Vigesimal

Los números mayas son un ejemplo de un sistema base-20 numeral.

Un sistema de numeración vigesimal () o base-20 (base-score) se basa en veinte (de la misma manera en que el sistema numérico decimal se basa en diez). Vigesimal se deriva del adjetivo latino vicesimus, que significa "vigésimo".

Lugares

En un sistema de lugares vigesimal, se utilizan veinte números individuales (o símbolos de dígitos), diez más que en el sistema decimal. Un método moderno para encontrar los símbolos extra necesarios es escribir diez como la letra A₂₀ (el ₂₀ significa base 20), para escribir diecinueve como J₂₀, y los números intermedios con las letras correspondientes del alfabeto. Esto es similar a la práctica informática común de escribir números hexadecimales sobre 9 con las letras "A–F". Otro método menos común omite la letra "I", para evitar confusiones entre I₂₀ como dieciocho y uno, de modo que el número dieciocho se escribe como J₂₀ , y diecinueve se escribe como K₂₀. El número veinte se escribe como 10₂₀.

Según esta notación:

20₂₀ es equivalente a cuarenta en decimal = (2 × 20¹) + (0 × 20⁰)

D0₂₀ es equivalente a doscientos sesenta en decimal = (13 × 20¹) + (0 × 20⁰)

100₂₀ es equivalente a cuatrocientos en decimal = (1 × 20²) + (0 × 20¹) + (0 × 20⁰).

En el resto de este artículo a continuación, los números se expresan en notación decimal, a menos que se especifique lo contrario. Por ejemplo, 10 significa diez, 20 significa veinte. Los números en notación vigesimal usan la convención de que I significa dieciocho y J significa diecinueve.

Fracciones

Como 20 es divisible por dos y cinco y es adyacente a 21, el producto de tres y siete, cubriendo así los primeros cuatro números primos, muchas fracciones vigesimales tienen representaciones simples, ya sea terminantes o recurrentes (aunque los tercios son más complicados que en decimal, repitiendo dos dígitos en lugar de uno). En decimal, dividir por tres dos veces (novenos) solo da puntos de un dígito (1/9 = 0.1111.... por ejemplo) porque 9 es el número debajo de diez. 21, sin embargo, el número adyacente a 20 que es divisible por 3, no es divisible por 9. Los novenos en vigesimal tienen períodos de seis dígitos. Como 20 tiene los mismos factores primos que 10 (dos y cinco), una fracción terminará en decimal si y solo si termina en vigesimal.

Números cíclicos

La descomposición en factores primos de veinte es 2² × 5, por lo que no es una potencia perfecta. Sin embargo, su parte libre de cuadrados, 5, es congruente con 1 (mod 4). Por lo tanto, de acuerdo con la conjetura de Artin sobre raíces primitivas, vigesimal tiene infinitos números primos cíclicos, pero la fracción de números primos que son cíclicos no es necesariamente ~ 37.395%. Un programa UnrealScript que calcula la duración de los períodos recurrentes de varias fracciones en un conjunto dado de bases encontró que, de los primeros 15 456 números primos, ~39,344 % son cíclicos en vigesimal.

Números reales

Usar

En muchos idiomas europeos, 20 se usa como base, al menos con respecto a la estructura lingüística de los nombres de ciertos números (aunque se utiliza un sistema vigesimal completo y consistente, basado en las potencias 20, 400, 8000, etc.). generalmente no se usa).

África

Los sistemas vigesimales son comunes en África, por ejemplo, en yoruba. Si bien el sistema numérico yoruba puede considerarse como un sistema vigesimal, es complejo.

América

• Veinte es una base en los sistemas de números Maya y Azteca. Los mayas usan los siguientes nombres para los poderes de veinte: kal (20), bak (20)² = 400), pic (20)³ = 8.000), calab (20)⁴ = 160.000), kinchil (20)⁵ = 3.200.000) y alau (20)⁶ = 64,000,000). Ver números mayas y calendario maya, lengua nahuatl.

• Los idiomas Inuit-Yupik-Unangax tienen sistemas de números base-20. En 1994, los estudiantes de Inuit en Kaktovik, Alaska, llegaron con los números base-20 Kaktovik para representar mejor su idioma. Antes de que esta invención llevara a un avivamiento, los números Inuit habían estado cayendo fuera de uso.

Asia

• Dzongkha, lengua nacional de Bhután, tiene un sistema vigesimal completo, con números para los poderes de 20, 400, 8.000 y 160.000.
• Atong, un idioma hablado en las colinas del sur de Garo del estado de Meghalaya, al noreste de la India y áreas adyacentes en Bangladesh, tiene un sistema vigesimal completo que hoy se considera arcaico.
• En Santali, un idioma Munda de la India, "fifty" se expresa por la frase bār isī gälLiteralmente "dos veinte diez". Asimismo, en Didei, otro idioma Munda hablado en India, números complejos son decimales a 19 y decimal-vigesimal a 399.
• El sistema de números Burushaski es base-20. Por ejemplo, 20 altar, 40 alto-altar (2 veces 20), 60 iski-altar (3 veces 20) etc.
• En Asia oriental, el idioma Ainu también utiliza un sistema de conteo basado en el número 20. "hotnep"es 20, "wanpe etu hotnep" (ten más hasta dos veinte) es 30, "tu hotnep"(dos veinte) es 40, "ashikne hotnep" (cinco años veinte) es 100. La resta también es muy utilizada, por ejemplo "brillo" (uno más hasta diez) es 9.
• El idioma Chukchi tiene un sistema de numeral vigesimal.

Oceanía

Hay alguna evidencia del uso de la base 20 en el idioma maorí de Nueva Zelanda, como se ve en los términos Te Hokowhitu a Tu que se refieren a un grupo de guerra (literalmente "los siete 20 de Tu") y Tama-hokotahi, refiriéndose a un gran guerrero ("el hombre igual a 20").

Cáucaso

• VeintiunoOtsi, ოც) se utiliza como número base en georgiano para números 30 a 99. Por ejemplo, 31 (otsdatertmeti, ოცდ libremente conectadoliteralmente significa, 20 y 11. 67 (samotsdashvidi, ს الმოცდのშვ) se dice como, "tres y siete".
• Veintiunotqa) se utiliza como número de base en los idiomas Nakh.

Europa

• Veintiunovingt) se utiliza como número de base en los nombres franceses de números de 70 a 99, excepto en el francés de Bélgica, Suiza, la República Democrática del Congo, Rwanda, el Valle de Aosta y las Islas del Canal. Por ejemplo, quatre-vingts, la palabra francesa para "80", literalmente significa "cuatro y veinte"; soixante-dix, la palabra para "70", es literalmente "sixty-ten"; soixante-quinze ("75") es literalmente "sixty-fifteen"; quatre-vingt-sept ("87") es literalmente "cuatro y veinte"; quatre-vingt-dix ("90") es literalmente "cuatro y veinte"; y quatre-vingt-seize ("96") es literalmente "cuatro y veinte y dieciséis". Sin embargo, en los franceses de Bélgica, Suiza, la República Democrática del Congo, Rwanda, el Valle de Aosta y las Islas del Canal, los números 70 y 90 generalmente tienen los nombres septante y nonante. Por consiguiente, el año 1996 es mille neuf cent quatre-vingt-seize en francés parisino, pero es mille neuf cent nonante-six en francés belga. En Suiza, "80" puede ser quatre-vingts (Ginebra, Neuchâtel, Jura) o Huitante (Vaud, Valais, Friburgo).
• Veintiunoneumático) se utiliza como número base en los nombres daneses de decenas de 50 a 90. Por ejemplo, tres (Corto para tres años) significa 3 veces 20, es decir 60. Sin embargo, los números daneses no son vigesimales ya que son sólo los nombres de algunas de las decenas que se forman etimológicamente de manera vigesimal. En contraste con, por ejemplo. Francés quatre-vingt-seize, las unidades sólo van de cero a nueve entre cada diez que es un rasgo definitorio de un sistema decimal. Para más detalles, vea números daneses.
• Veintiunougente) se utiliza como número base en los nombres de Breton de números de 40 a 49 y de 60 a 99. Por ejemplo, daou-ugent significa 2 veces 20, es decir 40, y triwec'h ha pevar-ugent (literalmente "tres seis y cuatro veinte") significa 3×6 + 4×20, es decir 98. Sin embargo, 30 son Tregont y no *dek ha ugent ("ten y veinte"), y 50 es hanter-kant ("half-hundred").
• Veintiunougain) se utiliza como número de base en Welsh de números hasta 50 (deg a deugain) y de 60 a 100 (#), aunque desde la década de 1940 un sistema de conteo decimal ha llegado a ser preferido. Sin embargo, el sistema vigesimal se utiliza exclusivamente para números ordinal y sigue siendo necesario para decir el tiempo, el dinero y con pesos y medidas. Deugain significa 'dos años veinte' es decir, 40, trigain significa 'tres veinte' es decir, 60, etc. dau ar bymtheg a deugain significa 57 (dos sobre quince y veinte). Como con Breton, 50 es Hanner cant ("half-hundred"). Antes de retirarse de la circulación, papur chweugain (nota de seisscore) fue el apodo de la nota de diez chelines (120 pence); debido a 120 pence = media libra esterlina. el término chweugain sigue siendo usado para significar 50 pence en moderno galés y frases como pisin chweugain ('50p pedazo') tampoco es raro.
• Veintiunofichead) se utiliza tradicionalmente como un número de base en Gaelic escocés, con deich ar fhichead o fichead es un deich a los 30 (a los veinte, veinte y diez), dà fhichead 40 (dos años veinte), Es un deich 50 (dos veinte y diez) / leth-cheud 50 (half a hundred), Trì fichead 60 (tres años veinte) y así sucesivamente hasta Naoidh fichead 180 (nueve años). Hoy en día se enseña un sistema decimal en las escuelas, pero el sistema vigesimal sigue siendo utilizado por muchos, especialmente los oradores mayores.
• VeintiunoAlimentación) se utiliza tradicionalmente como un número de base en Manx Gaelic, con como alimento 30 (ten y veinte), daeed 40 (dos años veinte), # Como daeed 50 (dos y veinte) árbol 60 (tres veinte) y así sucesivamente. Existe también un sistema decimal, utilizando las siguientes decenas: jeih (ten), Alimentación (Veinte), árbol (treinta), daeed (fortal), queigad (fifty), Sheyad (seis años), shiagtad (siete) hoghtad (ocho) y nuyad (Ninety).
• Veintiunonjëzet) se utiliza como número de base en albanés. La palabra para 40 (dyzet) significa "dos veces 20". El Arbëreshë en Italia puede utilizar trizetë por 60. Anteriormente, katërzetë fue utilizado también para 80. Hoy los albaneses Cham en Grecia usan todos zet números. Básicamente, 20 significa 1 zet, 40 significa 2 zet, 60 significa 3 zet y 80 medios 4 zet. El albanés es el único idioma de los Balcanes que ha mantenido elementos del sistema de numeral vigesimal junto con el sistema decimal. La existencia de los dos sistemas en albanés refleja la contribución del pueblo pre-indoeuropeo de los Balcanes a la formación de las tribus indoeuropeas Paleo-Balkan y su idioma.
• Veintiunohogei) se utiliza como número base en vasco para números de hasta 100 (Hola.). Las palabras para 40 (berrogei60hirurogei) y 80 (laurogei) significa "dos-score", "tres-score" y "cuatro-score", respectivamente. Por ejemplo, el número 75 se llama Hirurogeita hamabost, encendido. "tres-score-y diez-cinco". El nacionalista vasco Sabino Arana propuso un sistema de dígitos vigesimales para igualar el lenguaje hablado, y, como alternativa, una reforma del lenguaje hablado para hacerlo decimal, pero ambos se olvidan en su mayoría.
• Veintiunodwisti o dwujsti) se utiliza como número de base en el dialecto resiano trïkrat dwisti (3×20), 70 por trïkrat dwisti nu dësat (3×20 + 10), 80 por štirikrat dwisti (4×20) y 90 por štirikrat dwisti nu dësat (4×20 + 10).
• En el sistema monetario de libras (utilizado en el Reino Unido antes de 1971), había 20 chelines (valor 12 pence cada uno) a la libra. Bajo el sistema decimal introducido en 1971 (1 libra igual a 100 pence nuevo en lugar de 240 pence en el viejo sistema), las monedas de chelín todavía en circulación fueron revalorizadas a 5 pence (no más fueron picadas y la moneda de chelín fue demonetizada en 1990).
• En el sistema de peso imperial hay veintecientos pesos en una tonelada.
• En inglés, el nombre del cardenal número 20 es más comúnmente expresado con la palabra 'twenty'. Contando por la puntuación se ha utilizado históricamente; por ejemplo, la famosa apertura de la Dirección de Gettysburg, "Cuatro puntaje y hace siete años...", se refiere a la firma de la Declaración de la Independencia en 1776, 87 años antes. En la Biblia del Rey Jacobo, el término puntuación se utiliza más de 130 veces, aunque una sola puntuación se expresa siempre como "twenty". Puntuación todavía se utiliza ocasionalmente para denotar grupos de 20 analógicamente al uso de docenas para cuantificar grupos de 12.
• Otros idiomas tienen términos similares a puntuación, como danés y noruego snes.
• En las regiones donde los aspectos mayores de las lenguas celtas Brythonic no han sobrevivido en el dialecto moderno, los sistemas de enumeración de ovejas que son vigesimales se recuerdan hasta hoy. See Yan Tan Tethera.

Aplicaciones de software

Código de ubicación abierto utiliza una versión segura de Word de base 20 para sus códigos geográficos. Los caracteres de este alfabeto se eligieron para evitar formar palabras accidentalmente. Los desarrolladores calificaron todos los conjuntos posibles de 20 letras en 30 idiomas diferentes para determinar la probabilidad de formar palabras y eligieron un conjunto que formara la menor cantidad posible de palabras reconocibles. El alfabeto también está destinado a reducir los errores tipográficos al evitar dígitos visualmente similares y no distingue entre mayúsculas y minúsculas.

Observaciones relacionadas

• Entre varios de 10, 20 se describe de manera especial en algunos idiomas. Por ejemplo, las palabras españolas 30 (30) y 46 (40) consiste en "tre(3)+inta (10 veces)", "cuar(4)+enta (10 veces)", pero la palabra 20 años (20) no está actualmente conectado a ninguna palabra que signifique "dos" (aunque históricamente lo es). Del mismo modo, en lenguas semíticas como árabe y hebreo, los números 30, 40... 90 se expresan por formas morfológicas plurales de las palabras para los números 3, 4... 9, pero el número 20 se expresa por una forma morfológicamente plural de la palabra para 10. El idioma japonés tiene una palabra especial (hatachi) durante 20 años (de edad), y durante el día 20 del mes (hatsuka).
• En algunos idiomas (p. ej. inglés, idiomas eslavos y alemán), los nombres de los números de dos dígitos de 11 a 19 consisten en una palabra, pero los nombres de los números de dos dígitos de 21 en constan de dos palabras. Por ejemplo, las palabras en inglés once (11), doce (12), trece (13) etc., en contraposición a 20- uno (21), 20-dos (22), 20- Tres (23), etc. En francés, esto es cierto hasta 16. En varios otros idiomas (como el hebreo), los nombres de los números de 11 a 19 contienen dos palabras, pero una de estas palabras es una forma especial "teen", que es diferente de la forma ordinaria de la palabra para el número 10, y de hecho puede ser sólo encontrado en estos nombres de los números 11–19.
• Cantonés y Wu Chino utilizan frecuentemente la unidad única 廿 (Cantonés) Yà, Shanghainese Nyae o Ne, Mandarin nia) para veinte, además del totalmente decimal ÍNDICE (Cantonés) Sí., Shanghainese el sah, Mandarin èr shí) que literalmente significa "dos diez". Existen equivalentes para 30 y 40 (卅 y 卌 respectivamente: mandarín sà y xì), pero estos son más raramente usados. Este es un remanente histórico de un sistema vigesimal.
• Aunque los números jemeres han representado un sistema de notación posicional decimal desde al menos el siglo VII, Old Khmer, o Angkorian Khmer, también poseían símbolos separados para los números 10, 20 y 100. Cada múltiplo de 20 o 100 requeriría un trazo adicional sobre el personaje, por lo que el número 47 se construyó utilizando el símbolo 20 con un trazo superior adicional, seguido por el símbolo para el número 7. Esto sugiere que Angkorian Khmer hablado utilizó un sistema vigesimal.
• Thai utiliza el término *** ()Yi sipPara 20. Otros múltiplos de diez consisten en el número base, seguido por la palabra para diez, por ejemplo. . ()sam sipEncendida. tres diez, por treinta. El Yi de Yi sip es diferente del número dos en otras posiciones, que es rótula (canción). Sin embargo, Yi sip es una palabra de préstamo de chino.
• Lao forma de forma similar múltiples de diez colocando el número de base delante de la palabra diez, por lo que ສາມສິບ ()sam sip), litt. tres diez, por treinta. La excepción es veinte, por la cual la palabra ຊາວ ()xao) se utiliza. ()♪♪ Sao también se utiliza en los dialectos nordeste y norte de tailandés, pero no en tailandés estándar.)
• El sistema de numeral Kharosthi se comporta como un sistema vigesimal parcial.

Ejemplos en lenguas mesoamericanas

Poderes de veinte en maya yucateca y náhuatl

Poderes de veinte en Yucatec Maya y Nahuatl
Número	Inglés	Maya	Nahuatl (ortografía moderna)	Clásico Nahuatl	Nahuatl root	Pictograma azteca
1	Uno	Hun	Se	Ce	Ce
20	Veinte	K'áal	Sempouali	Cempohualli (Cempoalli)	Pohualli
400	Cuatro.	Bak	Sentsontli	Centzontli	Tzontli
8.000	Ocho mil	Pic	Senxikipili	Cenxiquipilli	Xiquipilli
160.000	Cien sesenta mil	Calab	Sempoualxikipili	Cempohualxiquipilli	Pohualxiquipilli
3.200.000	Tres millones doscientos mil	Kinchil	Sentsonxikipili	Centzonxiquipilli	Tzonxiquipilli
64 millones	64 millones	Alau	Sempoualtzonxikipili	Cempohualtzonxiquipilli	Pohualtzonxiquipilli

Contar en unidades de veinte

Esta tabla muestra los numerales mayas y los nombres de los números en maya yucateco, náhuatl en ortografía moderna y en náhuatl clásico.

De uno a diez (1 – 10)
1 (uno)	2 (dos)	3 (tres)	4 (cuatro)	5 (cinco)	6 (seis)	7 (siete)	8 (ocho)	9 nine)	10 (ten)
Hun	Kaah	Óox	Kan	Ho.	Wak	Uk	Waxak	Bolon	Lahun
Se	Ome	Yeyi	Naui	Makuili	Chikuasen	Chikome	Chikueyi	Chiknaui	Majtlaktli
Ce	Ome	Yei	Nahui	Macuilli	Chicuace	Chicome	Chicuei	Chicnahui	Matlactli
De once a veinte (11 – 20)
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Buluk	Lahkaa	Óox lahun	Kan lahun	Ho'lahun	Wak lahun	Uk lahun	Waxak lahun	Bolon lahun	Hun k'áal
Majtlaktli onse	Majtlaktli omome	Majtlaktli omeyi	Majtlaktli onnaui	Kaxtoli	Kaxtoli onse	Kaxtoli omome	Kaxtoli omeyi	Kaxtoli onnaui	Sempouali
Matlactli huan ce	Matlactli huan ome	Matlactli huan yei	Matlactli huan nahui	Caxtolli	Caxtolli huan ce	Caxtolli huan ome	Caxtolli huan yei	Caxtolli huan nahui	Cempohualli
De veintiuno a treinta (21 a 30)
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
Hump'éel katak hun k'áal	Ka'ah katak hun k'áal	Óox katak hun k'áal	Kan katak hun k'áal	Ho' katak hun k'áal	Wak katak hun k'áal	Uk katak hun k'áal	Waxak katak hun k'áal	Bolon katak hun k'áal	Lahun katak hun k'áal
Sempouali onse	Sempouali omome	Sempouali omeyi	Sempouali onnaui	Sempouali ommakuili	Sempouali onchikuasen	Sempouali onchikome	Sempouali onchikuey i	Sempouali onchiknaui	Sempouali ommajtlaktli
Cempohualli huan ce	Cempohualli huan ome	Cempohualli huan yei	Cempohualli huan nahui	Cempohualli huan macuilli	Cempohualli huan chicuace	Cempohualli huan chicome	Cempohualli huan chicuei	Cempohualli huan chicnahui	Cempohualli huan matlactli
De treinta y uno a cuarenta (31 – 40)
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
Buluk katak hun k'áal	Lahkaa katak hun k'áal	Óox lahun katak hun k'áal	Kan lahun katak hun k'áal	Ho' lahun katak hun k'áal	Wak lahun katak hun k'áal	Uk lahun katak hun k'áal	Waxak lahun katak hun k'áal	Bolon lahun katak hun k'áal	Ka' k'áal
Sempouali ommajtlaktli onse	Sempouali ommajtlaktli omome	Sempouali ommajtlaktli omeyi	Sempouali ommajtlaktli onnaui	Sempouali onkaxtoli	Sempouali onkaxtoli onse	Sempouali onkaxtoli omome	Sempouali onkaxtoli omeyi	Sempouali onkaxtoli onnaui	Ompouali
Cempohualli huan matlactli huan ce	Cempohualli huan matlactli huan ome	Cempohualli huan matlactli huan yei	Cempohualli huan matlactli huan nahui	Cempohualli huan caxtolli	Cempohualli huan caxtolli huan ce	Cempohualli huan caxtolli huan ome	Cempohualli huan caxtolli huan yei	Cempohualli huan caxtolli huan nahui	Ompohualli
De veinte a doscientos pasos de veinte (20 – 200)
20	40	60	80	100	120	140	160	180	200
Hun k'áal	Ka' k'áal	Óox káal	Kan k'áal	Ho' k'áal	Wak k'áal	Uk k'áal	Waxak k'áal	Bolon k'áal	Lahun k'áal
Sempouali	Ompouali	Sí.	Naupouali	Makuilpouali	Chikuasempouali	Chikompouali	Chikuepouali	Chiknaupouali	Majtlakpouali
Cempohualli	Ompohualli	Yeipohualli	Nauhpohualli	Macuilpohualli	Chicuacepohualli	Chicomepohualli	Chicueipohualli	Chicnahuipohualli	Matlacpohualli
De doscientos veinte a cuatrocientos pasos de veinte (220 – 400)
220	240	260	280	300	320	340	360	380	400
Buluk k'áal	Lahkaa k'áal	Óox lahun káal	Kan lahun k'áal	Ho' lahun k'áal	Wak lahun k'áal	Uk lahun k'áal	Waxak lahun k'áal	Bolon lahun káal	Hun bak
Majtlaktli onse pouali	Majtlaktli omome pouali	Majtlaktli omeyi pouali	Majtlaktli onnaui pouali	Kaxtolpouali	Kaxtolli onse pouali	Kaxtolli omome pouali	Kaxtolli omeyi pouali	Kaxtolli onnaui pouali	Sentsontli
Matlactli huan ce pohualli	Matlactli huan ome pohualli	Matlactli huan yei pohualli	Matlactli huan nahui pohualli	Caxtolpohualli	Caxtolli huan ce pohualli	Caxtolli huan ome pohualli	Caxtolli huan yei pohualli	Caxtolli huan nahui pohualli	Centzontli