Velocidad

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La velocidad es la velocidad direccional de un objeto en movimiento como una indicación de su tasa de cambio de posición según se observa desde un marco de referencia particular y según se mide por un estándar de tiempo particular (p. ej.60 km/h en dirección norte). La velocidad es un concepto fundamental en cinemática, la rama de la mecánica clásica que describe el movimiento de los cuerpos.

La velocidad es una cantidad vectorial física; tanto la magnitud como la dirección son necesarias para definirlo. El valor absoluto escalar (magnitud) de la velocidad se denomina velocidad, siendo una unidad derivada coherente cuya cantidad se mide en el SI (sistema métrico) como metros por segundo (m/s o m⋅s). Por ejemplo, "5 metros por segundo" es un escalar, mientras que "5 metros por segundo este" es un vector. Si hay un cambio en la velocidad, la dirección o ambas, se dice que el objeto experimenta una aceleración.

Velocidad constante vs aceleración

Para tener una velocidad constante, un objeto debe tener una velocidad constante en una dirección constante. La dirección constante restringe el movimiento del objeto en un camino recto, por lo tanto, una velocidad constante significa movimiento en línea recta a una velocidad constante.

Por ejemplo, un automóvil que se mueve a una velocidad constante de 20 kilómetros por hora en una trayectoria circular tiene una velocidad constante, pero no tiene una velocidad constante porque su dirección cambia. Por lo tanto, se considera que el automóvil experimenta una aceleración.

Diferencia entre velocidad y velocidad.

La velocidad, la magnitud escalar de un vector de velocidad, denota solo qué tan rápido se mueve un objeto.

Ecuación de movimiento

Velocidad media

La velocidad se define como la tasa de cambio de posición con respecto al tiempo, que también puede denominarse velocidad instantánea para enfatizar la distinción de la velocidad promedio. En algunas aplicaciones puede ser necesaria la velocidad promedio de un objeto, es decir, la velocidad constante que proporcionaría el mismo desplazamiento resultante como una velocidad variable en el mismo intervalo de tiempo, v (t), durante algún período de tiempo Δ t. La velocidad media se puede calcular como: ${displaystyle {boldsymbol {bar {v}}}={frac {Delta {boldsymbol {x}}}{Delta t}}.}$

La velocidad media siempre es menor o igual que la velocidad media de un objeto. Esto se puede ver al darse cuenta de que mientras la distancia siempre aumenta estrictamente, el desplazamiento puede aumentar o disminuir en magnitud, así como cambiar de dirección.

En términos de un gráfico de desplazamiento-tiempo (x vs. t), la velocidad instantánea (o, simplemente, la velocidad) se puede considerar como la pendiente de la línea tangente a la curva en cualquier punto, y la velocidad promedio como la pendiente de la línea secante entre dos puntos con coordenadas t iguales a los límites del período de tiempo para la velocidad promedio.

La velocidad promedio es la misma que la velocidad promediada en el tiempo, es decir, su promedio ponderado en el tiempo, que se puede calcular como la integral temporal de la velocidad: ${boldsymbol {bar {v}}}={1 over t_{1}-t_{0}}int _{t_{0}}^{t_{1}}{boldsymbol {v}}(t) dt,$

donde podemos identificar $Delta {boldsymbol {x}}=int _{t_{0}}^{t_{1}}{boldsymbol {v}}(t) dt$

y $Delta t=t_{1}-t_{0}.$

Velocidad instantánea

Si consideramos v como la velocidad y x como el vector de desplazamiento (cambio de posición), entonces podemos expresar la velocidad (instantánea) de una partícula u objeto, en cualquier momento particular t, como la derivada de la posición con respecto al tiempo: ${displaystyle {boldsymbol {v}}=lim _{{Delta t}to 0}{frac {Delta {boldsymbol {x}}}{Delta t}}={frac {d {boldsymbol {x}}}{dt}}.}$

A partir de esta ecuación derivada, en el caso unidimensional se puede ver que el área bajo una velocidad frente al tiempo (gráfico v frente a t) es el desplazamiento, x. En términos de cálculo, la integral de la función de velocidad v (t) es la función de desplazamiento x (t). En la figura, esto corresponde al área amarilla debajo de la curva etiquetada como s (siendo s una notación alternativa para el desplazamiento). ${displaystyle {boldsymbol {x}}=int {boldsymbol {v}} dt.}$

Dado que la derivada de la posición con respecto al tiempo da el cambio de posición (en metros) dividido por el cambio de tiempo (en segundos), la velocidad se mide en metros por segundo (m/s). Aunque el concepto de velocidad instantánea puede parecer contradictorio al principio, se puede considerar como la velocidad a la que el objeto continuaría viajando si dejara de acelerar en ese momento.

Relación con la aceleración

Aunque la velocidad se define como la tasa de cambio de posición, a menudo es común comenzar con una expresión para la aceleración de un objeto. Como se ve por las tres líneas tangentes verdes en la figura, la aceleración instantánea de un objeto en un punto en el tiempo es la pendiente de la línea tangente a la curva de un gráfico v (t) en ese punto. En otras palabras, la aceleración se define como la derivada de la velocidad con respecto al tiempo: ${displaystyle {boldsymbol {a}}={frac {d{boldsymbol {v}}}{dt}}.}$

A partir de ahí, podemos obtener una expresión para la velocidad como el área bajo un gráfico de aceleración vs. tiempo a (t). Como arriba, esto se hace usando el concepto de integral: ${displaystyle {boldsymbol {v}}=int {boldsymbol {a}} dt.}$

Aceleración constante

En el caso especial de aceleración constante, la velocidad se puede estudiar usando las ecuaciones de suvat. Al considerar a como igual a un vector constante arbitrario, es trivial demostrar que ${boldsymbol {v}}={boldsymbol {u}}+{boldsymbol {a}}t$

con v como la velocidad en el tiempo t y u como la velocidad en el tiempo t = 0. Al combinar esta ecuación con la ecuación suvat x = u t + a t /2, es posible relacionar el desplazamiento y la velocidad promedio por ${displaystyle {boldsymbol {x}}={frac {({boldsymbol {u}}+{boldsymbol {v}})}{2}}t={boldsymbol {bar {v}}} t.}$

También es posible derivar una expresión para la velocidad independiente del tiempo, conocida como ecuación de Torricelli, de la siguiente manera: ${displaystyle v^{2}={boldsymbol {v}}cdot {boldsymbol {v}}=({boldsymbol {u}}+{boldsymbol {a}}t)cdot ({boldsymbol {u}}+{boldsymbol {a}}t)=u^{2}+2t({boldsymbol {a}}cdot {boldsymbol {u}})+a^{2}t^{2 }}$ ${displaystyle (2{boldsymbol {a}})cdot {boldsymbol {x}}=(2{boldsymbol {a}})cdot ({boldsymbol {u}}t+{tfrac {1} {2}}{boldsymbol {a}}t^{2})=2t({boldsymbol {a}}cdot {boldsymbol {u}})+a^{2}t^{2}=v ^{2}-u^{2}}$ $por lo tanto v^{2}=u^{2}+2({boldsymbol {a}}cdot {boldsymbol {x}})$

donde v = | v | etc.

Las ecuaciones anteriores son válidas tanto para la mecánica newtoniana como para la relatividad especial. Donde la mecánica newtoniana y la relatividad especial difieren es en cómo diferentes observadores describirían la misma situación. En particular, en la mecánica newtoniana, todos los observadores están de acuerdo en el valor de t y las reglas de transformación para la posición crean una situación en la que todos los observadores que no aceleran describirían la aceleración de un objeto con los mismos valores. Tampoco es cierto para la relatividad especial. En otras palabras, solo se puede calcular la velocidad relativa.

Cantidades que dependen de la velocidad

La energía cinética de un objeto en movimiento depende de su velocidad y viene dada por la ecuación $E_{text{k}}={tfrac{1}{2}}mv^{2}$

ignorando la relatividad especial, donde E _k es la energía cinética y m es la masa. La energía cinética es una cantidad escalar ya que depende del cuadrado de la velocidad, sin embargo, una cantidad relacionada, el impulso, es un vector y está definida por ${ símbolo de negrita {p}}=m{ símbolo de negrita {v}}$

En relatividad especial, el factor adimensional de Lorentz aparece con frecuencia y viene dado por $gamma ={frac {1}{sqrt {1-{frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$

donde γ es el factor de Lorentz y c es la velocidad de la luz.

La velocidad de escape es la velocidad mínima que necesita un objeto balístico para escapar de un cuerpo masivo como la Tierra. Representa la energía cinética que, sumada a la energía potencial gravitatoria del objeto (que siempre es negativa), es igual a cero. La fórmula general para la velocidad de escape de un objeto a una distancia r del centro de un planeta con masa M es $v_{text{e}}={sqrt {frac {2GM}{r}}}={sqrt {2gr}},$

donde G es la constante gravitatoria y g es la aceleración gravitacional. La velocidad de escape desde la superficie de la Tierra es de aproximadamente 11 200 m/s, y es independiente de la dirección del objeto. Esto hace que "velocidad de escape" sea un nombre poco apropiado, ya que el término más correcto sería "velocidad de escape": cualquier objeto que alcance una velocidad de esa magnitud, independientemente de la atmósfera, abandonará las proximidades del cuerpo base siempre que no lo haga. t se cruza con algo en su camino.

Velocidad relativa

La velocidad relativa es una medida de la velocidad entre dos objetos determinada en un solo sistema de coordenadas. La velocidad relativa es fundamental tanto en la física clásica como en la moderna, ya que muchos sistemas en física tratan con el movimiento relativo de dos o más partículas. En la mecánica newtoniana, la velocidad relativa es independiente del marco de referencia inercial elegido. Este ya no es el caso con la relatividad especial en la que las velocidades dependen de la elección del marco de referencia.

Si un objeto A se mueve con el vector de velocidad v y un objeto B con el vector de velocidad w, entonces la velocidad del objeto A en relación con el objeto B se define como la diferencia de los dos vectores de velocidad: ${boldsymbol {v}}_{A{text{ relativo a }}B}={boldsymbol {v}}-{boldsymbol {w}}$

De manera similar, la velocidad relativa del objeto B que se mueve con velocidad w, en relación con el objeto A que se mueve con velocidad v es: ${boldsymbol {v}}_{B{text{ relativo a }}A}={boldsymbol {w}}-{boldsymbol {v}}$

Normalmente, el marco inercial elegido es aquel en el que el último de los dos objetos mencionados se encuentra en reposo.

Velocidades escalares

En el caso unidimensional, las velocidades son escalares y la ecuación es: ${displaystyle v_{text{rel}}=v-(-w)}$ , si los dos objetos se mueven en direcciones opuestas, o: ${displaystyle v_{text{rel}}=v-(+w)}$ , si los dos objetos se mueven en la misma dirección.

Coordenadas polares

En coordenadas polares, una velocidad bidimensional se describe mediante una velocidad radial, definida como la componente de la velocidad que se aleja o se acerca al origen (también conocida como velocidad compensada), y una velocidad angular, que es la velocidad de rotación alrededor del origen (con cantidades positivas que representan la rotación en sentido contrario a las agujas del reloj y cantidades negativas que representan la rotación en el sentido de las agujas del reloj, en un sistema de coordenadas diestro).

Las velocidades radial y angular se pueden derivar de los vectores cartesianos de velocidad y desplazamiento descomponiendo el vector de velocidad en componentes radiales y transversales. La velocidad transversal es la componente de la velocidad a lo largo de un círculo con centro en el origen. ${boldsymbol {v}}={boldsymbol {v}}_{T}+{boldsymbol {v}}_{R}$

dónde

${ símbolo de negrita {v}}_{T}$ es la velocidad transversal
${ símbolo de negrita {v}}_{R}$ es la velocidad radial.

La magnitud de la velocidad radial es el producto punto del vector de velocidad y el vector unitario en la dirección del desplazamiento. $v_{R}={frac {{boldsymbol {v}}cdot {boldsymbol {r}}}{left|{boldsymbol {r}}right|}}$

donde ${ símbolo de negrita {r}}$ es el desplazamiento.

La magnitud de la velocidad transversal es la del producto cruzado del vector unitario en la dirección del desplazamiento y el vector de velocidad. También es el producto de la velocidad angular $omega$ y la magnitud del desplazamiento. $v_{T}={frac {|{boldsymbol {r}}times {boldsymbol {v}}|}{|{boldsymbol {r}}|}}=omega |{boldsymbol {r} }|$

tal que $omega ={frac {|{boldsymbol {r}}times {boldsymbol {v}}|}{|{boldsymbol {r}}|^{2}}}.$

El momento angular en forma escalar es la masa por la distancia al origen por la velocidad transversal, o de manera equivalente, la masa por la distancia al cuadrado por la velocidad angular. La convención de signos para el momento angular es la misma que para la velocidad angular. ${displaystyle L=mrv_{T}=mr^{2}omega }$

dónde

$metro$ es masa
${displaystyle r=|{boldsymbol {r}}|.}$

La expresión $señor^{2}$ se conoce como momento de inercia. Si las fuerzas están en la dirección radial solo con una dependencia del cuadrado inverso, como en el caso de una órbita gravitatoria, el momento angular es constante y la velocidad transversal es inversamente proporcional a la distancia, la velocidad angular es inversamente proporcional a la distancia al cuadrado, y el la velocidad a la que se barre el área es constante. Estas relaciones se conocen como las leyes del movimiento planetario de Kepler.

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