Unidad astronómica

La unidad astronómica (símbolo: au, o AU o AU) es una unidad de longitud, aproximadamente la distancia de la Tierra al Sol y aproximadamente igual a 150 millones de kilómetros (93 millones de millas) o 8,3 minutos luz. La distancia real de la Tierra al Sol varía en aproximadamente un 3% a medida que la Tierra gira alrededor del Sol, desde un máximo (afelio) hasta un mínimo (perihelio) y viceversa una vez al año. La unidad astronómica se concibió originalmente como el promedio del afelio y el perihelio de la Tierra; sin embargo, desde 2012 se ha definido exactamente como 149 597870700 m (ver abajo para varias conversiones).

La unidad astronómica se usa principalmente para medir distancias dentro del Sistema Solar o alrededor de otras estrellas. También es un componente fundamental en la definición de otra unidad de longitud astronómica, el parsec.

Historial de uso de símbolos

Se ha utilizado una variedad de símbolos de unidad y abreviaturas para la unidad astronómica. En una resolución de 1976, la Unión Astronómica Internacional (IAU) había utilizado el símbolo A para indicar una longitud igual a la unidad astronómica. En la literatura astronómica, el símbolo AU era (y sigue siendo) común. En 2006, la Oficina Internacional de Pesos y Medidas (BIPM) había recomendado ua como el símbolo de la unidad. En el Anexo C no normativo de ISO 80000-3:2006 (ahora retirado), el símbolo de la unidad astronómica era "ua".

En 2012, la IAU, al señalar "que actualmente se usan varios símbolos para la unidad astronómica", recomendó el uso del símbolo "au". Las revistas científicas publicadas por la Sociedad Astronómica Estadounidense y la Sociedad Astronómica Real adoptaron posteriormente este símbolo. En la revisión de 2014 y la edición de 2019 del Folleto SI, el BIPM usó el símbolo de unidad "au". ISO 80000-3:2019, que reemplaza a ISO 80000-3:2006, no menciona la unidad astronómica.

Desarrollo de definición de unidades

La órbita de la Tierra alrededor del Sol es una elipse. El semieje mayor de esta órbita elíptica se define como la mitad del segmento de línea recta que une el perihelio y el afelio. El centro del Sol se encuentra en este segmento de línea recta, pero no en su punto medio. Debido a que las elipses son formas bien entendidas, la medición de los puntos de sus extremos definió matemáticamente la forma exacta e hizo posible los cálculos para toda la órbita, así como las predicciones basadas en la observación. Además, trazó exactamente la mayor distancia en línea recta que recorre la Tierra en el transcurso de un año, definiendo tiempos y lugares para observar la mayor paralaje (cambios aparentes de posición) en las estrellas cercanas. Conocer el desplazamiento de la Tierra y el desplazamiento de una estrella permitió calcular la distancia de la estrella. Pero todas las medidas están sujetas a algún grado de error o incertidumbre, y las incertidumbres en la longitud de la unidad astronómica solo aumentaron las incertidumbres en las distancias estelares. Las mejoras en la precisión siempre han sido la clave para mejorar la comprensión astronómica. A lo largo del siglo XX, las mediciones se volvieron cada vez más precisas y sofisticadas, y cada vez más dependientes de la observación precisa de los efectos descritos por la teoría de la relatividad de Einstein y de las herramientas matemáticas que utilizaba.

Las mediciones mejoradas se verificaron continuamente y se cotejaron mediante una mejor comprensión de las leyes de la mecánica celeste, que gobiernan los movimientos de los objetos en el espacio. Las posiciones y distancias esperadas de los objetos en un momento determinado se calculan (en au) a partir de estas leyes y se ensamblan en una colección de datos llamada efemérides. El sistema HORIZONS del laboratorio de propulsión a chorro de la NASA proporciona uno de varios servicios de cálculo de efemérides.

En 1976, para establecer una medida aún más precisa para la unidad astronómica, la IAU adoptó formalmente una nueva definición. Aunque se basaba directamente en las mejores mediciones de observación disponibles en ese momento, la definición se reformuló en términos de las mejores derivaciones matemáticas de la mecánica celeste y las efemérides planetarias. Afirmó que "la unidad astronómica de longitud es aquella longitud (A) para la cual la constante gravitatoria gaussiana (k) toma el valor 0.01720209895 cuando las unidades de medida son las unidades astronómicas de longitud, masa y tiempo". De manera equivalente, según esta definición, un au es "el radio de una órbita newtoniana circular no perturbada alrededor del sol de una partícula que tiene una masa infinitesimal, que se mueve con una frecuencia angular de 0.01720209895 radianes por día"; o alternativamente esa longitud para la cual la constante gravitatoria heliocéntrica (el producto GM_☉) es igual a ( 0.01720209895)² au³/d², cuando la longitud se usa para describir las posiciones de los objetos en el Sistema Solar.

Las exploraciones posteriores del Sistema Solar por sondas espaciales permitieron obtener mediciones precisas de las posiciones relativas de los planetas interiores y otros objetos por medio de radar y telemetría. Al igual que con todas las mediciones de radar, estas se basan en medir el tiempo que tardan los fotones en reflejarse desde un objeto. Debido a que todos los fotones se mueven a la velocidad de la luz en el vacío, una constante fundamental del universo, la distancia de un objeto a la sonda se calcula como el producto de la velocidad de la luz y el tiempo medido. Sin embargo, para mayor precisión, los cálculos requieren ajustes para cosas tales como los movimientos de la sonda y el objeto mientras los fotones están en tránsito. Además, la medida del tiempo en sí debe traducirse a una escala estándar que tenga en cuenta la dilatación del tiempo relativista. La comparación de las posiciones de las efemérides con las medidas de tiempo expresadas en tiempo dinámico baricéntrico (TDB) conduce a un valor de la velocidad de la luz en unidades astronómicas por día (de 86400 s). En 2009, la IAU actualizó sus medidas estándar para reflejar las mejoras y calculó la velocidad de la luz en 173,1446326847(69) au/d (TDB).

En 1983, el CIPM modificó el Sistema Internacional de Unidades (SI) para definir el metro como la distancia recorrida en el vacío por la luz en 1 / 299792458 segundo. Esta reemplazó la definición anterior, válida entre 1960 y 1983, que era que el medidor igualaba un determinado número de longitudes de onda de una determinada línea de emisión de criptón-86. (La razón del cambio fue un método mejorado para medir la velocidad de la luz). Entonces, la velocidad de la luz podría expresarse exactamente como c₀ = 299792458 m/s, un estándar también adoptado por los estándares numéricos IERS. A partir de esta definición y del estándar IAU de 2009, se encuentra que el tiempo que tarda la luz en atravesar una unidad astronómica es τ_A = 499.0047838061±0.00000001 s, que es un poco más de 8 minutos y 19 segundos. Por multiplicación, la mejor estimación de IAU 2009 fue A = c₀τ_A = 149597870700±3 m, basado en una comparación de Jet Propulsion Laboratory y las efemérides IAA-RAS.

En 2006, el BIPM informó un valor de la unidad astronómica como 1,49597870691(6)×10¹¹ m. En la revisión de 2014 del Folleto SI, el BIPM reconoció la redefinición de la unidad astronómica de 2012 de la IAU como 149597870700 m.

Esta estimación todavía se derivó de la observación y las mediciones sujetas a error, y se basó en técnicas que aún no estandarizaban todos los efectos relativistas y, por lo tanto, no eran constantes para todos los observadores. En 2012, al descubrir que la ecualización de la relatividad por sí sola haría que la definición fuera demasiado compleja, la IAU simplemente utilizó la estimación de 2009 para redefinir la unidad astronómica como una unidad convencional de longitud directamente ligada al metro (exactamente 149597870700 m). La nueva definición también reconoce como consecuencia que la unidad astronómica ahora jugará un papel de importancia reducida, limitado en su uso a la conveniencia en algunas aplicaciones.

1 unidad astronómica	= 149597870700 metros (por definición)
	= 149597870.700 kilómetros (exactamente)
	. 92955807.273 millas
	. 499.00478384 segundos luz
	. 8.3167463973 minutos luz
	. 1.58125074098×10; 5 - años luz
	. 4.8481368111×10−6 parsecs

Esta definición hace que la velocidad de la luz se defina exactamente como 299792458 m/s, igual exactamente a 299792458 × 86400 ÷ 149597870700 o sobre 173.144632674240 au/d, unas 60 partes por billón menos que la estimación de 2009.

Uso y significado

Con las definiciones utilizadas antes de 2012, la unidad astronómica dependía de la constante gravitacional heliocéntrica, que es el producto de la constante gravitacional, G, y la masa solar, M_☉. Ni G ni M_☉ pueden medirse con gran precisión por separado, pero el valor de su producto se conoce con mucha precisión al observar las posiciones relativas de planetas (Tercera ley de Kepler expresada en términos de gravitación newtoniana). Solo se requiere el producto para calcular las posiciones planetarias de una efemérides, por lo que las efemérides se calculan en unidades astronómicas y no en unidades SI.

El cálculo de las efemérides también requiere una consideración de los efectos de la relatividad general. En particular, los intervalos de tiempo medidos en la superficie de la Tierra (Terrestrial Time, TT) no son constantes en comparación con los movimientos de los planetas: el segundo terrestre (TT) parece ser más largo cerca de enero y más corto cerca de julio en comparación con el "segundo planetario" (medido convencionalmente en TDB). Esto se debe a que la distancia entre la Tierra y el Sol no es fija (varía entre 0,9832898912 y 1,0167103335 au) y, cuando la Tierra está más cerca del Sol (perihelio), el campo gravitatorio del Sol es más fuerte y la Tierra se mueve más rápido a lo largo de su trayectoria orbital. Como el metro se define en términos del segundo y la velocidad de la luz es constante para todos los observadores, el metro terrestre parece cambiar de longitud en comparación con el "metro planetario" de forma periódica.

El metro se define como una unidad de longitud adecuada, pero la definición del SI no especifica el tensor métrico que se utilizará para determinarlo. De hecho, el Comité Internacional de Pesos y Medidas (CIPM) señala que "su definición se aplica solo dentro de una extensión espacial lo suficientemente pequeña como para ignorar los efectos de la falta de uniformidad del campo gravitatorio". Como tal, el metro no está definido para medir distancias dentro del Sistema Solar. La definición de 1976 de la unidad astronómica estaba incompleta porque no especificaba el marco de referencia en el que se mediría el tiempo, pero resultó práctica para el cálculo de las efemérides: se propuso una definición más completa que es consistente con la relatividad general y &# 34;debate vigoroso" siguió hasta agosto de 2012 cuando la IAU adoptó la definición actual de 1 unidad astronómica = 149597870700 metros.

La unidad astronómica se usa normalmente para distancias a escala de sistemas estelares, como el tamaño de un disco protoestelar o la distancia heliocéntrica de un asteroide, mientras que otras unidades se usan para otras distancias en astronomía. La unidad astronómica es demasiado pequeña para ser conveniente para las distancias interestelares, donde el parsec y el año luz se utilizan ampliamente. El parsec (segundo de arco de paralaje) se define en términos de la unidad astronómica, siendo la distancia de un objeto con una paralaje de 1″. El año luz se usa a menudo en trabajos populares, pero no es una unidad no perteneciente al SI aprobada y rara vez lo usan los astrónomos profesionales.

Al simular un modelo numérico del Sistema Solar, la unidad astronómica proporciona una escala adecuada que minimiza los errores (desbordamiento, subdesbordamiento y truncamiento) en los cálculos de punto flotante.

Historia

El libro Sobre los tamaños y distancias del sol y la luna, que se atribuye a Aristarco, dice que la distancia al Sol es de 18 a 20 veces la distancia a la Luna, mientras que la verdadera proporción se trata de 389.174. La última estimación se basó en el ángulo entre la media luna y el Sol, que estimó como 87° (el valor real está cerca de 89,853°). Dependiendo de la distancia que van Helden supone que Aristarchus usó para la distancia a la Luna, su distancia calculada al Sol estaría entre 380 y 1520 Radios terrestres.

Según Eusebio en la Praeparatio evangelica (Libro XV, Capítulo 53), Eratóstenes encontró que la distancia al Sol era "σταδιων μυριαδας τετρακοσιας και οκτωκιιαυρ3 (literalmente "de stadia miríadas 400 y 80000″) pero con la nota adicional de que en el texto griego la concordancia gramatical es entre miríadas (no stadia) por un lado y tanto 400 como 80000 por el otro, como en griego, a diferencia del inglés, los tres (o los cuatro si uno incluyera stadia ) las palabras se declinan. Esto se ha traducido como 4080000 stadia (traducción de 1903 de Edwin Hamilton Gifford), o como 804000000 stadia (edición de Édourad des Places, de 1974 a 1991). Utilizando el estadio griego de 185 a 190 metros, la traducción anterior llega a 754800 km a 775200 km, que es demasiado bajo, mientras que la segunda traducción es de 148,7 a 152,8 millones de kilómetros (con una precisión del 2 %). Hiparco también dio una estimación de la distancia de la Tierra al Sol, citada por Pappus como igual a 490 radios terrestres. Según las reconstrucciones conjeturales de Noel Swerdlow y G. J. Toomer, esto se derivó de su suposición de un "menos perceptible" paralaje solar de 7′.

Un tratado matemático chino, el Zhoubi Suanjing (hacia el siglo I a. C.), muestra cómo se puede calcular geométricamente la distancia al Sol, utilizando las diferentes longitudes de las sombras del mediodía observadas en tres lugares. 1000 li aparte y la suposición de que la Tierra es plana.

En el siglo II EC, Ptolomeo estimó la distancia media del Sol como 1210 veces la Tierra& #39;s radio. Para determinar este valor, Ptolomeo comenzó midiendo el paralaje de la Luna y encontró lo que equivalía a un paralaje lunar horizontal de 1° 26′, que era demasiado grande. Luego derivó una distancia lunar máxima de 64+1/6 Radios terrestres. Debido a la cancelación de errores en su figura de paralaje, su teoría de la órbita de la Luna y otros factores, esta figura era aproximadamente correcta. Luego midió los tamaños aparentes del Sol y la Luna y concluyó que el diámetro aparente del Sol era igual al diámetro aparente de la Luna a la mayor distancia de la Luna y, a partir de los registros de eclipses lunares, estimó este diámetro aparente, así como el diámetro aparente del cono de sombra de la Tierra atravesado por la Luna durante un eclipse lunar. Dados estos datos, la distancia del Sol a la Tierra se puede calcular trigonométricamente para que sea 1210 radios terrestres. Esto da una relación entre la distancia solar y la lunar de aproximadamente 19, que coincide con la cifra de Aristarco. Aunque el procedimiento de Ptolomeo es teóricamente viable, es muy sensible a pequeños cambios en los datos, tanto que cambiar una medida en un pequeño porcentaje puede hacer que la distancia solar sea infinita.

Después de que la astronomía griega se transmitiera al mundo islámico medieval, los astrónomos hicieron algunos cambios en el modelo cosmológico de Ptolomeo, pero no cambiaron mucho su estimación de la distancia entre la Tierra y el Sol. Por ejemplo, en su introducción a la astronomía ptolemaica, al-Farghānī dio una distancia solar media de 1170 Tierra radios, mientras que en su zij, al-Battānī utilizó una distancia solar media de 1108 Radios terrestres. Los astrónomos posteriores, como al-Bīrūnī, utilizaron valores similares. Posteriormente, en Europa, Copérnico y Tycho Brahe también utilizaron cifras comparables (1142 y 1150 radios terrestres), por lo que la distancia aproximada entre la Tierra y el Sol de Ptolomeo sobrevivió durante el siglo XVI.

Johannes Kepler fue el primero en darse cuenta de que la estimación de Ptolomeo debe ser significativamente demasiado baja (según Kepler, al menos por un factor de tres) en sus Tablas de Rudolphine (1627). Las leyes del movimiento planetario de Kepler permitieron a los astrónomos calcular las distancias relativas de los planetas al Sol y reavivó el interés en medir el valor absoluto de la Tierra (que luego podría aplicarse a los otros planetas). La invención del telescopio permitió mediciones de ángulos mucho más precisas de lo que es posible a simple vista. El astrónomo flamenco Godefroy Wendelin repitió las medidas de Aristarco en 1635 y encontró que el valor de Ptolomeo era demasiado bajo por un factor de al menos once.

Se puede obtener una estimación algo más precisa observando el tránsito de Venus. Al medir el tránsito en dos lugares diferentes, se puede calcular con precisión la paralaje de Venus y, a partir de la distancia relativa de la Tierra y Venus al Sol, la paralaje solar α (que no se puede medir directamente debido al brillo del Sol). Jeremiah Horrocks había intentado producir una estimación basada en su observación del tránsito de 1639 (publicado en 1662), dando una paralaje solar de 15″, similar a la figura de Wendelin. La paralaje solar está relacionada con la distancia Tierra-Sol medida en radios de la Tierra por

A=cot⁡ ⁡ α α .. 1radian/α α .{displaystyle A=cot alpha approx 1,{textrm {radian}/alpha.}

Cuanto menor sea el paralaje solar, mayor será la distancia entre el Sol y la Tierra: un paralaje solar de 15″ equivale a una distancia Tierra-Sol de 13750 Radios terrestres.

Christiaan Huygens creía que la distancia era aún mayor: al comparar los tamaños aparentes de Venus y Marte, estimó un valor de aproximadamente 24000 radios terrestres, equivalentes a un paralaje solar de 8.6″. Aunque Huygens' la estimación es notablemente cercana a los valores modernos, a menudo los historiadores de la astronomía la descartan debido a las muchas suposiciones no probadas (e incorrectas) que tuvo que hacer para que su método funcionara; la precisión de su valor parece basarse más en la suerte que en una buena medición, y sus diversos errores se anulan entre sí.

Transits of Venus across the face of the Sun were, for a long time, the best method of measurement the astronomical unit, despite the difficulties (here, the so-called "black drop effect") and the rarity of observations.

Jean Richer y Giovanni Domenico Cassini midieron la paralaje de Marte entre París y Cayenne en la Guayana Francesa cuando Marte estaba en su punto más cercano a la Tierra en 1672. Llegaron a una cifra para la paralaje solar de 9,5″, equivalente a una distancia entre la Tierra y el Sol de aproximadamente 22000 Radios terrestres. También fueron los primeros astrónomos en tener acceso a un valor preciso y confiable para el radio de la Tierra, que había sido medido por su colega Jean Picard en 1669 como 3269000 toesas. Este mismo año vio otra estimación de la unidad astronómica por parte de John Flamsteed, que lo logró solo midiendo el paralaje diurno marciano. Otro colega, Ole Rømer, descubrió la velocidad finita de la luz en 1676: la velocidad era tan grande que generalmente se citaba como el tiempo necesario para que la luz viajara desde el Sol hasta la Tierra, o "tiempo de luz por unidad de distancia& #34;, una convención que todavía siguen los astrónomos en la actualidad.

James Gregory ideó un mejor método para observar los tránsitos de Venus y lo publicó en su Optica Promata (1663). Edmond Halley lo defendió firmemente y se aplicó a los tránsitos de Venus observados en 1761 y 1769, y luego nuevamente en 1874 y 1882. Los tránsitos de Venus ocurren en pares, pero menos de un par cada siglo, y observando los tránsitos en 1761 y 1769 fue una operación científica internacional sin precedentes que incluyó observaciones de James Cook y Charles Green de Tahití. A pesar de los Siete Años' Guerra, decenas de astrónomos fueron enviados a puntos de observación en todo el mundo con un gran costo y peligro personal: varios de ellos murieron en el esfuerzo. Jérôme Lalande recopiló los diversos resultados para dar una cifra de paralaje solar de 8,6″. Karl Rudolph Powalky había hecho una estimación de 8,83″ en 1864.

Otro método consistía en determinar la constante de aberración. Simon Newcomb dio gran importancia a este método al derivar su valor ampliamente aceptado de 8.80″ para el paralaje solar (cerca del valor moderno de 8.794143″), aunque Newcomb también utilizó datos de los tránsitos de Venus. Newcomb también colaboró con A. A. Michelson para medir la velocidad de la luz con equipos basados en la Tierra; combinado con la constante de aberración (que está relacionada con el tiempo de luz por unidad de distancia), dio la primera medida directa de la distancia Tierra-Sol en kilómetros. El valor de Newcomb para el paralaje solar (y para la constante de aberración y la constante gravitatoria gaussiana) se incorporaron al primer sistema internacional de constantes astronómicas en 1896, que se mantuvo para el cálculo de efemérides hasta 1964. El nombre "unidad astronómica" parece haber sido utilizado por primera vez en 1903.

El descubrimiento del asteroide cercano a la Tierra 433 Eros y su paso cerca de la Tierra en 1900–1901 permitió una mejora considerable en la medición de paralaje. Otro proyecto internacional para medir la paralaje de 433 Eros se llevó a cabo en 1930-1931.

Las mediciones directas de radar de las distancias a Venus y Marte estuvieron disponibles a principios de la década de 1960. Junto con mediciones mejoradas de la velocidad de la luz, estos mostraron que los valores de Newcomb para el paralaje solar y la constante de aberración eran inconsistentes entre sí.

Desarrollos

El unidad astronómica se utiliza como la base del triángulo para medir los paralajes estelares (las distancias en la imagen no son a escala)

La unidad de distancia A (el valor de la unidad astronómica en metros) se puede expresar en términos de otras constantes astronómicas:

A3=GM⊙ ⊙ D2k2,{displaystyle ¿Qué?

donde G es la constante de gravitación newtoniana, M_☉ es la masa solar, k es el valor numérico de la constante gravitatoria gaussiana y D es el período de tiempo de un día. El Sol pierde masa constantemente al irradiar energía, por lo que las órbitas de los planetas se expanden constantemente hacia afuera del Sol. Esto ha llevado a llamamientos para abandonar la unidad astronómica como unidad de medida.

Como la velocidad de la luz tiene un valor exacto definido en unidades SI y la constante gravitatoria gaussiana k está fijada en el astronómico sistema de unidades, medir el tiempo de luz por unidad de distancia es exactamente equivalente a medir el producto G×M_☉ en unidades SI. Por lo tanto, es posible construir efemérides completamente en unidades SI, lo que se está convirtiendo cada vez más en la norma.

Un análisis de 2004 de mediciones radiométricas en el Sistema Solar interior sugirió que el aumento secular en la unidad de distancia fue mucho mayor de lo que puede explicarse por la radiación solar, +15±4 metros por siglo.

Las medidas de las variaciones seculares de la unidad astronómica no están confirmadas por otros autores y son bastante controvertidas. Además, desde 2010, la unidad astronómica no se estima mediante las efemérides planetarias.

Ejemplos

La siguiente tabla contiene algunas distancias dadas en unidades astronómicas. Incluye algunos ejemplos con distancias que normalmente no se dan en unidades astronómicas, porque son demasiado cortas o demasiado largas. Las distancias normalmente cambian con el tiempo. Los ejemplos se enumeran aumentando la distancia.