Velocidad específica

Velocidad específicaN_s, se utiliza para caracterizar la velocidad de la turbomáquina. Las prácticas comerciales e industriales comunes utilizan versiones dimensionadas que son de igual utilidad. La velocidad específica se utiliza más comúnmente en aplicaciones de bombas para definir la velocidad específica de succión [1], un número casi adimensional que clasifica los impulsores de las bombas en cuanto a su tipo y proporciones. En unidades imperiales se define como la velocidad en revoluciones por minuto a la que funcionaría un impulsor geométricamente similar si fuera de un tamaño tal que pudiera entregar un galón por minuto contra un pie de altura hidráulica. En unidades métricas, el caudal puede expresarse en l/s o m³/s y la altura en m, y se debe tener cuidado al indicar las unidades utilizadas.

El rendimiento se define como la relación entre la bomba o turbina y una bomba o turbina de referencia, que divide la cifra de rendimiento real para proporcionar una cifra de mérito sin unidades. La cifra resultante se denominaría de manera más descriptiva "rendimiento específico del dispositivo de referencia ideal". Esta relación sin unidades resultante se puede expresar libremente como una "velocidad", sólo porque el rendimiento de la bomba ideal de referencia depende linealmente de su velocidad, de modo que la relación entre el rendimiento del dispositivo y el rendimiento del dispositivo de referencia es también la velocidad aumentada a la que debería funcionar el dispositivo de referencia para producir el rendimiento, en lugar de su velocidad de referencia de "1 unidad".

La velocidad específica es un índice que se utiliza para predecir el rendimiento deseado de una bomba o turbina, es decir, predice la forma general del impulsor de una bomba. Es la "forma" de este impulsor la que predice sus características de caudal y altura de elevación, de modo que el diseñador pueda seleccionar la bomba o turbina más adecuada para una aplicación particular. Una vez que se conoce la velocidad específica deseada, se pueden calcular fácilmente las dimensiones básicas de los componentes de la unidad.

Se han creado varias definiciones matemáticas de velocidad específica (todas ellas, en realidad, específicas para cada dispositivo ideal) para distintos dispositivos y aplicaciones.

Los impulsores de flujo radial de baja velocidad específica desarrollan la carga hidráulica principalmente a través de la fuerza centrífuga. Las bombas de velocidades específicas más altas desarrollan la carga en parte por la fuerza centrífuga y en parte por la fuerza axial. Una bomba de flujo axial o de hélice con una velocidad específica de 10 000 o más genera su carga exclusivamente a través de fuerzas axiales. Los impulsores radiales son generalmente diseños de flujo bajo/alta carga, mientras que los impulsores de flujo axial son diseños de flujo alto/baja carga. En teoría, la descarga de una máquina "puramente" centrífuga (bomba, turbina, ventilador, etc.) es tangencial a la rotación del impulsor, mientras que la descarga de una máquina "puramente" de flujo axial será paralela al eje de rotación. También hay máquinas que exhiben una combinación de ambas propiedades y se las denomina específicamente máquinas de "flujo mixto".

Los impulsores de las bombas centrífugas tienen valores de velocidad específicos que van de 500 a 10 000 (unidades inglesas), con bombas de flujo radial de 500 a 4000, bombas de flujo mixto de 2000 a 8000 y bombas de flujo axial de 7000 a 20 000. Los valores de velocidad específica inferiores a 500 se asocian con bombas de desplazamiento positivo.

A medida que aumenta la velocidad específica, la relación entre el diámetro de salida del impulsor y el diámetro de entrada o del ojo disminuye. Esta relación se convierte en 1,0 para un verdadero impulsor de flujo axial.

La siguiente ecuación da una velocidad específica adimensional:

${\displaystyle N_{s}={\frac {\fn} {\fn} {\cH00}}}} {\cH00}} {\cH00}}} {\cH00}}}}}} {\cH00}}}}}}} {\cH00}}}} {\cH}}}}}} {\cH}}}}}}}} {\cH}}}}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {\cH}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {\$

donde:

${\displaystyle N_{s}$ es la velocidad específica (inmensionable)

${\displaystyle n}$ es la velocidad de rotación de la bomba (rad/sec)

${\displaystyle Q}$ es flujo (m³/s) en el punto de la mejor eficiencia

${\displaystyle H.$ es cabeza total (m) por etapa en el punto de la mejor eficiencia

Tenga en cuenta que las unidades utilizadas afectan el valor de velocidad específico en la ecuación anterior y se deben utilizar unidades consistentes para las comparaciones. La velocidad específica de la bomba se puede calcular utilizando galones británicos o utilizando unidades métricas (m³/s y metros de presión), modificando los valores que se indican anteriormente.

La velocidad específica de succión se utiliza principalmente para ver si habrá problemas con la cavitación durante el funcionamiento de la bomba en el lado de succión. Se define por las características físicas inherentes y el punto de funcionamiento de las bombas centrífugas y axiales. La velocidad específica de succión de una bomba definirá el rango de funcionamiento en el que una bomba experimentará un funcionamiento estable. Cuanto mayor sea la velocidad específica de succión, menor será el rango de funcionamiento estable, hasta el punto de cavitación en 8500 (sin unidades). La envolvente del funcionamiento estable se define en términos del mejor punto de eficiencia de la bomba.

La velocidad específica de succión se define como:

${\displaystyle N_{ss}={\frac {\fn} {\fn}} {\fnK}}}}} {\fn}}} {\fn}}}}}} {\f}}}}}} {\fn}}}}}} {\fn}}}}}}}}}}}}}}}}} {\\\\\\fn}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {\$

donde:

${\displaystyle N_{ss}=$velocidad específica de succión

${\displaystyle No.$velocidad de rotación de la bomba en rpm

${\displaystyle Q=$flujo de bomba en galones estadounidenses por minuto

${\displaystyle {NTSH}_{R}=}$ Cabeza de succión positiva neta (NPSH) requerida en pies al mejor punto de eficiencia de la bomba

El valor de velocidad específica de una turbina es la velocidad de una turbina geométricamente similar que produciría una unidad de potencia (un kilovatio) bajo una unidad de altura de elevación (un metro). La velocidad específica de una turbina la proporciona el fabricante (junto con otras clasificaciones) y siempre se referirá al punto de máxima eficiencia. Esto permite realizar cálculos precisos del rendimiento de la turbina para un rango de alturas de elevación.

Las máquinas eficientes bien diseñadas suelen utilizar los siguientes valores: las turbinas de impulso tienen los valores n_s más bajos, que suelen oscilar entre 1 y 10; una rueda Pelton suele tener alrededor de 4; las turbinas Francis tienen un rango de 10 a 100, mientras que las turbinas Kaplan tienen al menos 100 o más, todos en unidades imperiales.

Para obtener la ecuación de velocidad específica de la turbina, primero comenzamos con la fórmula de potencia para el agua y luego, utilizando proporcionalidades con η, ρ y g constantes, se pueden eliminar. Por lo tanto, la potencia de la turbina solo depende de la altura de elevación H y del caudal Q.

${\displaystyle P=\eta \rho gQH}$

Así que... ${\displaystyle P\propto QH}$

dejar:

${\displaystyle D}$ = Diámetro del corredor de la turbina

${\displaystyle B}$ = Ancho del corredor de la turbina

${\displaystyle N}$ = Velocidad de la turbina (rpm)

${\displaystyle u}$ = Velocidad Tangential de la hoja de turbina (m/s)

${\displaystyle N_{s}$ = Velocidad específica de la Turbina

${\displaystyle V}$ = Velocidad de agua en la turbina (m/s)

Ahora, utilizando la relación de velocidad constante en la punta de la turbina, se puede establecer la siguiente proporcionalidad: la velocidad tangencial del álabe de la turbina es proporcional a la raíz cuadrada de la altura de elevación.

${\displaystyle V={\sqrt {2gH}}$

Tasa de velocidad ${\displaystyle ={\frac {\fnK} {\f}} {\f}} {\fn}}} {\f}} {\fn}} {\f}} {\f}}} {\f}}}}} {\f}}}}}}} {\f}}}} {\f}}} {\f}}}}} {\f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {\m}}}}}}}}}}}}} {\f}}}}} {\f}}}}}} {\f}}}}} {\f}}}}}}}}}}}}}}}} {\f}} {\f} {\f} {\f}}} {\f}}}} {\f} {\f} {\f} {\f} {\f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

Así que... ${\displaystyle u\propto {\sqrt {H}}$

Pero de la velocidad de rotación en RPM a la velocidad lineal en m/s se puede hacer la siguiente ecuación y proporcionalidad.

${\displaystyle u={\frac {\fn} {\fn}}}$

Así que... ${\displaystyle D\propto {\frac {\fn}$

El flujo a través de una turbina es el producto de la velocidad del flujo y el área, por lo que el flujo a través de una turbina se puede cuantificar.

${\displaystyle Q=\pi DBV_{flow}}$

con ${\displaystyle B\propto D}$

y como se mostró anteriormente:

${\displaystyle V_{flow}\propto V\propto {\sqrt {2gH}\propto {\sqrt}}$

Usando los 2 puntos anteriores, se obtiene lo siguiente:

${\displaystyle Q\propto D^{2}{\sqrt {H}}$

Combinando la ecuación del diámetro y la velocidad tangencial con la velocidad tangencial y la altura se puede obtener una relación entre el caudal y la altura.

${\displaystyle Q\propto \left({\frac {\sqrt {H} {N}\right)}{2}{\sqrt {H}\ thererefore Q\propto {\frac {H^{3/2}{N^{2}}}}$

Sustituyendo esto nuevamente en la ecuación de potencia obtenemos:

${\displaystyle P\propto {\frac {H^{3/2} {\cH} {\cH} {\cH}} {\cH} {\cH} {\cH}} {\cH}}} {\f}}}} {\fn}}}}}}} {\cH}} {\f}} {\f}}}} {\f}}}H}}}}}}H}}}}}}}}}}}}}}}}H}}} {\ P\propto {\frac {H^{5/2} {N^{2}}}} {\cH} {\cH} {\cH}} {\cH}}}} {\cH}}}}}} {\cH} {\cH}}}} {\cH}}}}} {\cH} {\c}}}}}}}}}}}} {}}}}}} {}}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {$

Para convertir esta proporcionalidad en una ecuación se debe introducir un factor de proporcionalidad, digamos K, que da:

${\displaystyle P=K{\frac {H^{5/2} {N^{2}}}} {\cH} {\cH} {\cH}} {\cH}}}} {\cH}}}}}} {\cH} {\cH}}}} {\cH}}}}} {\cH} {\c}}}}}}}}}}}} {}}}}}} {}}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {$

Ahora asumiendo nuestra propuesta original de producir 1 kilovatio a 1m cabeza nuestra velocidad N se convierte en nuestra velocidad específica ${\displaystyle N_{s}$. Así que sustituir estos valores en nuestra ecuación da:

${\displaystyle 1=K{\frac {1} {5/2} {} {\cH00}}}} {\cH00}}} {\f}} {\f}}} {\f}}}}} {\f}}}}} {\f}}}}}} {\f}}}}}} {\f}}}}} {\\f}}}}}}}}}}}}}} {\\\}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} K={N_{s} {2}}}$

Ahora lo sabemos. ${\displaystyle K}$ tenemos una fórmula completa para la velocidad específica,${\displaystyle N_{s}$:

${\displaystyle {\fn} {\fn} {\fn}} {\fn}}} {\fn}}}} {\fn}}}} {\fn}}}}} {\fn}} {\fn}}}}} {\fn}}}}} {\fn}}}} {\fn}}}}}}}} {\f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {\f}}}}}}}}}}}} {\f}}}}}}}}}}}}} {\f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {\f}}}}}}}}}} {\f}}}}}}}}} {\f}}}}}}}}}}} {\f}}}}}}}}}} {\f}}}} {\f}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

Por lo tanto, al reorganizar para la velocidad específica, obtenemos el siguiente resultado final:

${\displaystyle N_{s}={\frac {N{\sqrt {}{H^{5/4}} {\f}} {\f}} {\f}}}} {\f}}} {\f}}}}} {\f}}}}}} {\f}} {\f}}}}} {}}}}}}}}}} {}}}}}}}} {}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

donde:

• ${\displaystyle N}$ = Velocidad de rueda (rpm)
• ${\displaystyle P}$ = Potencia (kW)
• ${\displaystyle H.$ = Cabeza de agua (m)

Expresada en unidades inglesas, la "velocidad específica" se define como n_s = n √P/h^5/4

• Donde n es la velocidad de la rueda en rpm
• P es el poder del caballo
• h es la cabeza del agua en los pies

Expresada en unidades métricas, la "velocidad específica" es n_s = 0,2626 n √P/h^5/4

• Donde n es la velocidad de la rueda en rpm
• P es el poder en kilovatios
• h es la cabeza de agua en metros

El factor 0,2626 sólo es necesario cuando la velocidad específica se debe ajustar a unidades inglesas. En los países que utilizan el sistema métrico, el factor se omite y las velocidades específicas indicadas son correspondientemente mayores.

Dado el caudal y la altura de elevación para un sitio hidroeléctrico específico y el requisito de RPM del generador, calcule la velocidad específica. El resultado es el criterio principal para la selección de la turbina o el punto de partida para el diseño analítico de una nueva turbina. Una vez que se conoce la velocidad específica deseada, se pueden calcular fácilmente las dimensiones básicas de las piezas de la turbina.

Cálculos de turbinas:

${\displaystyle No.$

${\displaystyle D_{e}=84.5(0.79+1.602N_{s}){\frac {\sqrt {H_{n}}{60*\Omega }$

${\displaystyle D_{e}$ = Diámetro del corredor (m)

• Bomba
• Cabeza de succión positiva neta
• Turbina de agua