle log 2=0.301Rightarrow log 0.2={overline {1}.301=-0.699}

En álgebra booleana, se puede utilizar un vinculum para representar la operación de inversión (también conocida como función NOT):

• Y=AB̄ ̄ ,{displaystyle Y={overline {rm {}}}

lo que significa que Y es falso sólo cuando A y B son verdaderos - o por extensión, Y es verdadero cuando A o B son falsos.

De manera similar, se utiliza para mostrar los términos repetidos en una fracción continua periódica. Los números irracionales cuadráticos son los únicos números que los tienen.

Histórica

Anteriormente su uso principal era como notación para indicar un grupo (un dispositivo de paréntesis que cumplía la misma función que los paréntesis):

a− − b+c̄ ̄ ,{displaystyle a-{overline {b+c}}

significa sumar b y c primero y luego restar el resultado de a, lo que hoy en día se escribiría más comúnmente como a − (b + c). Los paréntesis, utilizados para agrupar, rara vez se encuentran en la literatura matemática anterior al siglo XVIII. El vinculum se utilizó ampliamente, normalmente como sobrerayado, pero Chuquet en 1484 utilizó la versión subrayada.

En India, el uso de esta notación todavía se prueba en la escuela primaria.

Como parte de un radical

El vinculo se utiliza como parte de la notación de un radical para indicar la radicada cuya raíz está siendo indicada. En la siguiente, la cantidad ab+2{displaystyle ab+2} es toda la radicand, y así tiene un vinculo sobre ella:

ab+2n.{displaystyle {sqrt[{n} {ab+2}}

En 1637, Descartes fue el primero en unir el signo radical alemán √ con el vinculum para crear el símbolo radical de uso común en la actualidad.

El símbolo utilizado para indicar un vinculum no necesita ser un segmento de línea (sobrerayado o subrayado); a veces se pueden usar aparatos ortopédicos (apuntando hacia arriba o hacia abajo).

Codificaciones

En Unicode

• U+0305 ◌̅ COMBINING OVERLINE

TeX

En LaTeX, un texto <text> se puede recubrir con $overline{mbox{<text>}}$. El mbox{} interno es necesario para anule el modo matemático (aquí invocado por los signos de dólar) que exige el overline{}.