Velocidad de partícula

Velocidad de las partículas (denominada v o SVL) es la velocidad de una partícula (real o imaginaria) en un medio mientras transmite una onda. La unidad SI de velocidad de las partículas es el metro por segundo (m/s). En muchos casos se trata de una onda de presión longitudinal, como ocurre con el sonido, pero también puede ser una onda transversal, como ocurre con la vibración de una cuerda tensa.

Cuando se aplica a una onda de sonido a través de un fluido como el aire, la velocidad de la partícula sería la velocidad física de una porción de fluido a medida que se mueve hacia adelante y hacia atrás en la dirección en la que viaja la onda de sonido al pasar.

La velocidad de una partícula no debe confundirse con la velocidad de la onda cuando pasa a través del medio, es decir, en el caso de una onda sonora, la velocidad de una partícula no es la misma que la velocidad del sonido. La onda se mueve relativamente rápido, mientras que las partículas oscilan alrededor de su posición original con una velocidad de partícula relativamente pequeña. La velocidad de las partículas tampoco debe confundirse con la velocidad de las moléculas individuales, que depende principalmente de la temperatura y la masa molecular.

En aplicaciones que involucran sonido, la velocidad de las partículas generalmente se mide usando una escala logarítmica de decibeles llamada nivel de velocidad de las partículas. Principalmente se utilizan sensores de presión (micrófonos) para medir la presión sonora, que luego se propaga al campo de velocidad mediante la función de Green.

Definición matemática

Velocidad de partículas, denotada ${displaystyle mathbf {v}$, se define por

${displaystyle mathbf {v} ={frac {partial mathbf {delta } {partial t}}}} {f}}}} {f}}} {f}}}}} {f}}}} {f}}} {f}}}}}$

Donde ${displaystyle delta }$ es el desplazamiento de partículas.

Ondas sinusoidales progresivas

El desplazamiento de partículas de una onda sinusoidal progresiva viene dado por

${displaystyle delta (mathbf {r},t)=delta _{mathrm {m}cos(mathbf {k} cdot mathbf {r} -omega t+varphi _{delta0}}}}$

dónde

• ${displaystyle delta _{mathrm {m}}$ es la amplitud del desplazamiento de partículas;
• ${displaystyle varphi _{delta0}$ es el cambio de fase del desplazamiento de partículas;
• ${displaystyle mathbf {k}$ es el medidor de onda angular;
• ${displaystyle omega }$ es la frecuencia angular.

De ello se deduce que la velocidad de las partículas y la presión del sonido a lo largo de la dirección de propagación de la onda sonora x están dadas por

${displaystyle v(mathbf {r},t)={frac {partial delta (mathbf {r},t)}{partial t}}=omega delta cos !left(mathbf {k}}} {c}}} {cH0}}}=m} {f}f}}f}f}f}f}f}fnKf}f}f}f}f}f}f}f}fnMit] cdot mathbf {r} - 'omega t+varphi _{delta0}+{frac {pi {2}}derecha)=v_{mathrm {m}cos(mathbf {k} cdot mathbf {r} -omega t+varphi _{v,0})}$

${displaystyle p(mathbf {r},t)=-rho c^{2}{frac {partial delta (mathbf {r},t)}{partial x}=rho c^{2}k_{x}delta cos !left(mathbf {k}cdot} {cdot} {f} {f}f} {f}f}f}f}f}f} {f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f} {f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f} - 'omega t+varphi _{delta0}+{frac {pi {2}}derecha)=p_{mathrm {m}cos(mathbf {k} cdot mathbf {r} -omega t+varphi _{p,0})}$

dónde

• ${displaystyle v_{mathrm}}$ es la amplitud de la velocidad de partículas;
• ${displaystyle varphi _{v,0}$ es el cambio de fase de la velocidad de partículas;
• ${displaystyle p_{mathrm}}$ es la amplitud de la presión acústica;
• ${displaystyle varphi _{p,0}$ es el cambio de fase de la presión acústica.

Tomando el Laplace transforma de ${displaystyle v}$ y ${displaystyle p}$ con respecto a los rendimientos del tiempo

${fnMitbf {fnh}=v_{m} {fnh} {fnh} {fnMitbf} {fnMitbf {cHFF} {fnMicroc} {fnK}} {fnMitbf} {cH00}fnMitbf} {f} {f}f}f}f}f}f}f}cH00f}sfnMitH00cH00cH00cH00cH00cH00cH00cH00cH00cH00cH00cH00cH00cH00cH00cH00cH00cH00cH00cH00cH00cH00cH00cH00cH00cH00cH00cH00cH00}}}cH00} _{v,0}-omega sin varphi ¿Qué?$

${fnMicrosoft Sans Serif} {m}{frac} {cos varphi _{p,0}-omega sin varphi - ¿Qué?$

Desde ${displaystyle varphi _{v,0}=varphi _{p,0}$, la amplitud de la impedancia acústica específica es dada por

${fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft} {fnMicrosoft} {f} {fnMicrosoft ]} {fnMitbf} {f} {fnMitbf} {fnMitbf} {f}f} {fnMitbf} {f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}cH00f}f}f}f}cH00cH00cH00cH00cH00cH00}f}f}cH00}cH00}cH00}cH00}cH00}cH00cH00}cH00}cH00}cH00}cH00cH00}cH00cH00cH00}}cH00} {fnMicrom} {fnh} {fnh} {fnh}} {fnh}} {fnh}}} {fn}}} {fn}}} {fn}}}} {fn}}} {fn} {f}}}}} {f} {fnh}}}}}} {f}}}}} {f} {f}}} {f}}}}}}} {f}}}}} {f} {f} {f}}}}} {f} {f} {f} {f}}}}}}}}}}}} {f}}}}} {f}} {f}} {fn}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {f} {f}} {fn}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} { {2}k_{x}{omega }}$

En consecuencia, la amplitud de la velocidad de las partículas está relacionada con las del desplazamiento de las partículas y la presión del sonido por

${displaystyle v_{mathrm {m}=omega delta _{mathrm {m},}$

${displaystyle v_{mathrm {m}={frac} {fnMicrom} {fnMicrom} {fnMicrom} {fnMitbf {r}}}}}}$

Nivel de velocidad de las partículas

Nivel de velocidad del sonido (SVL) o nivel de velocidad acústica o nivel de velocidad de partículas es una medida logarítmica de la velocidad efectiva de las partículas de un sonido. relativo a un valor de referencia.
El nivel de velocidad del sonido, denominado L_v y medido en dB, se define por

${displaystyle L_{v}=ln !left({frac {V}{v_{0}}derecha)}~mathrm {Np} =2log _{10}left({frac {V}{v_{0}}derecha)}~mathrm {B} =20log _{10}left({frac {V}{v_{0}}derecha)}~mathrm {dB}$

dónde

• v es la velocidad de partículas cuadradas media raíz;
• v₀ es velocidad de partículas de referencia;
• 1 PN = 1 es el neper;
• 1 B = 1/2 ln 10 es el bel;
• 1 dB = 1/20 ln 10 es el decibel.

La velocidad de referencia de las partículas en el aire comúnmente utilizada es

${displaystyle V_{0}=5times 10^{-8}~mathrm {m/s}.}$

Las notaciones adecuadas para el nivel de velocidad del sonido usando esta referencia son L_{v/(5 × 10^{− 8} m/s)} o L_v (re 5 × 10⁻⁸ m/s), pero las notaciones dB SVL, dB(SVL), dBSVL o dB_SVL son muy comunes, aunque no son aceptados por el SI.