Torsión (mecánica)

En el campo de la mecánica sólida, torsión es la torsión de un objeto debido a un par aplicado. La torsión se expresa en el pascal (Pa), una unidad SI para newtons por metro cuadrado, o en libras por pulgada cuadrada (psi) mientras que el par se expresa en metros de newton (N·m) o fuerza de pie (ft·lbf). En secciones perpendiculares al eje torque, el estrés resultante en esta sección es perpendicular al radio.

En las secciones transversales no circulares, la torsión va acompañada de una distorsión llamada alabeo, en la que las secciones transversales no permanecen planas. Para ejes de sección transversal uniforme y sin restricciones contra la deformación, la torsión es:

T=JTrτ τ =JTl l Gφ φ {displaystyle T={frac {J_{text{T}} {r}}} {}} {f}}}} {f}}}}}} {f}} {f}}}}}} {f}}}}}}} {f}} {f}}}}} {f}}}}}} {f}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {tau {fnMicroc {fnMicrosoft} {fnMicroc} {fnMicroc} {f} {fn} {fnMicroc}} {fnMicroc}}}} {fnMicroc {f}}}} {f}}} {fnfnMicroc}} {f}}} {f} {f}f}}}}f}f}}f}f}f}f}f}f}f}f}f}fnfnfnfnfnfnf}fnf}fnfnfnfnfnf}fnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnf}}}}}fn }Gvarphi }

Donde:

• T es el par aplicado o momento de torsión en Nm.
• τ τ {displaystyle tau } (tau) es el máximo estrés en la superficie exterior
• J_T es la constante de torsión para la sección. Para varillas circulares, y tubos con espesor de pared constante, es igual al momento polar de la inercia de la sección, pero para otras formas, o secciones divididas, puede ser mucho menos. Para más precisión, el análisis de elementos finitos (FEA) es el mejor método. Otros métodos de cálculo incluyen la analogía de la membrana y la aproximación del flujo de carga.
• r es la distancia perpendicular entre el eje rotacional y el punto más lejano de la sección (en la superficie exterior).
• l es la longitud del objeto a o sobre la cual se aplica el par.
• φ (phi) es el ángulo del giro en los radianos.
• G es el módulo de corte, también llamado el módulo de rigidez, y se suele dar en gigapascals (GPa), lbf/in2 (psi), o lbf/ft² o en unidades ISO N/mm².
• El producto J_TG se llama la rigidez torsional w_T.

Propiedades

El esfuerzo cortante en un punto dentro de un eje es:

τ τ φ φ z=TrJT{displaystyle tau _{varphi ¿Qué? Tr over J_{text{T}}}

Tenga en cuenta que el esfuerzo cortante más alto se produce en la superficie del eje, donde el radio es máximo. Las altas tensiones en la superficie pueden verse agravadas por concentraciones de tensiones, como puntos rugosos. Por lo tanto, los ejes para uso con alta torsión se pulen hasta obtener un acabado superficial fino para reducir la tensión máxima en el eje y aumentar su vida útil.

El ángulo de giro se puede encontrar usando:

φ φ =Tl l GJT.{displaystyle varphi ¿Qué? {Tell }{GJ_{text {T}}}}

Cálculo de muestra

Cálculo del radio del eje de la turbina de vapor para un turboconjunto:

Supuestos:

• La energía transportada por el eje es de 1000 MW; esto es típico para una gran central nuclear.
• Rendimiento del estrés del acero utilizado para hacer el eje (τ_rendimiento) es: 250 × 10⁶ N/m².
• La electricidad tiene una frecuencia de 50 Hz; esta es la frecuencia típica en Europa. En Norteamérica, la frecuencia es de 60 Hz.

La frecuencia angular se puede calcular con la siguiente fórmula:

⋅ ⋅ =2π π f{displaystyle omega =2pi f}

El par transportado por el eje está relacionado con la potencia mediante la siguiente ecuación:

P=T⋅ ⋅ {displaystyle P=Tomega }

La frecuencia angular es por tanto 314.16 rad/s y el par 3.1831 × 10⁶ N·m.

El par máximo es:

Tmax=τ τ maxJzzr{displaystyle T_{max }={frac {tau } {max }J_{text{zz} {r}}} {}}}

Después de sustituir la constante de torsión, se obtiene la siguiente expresión:

D=()16Tmaxπ π τ τ max)1/3{displaystyle D=left({frac {16T_{max }{pi {tau }_{max }}}right)}{1/3}

El diámetro es de 40 cm. Si se suma un factor de seguridad de 5 y se vuelve a calcular el radio con la tensión máxima igual al límite elástico/5, el resultado es un diámetro de 69 cm, el tamaño aproximado de un eje de turboset. en una central nuclear.

Modo de fallo

El estrés del timón en el eje se puede resolver en tensiones principales a través del círculo de Mohr. Si el eje está cargado sólo en la torsión, entonces una de las tensiones principales estará en tensión y la otra en compresión. Estas tensiones están orientadas a un ángulo helicoidal de 45 grados alrededor del eje. Si el eje está hecho de material hervidor, entonces el eje fallará por una grieta iniciando en la superficie y propagando a través del núcleo del eje, fractando en una forma helical ángulo de 45 grados. Esto se demuestra a menudo torciendo un pedazo de tiza de pizarra entre los dedos.

En el caso de pozos huecos delgados, un modo de pandeo retorcido puede resultar de una carga excesiva torsional, con arrugas que se forman a 45° al eje del eje.