Trabajo (campo eléctrico)

Trabajo de campo eléctrico es el trabajo realizado por un campo eléctrico sobre una partícula cargada en sus proximidades. La partícula localizada experimenta una interacción con el campo eléctrico. El trabajo por unidad de carga se define moviendo una carga de prueba insignificante entre dos puntos y se expresa como la diferencia de potencial eléctrico en esos puntos. El trabajo puede realizarse, por ejemplo, mediante dispositivos electroquímicos (celdas electroquímicas) o uniones de diferentes metales que generen una fuerza electromotriz.

El trabajo de campo eléctrico es formalmente equivalente al trabajo realizado por otros campos de fuerza en física, y el formalismo del trabajo eléctrico es idéntico al del trabajo mecánico.

Proceso físico

Las partículas que pueden moverse libremente, si están cargadas positivamente, normalmente tienden hacia regiones de menor potencial eléctrico (carga neta negativa), mientras que las partículas cargadas negativamente tienden a desplazarse hacia regiones de mayor potencial (carga neta positiva).

Cualquier movimiento de una carga positiva hacia una región de mayor potencial requiere que se realice trabajo externo contra el campo eléctrico, que es igual al trabajo que haría el campo eléctrico al mover esa carga positiva la misma distancia en la dirección opuesta. . De manera similar, se requiere trabajo externo positivo para transferir una partícula cargada negativamente de una región de mayor potencial a una región de menor potencial.

La ley de voltaje de Kirchhoff, una de las leyes más fundamentales que rigen los circuitos eléctricos y electrónicos, nos dice que las ganancias y caídas de voltaje en cualquier circuito eléctrico siempre suman cero.

El formalismo para el trabajo eléctrico tiene un formato equivalente al del trabajo mecánico. El trabajo por unidad de carga, cuando se mueve una carga de prueba insignificante entre dos puntos, se define como el voltaje entre esos puntos.

W=Q∫ ∫ abE⋅ ⋅ dr=Q∫ ∫ abFEQ⋅ ⋅ dr=∫ ∫ abFE⋅ ⋅ dr{displaystyle W=Qint _{b}mathbf {E} cdot ,dmathbf {r} ¿Qué? {fnMitbf {f}} {cdot}cdot,dmathbf {r} =int _{a}b}mathbf {F_{E} cdot ,dmathbf {r}

dónde

Q es la carga eléctrica de la partícula

E es el campo eléctrico, que en un lugar es la fuerza en esa ubicación dividida por una unidad ('test') carga

F_E es la fuerza Coulomb (eléctrica)

r es el desplazamiento

⋅ ⋅ {displaystyle cdot } es el operador de productos de punto

Descripción matemática

Dado un objeto cargado en espacio vacío, Q+. Para mover q+ más cerca a Q+ (comenzando desde r0=JUEGO JUEGO {displaystyle ., donde la energía potencial=0, por conveniencia), tendríamos que aplicar una fuerza externa contra el campo Coulomb y se realizaría un trabajo positivo. Matemáticamente, utilizando la definición de una fuerza conservadora, sabemos que podemos relacionar esta fuerza con un potencial gradiente energético como:

∂ ∂ U∂ ∂ r=Fext{fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft {\fnMicrosoft} U}{partial mathbf {r} - Sí.

Donde U(r) es la energía potencial de q+ a una distancia r de la fuente Q. Entonces, integrando y usando la Ley de Coulomb para la fuerza:

U()r)=Δ Δ U=∫ ∫ r0rFext⋅ ⋅ dr=∫ ∫ r0r14π π ε ε 0q1q2r2⋅ ⋅ dr=− − q1q24π π ε ε 0()1r0− − 1r)=q1q24π π ε ε 01r{displaystyle U(r)=Delta U=int ¿Qué? {F} _{ext}cdot ,dmathbf {r} =int ¿Qué? {1}{4pi varepsilon ¿Qué? {q_{1}q_{2}{mthbf {}cdot ,dmathbf {r} =-{frac {q_{1}q_{2}{4pi} varepsilon ¿Qué? {1}{0}}}-{frac {1}right)={frac} {q_{1}q_{2}{4pi varepsilon _{0}{frac} {f} {f}} {f}} {f}} {f}}}} {f}} {f}}} {f}}} {f}} {f}}} {f}}}}}}}}}} {f}} {f}}}}} {f}} {f}}}}}}}}}}}}} {p4f} {f}} {f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {f}}} {f}} {p4f}} {p4p4pf}pppppppf}}}}ppppppppppppppppp {1} {r}}}

Ahora, usa la relación

W=− − Δ Δ U{displaystyle ¡Delta U!

Para demostrar que el trabajo externo realizado para mover una carga puntual q+ desde el infinito hasta una distancia r es:

Wext=q1q24π π ε ε 01r{displaystyle W_{ext}={frac {q_{1}q_{2}{4pi varepsilon _{0}{frac} {f} {f}} {f}} {f}} {f}}}} {f}} {f}}} {f}}} {f}} {f}}} {f}}}}}}}}}} {f}} {f}}}}} {f}} {f}}}}}}}}}}}}} {p4f} {f}} {f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {f}}} {f}} {p4f}} {p4p4pf}pppppppf}}}}ppppppppppppppppp {1} {r}}}

Esto podría haberse obtenido igualmente usando la definición de W e integrando F con respecto a r, lo que probará la relación anterior.

En el ejemplo ambas cargas son positivas; esta ecuación es aplicable a cualquier configuración de carga (ya que el producto de las cargas será positivo o negativo según su (des)similitud). Si una de las cargas fuera negativa en el ejemplo anterior, el trabajo necesario para arrancar esa carga hasta el infinito sería exactamente el mismo que el trabajo necesario en el ejemplo anterior para empujar esa carga de regreso a esa misma posición. Esto es fácil de ver matemáticamente, ya que al invertir los límites de integración se invierte el signo.

Campo eléctrico uniforme

Cuando el campo eléctrico es constante (es decir, no es una función del desplazamiento, r), la ecuación de trabajo se simplifica a:

W=Q()E⋅ ⋅ r)=FE⋅ ⋅ r{displaystyle W=Q(mathbf {E} cdot ,mathbf {r}=mathbf {F_{E} cdot ,mathbf {r}

o 'fuerza por distancia' (multiplicado por el coseno del ángulo entre ellos).

Energía eléctrica

La potencia eléctrica es la tasa de energía transferida en un circuito eléctrico. Como derivada parcial, se expresa como el cambio de trabajo en el tiempo:

P=∂ ∂ W∂ ∂ t=∂ ∂ QV∂ ∂ t{displaystyle P={frac {partial W}{partial {fnMicroc {fnMicrosoft} {fnMicrosoft} {fnMicrosoft} {cH} {f}} {fnMicroc} {fnMicrosoft}}} {fnMicroc {fn}}} {f}} {f}fnMicroc}}} {f}}}}} {f}}f}\\f}f}\f}f}\f}f}f}f}f}f}f}f}\f}\\fnf}f}\\fn\\\fnMicrocfnMicrocfn}\\\\\\\\fn}\\fn}\\\fnMicrocfn}fn}\\\fn}\\fn },

donde V es el voltaje. El trabajo se define por:

δ δ W=F⋅ ⋅ vδ δ t,{displaystyle delta W=mathbf {F} cdot mathbf {v} delta t,}

Por lo tanto

∂ ∂ W∂ ∂ t=FE⋅ ⋅ v{fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft {\fnMicrosoft} W}{partial }=mathbf {F_{E} cdot ,mathbf {v}