Velocidad de la gravedad

En las teorías clásicas de la gravitación, los cambios en un campo gravitacional se propagan. Un cambio en la distribución de la energía y el momento de la materia resulta en una alteración subsiguiente, a distancia, del campo gravitacional que produce. En el sentido relativista, la «velocidad de la gravedad» se refiere a la velocidad de una onda gravitacional, que, como predice la relatividad general y confirma la observación de la fusión de estrellas de neutrones GW170817, es igual a la velocidad de la luz (c).La velocidad de las ondas gravitacionales en la teoría general de la relatividad es igual a la velocidad de la luz en el vacío, c. En la teoría de la relatividad especial, la constante c no se refiere únicamente a la luz, sino que representa la velocidad máxima posible para cualquier interacción en la naturaleza. Formalmente, c es un factor de conversión para convertir la unidad de tiempo en unidad de espacio. Esto la convierte en la única velocidad que no depende del movimiento de un observador ni de una fuente de luz o gravedad. Por lo tanto, la velocidad de la luz es también la velocidad de las ondas gravitacionales y, además, la velocidad de cualquier partícula sin masa. Estas partículas incluyen el gluón (portador de la fuerza fuerte), los fotones que componen la luz (y, por lo tanto, portadores de la fuerza electromagnética) y los hipotéticos gravitones (que son las presuntas partículas de campo asociadas con la gravedad; sin embargo, comprender el gravitón, si existe, requiere una teoría de la gravedad cuántica, aún no disponible).La velocidad de los cambios físicos en un campo gravitacional o electromagnético no debe confundirse con los "cambios" en el comportamiento de los campos estáticos debidos a efectos puramente observadores. Estos cambios en la dirección de un campo estático son, por consideraciones relativistas, los mismos para un observador cuando una carga distante se mueve que cuando un observador (en cambio) decide moverse con respecto a dicha carga. Por lo tanto, el movimiento constante de un observador con respecto a una carga estática y su campo estático extendido (ya sea un campo gravitacional o eléctrico) no altera el campo. Para campos estáticos, como el campo electrostático asociado a una carga eléctrica o el campo gravitacional asociado a un objeto masivo, el campo se extiende hasta el infinito y no se propaga. El movimiento de un observador no provoca un cambio en la dirección de dicho campo y, por consideraciones simétricas, cambiar el marco del observador de modo que la carga parezca moverse a una velocidad constante tampoco provoca un cambio en la dirección de su campo, sino que requiere que este continúe "apuntando" en la dirección de la carga, a cualquier distancia de esta.La consecuencia de esto es que los campos estáticos (ya sean eléctricos o gravitacionales) siempre apuntan directamente a la posición real de los cuerpos a los que están conectados, sin ningún retraso debido a ninguna "señal" que viaje (o se propague) desde la carga, a distancia, hasta un observador. Esto se mantiene si los cuerpos cargados y sus observadores se "mueven" (o no), simplemente cambiando los sistemas de referencia. Este hecho a veces causa confusión sobre la "velocidad" de dichos campos estáticos, que a veces parecen cambiar infinitamente rápido cuando los cambios en el campo son meros artefactos del movimiento del observador o de la observación.En tales casos, nada cambia realmente con una rapidez infinita, salvo el punto de vista del observador del campo. Por ejemplo, cuando un observador comienza a moverse con respecto a un campo estático que ya se extiende a lo largo de años luz, parece como si "inmediatamente" todo el campo, junto con su fuente, comenzara a moverse a la velocidad del observador. Esto, por supuesto, incluye las partes extendidas del campo. Sin embargo, este "cambio" en el comportamiento aparente de la fuente del campo, junto con su campo distante, no representa ningún tipo de propagación más rápida que la luz.La formulación de Isaac Newton de la ley de la fuerza gravitacional exige que cada partícula con masa responda instantáneamente a cualquier otra partícula con masa, independientemente de la distancia entre ellas. En términos modernos, la gravitación newtoniana se describe mediante la ecuación de Poisson, según la cual, cuando la distribución de masa de un sistema cambia, su campo gravitacional se ajusta instantáneamente. Por lo tanto, la teoría supone que la velocidad de la gravedad es infinita. Esta suposición era adecuada para explicar todos los fenómenos con la precisión observacional de la época. No fue hasta el siglo XIX que se observó una anomalía en las observaciones astronómicas que no podía conciliarse con el modelo gravitacional newtoniano de acción instantánea: el astrónomo francés Urbain Le Verrier determinó en 1859 que la órbita elíptica de Mercurio precesa a una velocidad significativamente diferente a la predicha por la teoría newtoniana.El primer intento de combinar una velocidad gravitacional finita con la teoría de Newton fue realizado por Laplace en 1805. Basándose en la ley de fuerza de Newton, consideró un modelo en el que el campo gravitacional se define como un campo de radiación o fluido. Los cambios en el movimiento del cuerpo que los atrae se transmiten mediante ondas. Por lo tanto, los movimientos de los cuerpos celestes deberían modificarse en el orden v/c, donde v es la velocidad relativa entre los cuerpos y c es la velocidad de la gravedad. El efecto de una velocidad de gravedad finita tiende a cero cuando c tiende a infinito, pero no como 1/c² como ocurre en las teorías modernas. Esto llevó a Laplace a concluir que la velocidad de las interacciones gravitacionales es al menos 7×10⁶ veces la velocidad de la luz. Esta velocidad fue utilizada por muchos en el siglo XIX para criticar cualquier modelo basado en una velocidad finita de la gravedad, como las explicaciones eléctricas o mecánicas de la gravitación.

Desde una perspectiva moderna, el análisis de Laplace es incorrecto. Desconociendo la invariancia de Lorentz de los campos estáticos, Laplace asumió que cuando un objeto como la Tierra gira alrededor del Sol, la atracción de la Tierra no se dirigiría hacia la posición instantánea del Sol, sino hacia donde este se encontraba si su posición se retrasaba utilizando la velocidad relativa (este retraso, de hecho, sí ocurre con la posición óptica del Sol y se denomina aberración solar anual). Si se pone al Sol inmóvil en el origen, cuando la Tierra se mueve en una órbita de radio R con velocidad v, suponiendo que la influencia gravitatoria se mueve con velocidad c, la verdadera posición del Sol se mueve por delante de su posición óptica, en una cantidad igual a vR/c, que es el tiempo de viaje de la gravedad del Sol a la Tierra por la velocidad relativa del Sol y la Tierra. Como se ve en la Fig. 1, la atracción de la gravedad (si se comportara como una onda, como la luz) siempre se desplazaría en la dirección de la velocidad de la Tierra, de modo que la Tierra siempre sería atraída hacia la posición óptica del Sol, en lugar de hacia su posición real. Esto causaría una atracción por delante de la Tierra, lo que haría que la órbita de la Tierra se describiera en espiral hacia afuera. Dicha espiral se vería suprimida por una cantidad v/c en comparación con la fuerza que mantiene a la Tierra en órbita; Y dado que se observa que la órbita terrestre es estable, la c de Laplace debe ser muy grande. Como ya se sabe, puede considerarse infinita en el límite del movimiento rectilíneo, ya que, como influencia estática, es instantánea a distancia cuando la observan observadores a velocidad transversal constante. Para órbitas en las que la velocidad (dirección de la rapidez) cambia lentamente, es casi infinita.La atracción hacia un objeto que se mueve a velocidad constante se dirige hacia su posición instantánea sin retardo, tanto para la gravedad como para la carga eléctrica. En una ecuación de campo consistente con la relatividad especial (es decir, una ecuación invariante de Lorentz), la atracción entre cargas estáticas que se mueven a velocidad relativa constante siempre se dirige hacia la posición instantánea de la carga (en este caso, la «carga gravitacional» del Sol), no hacia la posición del Sol con retardo temporal. Cuando un objeto se mueve en órbita a velocidad constante, pero con una velocidad variable v, el efecto sobre la órbita es de orden v^²/c^², y este efecto preserva la energía y el momento angular, de modo que las órbitas no se desintegran.A finales del siglo XIX, muchos intentaron combinar la ley de fuerza de Newton con las leyes establecidas de la electrodinámica, como las de Wilhelm Eduard Weber, Carl Friedrich Gauss, Bernhard Riemann y James Clerk Maxwell. Estas teorías no fueron invalidadas por la crítica de Laplace, ya que, si bien se basan en velocidades de propagación finitas, contienen términos adicionales que mantienen la estabilidad del sistema planetario. Estos modelos se utilizaron para explicar el avance del perihelio de Mercurio, pero no pudieron proporcionar valores exactos. Una excepción fue Maurice Lévy en 1890, quien lo logró combinando las leyes de Weber y Riemann, según las cuales la velocidad de la gravedad es igual a la velocidad de la luz. Sin embargo, estas hipótesis fueron rechazadas.Sin embargo, una variación más importante de estos intentos fue la teoría de Paul Gerber, quien en 1898 derivó la misma fórmula, que posteriormente también dedujo Einstein para el avance del perihelio. Basándose en dicha fórmula, Gerber calculó una velocidad de propagación de la gravedad de 305000 km/s, es decir, prácticamente la velocidad de la luz. Sin embargo, la derivación de la fórmula por parte de Gerber fue errónea; es decir, sus conclusiones no se desprendían de sus premisas, por lo que muchos (incluido Einstein) no la consideraron un esfuerzo teórico significativo. Además, el valor que predecía para la desviación de la luz en el campo gravitacional del Sol era demasiado alto por un factor de 3/2.En 1900, Hendrik Lorentz intentó explicar la gravedad basándose en su teoría del éter y las ecuaciones de Maxwell. Tras proponer (y rechazar) un modelo similar al de Le Sage, asumió, al igual que Ottaviano-Fabrizio Mossotti y Johann Karl Friedrich Zöllner, que la atracción entre partículas con cargas opuestas es mayor que la repulsión entre partículas con cargas iguales. La fuerza neta resultante es exactamente lo que se conoce como gravitación universal, donde la velocidad de la gravedad es la de la luz. Esto entra en conflicto con la ley de la gravitación de Isaac Newton, donde Pierre-Simon Laplace demostró que una velocidad finita de la gravedad produce algún tipo de aberración y, por lo tanto, hace que las órbitas sean inestables. Sin embargo, Lorentz demostró que la teoría no se ve afectada por la crítica de Laplace, ya que, debido a la estructura de las ecuaciones de Maxwell, solo surgen efectos del orden v²/c². Sin embargo, Lorentz calculó que el valor del avance del perihelio de Mercurio era demasiado bajo. Escribió:

Tal vez se modifique la forma especial de estos términos. Sin embargo, lo que se ha dicho es suficiente para demostrar que la gravedad puede atribuirse a acciones que se propagan sin mayor velocidad que la de la luz.

En 1908, Henri Poincaré examinó la teoría gravitacional de Lorentz y la clasificó como compatible con el principio de relatividad, pero (al igual que Lorentz) criticó la indicación inexacta del avance del perihelio de Mercurio.Henri Poincaré argumentó en 1904 que una velocidad de propagación de la gravedad superior a c contradeciría el concepto de tiempo local (basado en la sincronización mediante señales luminosas) y el principio de relatividad. Escribió:

¿Qué pasaría si pudiéramos comunicarnos por señales distintas de las de luz, la velocidad de propagación de las cuales difiere de la de luz? Si, después de haber regulado nuestros relojes por el método óptimo, quisiéramos verificar el resultado por medio de estas nuevas señales, debemos observar discrepancias debido al movimiento común de traductores de las dos estaciones. ¿Y son tales señales inconcebibles, si tomamos la vista de Laplace, que la gravitación universal se transmite con una velocidad un millón de veces tan grande como la de la luz?

Sin embargo, en 1905, Poincaré calculó que los cambios en el campo gravitacional pueden propagarse a la velocidad de la luz si se presupone que dicha teoría se basa en la transformación de Lorentz. Escribió:

Laplace mostró en efecto que la propagación es instantánea o mucho más rápida que la de la luz. Sin embargo, Laplace examinó la hipótesis de la velocidad de propagación finita ceteris non mutatis [todas las otras cosas sin cambios]; aquí, por el contrario, esta hipótesis se junta con muchas otras, y puede ser que entre ellas tenga lugar una compensación más o menos perfecta. La aplicación de la transformación de Lorentz ya nos ha proporcionado numerosos ejemplos de ello.

Hermann Minkowski (1907) y Arnold Sommerfeld (1910) también propusieron modelos similares. Sin embargo, estos intentos fueron rápidamente superados por la teoría de la relatividad general de Einstein. La teoría de la gravitación de Whitehead (1922) explica el corrimiento al rojo gravitacional, la curvatura de la luz, el desplazamiento del perihelio y el retardo de Shapiro.La relatividad general predice que la radiación gravitacional debería existir y propagarse como una onda a la velocidad de la luz: un campo gravitacional débil y de evolución lenta producirá, según la relatividad general (RG), efectos similares a los de la gravitación newtoniana (no depende de la existencia de los gravitones, mencionados anteriormente, ni de ninguna partícula similar portadora de fuerza).El desplazamiento repentino de una de dos partículas que interactúan gravitoeléctricamente haría que, tras un retraso equivalente a la velocidad de la luz, la otra sintiera la ausencia de la partícula desplazada: las aceleraciones debidas al cambio en el momento cuadrupolar de los sistemas estelares, como el binario Hulse-Taylor, han eliminado mucha energía (casi el 2 % de la energía emitida por nuestro propio Sol) en forma de ondas gravitacionales, que teóricamente viajarían a la velocidad de la luz.En la RG, la gravedad se describe mediante un tensor de grado dos, que, en el límite de gravedad débil, puede describirse mediante la aproximación gravitoelectromagnética. En la siguiente discusión, las componentes diagonales del tensor se denominarán componentes gravitoeléctricos, y las demás componentes, gravitomagnéticas.

Dos conjuntos de partículas que interactúan gravitoeléctricamente, por ejemplo, dos planetas o estrellas que se mueven a velocidad constante uno con respecto al otro, sienten cada uno una fuerza hacia la posición instantánea del otro cuerpo sin un retraso de la velocidad de la luz porque la invariancia de Lorentz exige que lo que ve un cuerpo en movimiento en un campo estático y lo que ve un cuerpo en movimiento que emite ese campo sean simétricos.La ausencia de aberración en un campo estático que emana de un cuerpo inmóvil por parte de un cuerpo en movimiento implica, por lo tanto, que la invariancia de Lorentz exige que, en el sistema de referencia del cuerpo previamente en movimiento, las líneas de campo del cuerpo emisor (ahora en movimiento) no presenten retardo ni aberración a distancia. Los cuerpos cargados en movimiento (incluidos los que emiten campos gravitacionales estáticos) presentan líneas de campo estáticas que no se curvan con la distancia ni presentan efectos de retardo de la velocidad de la luz, como se observa en cuerpos que se mueven con respecto a ellos.En otras palabras, dado que el campo gravitoeléctrico es, por definición, estático y continuo, no se propaga. Si dicha fuente de campo estático se acelera (por ejemplo, se detiene) con respecto a su sistema de referencia de velocidad constante, su campo distante continúa actualizándose como si el cuerpo cargado continuara con velocidad constante. Este efecto hace que los campos distantes de cargas móviles no aceleradas parezcan "actualizarse" instantáneamente para su movimiento a velocidad constante, vistos desde posiciones distantes, en el sistema donde el objeto fuente se mueve a velocidad constante. Sin embargo, como se mencionó, este efecto puede eliminarse en cualquier momento mediante la transición a un nuevo sistema de referencia en el que el cuerpo distante cargado esté ahora en reposo.El componente gravitoeléctrico estático y continuo de un campo gravitacional no es un componente gravitomagnético (radiación gravitacional); véase la clasificación de Petrov. El campo gravitoeléctrico es un campo estático y, por lo tanto, no puede transmitir información cuantizada (discreta) de forma superlumínica; es decir, no podría constituir una serie ordenada de impulsos con un significado bien definido (lo mismo ocurre con la gravedad y el electromagnetismo).

La velocidad finita de la interacción gravitacional en la relatividad general no genera los problemas de aberración de la gravedad que preocupaban originalmente a Newton, ya que dicha aberración no existe en los efectos de campo estático. Dado que la aceleración de la Tierra con respecto al Sol es pequeña (lo que significa que, con una buena aproximación, se puede considerar que los dos cuerpos viajan en línea recta uno sobre el otro con una velocidad constante), los resultados orbitales calculados por la relatividad general son los mismos que los de la gravedad newtoniana con acción instantánea a distancia, ya que se modelan mediante el comportamiento de un campo estático con movimiento relativo a velocidad constante y sin aberración para las fuerzas involucradas. Aunque los cálculos son considerablemente más complejos, se puede demostrar que un campo estático en la relatividad general no presenta problemas de aberración vistos por un observador no acelerado (o un observador débilmente acelerado, como la Tierra). Análogamente, el término estático... En la teoría del potencial electromagnético de Liénard-Wiechert, los campos de una carga en movimiento no sufren aberración ni retardo posicional. Solo el término correspondiente a la aceleración y la emisión electromagnética en el potencial de Liénard-Wiechert muestra una dirección hacia la posición retardada en el tiempo del emisor.De hecho, no es muy fácil construir una teoría de la gravedad autoconsistente en la que la interacción gravitacional se propague a una velocidad distinta a la de la luz, lo que complica el debate sobre esta posibilidad.En relatividad general, el tensor métrico simboliza el potencial gravitacional, y los símbolos de Christoffel de la variedad espacio-temporal simbolizan el campo de fuerza gravitacional. El campo gravitacional de marea está asociado con la curvatura del espacio-tiempo.Para el lector que desee profundizar en el tema, el libro de texto «Mecánica Celeste Relativista en el Sistema Solar» ofrece una revisión exhaustiva de la definición de la velocidad de la gravedad y su medición mediante técnicas astrométricas de alta precisión y otras técnicas.La velocidad de la gravedad (más correctamente, la velocidad de las ondas gravitacionales) puede calcularse a partir de observaciones de la tasa de decaimiento orbital de los púlsares binarios PSR 1913+16 (el sistema binario Hulse-Taylor mencionado anteriormente) y PSR B1534+12. Las órbitas de estos púlsares binarios se desintegran debido a la pérdida de energía en forma de radiación gravitacional. La tasa de esta pérdida de energía («amortiguamiento gravitacional») puede medirse y, dado que depende de la velocidad de la gravedad, la comparación de los valores medidos con la teoría muestra que la velocidad de la gravedad es igual a la velocidad de la luz con una precisión del 1 %. Sin embargo, según el formalismo postnewtoniano parametrizado, medir la velocidad de la gravedad comparando resultados teóricos con resultados experimentales dependerá de la teoría; el uso de una teoría distinta a la de la relatividad general podría, en principio, mostrar una velocidad diferente, aunque la existencia de amortiguamiento gravitacional implica que la velocidad no puede ser infinita.En septiembre de 2002, Sergei Kopeikin y Edward Fomalont anunciaron haber medido la velocidad de la gravedad indirectamente, utilizando datos obtenidos mediante interferometría de línea de base muy larga de la posición retardada de Júpiter en su órbita durante su tránsito a través de la línea de visión del brillante cuásar fuente de radio QSO J0842+1835. Kopeikin y Fomalont concluyeron que la velocidad de la gravedad es entre 0,8 y 1,2 veces la velocidad de la luz, lo que sería totalmente coherente con la predicción teórica de la relatividad general, según la cual la velocidad de la gravedad es exactamente igual a la velocidad de la luz.Varios físicos, entre ellos Clifford M. Will y Steve Carlip, han criticado estas afirmaciones alegando que supuestamente han malinterpretado los resultados de sus mediciones. Cabe destacar que, antes del tránsito real, Hideki Asada, en un artículo publicado en Astrophysical Journal Letters, teorizó que el experimento propuesto era esencialmente una confirmación indirecta de la velocidad de la luz en lugar de la velocidad de la gravedad.Es importante tener presente que ninguno de los debatientes en esta controversia afirma que la relatividad general esté "equivocada". Más bien, la cuestión debatida es si Kopeikin y Fomalont realmente han proporcionado otra verificación de una de sus predicciones fundamentales.Sin embargo, Kopeikin y Fomalont siguen defendiendo con vehemencia su caso y la forma de presentar sus resultados en la conferencia de prensa de la Sociedad Astronómica Americana (AAS), ofrecida tras la revisión por pares de los resultados del experimento joviano por parte de los expertos del comité científico organizador de la AAS. En una publicación posterior de Kopeikin y Fomalont, que utiliza un formalismo bimétrico que divide el cono nulo del espacio-tiempo en dos —uno para la gravedad y otro para la luz—, los autores afirmaron que la afirmación de Asada era teóricamente errónea. Los dos conos nulos se superponen en la relatividad general, lo que dificulta el seguimiento de los efectos de la velocidad de la gravedad y requiere una técnica matemática especial de potenciales gravitacionales retardados, desarrollada por Kopeikin y sus coautores, pero que nunca fue empleada adecuadamente por Asada ni por los demás críticos.Stuart Samuel también demostró que el experimento no midió realmente la velocidad de la gravedad porque los efectos eran demasiado pequeños para ser medidos. Una respuesta de Kopeikin y Fomalont cuestiona esta opinión.La detección de GW170817 en 2017, el final de una espiral de estrellas de neutrones observada mediante ondas gravitacionales y rayos gamma, a una distancia de 130 millones de años luz, proporciona actualmente, con diferencia, el mejor límite para la diferencia entre la velocidad de la luz y la de la gravedad. Los fotones se detectaron 1,7 segundos después del pico de emisión de ondas gravitacionales. Suponiendo un retraso de cero a 10 segundos, la diferencia entre las velocidades de las ondas gravitacionales y electromagnéticas, v_GW − v_EM, está limitada a entre −3×10⁻¹⁵ y +7×10⁻¹⁶ veces la velocidad de la luz.

Esto también excluyó algunas alternativas a la relatividad general, incluyendo variantes de la teoría escalar-tensorial, ejemplos de la teoría de Horndeski y la gravedad de Hořava-Lifshitz.

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• ¿La gravedad viaja a la velocidad de la luz? dentro The Physics FAQ (también aquí).
• Medición de la velocidad de la gravedad en MathPages
• Hazel Muir, Primera velocidad de medición de gravedad revelada, Nuevo Científico artículo sobre el anuncio original de Kopeikin.
• Clifford M. Will, ¿Se ha medido la velocidad de la gravedad?.
• Kevin Carlson, MU físico defiende la teoría de Einstein y la medición de 'velocidad de gravedad'.