Trapezoedro hexagonal
En geometría, un trapezoedro hexagonal o deltoedro es el cuarto de una serie infinita de trapezoedros que son poliedros duales de los antiprismas. Tiene doce caras que son cometas congruentes. Puede describirse mediante la notación de Conway dA6.
Es una figura isoédrica (transitiva de caras), lo que significa que todas sus caras son iguales. Más específicamente, todas las caras no sólo son congruentes sino también transitivas, es decir, se encuentran dentro de la misma órbita de simetría. Los poliedros isoédricos convexos son las formas que formarán dados justos.
Simetría
La simetría de un trapezoedro hexagonal es D6d de orden 24. El grupo de rotación es D6 de orden 12.
Variaciones
Un grado de libertad dentro de la simetría D6 transforma las cometas en cuadriláteros congruentes con 3 longitudes de aristas. En el límite, un borde de cada cuadrilátero tiene una longitud cero y se convierten en bipirámides.
Las disposiciones cristalinas de átomos pueden repetirse en el espacio con una configuración trapezoédrica hexagonal alrededor de un átomo, que siempre es enantiomorfa y comprende los grupos espaciales 177–182. El beta cuarzo es el único mineral común en este sistema cristalino.
Si las cometas que rodean los dos picos tienen formas diferentes, solo pueden tener simetría C6v, orden 12. Estos pueden denominarse trapezoedros desiguales. El dual es un antiprisma desigual, con los polígonos superior e inferior de diferentes radios. Si está torcido y desigual su simetría se reduce a simetría cíclica, simetría C6, orden 6.
| Tipo | Twisted trapezohedra (isohedral) | Unequal trapezohedra | Inigualable y retorcido | |
|---|---|---|---|---|
| Simmetría | D6, (662), [6,2]+, orden 12 | C6v, (*66), [6] | C6, (66), [6]+, orden 6 | |
| Imagen ()n= 6) |  |  |  |  |
| Net |  |  |  |  |
Tilo esférico
El trapezoedro hexagonal también existe como un mosaico esférico, con 2 vértices en los polos y vértices alternos igualmente espaciados por encima y por debajo del ecuador.
Poliedros relacionados
| Uniform hexagonal dihedral spherical polyhedra | ||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Simetría: [6,2], (*622) | [6,2]+, (622) | [6,2]+], (2*3) | ||||||||||||
 |  | |  |  |  |  |  |  | ||||||
    | | | | | | |   | | ||||||
| {6,2} | t{6,2} | r{6,2} | t{2,6} | {2,6} | rr{6,2} | tr{6,2} | sr{6,2} | S{2,6} | ||||||
| Duals to uniforms | ||||||||||||||
|  | |  | | |  |  |  | ||||||
| V62 | V122 | V62 | V4.4.6 | V26 | V4.4.6 | V4.4.12 | V3.3.3.6 | V3.3.3.3 | ||||||
| Nombre de Trapezohedron | Digonal trapezohedron (Tetraedro) | Trigonal trapezohedron | Tetragonal trapezohedron | Pentagonal trapezohedron | Hexagonal trapezohedron | Heptagonal trapezohedron | trapezohedro Octagonal | Decagonal trapezohedron | Dodecagonal trapezohedron | ... | Apeirogonal trapezohedron |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Imagen de poliedro |  |  |  |  |  |  |  |  |  | ... | |
| Imagen de revestimiento esférico |  | |  |  | |  |  |  |  | Imagen de azulado plano |  |
| Configuración facial | V2.3.3.3 | V3.3.3.3 | V4.3.3.3 | V5.3.3.3 | V6.3.3.3 | V7.3.3.3 | V8.3.3.3 | V10.3.3.3 | V12.3.3.3 | ... | V dieta.3.3.3 |