Tricordio

Webern's Concerto, Op. 24, tone row, composed of four trichords: P RI R I.

En teoría musical, un triccordio () es un grupo de tres clases de tonos diferentes que se encuentran dentro de un grupo más grande. Un tricordio es un conjunto de tres notas contiguas de una escala musical o una fila de doce tonos.

En la teoría de conjuntos musicales hay doce tricordios a los que se les da equivalencia invertida y, sin equivalencia invertida, diecinueve tricordios. Estos están numerados del 1 al 12, con tricordios simétricos sin letras y con tricordios asimétricos invertidos e invertidos con las letras A o B, respectivamente. A menudo se enumeran en forma primaria, pero pueden existir en diferentes voces; diferentes inversiones en diferentes transposiciones. Por ejemplo, el acorde mayor, 3-11B (forma principal: [0,4,7]), es una inversión del acorde menor, 3-11A (forma principal: [0,3,7]). 3-5A y B son el tricordio vienés (formas primarias: [0,1,6] y [0,5,6]).

Definición histórica rusa

En la musicología rusa de finales del siglo XIX y principios del XX, el término tricordio (трихорд (/trixоrd/)) significaba algo más específico: un conjunto de tres tonos, cada uno con al menos un tono de diferencia pero todos dentro del rango de una cuarta o quinta. Los posibles tricordios en C serían entonces:

Varios de estos conjuntos de tonos entrelazados podrían formar un conjunto más grande, como una escala pentatónica (como C–D–F–G–B♭–C'). Fue acuñado por primera vez por el teórico Pyotr Sokalsky [ru] en su libro de 1888 Русская народная музыка. ("Música folclórica rusa") para explicar los rasgos observados de la música folclórica rural rusa (especialmente de las regiones del sur) que apenas comenzaba a grabarse y publicarse en ese momento. El término ganó amplia aceptación y uso, pero a medida que pasó el tiempo se volvió menos relevante para los hallazgos etnomusicológicos contemporáneos; El etnomusicólogo Kliment Kvitka opinó en su artículo de 1928 sobre las teorías de Sokalsky que también debería usarse apropiadamente para conjuntos de tonos de tres notas en el intervalo de una tercera, que se había descubierto que era igual de característico de las tradiciones populares rusas (pero algo desconocido en tiempos de Sokalsky). A mediados de siglo, un grupo de etnomusicólogos radicados en Moscú (K. V. Kvitka, Ye. V. Gippius, A. V. Rudnyova, N. M. Bachinskaya, L. S. Mukharinskaya, entre otros) boicotearon el uso del término por completo, pero todavía se podía ver en el mediados del siglo XX debido a su uso intensivo en los trabajos de teóricos anteriores.

Etimología

El término se deriva por analogía del uso de la palabra "tetracordo" en el siglo XX. A diferencia del tetracordio y el hexacordo, no existe una disposición de escala estándar tradicional de tres notas, ni se considera necesariamente al tricordio como una entidad armónica.

La teoría serial de la combinatoria de Milton Babbitt da mucha importancia a las propiedades de los segmentos de tres, cuatro y seis notas de una fila de doce tonos, a los que llama, respectivamente, triccordios, tetracordos y hexacordos, ampliando el sentido tradicional de los términos y conservando su implicación de contigüidad. Por lo general, reserva el término "conjunto de fuentes" para sus contrapartes desordenadas (especialmente hexacordos), pero ocasionalmente emplea términos como "tetracordios fuente" y "tricocordios, tetracordios y hexacordos combinatorios" en cambio.

Allen Forte ocasionalmente hace un uso informal del término triccordo para referirse a lo que normalmente llama "conjuntos de tres elementos", y otros teóricos (entre ellos, Howard y Carlton) se refieren por el término tríada una colección de tonos de tres notas que no es necesariamente un segmento contiguo de una escala o una fila de tonos y tampoco necesariamente (en la música del siglo XX) terciana o diatónica.

Número de tricocordos únicos

Normalmente, hay 12 tonos en la escala occidental. Calcular el número de tricordios únicos es un problema matemático. Un programa de computadora puede iterar rápidamente todas las tríadas y eliminar las que son meras transposiciones de otras, dejando (como se señaló anteriormente) diecinueve o, dentro de la equivalencia invertida, doce. A modo de ejemplo, la siguiente lista contiene todos los tricordios que se pueden formar incluyendo la nota C, pero incluye 36 que son meramente transposiciones o inversiones transpuestas de otros:

1. C D bebido D [0,1,2] – esta combinación no tiene nombre (máximo grupo de pasos, con doble disminución de tercero y quintuply disminuido quinto, deletreado enharmonically)
2. C D bebe E bebe [0,1,3] – esta combinación no tiene nombre
3. C D bebido E [0,1,4] – Eaug con sus6
4. C D bebido F [0,1,5] – D.maj séptima (omit 5th)
5. C D bebe G bebe [0,1,6] – G.sus#4
6. C D bebido G [0,5,6] (= inv. of [0,1,6])
7. C D bebido A becer [0,4,5] (= inv. of [0,1,5])
8. C D bebir A [0,3,4] (= inv. of [0,1,4]) – D.aug con sus7
9. C D becer bebi [0,2,3] (= inv. of [0,1,3])
10. C D bebido B [0,1,2] – esta combinación no tiene nombre (la mitad del grupo de pasos, con doble disminución de tercero y quintuply disminuido quinto, deletreado enharmonically)
11. C D E bebido [0,2,3] (= inv. de [0.1.3]) – esta combinación no tiene nombre
12. C D E [0,2,4] – Eaug con sus#6
13. C D F [0,2,5] – Fsus6
14. C D G bebido [0,2,6] – Ddom séptima (deletreo enharmónico, omit 5th)
15. C D G [0,2,7] – Csus2
16. C D A becer [0,4,6] (= inv. of [0,2,6] – Ddim sus7
17. C D A [0,3,5] (= inv. of [0,2,5]) – Dsus7
18. C D bebe [0,2,4] – Daug con sus#6
19. C D B [0,1,3]
20. C E bebido E [0,3,4] (= inv. de [0,1,4]) – Eaug con sus7
21. C E bebido F [0,3,5] (= inv. of [0,2,5]) – Fsus#6
22. C E bebida G [0,3,6] – Cdim
23. C E bebe G [0,3,7] – Cminor
24. C E bebida A bebe [0,4,7] (= inv. of [0,3,7]) – A.principales
25. C E bebe A [0,3,6] – A.dim
26. C E bebe bebe [0,2,5]
27. C E bebe B [0,1,4]
28. C E F [0,4,5] (= inv. of [0,2,5]) – Fsus7
29. C E G bebida [0,4,6] (= inv. of [0,2,6] – Eaug with sus2
30. C E G [0,4,7] (= inv. of 0,3,7]) – Cmajor
31. C E A bebe [0,4,8] – C/E/A.aug
32. C E A [0,3,7] – Aminor
33. C E bebe [0,2,6] – Cdom séptima (omit 5th)
34. C E B [0,1,5] – Cmaj séptima (omit 5th)
35. C F G bebe [0,5,6] (= inv. of [0,1,6]) – Fsus#1
36. C F G [0,2,7]
37. C F A bebe [0,3,7] – Fminor
38. C F A [0,4,7] – Fmajor
39. C F bebe [0,2,7]
40. C F B [0,1,6]
41. C G
42. C G bebe A bebe [0,2,6] – A.dom séptima (omit 5th)
43. C G bebe A [0,3,6] – F▪ dim
44. C G bebido bebe [0,4,6] (= inv. of [0,2,6])
45. C G bebe B [0,5,6] (= inv. of [0,1,6])
46. C G A beat [0,1,5] – A.maj séptima (omit 5th)
47. C G A [0,2,5]
48. C G bebe [0,3,5]
49. C G B [0,4,5] (= inv. of [0,1,5])
50. C A bebe A [0,1,4]
51. C Un bebido bebe [0,2,4] – Caug con sus#6
52. C A drink B [0,1,4]
53. C A Bebida [0,1,2]
54. C A B [0,2,3] – esta combinación no tiene nombre
55. C B bebido B [0,1,2] – esta combinación no tiene nombre (la mitad del grupo de pasos, con doble disminución de tercero y quintuply disminuido quinto, deletreado enharmonically)

Si bien algunos de estos acordes son reconocibles y omnipresentes, muchos otros son inusuales o rara vez se utilizan. Aunque esta lista enumera sólo los tricordios que contienen la nota C, el número de todos tricordios posibles dentro de una sola octava es 220 (el coeficiente binomial de elegir tres teclas de doce).