Viento geostrófico

En la ciencia atmosférica, el flujo geostrófico () es el viento teórico que resultaría de un equilibrio exacto entre la fuerza de Coriolis y la fuerza del gradiente de presión. Esta condición se llama equilibrio geostrófico o equilibrio geostrófico (también conocido como geostrofia). El viento geostrófico se dirige paralelo a las isobaras (líneas de presión constante a una altura determinada). Este equilibrio rara vez se da exactamente en la naturaleza. El viento verdadero casi siempre se diferencia del viento geostrófico debido a otras fuerzas como la fricción del suelo. Por lo tanto, el viento real sería igual al viento geostrófico sólo si no hubiera fricción (por ejemplo, por encima de la capa límite atmosférica) y las isobaras fueran perfectamente rectas. A pesar de esto, gran parte de la atmósfera fuera de los trópicos está cerca del flujo geostrófico la mayor parte del tiempo y es una primera aproximación valiosa. El flujo geostrófico en el aire o el agua es una onda inercial de frecuencia cero.

Origen

Una heurística útil es imaginar el aire a partir del descanso, experimentando una fuerza dirigida desde áreas de alta presión hacia áreas de baja presión, llamadas la fuerza gradiente de presión. Si el aire comenzó a moverse en respuesta a esa fuerza, sin embargo, la "fuerza" Coriolis lo desviaría, a la derecha de la moción en el hemisferio norte o a la izquierda en el hemisferio sur. A medida que el aire se acelerara, la deflexión aumentaría hasta que la fuerza y dirección de la fuerza Coriolis equilibraran la fuerza gradiente de presión, un estado llamado equilibrio geostrófico. En este punto, el flujo ya no se mueve de alta a baja presión, sino que se mueve a lo largo de isobars. El equilibrio geostrófico ayuda a explicar por qué, en el hemisferio norte, los sistemas de baja presión (or ciclones) sistemas de giro en sentido contrario y alta presión (o anticiclones) girar en sentido horario, y lo opuesto en el hemisferio sur.

Corrientes geostróficas

El flujo de agua del océano también es en gran medida geostrófico. Así como se utilizan múltiples globos meteorológicos que miden la presión en función de la altura en la atmósfera para mapear el campo de presión atmosférica e inferir el viento geostrófico, las mediciones de la densidad en función de la profundidad del océano se utilizan para inferir las corrientes geostróficas. Los altímetros satelitales también se utilizan para medir la anomalía de la altura de la superficie del mar, lo que permite calcular la corriente geostrófica en la superficie.

Limitaciones de la aproximación geostrófica

El efecto de la fricción, entre el aire y la tierra, rompe el equilibrio geostrófico. La fricción ralentiza el flujo, disminuyendo el efecto de la fuerza de Coriolis. Como resultado, la fuerza del gradiente de presión tiene un efecto mayor y el aire todavía pasa de alta presión a baja presión, aunque con una gran desviación. Esto explica por qué los vientos del sistema de alta presión irradian desde el centro del sistema, mientras que los sistemas de baja presión tienen vientos que giran en espiral hacia adentro.

El viento geostrófico no tiene en cuenta los efectos de fricción, lo que suele ser una buena aproximación para el flujo instantáneo a escala sinóptica en la latitud media de la troposfera. Aunque los términos ageostróficos son relativamente pequeños, son esenciales para la evolución temporal del flujo y, en particular, son necesarios para el crecimiento y la decadencia de las tormentas. La teoría cuasigeostrófica y semigeostrófica se utiliza para modelar los flujos en la atmósfera de manera más amplia. Estas teorías permiten que se produzca una divergencia y que luego se desarrollen sistemas climáticos.

Formulación

La Segunda Ley de Newton se puede escribir de la siguiente manera si solo el gradiente de presión, la gravedad y la fricción actúan sobre una parcela de aire, donde los símbolos en negrita son vectores:

${displaystyle {frac {mathrm} {D} {boldsymbol {fn} {fn} {fn}} {fn}}} {fn}} {fn}}}}} {fn}}}}} {fn}}}}}} {fn}}} {fn}}}} {fn}}}}}}} {m}}}}}}} {m}}}}}}}}}}}}}} {m}}}} {m}}}}}}}}}} {m}}}}}}}} {m}}}} {m}}}}}}}}}}}}}}}}}} {m}}}}}} {m} {m}} {m}}}} {m}}}}} {m} {m}}}}}}}}}}}}}} {m}}} {m}}}}}}}}}}}}}}}}}} {m}}} {Omega}times {boldsymbol {fnK}- {fnMicroc {} {fnMicrosoft}Nbla P+mathbf {g} - No.$

Aquí U es el campo de velocidades del aire, Ω es el vector de velocidad angular del planeta, ρ es la densidad del aire, P es la presión del aire, F_r es la fricción, g es el vector de aceleración debido a la gravedad y D/Dt es la derivada material.

Localmente, esto se puede expandir en coordenadas cartesianas, con una u positiva que representa una dirección hacia el este y una v positiva que representa una dirección hacia el norte. Despreciando la fricción y el movimiento vertical, como lo justifica el teorema de Taylor-Proudman, tenemos:

${f} {f} {f}} {f}} {f} {f}} {f} {f} {f}}}} {f} {f} {f}} {f}} {f} {f} {m} {f} {f} {f} {f}f} {f} {f}f}}f}}}}}}}f}} {f}f} {f} {f} {f}f}f}}f}f} {f} {f}}f}f}}f}}}}}f}}f}f} {f} {f}f}f}}}f}}}}}}f} {f}f} {f}f} {f} {f}f}f}}f}}}}f}f}}}f}}} {partial P}{partial Y... {fnK} {fnK} {fnK}} {fnMicroc {fn}} {fn}} {fn}} {fn}}fn}} {fnK}} {fnfn}}} {fnf}fnf}fnf}fn}f}f}f}f}f}fnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnf}fnfnfnfnfnfnf}fnf}fnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfn}fn}fn}fnfn}fn}fnfn}f}fn}$

Con f = 2Ω sin φ el parámetro de Coriolis (aproximadamente 10⁻⁴ s⁻¹, variando con la latitud).

Asumiendo equilibrio geostrófico, el sistema es estacionario y las dos primeras ecuaciones se convierten en:

${displaystyle {begin{aligned}fcdot vs=;;, {fnMicroc}{rho {fnMicrosoft Sans Serif}[5px]fcdot u caer=-{frac {1}{rho {fnMicroc {partial P} {fnK}}end{aligned}}$

Al sustituir usando la tercera ecuación anterior, tenemos:

${displaystyle {begin{aligned}fcdot vs=-g{frac {fnMicroc {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans} {fnMicrosoft Sans} {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicroc {fnMicroc {f}}} {fnMicroc} {fnMicroc}f}}f}f}fnMicroc\\fnMicrocfnMicroc}fnMicrocf}\f}f}fnMicrocfnMicrocfnMicrocfnMicrocf}fnMicroc} {fnMicroc} {fnMicroc {\f}\\fnMicrocf}f}fnMicrocfnMicrocfnMicroc {fnMicroc {fnMicroc {f}fn {fnMicroc} {fnMicroc}{partial P}{partial {fnK}\fnMicroc {f}fnMicroc}[5px]fcdot u simultáneamente=g{frac} {fnMicroc {fnMicrosoft Sans Serif} P}{partial - ¿Sí?. {partial Z}{partial y}end{aligned}} {fnK}} {fnK}} {fn}}} {fnK}}}}} {fnK}}}}}} {fnK}}}}}} {fnK}}}}}}}}}}}}} {f} {f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {f}}}}}}}}}}} {f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

con Z la altura de la superficie de presión constante (altura geopotencial), satisfaciendo

${displaystyle {frac {partial P}{partial x}mathrm {d} x+{frac {partial} {partial x}}m}m} {fnK} {fn}m}m}m}m}m}}mhm {}$

Esto nos lleva al siguiente resultado para los componentes del viento geostrófico (u_g, v_g):

${displaystyle {begin{aligned}u_{mathrm {g} } {frac {}{frac {f}{partial Z}{partial y}}[5px]v_{mathrm {g}} {}}} {f}}}} {f}}} {f}}}}}}}}\\\\\\\\\cH00cH00cH00cH00cH00cH00}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}\\\\\\\\\\cH00}}}}}}}}}}\\cH00\\cH00cH00cH00}}}\cH00}}}}}}}}}\\\\cH00\cH00}}}}cH }=;;,{frac {f}{f} {f} {f}} {f}f} {f}} {f} {f}f} {f}f}f}f}} {f}f}f} {f}f} {f} {f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f} {f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f} {f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f} ################################################################################################################################################################################################################################################################$

La validez de esta aproximación depende del número de Rossby local. No es válido en el ecuador, porque f es igual a cero allí y, por lo tanto, generalmente no se usa en los trópicos.

Son posibles otras variantes de la ecuación; por ejemplo, el vector de viento geostrófico se puede expresar en términos del gradiente del geopotencial Φ sobre una superficie de presión constante:

${displaystyle mathbf {V} _{mathrm {g} }={frac {hat {mathbf {k} } {f}times nabla ¿Qué? Phi$