Tiempo retrasado

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Retraso de propagación de la radiación EM (luz)

En el electromagnetismo, las ondas electromagnéticas en el vacío viajan a la velocidad de la luz c, según las ecuaciones de Maxwell. El tiempo retardado es el tiempo en que el campo comenzó a propagarse desde el punto donde fue emitido hasta un observador. El término "retrasado" se utiliza en este contexto (y en la literatura) en el sentido de retrasos de propagación.

Tiempos retrasados y avanzados

El cálculo del tiempo retardado t_r o t. no es más que un simple cálculo de "tiempo de distancia de velocidad" para los campos EM.

Si el campo EM se irradia en el vector de posición r′ (dentro de la distribución de carga de la fuente) y un observador en la posición r mide el campo EM en el momento t, el retraso de tiempo para que el campo viaje desde la distribución de carga hasta el observador es |r − r′|/c, por lo que restar este retraso del tiempo del observador t da el momento en que el campo realmente comenzó a propagarse - el tiempo retrasado, t′.

El tiempo retardado es: ${displaystyle t'=t-{frac {|mathbf {r} -(mathbf {r} ')|}{c}}}$

que se puede reorganizar para

{displaystyle c={frac {|mathbf {r} -mathbf {r} '|}{t-t'}}}

mostrando cómo las posiciones y los tiempos corresponden a la fuente y al observador.

Otro concepto relacionado es el tiempo avanzado t_a, que toma la misma forma matemática que el anterior, pero con un “+” en su lugar. de un “-”:

{displaystyle t_{a}=t+{frac {|mathbf {r} -mathbf {r} '|}{c}}}

y se llama así porque este es el momento en que el campo avanzará desde el momento actual t. A los tiempos retrasados y avanzados corresponden los potenciales retrasados y avanzados.

Posición retrasada

La posición retrasada se puede obtener a partir de la posición actual de una partícula restando la distancia que ha recorrido en el lapso desde el tiempo retrasado hasta el tiempo actual. Para una partícula inercial, esta posición se puede obtener resolviendo esta ecuación:

{displaystyle mathbf {r} -mathbf {r'} =mathbf {r} -mathbf {r_{c}} +{frac {|mathbf {r} -mathbf {r'} |}{c}}mathbf {v} }

donde r_c es la posición actual de la distribución de carga de la fuente y v su velocidad.

Aplicación

Una fuente en movimiento emite una señal a intervalos periódicos. A medida que la señal se propaga a una velocidad finita, un detector sólo verá la señal después de que haya pasado un tiempo retardado.

Tal vez sea sorprendente que los campos electromagnéticos y las fuerzas que actúan sobre las cargas dependan de su historia, no de su separación mutua. El cálculo de los campos electromagnéticos en la actualidad incluye integrales de densidad de carga ρ(r', t_r) y densidad de corriente J(r', t_r) utilizando los tiempos retardados y las posiciones de origen. La cantidad es prominente en electrodinámica, teoría de la radiación electromagnética y en la teoría del absorbente de Wheeler-Feynman, ya que la historia de la distribución de carga afecta los campos en momentos posteriores.

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