Una mitad

La mitad (PL: mitades) es la fracción irreducible resultante de dividir uno (1) entre dos (2), o la fracción resultante de dividir cualquier número entre es doble.

A menudo aparece en ecuaciones matemáticas, recetas, medidas, etc.

Como una palabra

La mitad es una de las pocas fracciones que comúnmente se expresan en lenguajes naturales mediante supleción en lugar de derivación regular. En inglés, por ejemplo, compárese el compuesto "one half" con otras formaciones regulares como "un sexto".

También se puede decir que una mitad es una parte de algo dividida en dos partes iguales. Es aceptable escribir la mitad como palabra con guión, una mitad.

Matemáticas

Una mitad es el número racional único que se encuentra a mitad de camino entre nil 0{displaystyle 0} y unidad 1{displaystyle 1} (que son las identidades aditivas y multiplicativas elementales) como el cociente de los dos primeros enteros no cero, 12{fnMicroc} {1}{2}}}. Contiene dos representaciones decimales diferentes en la base diez, el familiar 0.5{displaystyle 0,5} y la recurrencia 0,49̄ ̄ {displaystyle 0.4{overline {}}, con un par de expansiones similares en cualquier base; mientras que en bases extrañas, una mitad no tiene representación final, sólo tiene una sola representación con un componente fraccional repetido (como 0.1̄ ̄ {displaystyle 0.{overline {1}} en ternario 0.2̄ ̄ {displaystyle 0.{overline {2}} en quinario).

La multiplicación por la mitad equivale a la división entre dos, o "reducir a la mitad"; por el contrario, dividir por la mitad equivale a multiplicar por dos o "duplicar".

Número n{displaystyle n} elevado al poder de la mitad es igual a la raíz cuadrada n{displaystyle n},

n12=n.{displaystyle n^{tfrac {1} {2}={sqrt {n}}

Usos

Un número hemiperfecto es un número entero positivo con un índice de abundancia semientero:

σ σ ()n)n=k2,{displaystyle {frac {sigma (n)}{n}={frac {k}{2}},}

Donde k{displaystyle k} es extraño, y σ σ ()n){displaystyle sigma (n)} es la función suma de visores. Los tres primeros números hemiperfectos son 2, 24 y 4320.

La zona T{displaystyle T} de un triángulo con base b{displaystyle b} y altitud h{displaystyle h} está calculado como,

T=b2× × h.{displaystyle T={frac {b}{2}times h.}

Una mitad de figuras en la fórmula para calcular números figurados, como la n{displaystyle n}-th triangular number:

P2()n)=n()n+1)2;{displaystyle P_{2}(n)={frac {n(n+1)}{2}}}

y en la fórmula para calcular constantes mágicas para cuadrados mágicos,

M2()n)=n2()n2+1).{displaystyle M_{2}(n)={frac {n}left(n^{2}+1right).}

Los números naturales sucesivos rinden n{displaystyle n}- significa metálico M{displaystyle M} por la ecuación,

M()n)=n+n2+42.{displaystyle M_{(n)}={frac {n+{sqrt {n^{2}+4}} {2}}}}} {n^{2}}

En el estudio de grupos finitos, los grupos alternos tienen orden

n!2.{displaystyle {frac {n} {2}}}

Por Euler, una fórmula clásica que involucra pi y produce una expresión simple:

π π 2=.. n=1JUEGO JUEGO ()− − 1)ε ε ()n)n=1+12− − 13+14+15− − 16− − 17+⋯ ⋯ ,{fnMicroc {fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\\fnMicrosoft {\\fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\\\fnMicrosoft {\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\fn\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\fnMin ##{2}=sum _{n=1}{infty }{frac {(-1)^{varepsilon (n)}{n}}}=1+{frac {1}{2}-{frac} {1}{3}+{frac} {1}{4}+{frac} {1}{5}-{frac} {1}{6}-{frac} {1}}+cdots{text{}}}

Donde ε ε ()n){displaystyle varepsilon (n)} es el número de factores principales de la forma p↑ ↑ 3()mod4){displaystyle pequiv 3,4} de n{displaystyle n} (ver aritmética modular).

Para la función gamma, un argumento no entero de la mitad produce,

.. ()12)=π π ;{displaystyle Gamma ({tfrac {1}{2})={sqrt {pi }}}

mientras que dentro de la constante de Apéry, que representa la suma de los recíprocos de todos los cubos positivos, hay

Especificaciones Especificaciones ()3)=− − 12.. ′′()1)+32.. .()1).. .()1)− − ().. .()1))3=− − 12↑ ↑ ()2)()1);{displaystyle zeta (3)=-{tfrac {1}{2}Gamma ''(1)+{tfrac {3}{2}Gamma '(1)Gamma ''(1)-{big (}Gamma '(1){big)}^{3}=-{tfrac {1}{2}psi ^{(2)}(1);{text{ }}

con ↑ ↑ ()m)()z){displaystyle psi ^{(m)}(z)} la función poligamma del orden m{displaystyle m} sobre los números complejos C{displaystyle mathbb {C}.

El medio plano superior H{displaystyle {fnMithcal}} es el conjunto de puntos ()x,Sí.){displaystyle (x,y)} en el plano cartesiano con 0}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">Sí.■0{displaystyle y titulado0}0}" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c973e3cbfee5d7ab9ca2348b578b6ec19a8c019a" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.416ex; height:2.509ex;"/>. En el contexto de números complejos, el medio plano superior se define como

0; x,yin mathbb {R} }.}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">H:={}x+iSí.▪ ▪ Sí.■0;x,Sí.▪ ▪ R}.{fnMicrosoft Sans Serif} y confianza0; x,yin mathbb {R}}0; x,yin mathbb {R} }.}" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/db453f978a5e49b884bbd69dc393a18b52dc30ac" style="vertical-align: -0.838ex; width:31.815ex; height:2.843ex;"/>

En geometría diferencial, este es el espacio de cobertura universal de superficies con curvatura gaussiana negativa constante, según el teorema de uniformización.

Para n{displaystyle n} iguales 1{displaystyle 1}, números de Bernouilli Bn{displaystyle B_{n} mantener un valor ± ± 12{displaystyle pm {tfrac {1}{2}}}. En la hipótesis Riemann, cada raíz compleja notrivial de la función Riemann zeta tiene una parte real igual a la de Riemann 12{fnMicroc} {1}{2}}}.

Personajes de computadora

La mitad tiene su propio punto de código en algunas de las primeras extensiones de ASCII en 171 (AB_hex). En Unicode, tiene su propia unidad de código en U+00BD (decimal 189) en el bloque Controles C1 y Suplemento Latin-1 y una referencia cruzada en el bloque Formas numéricas, que se representa como ½. La entidad HTML es ½ y su entrada de PC es Alt+0 189. El punto flotante de precisión simple para ½ es 3F000000₁₆.

En las máquinas de escribir, la mitad es una de las pocas fracciones que normalmente tiene una clave propia (ver fracciones).