Variación cósmica

El término varianza cósmica es la incertidumbre estadística inherente a las observaciones del universo a distancias extremas. Tiene tres significados diferentes pero estrechamente relacionados:

• A veces se utiliza, incorrectamente, para significar la varianza de muestra – la diferencia entre diferentes muestras finitas de la misma población matriz. Tales diferencias siguen una distribución Poisson, y en este caso el término varianza de muestra debe ser utilizado en su lugar.
• A veces se utiliza, principalmente por los cosmólogos, para significar la incertidumbre porque sólo podemos observar una realización de todos los posibles universos observables. Por ejemplo, sólo podemos observar un Fondo de Microondas Cósmicas, por lo que las posiciones medida de los picos en el espectro de fondo de Microondas Cósmicas, integradas sobre el cielo visible, están limitadas por el hecho de que sólo un espectro es observable desde la Tierra. El universo observable visto desde otra galaxia tendrá los picos en lugares ligeramente diferentes, mientras que seguirá siendo consistente con las mismas leyes físicas, la inflación, etc. Este segundo significado puede considerarse como un caso especial del tercer significado.
• El uso más generalizado, al que se refiere el resto de este artículo, refleja el hecho de que las mediciones se ven afectadas por la estructura cósmica a gran escala, por lo que una medición de cualquier región del cielo (vista desde la Tierra) puede diferir de una medición de una región diferente del cielo (también vista desde la Tierra) por una cantidad que puede ser mucho mayor que la variación de la muestra.

Este uso más generalizado del término se basa en la idea de que solo es posible observar una parte del universo en un momento determinado, por lo que es difícil hacer afirmaciones estadísticas sobre cosmología a escala de todo el universo, ya que el número de observaciones (tamaño de la muestra) no debe ser demasiado pequeño.

Antecedentes

El modelo estándar del Big Bang suele complementarse con inflación cósmica. En los modelos inflacionarios, el observador solo ve una pequeña fracción de todo el universo, mucho menos que una milmillonésima parte (1/10⁹) del volumen del universo postulado en la inflación. Entonces, el universo observable (el llamado horizonte de partículas del universo) es el resultado de procesos que siguen algunas leyes físicas generales, incluidas la mecánica cuántica y la relatividad general. Algunos de estos procesos son aleatorios: por ejemplo, la distribución de galaxias en todo el universo solo puede describirse estadísticamente y no puede derivarse de primeros principios.

Cuestiones filosóficas

Esto plantea problemas filosóficos: supongamos que ocurren procesos físicos aleatorios en escalas de longitud tanto más pequeñas como más grandes que el horizonte de partículas. Un proceso físico (como la amplitud de una perturbación primordial en la densidad) que ocurre en la escala del horizonte solo nos da una realización observable. Un proceso físico a mayor escala nos da cero realizaciones observables. Un proceso físico en una escala un poco más pequeña nos da un pequeño número de realizaciones.

En el caso de una sola realización, es difícil sacar conclusiones estadísticas sobre su significado. Por ejemplo, si el modelo subyacente de un proceso físico implica que la propiedad observada debería ocurrir solo el 1% de las veces, ¿significa eso realmente que el modelo está excluido? Considere el modelo físico de la ciudadanía de los seres humanos a principios del siglo XXI, donde aproximadamente el 30 % son ciudadanos indios y chinos, aproximadamente el 5 % son ciudadanos estadounidenses, aproximadamente el 1 % son ciudadanos franceses, etc. Para un observador que solo tiene una observación (de su propia ciudadanía) y que resulta ser francés y no puede hacer ninguna observación externa, el modelo puede rechazarse al 99% de nivel de significancia. Sin embargo, los observadores externos con más información no disponible para el primer observador saben que el modelo es correcto.

En otras palabras, incluso si la parte del universo observada es el resultado de un proceso estadístico, el observador solo puede ver una realización de ese proceso, por lo que nuestra observación es estadísticamente insignificante para decir mucho sobre el modelo, a menos que el observador tiene cuidado de incluir la varianza. Esta varianza se denomina varianza cósmica y está separada de otras fuentes de error experimental: una medición muy precisa de un solo valor extraído de una distribución aún deja una incertidumbre considerable sobre el modelo subyacente. La varianza normalmente se grafica por separado de otras fuentes de incertidumbre. Debido a que es necesariamente una gran fracción de la señal, los trabajadores deben tener mucho cuidado al interpretar el significado estadístico de las mediciones en escalas cercanas al horizonte de partículas.

En la cosmología física, la forma común de tratar esto en la escala del horizonte y en escalas ligeramente inferiores al horizonte (donde el número de ocurrencias es mayor que uno pero aún bastante pequeño), es incluir explícitamente la varianza de muy pequeño muestras estadísticas (distribución de Poisson) al calcular incertidumbres. Esto es importante para describir los multipolos bajos del fondo cósmico de microondas y ha sido fuente de mucha controversia en la comunidad cosmológica desde las mediciones COBE y WMAP.

Problemas similares

Los biólogos evolutivos enfrentan un problema similar. Así como los cosmólogos tienen un tamaño de muestra de un universo, los biólogos tienen un tamaño de muestra de un registro fósil. El problema está estrechamente relacionado con el principio antrópico.

Otro problema de los tamaños de muestra limitados en astronomía, aquí más práctico que esencial, es la ley de Titius-Bode sobre el espaciado de los satélites en un sistema orbital. Originalmente observado para el Sistema Solar, la dificultad de observar otros sistemas solares tiene datos limitados para probar esto.