Tritono
En teoría musical, el tritono se define como un intervalo musical compuesto por tres tonos enteros adyacentes (seis semitonos). Por ejemplo, el intervalo desde F hasta el B arriba de él (en resumen, F–B) es un tritono, ya que se puede descomponer en los tres tonos enteros adyacentes F–G, G–A y A–B.
Estrictamente definido, cada uno de estos tonos completos debe ser un paso en la escala, por lo que según esta definición, dentro de una escala diatónica solo hay un tritono para cada octava. Por ejemplo, el intervalo F-B mencionado anteriormente es el único tritono formado a partir de las notas de la escala de Do mayor. En términos más generales, un tritono también se define comúnmente como cualquier intervalo con un ancho de tres tonos completos (que abarca seis semitonos en la escala cromática), independientemente de los grados de la escala. Según esta definición, una escala diatónica contiene dos tritonos por cada octava. Por ejemplo, la escala de Do mayor mencionada anteriormente contiene los tritonos F–B (de F a B arriba, también llamada cuarta aumentada) y B–F (de B a F arriba, también llamado quinta disminuida, semidiapente, o semitritonus); este último se descompone en un semitono B-C, un tono completo C-D, un tono completo D-E y un semitono E-F, para un ancho total de tres tonos completos, pero compuesto como cuatro pasos en la escala. En el temperamento doce-igual, el tritono divide la octava exactamente a la mitad como 6 de 12 semitonos o 600 de 1200 centésimas.
En la música clásica, el tritono es una disonancia armónica y melódica y es importante en el estudio de la armonía musical. El tritono se puede utilizar para evitar la tonalidad tradicional: "Cualquier tendencia a que surja una tonalidad puede evitarse introduciendo una nota tres tonos enteros distante de la nota clave de esa tonalidad." El tritono que se encuentra en el acorde de séptima dominante también puede impulsar la pieza musical hacia la resolución con su tónica. Estos diversos usos exhiben la flexibilidad, la ubicuidad y la distinción del tritono en la música.
La condición de tener tritonos se llama tritonia; el de no tener tritones es atritonía. Una escala musical o acorde que contiene tritonos se llama tritónico; uno sin tritonos es atritónico.
Cuarta aumentada y quinta disminuida
Dado que una escala cromática está formada por 12 tonos (cada uno un semitono aparte de sus vecinos), contiene 12 tritonos distintos, cada uno comenzando desde un tono diferente y abarcando seis semitonos. De acuerdo con una convención de nomenclatura compleja pero ampliamente utilizada, seis de ellos se clasifican como cuartos aumentados y los otros seis como quintos disminuidos.
Según esa convención, un cuarto es un intervalo que abarca cuatro puestos de personal, mientras que un quinto abarca cinco puestos de personal (consulte el número de intervalo para obtener más detalles). La cuarta aumentada (A4) y la quinta disminuida (d5) se definen como los intervalos producidos por la ampliación de la cuarta justa y la reducción de la quinta perfecta en un semitono cromático. Ambos abarcan seis semitonos y son inversos entre sí, lo que significa que su suma es exactamente igual a una octava perfecta (A4 + d5 = P8). En el temperamento igual de doce tonos, el sistema de afinación más utilizado, el A4 es equivalente a un d5, ya que ambos tienen el tamaño de exactamente media octava. En la mayoría de los otros sistemas de afinación, no son equivalentes y tampoco son exactamente iguales a media octava.
Cualquier cuarta aumentada se puede descomponer en tres tonos enteros. Por ejemplo, el intervalo F–B es una cuarta aumentada y se puede descomponer en los tres tonos enteros adyacentes F–G, G–A y A–B.
No es posible descomponer una quinta disminuida en tres tonos enteros adyacentes. La razón es que un tono entero es un segundo mayor, y según una regla explicada en otra parte, la composición de tres segundos es siempre un cuarto (por ejemplo, un A4). Para obtener una quinta (por ejemplo, un d5), es necesario sumar otra segunda. Por ejemplo, usando las notas de la escala de Do mayor, la quinta disminuida B–F se puede descomponer en los cuatro intervalos adyacentes
- B–C (segundo menor), C–D (segundo mayor), D–E (segundo mayor), y E–F (segundo menor).
Usando las notas de una escala cromática, B–F también se puede descomponer en los cuatro intervalos adyacentes
- B-C▪ (mayor segundo), C▪-D▪ (mayor segundo), D▪–E▪ (mayor segundo), y E▪–F♮ (disminuido segundo).
Observe que el último segundo disminuido está formado por dos notas enarmónicamente equivalentes (E♯ y F♮). En el teclado de un piano, estas notas son producidas por la misma tecla. Sin embargo, en la convención de nombres mencionada anteriormente, se consideran notas diferentes, ya que están escritas en posiciones de pentagrama diferentes y tienen funciones diatónicas diferentes dentro de la teoría musical.
Definiciones
Un tritono (abreviatura: TT) se define tradicionalmente como un intervalo musical compuesto por tres tonos completos. Como el símbolo del tono completo es T, esta definición también se puede escribir de la siguiente manera:
- TT = T+T
Solo si los tres tonos son del mismo tamaño (que no es el caso para muchos sistemas de afinación) esta fórmula se puede simplificar a:
- TT = 3T
Esta definición, sin embargo, tiene dos interpretaciones diferentes (amplia y estricta).
Interpretación amplia (escala cromática)
En una escala cromática, el intervalo entre cualquier nota y la anterior o siguiente es un semitono. Usando las notas de una escala cromática, cada tono se puede dividir en dos semitonos:
- T = S+S
Por ejemplo, el tono de C a D (en resumen, C–D) se puede descomponer en dos semitonos C–C♯ y C♯–D usando la nota C♯, que en una escala cromática se encuentra entre C y D. Esto significa que, cuando se usa una escala cromática, un tritono puede definirse también como cualquier intervalo musical que abarque seis semitonos:
- TT = T+T = S+S+S+S+S+S+S+S.
Según esta definición, con las doce notas de una escala cromática es posible definir doce tritonos diferentes, cada uno partiendo de una nota diferente y terminando seis notas por encima de ella. Aunque todos abarcan seis semitonos, seis de ellos se clasifican como cuartas aumentadas y los otros seis como quintas disminuidas.
Interpretación estricta (escala diatónica)
Dentro de una escala diatónica, los tonos enteros siempre están formados por notas adyacentes (como C y D) y, por lo tanto, se consideran intervalos no compuestos. En otras palabras, no se pueden dividir en intervalos más pequeños. En consecuencia, en este contexto, la "descomposición" del tritono en seis semitonos normalmente no está permitido.
Si se utiliza una escala diatónica, con sus 7 notas es posible formar una sola secuencia de tres tonos enteros adyacentes (T+T+T). Este intervalo es un A4. Por ejemplo, en la escala diatónica mayor de C (C–D–E–F–G–A–B–...), el único tritono es de F a B. Es un tritono porque F–G, G–A, y A–B son tres tonos enteros adyacentes. Es una cuarta porque las notas de F a B son cuatro (F, G, A, B). Está aumentada (es decir, ensanchada) porque es más ancha que la mayoría de las cuartas que se encuentran en la escala (son cuartas perfectas).
Según esta interpretación, el d5 no es un tritono. De hecho, en una escala diatónica, solo hay un d5, y este intervalo no cumple con la definición estricta de tritono, ya que está formado por un semitono, dos tonos enteros y otro semitono:
- d5 = S+T+T+S.
Por ejemplo, en la escala diatónica de do mayor, el único d5 es de si a fa. Es una quinta porque las notas de si a fa son cinco (si, do, re, mi, F). Está disminuido (es decir, reducido) porque es más pequeño que la mayoría de las quintas que se encuentran en la escala (son quintas perfectas).
Tamaño en diferentes sistemas de afinación
. – 7:5 (582,51 centavos)
En el temperamento igual de doce tonos, el A4 es exactamente media octava (es decir, una proporción de √2:1 o 600 centésimas. El inverso de 600 cents es 600 cents. Por lo tanto, en este sistema de afinación, el A4 y su inversa (d5) son equivalentes.
La media octava o el temperamento igual A4 y d5 son únicos en ser iguales a su propio inverso (entre sí). En otros sistemas de afinación de tono medio, además del temperamento igual de 12 tonos, A4 y d5 son intervalos distintos porque ninguno es exactamente media octava. En cualquier afinación de tono medio cerca de 2⁄9 -coma meantone el A4 se acerca a la relación 7:5 (582.51) y el d5 a 10:7 (617.49), que es lo que son estos intervalos en el temperamento septimal meantone. En 31 temperamento igual, por ejemplo, el A4 es 580,65 centavos, mientras que el d5 es 619,35 centavos. Esto es perceptivamente indistinguible del temperamento de tono medio septimal.
Dado que son inversos entre sí, por definición A4 y d5 siempre suman exactamente una octava perfecta:
- A4 + d5 = P8.
Por otro lado, dos A4 suman seis tonos enteros. En temperamento igual, esto es igual a exactamente una octava perfecta:
- A4 + A4 = P8.
En temperamento de medio tono de cuarto de coma, esta es una diesis (128:125) menos que una octava perfecta:
- A4 + A4 = P8 − diesis.
En entonación justa, se pueden elegir varios tamaños diferentes tanto para A4 como para D5. Por ejemplo, en la afinación de 5 límites, A4 es 45:32 o 25:18, y d5 es 64:45 o 36:25. La quinta disminuida de 64:45 surge en la escala de Do mayor entre B y F, en consecuencia, la cuarta aumentada de 45:32 surge entre F y B.
Estas proporciones no se consideran estrictamente justas en todos los contextos, pero son las más justas posibles en la afinación de 5 límites. La afinación de 7 límites permite las relaciones más justas posibles (relaciones con el numerador y el denominador más pequeños), a saber, 7:5 para A4 (alrededor de 582,5 centavos, también conocido como tritono septimal) y 10:7 para d5 (alrededor de 617,5 centavos, también conocido como tritono de Euler). Estas proporciones son más consonantes que 17:12 (alrededor de 603,0 centavos) y 24:17 (alrededor de 597,0 centavos), que se pueden obtener en una afinación de 17 límites, pero estos últimos también son bastante comunes, ya que están más cerca de la igualdad. valor templado de 600 centavos.
Undécima armónica
(feminine)
La relación del undécimo armónico, 11:8 (551.318 céntimos; aproximado como F
4 sobre C1), conocido como menor tritón undecimal o undecimal semiaumentado cuarto, se encuentra en algunos sólo afinaciones y en muchos instrumentos. Por ejemplo, alfornos muy largos pueden llegar a la duodécima armónica y transcripciones de su música generalmente muestran el undécimo armónico agudo (F▪ arriba de C, por ejemplo), como en la Primera Sinfonía de Brahms. Esta nota se corrige a menudo a 4:3 sobre el cuerno natural en sólo la intonación o los afinamientos pitagóricos, pero la armónica pura undécima fue utilizada en piezas incluyendo Britten Serenata para tenor, cuerno y cuerdas. Ivan Wyschnegradsky consideró el cuarto mayor una buena aproximación de la undécima armónica.
Disonancia y expresividad
Ján Haluska escribió:
El carácter inestable de la tritona lo distingue, como se discutió en [Paul Hindemith. El arte de la composición musical, Libro I. Editores de música asociados, Nueva York, 1945]. Se puede expresar como una relación mediante el compuesto de ratios superparticulares adecuados. Si se le asigna la relación 64/45 o 45/32, dependiendo del contexto musical, o de hecho alguna otra proporción, no es superparticular, que se ajusta a su papel único en la música.
Harry Partch ha escrito:
... Aunque esta relación [45/32] se compone de números que son múltiples de 5 o bajo, son excesivamente grandes para una escala de 5 límites, y son justificación suficiente, ya sea en esta forma o como la "tritona templada", para el epiteto "diabólico", que se ha utilizado para caracterizar el intervalo. Este es un caso en el que, debido a la amplitud de los números, ninguno más que un oído pervertido por temperamento podría preferir 45/32 a un intervalo pequeño de aproximadamente el mismo ancho.
En el ratio Pythagorean 81/64 ambos números son múltiplos de 3 o menores, sin embargo debido a su excesiva amplitud el oído ciertamente prefiere 5/4 para este grado aproximado, aunque implica un número primo superior a 3. En el caso de los 45/32 "tritone" nuestros teóricos han ido alrededor de sus codos para alcanzar sus pulgares, que podrían haber sido alcanzados sencilla y directa y no "diabólicamente" a través del número 7....
Usos comunes
Ocurrencias en escalas diatónicas
La cuarta aumentada (A4) se produce naturalmente entre los grados de cuarta y séptima escala de la escala mayor (por ejemplo, de fa a si en la tonalidad de do mayor). También está presente en la escala menor natural como el intervalo formado entre los grados segundo y sexto de la escala (por ejemplo, de D a A♭ en la tonalidad de Do menor). La escala menor melódica, al tener dos formas, presenta un tritono en diferentes lugares al ascender y al descender (al ascender la escala, el tritono aparece entre los grados tercero y sexto de la escala y entre el cuarto y séptimo grados de la escala, y al descender la escala, el el tritono aparece entre el segundo y el sexto grado de la escala). Los acordes supertónicos que utilizan las notas del modo menor natural contienen un tritono, independientemente de la inversión. Al contener tritonos, estas escalas son tritónicas.
Ocurrencias en acordes
El acorde de séptima dominante en la posición fundamental contiene una quinta disminuida (tritono) dentro de su construcción tonal: se produce entre la tercera y la séptima por encima de la fundamental. Además, los acordes de sexta aumentada, algunos de los cuales son enarmónicos de los acordes de séptima dominante, contienen tritonos escritos como cuartas aumentadas (por ejemplo, la sexta alemana, de A a D♯ en la tonalidad de La menor); el sexto acorde francés puede verse como una superposición de dos tritonos separados por una segunda mayor.
La tríada disminuida también contiene un tritono en su construcción, cuyo nombre deriva del intervalo de quinta disminuida (es decir, un tritono). El acorde de séptima semidisminuida contiene el mismo tritono, mientras que el acorde de séptima totalmente disminuida está formado por dos tritonos superpuestos separados por una tercera menor.
Otros acordes construidos sobre estos, como los acordes de novena, a menudo incluyen tritonos (como quintas disminuidas).
Resolución
En todas las sonoridades mencionadas anteriormente, utilizadas en el análisis armónico funcional, el tritono empuja hacia la resolución, generalmente resolviéndose paso a paso en movimiento contrario. Esto determina la resolución de los acordes que contienen tritonos.
La cuarta aumentada se resuelve hacia fuera en una sexta menor o mayor (el primer compás a continuación). La inversión de esto, una quinta disminuida, se resuelve hacia adentro en una tercera mayor o menor (la segunda medida a continuación). La quinta disminuida a menudo se denomina tritono en la teoría tonal moderna, pero funcional y notacionalmente solo puede resolverse internamente como una quinta disminuida y, por lo tanto, no se considera un tritono, es decir, un intervalo compuesto por tres tonos enteros adyacentes, a mediados del renacimiento. (principios del siglo XVI) teoría musical.
Otros usos
La tritona es también una de las características definitorias del modo Locrian, siendo ofrecida entre el 
y quinto grado.
El intervalo de tritono de media octava se usa en la ilusión musical/auditiva conocida como la paradoja del tritono.
Usos históricos
El tritono es un intervalo inquieto, clasificado como una disonancia en la música occidental desde principios de la Edad Media hasta el final del período de práctica común. Este intervalo se evitaba con frecuencia en el canto eclesiástico medieval debido a su calidad disonante. La primera prohibición explícita parece ocurrir con el desarrollo del sistema hexacordal de Guido de Arezzo, quien sugirió que en lugar de hacer B♭ una nota diatónica, el hexacordio debe moverse y basarse en C para evitar el tritono F–B por completo. Teóricos posteriores como Ugolino d'Orvieto y Tinctoris defendieron la inclusión de B♭.
Desde entonces hasta el final del Renacimiento, el tritono fue considerado un intervalo inestable y la mayoría de los teóricos lo rechazaron como una consonancia.
El nombre diabolus in musica (en latín, 'el diablo en la música') se ha aplicado al intervalo desde al menos principios del siglo XVIII o finales de la Edad Media, aunque su uso no se restringe al tritono, siendo que el ejemplo original encontrado del término "diabolus en musica" es "Mi Contra Fa est diabolus en musica" (Mi contra Fa es el diablo en la música). Andreas Werckmeister cita este término en 1702 como utilizado por "las antiguas autoridades" tanto para el tritono como para el choque entre tonos relacionados cromáticamente como F♮ y F♯< /span>, y cinco años después también llama "diabolus in musica" la oposición de "cuadrado" y "redondo" B (B♮ y B ♭, respectivamente) porque estos las notas representan la yuxtaposición de "mi contra fa". Johann Joseph Fux cita la frase en su obra seminal de 1725 Gradus ad Parnassum, Georg Philipp Telemann en 1733 describe, "mi contra fa", que los antiguos llamaban "Satanás en music"— y Johann Mattheson, en 1739, escribe que los "cantantes mayores con solmización llamaban a este agradable intervalo 'mi contra fa' o 'el diablo en la música'." Aunque los dos últimos de estos autores citan la asociación con el diablo como en el pasado, no se conocen citas de este término desde la Edad Media, como comúnmente se afirma. Sin embargo, Denis Arnold, en el New Oxford Companion to Music, sugiere que el apodo ya se aplicaba temprano en la propia música medieval:
Parece primero haber sido designado como un intervalo "peligroso" cuando Guido de Arezzo desarrolló su sistema de hexachords y con la introducción de B plana como nota diatónica, al mismo tiempo adquiriendo su apodo de "Diabolus in Musica" ("el diablo en la música").
Esa asociación simbólica original con el diablo y su evitación llevó a la convención cultural occidental a ver el tritono como una sugerencia de "maldad" en musica. Sin embargo, las historias de que los cantantes fueron excomulgados o castigados por la Iglesia por invocar este intervalo probablemente sean fantasiosas. En cualquier caso, la evitación del intervalo por razones musicales tiene una larga historia, que se remonta al organum paralelo de la Musica Enchiriadis. En todas estas expresiones, incluida la comúnmente citada "mi contra fa est diabolus in musica", la "mi" y "fa" referirse a notas de dos hexacordes adyacentes. Por ejemplo, en el tritono B–F, B sería "mi", que es el tercer grado de la escala en el "hard" hexacordio que comienza en G, mientras que F sería "fa", ese es el cuarto grado de la escala en el "natural" hexacordio que comienza en C.
Más tarde, con el surgimiento de la era de la música clásica y barroca, los compositores aceptaron el tritono, pero lo usaron de una manera específica y controlada, especialmente a través del principio del mecanismo de liberación de tensión del sistema tonal. En ese sistema (que es la gramática musical fundamental de la música barroca y clásica), el tritono es uno de los intervalos definitorios del acorde de séptima dominante y dos tritonos separados por una tercera menor dan al acorde de séptima totalmente disminuido su sonido característico. En menor, la tríada disminuida (que comprende dos tercios menores, que juntos suman un tritono) aparece en el segundo grado de la escala y, por lo tanto, ocupa un lugar destacado en la progresión iio–V–i. A menudo, la inversión iio6 se usa para mover el tritono a las voces internas, ya que esto permite un movimiento escalonado en el bajo hacia la raíz dominante. En el contrapunto a tres voces se permite el uso libre de la tríada disminuida en primera inversión, ya que elimina la relación del tritono con el bajo.
Recién con la música romántica y la música clásica moderna, los compositores comenzaron a usarla con total libertad, sin limitaciones funcionales, especialmente de manera expresiva para explotar el "mal" connotaciones culturalmente asociadas con él, como el uso del tritono de Franz Liszt para sugerir el Infierno en su Dante Sonata:
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—o el uso de Wagner de timbales afinados en C y F♯ para transmitir una atmósfera melancólica al comienzo del segundo acto de la ópera Siegfried.
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En su primera cantata La Damoiselle élue, Debussy utiliza un tritono para transmitir las palabras del poema de Dante Gabriel Rossetti.
bares 140-147. (Haz clic para una imagen más grande)
Roger Nichols (1972, p. 19) dice que "las cuartas partes desnudas, los espacios amplios, los trémolos, todos representan las palabras: 'la luz se estremeció hacia ella'— con un poder repentino y abrumador.." El cuarteto de cuerdas de Debussy también presenta pasajes que enfatizan el tritono.
El tritono también se explotó mucho en ese período como un intervalo de modulación por su capacidad de provocar una fuerte reacción al moverse rápidamente a claves lejanamente relacionadas. Por ejemplo, el clímax de La damnation de Faust (1846) de Héctor Berlioz consiste en una transición entre "enormes acordes B y F" cuando Fausto llega a Pandemónium, la capital del Infierno. El musicólogo Julian Rushton llama a esto "un desgarro tonal por un tritono".
Más tarde, en la música dodecafónica, el serialismo y otros lenguajes compositivos del siglo XX, los compositores lo consideraron un intervalo neutral. En algunos análisis de las obras de compositores del siglo XX, el tritono juega un papel estructural importante; quizás el más citado sea el sistema de ejes, propuesto por Ernő Lendvai, en su análisis del uso de la tonalidad en la música de Béla Bartók. Las relaciones de tritono también son importantes en la música de George Crumb y Benjamin Britten, cuyo War Requiem presenta un tritono entre C y F♯ como motivo recurrente. John Bridcut (2010, p. 271) describe el poder del intervalo en la creación de la apertura sombría y ambigua del Réquiem de guerra: "La idea de que el coro y la orquesta confían en su piedad equivocada es cuestionada repetidamente por la música. Desde la inestabilidad del tritono de apertura, ese inquietante intervalo entre do y fa sostenido, acompañado por el tañido de las campanas de advertencia... eventualmente se convierte en un acorde mayor para la llegada de los chicos cantando 'Te decet hymnus'. #34; Leonard Bernstein utiliza la armonía tritonal como base para gran parte de West Side Story. George Harrison usa tritonos en los tiempos fuertes de las primeras frases de las canciones de los Beatles "The Inner Light", "Blue Jay Way" y "Within You Without You", creando una sensación prolongada de resolución suspendida. Quizás el uso más sorprendente del intervalo en la música rock de finales de la década de 1960 se puede encontrar en la canción 'Purple Haze' de Jimi Hendrix. Según Dave Moskowitz (2010, p. 12), Hendrix "arrancó en 'Purple Haze' comenzando la canción con el intervalo de tritono que suena siniestro creando una disonancia de apertura, descrita durante mucho tiempo como 'El diablo en la música'.". El riff de apertura de Black Sabbath, la primera canción del álbum debut homónimo de Black Sabbath, es una inversión de un tritono; Se considera que el álbum, y esta canción en particular, marcan el nacimiento de la música heavy metal.
Los tritonos también se volvieron importantes en el desarrollo de la armonía terciana del jazz, donde las tríadas y los acordes de séptima a menudo se expanden para convertirse en acordes de novena, undécima o decimotercera, y el tritono a menudo se presenta como un sustituto del intervalo natural de la undécima perfecta.. Dado que la undécima perfecta (es decir, una octava más una cuarta perfecta) normalmente se percibe como una disonancia que requiere una resolución a una décima mayor o menor, los acordes que se expanden hasta la undécima o más, normalmente elevan la undécima un semitono (lo que nos da una resolución aumentada o aguda). 11, o una octava más un tritono desde la raíz del acorde) y presentarlo en conjunto con el 5 perfecto del acorde. También en la armonía del jazz, el tritono es tanto parte del acorde dominante como su dominante sustituto (también conocido como acorde sub V). Debido a que comparten el mismo tritono, son posibles sustitutos entre sí. Esto se conoce como sustitución de tritono. La sustitución de tritono es uno de los dispositivos de improvisación y acordes más comunes en el jazz.
En la teoría de la armonía se sabe que un intervalo disminuido necesita ser resuelto hacia adentro, y un intervalo aumentado hacia fuera... y con la resolución correcta de la resolución correcta de la verdadero tritones este deseo está totalmente satisfecho. Sin embargo, si uno juega un Solo disminuir quinto que está perfectamente en sintonía, por ejemplo, no hay deseo de resolverlo a un tercio mayor. Justo lo contrario, uno quiere ampliarla a un sexto menor. Lo opuesto es verdad para el Solo Aumentado cuarto...
Estas experiencias aurales aparentemente contradictorias se vuelven comprensibles cuando los centavos de ambos tipos de tritones se comparan con los de los verdaderos tritones y luego se leen "cruzado". A continuación, se observa que el recién aumentado cuarto de 590.224 céntimos es sólo 2 céntimos más grandes que la verdadera disminución de 588.270 céntimos, y que ambos intervalos se encuentran por debajo del medio de la octava de 600.000 céntimos. No es de extrañar que, siguiendo el oído, queremos resolver ambos hacia abajo. El oído sólo desea que el tritón se resuelva hacia arriba cuando es más grande que el medio de la octava. Por lo tanto, lo contrario es el caso con el recién reducido quinto de 609.776 centavos....
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