Truco del plato
En matemáticas y física, el truco del plato, también conocido como truco de la cuerda de Dirac (en honor a Paul Dirac, quien lo introdujo y popularizó), el truco del cinturón o el truco de la taza balinesa (aparece en la danza balinesa de las velas), es una de las diversas demostraciones de la idea de que rotar un objeto con cuerdas unidas a él 360 grados no devuelve el sistema a su estado original, mientras que una segunda rotación de 360 grados, una rotación total de 720 grados, sí lo hace. Matemáticamente, es una demostración del teorema de que SU(2) (que cubre doblemente a SO(3)) está simplemente conexo. Decir que SU(2) cubre doblemente a SO(3) significa esencialmente que los cuaterniones unitarios representan el grupo de rotaciones dos veces. Se puede encontrar una articulación detallada, intuitiva, pero semiformal, en el artículo sobre tangloides.
Demostraciones
Apoyando un plato pequeño sobre la palma de la mano, es posible realizar dos rotaciones de la mano manteniendo el plato en posición vertical. Después de la primera rotación de la mano, el brazo se torcerá, pero después de la segunda rotación terminará en la posición original. Para ello, la mano realiza una rotación pasando por encima del codo, torciendo el brazo, y luego otra rotación pasando por debajo del codo lo desenrosca.
En física matemática, el truco ilustra las matemáticas cuaterniónicas que se esconden detrás del giro de los espinores. Al igual que con el truco de las placas, los espines de estas partículas vuelven a su estado original sólo después de dos rotaciones completas, no después de una.
El truco del cinturón
El mismo fenómeno puede demostrarse utilizando un cinturón de cuero con una hebilla de marco común, cuya punta sirve como indicador. El extremo opuesto a la hebilla se sujeta de modo que no se pueda mover. El cinturón se extiende sin torcerlo y la hebilla se mantiene horizontal mientras se gira en el sentido de las agujas del reloj una vuelta completa (360°), como se evidencia al observar la punta. El cinturón parecerá entonces torcido, y ninguna maniobra de la hebilla que lo mantenga horizontal y apuntando en la misma dirección puede deshacer la torsión. Obviamente, un giro de 360° en el sentido contrario a las agujas del reloj desharía la torsión. El elemento sorpresa del truco es que un segundo giro de 360° en el sentido de las agujas del reloj, si bien aparentemente hace que el cinturón se tuerza aún más, permite que el cinturón vuelva a su estado desenrollado al maniobrar la hebilla debajo del extremo sujetado mientras se mantiene siempre la hebilla horizontal y apuntando en la misma dirección.
Matemáticamente, el cinturón sirve como registro, a medida que uno se mueve a lo largo de él, de cómo la hebilla se transformó desde su posición original, con el cinturón desenrollado, a su posición rotada final. El extremo sujetado siempre representa la rotación nula. El truco demuestra que una trayectoria en el espacio de rotación (SO(3)) que produce una rotación de 360 grados no es homotópica a una rotación nula, pero una trayectoria que produce una rotación doble (720°) es homotópica nula.
El truco del cinturón se ha construido teóricamente en un modelo clásico de Heisenberg en 1-d como una solución de respiración.
Véase también
- Mecanismo antitwister
- Teorema de giro-estadística
- Enredamiento de orientación
- Tangloids
Referencias
- ^ Staley, Mark (2010-01-12). "Cuaterniones destacadas y el truco del cinturón de Dirac". arXiv:1001.1778 [physics.pop-ph].
- ^ Schiller, Christoph (2021-01-13). "Testing a conjetura on the origin of the standard model". The European Physical Journal Plus. 136 (1): 79. doi:10.1140/epjp/s13360-020-01046-8. ISSN 2190-5444.
- ^ a b c Staley, Mark (mayo de 2010). "Cuaterniones destacadas y el truco del cinturón de Dirac". European Journal of Physics. 31 3): 467 –478. arXiv:1001.1778. Bibcode:2010EJPh...31..467S. doi:10.1088/0143-0807/31/3/004. S2CID 118533499.
- ^ Leonard Susskind. "Mecánica Cuántica Avanzada, Conferencia 5, punto de tiempo 51:53".
- ^ "Actor realiza el truco de la placa".
- ^ Charlie Wood (6 sep 2018). "Los números extraños que nacieron álgebra moderna". Quanta Magazine. Retrieved 9 de septiembre 2018.
- ^ "Dirac Belt Trick". virtualmathmuseum.org. Retrieved 9 de septiembre 2018.
- ^ Rahul, O. R.; Murugesh, S. (2019-05-01). "Modos respiradores rugos: sectores Topológicos, y el 'belt-trick', en una cadena de giro ferromagnética única". Chaos, Solitons " Fractals. 122: 262 –269. arXiv:1807.01867. doi:10.1016/j.chaos.2019.02.012. ISSN 0960-0779. S2CID 104292015.
- Bolker, Ethan D. (noviembre de 1973). "The Spinor Spanner". American Mathematical Monthly. 80 (9): 977 –984. doi:10.2307/2318771. JSTOR 2318771.
- Pengelley, David; Ramras, Daniel (2017-02-21). "¿Cómo eficientemente puede uno desenredar un doble-twist? ¡Despertar es creer!". The Mathematical Intelligencer. 39: 27 –40. arXiv:1610.04680. doi:10.1007/s00283-016-9690-x. ISSN 0343-6993. S2CID 119577398.
Enlaces externos
- Animación del truco del cinturón Dirac, incluyendo el camino a través de SU(2)
- Animación del truco del cinturón Dirac, con un cinturón doble
- Animación del truco extendido de la correa Dirac, mostrando que las partículas giratorias 1/2 son fermions: se pueden desenredar después de cambiar posiciones de partículas dos veces, pero no una vez
- Enlace mecánico implementando el truco del cinturón
- Air on the Dirac Strings, showing the belt trick with several belts attached to a spherical part, by Louis Kauffman and colleagues
- Vídeo del truco de la taza balinesa
- El truco de cuerda Dirac
- El nullhomotopy de doble punta