Topología combinatoria

En matemáticas, topología combinatoria era un nombre más antiguo para la topología algebraica, que databa de la época en que se consideraba que los invariantes topológicos de espacios (por ejemplo, los números de Betti) derivaban de descomposiciones combinatorias de espacios, como como descomposición en complejos simpliciales. Después de la demostración del teorema de aproximación simple, este enfoque proporcionó rigor.

El cambio de nombre reflejó la decisión de organizar clases topológicas como ciclos-módulo-límites explícitamente en grupos abelianos. Este punto de vista se atribuye a menudo a Emmy Noether, por lo que el cambio de título puede reflejar su influencia. La transición también se atribuye al trabajo de Heinz Hopf, quien fue influenciado por Noether, y a Leopold Vietoris y Walther Mayer, quienes definieron de forma independiente la homología.

Se puede proporcionar una fecha bastante precisa en las notas internas del grupo Bourbaki. Si bien la topología todavía era combinatoria en 1942, se había vuelto algebraica en 1944. Esto corresponde también al período en el que se introdujeron el álgebra homológica y la teoría de categorías para el estudio de espacios topológicos. y suplantaron en gran medida a los métodos combinatorios.

Azriel Rosenfeld (1973) propuso una topología digital para un tipo de procesamiento de imágenes que puede considerarse como un nuevo desarrollo de la topología combinatoria. Li Chen y Yongwu Rong obtuvieron las formas digitales del teorema característico de Euler y del teorema de Gauss-Bonnet. Una topología de celda de cuadrícula 2D ya apareció en el libro Topologie I de Alexandrov-Hopf (1935).