Tetradecágono

En geometría, un tetradecágono o tetracaidecágono o 14-ágono es un polígono de catorce lados.

Un tetradecágono regular tiene el símbolo de Schläfli {14} y puede construirse como un heptágono truncado cuasirregular, t{7}, que alterna dos tipos de aristas.

El área de un tetradecágono regular de lado a está dada por

${\displaystyle A={14} {4}a} {2}\cot {\frac {\fn\f}} } {14}\approx 15.3345a^{2}$

Como 14 = 2 × 7, no se puede construir un tetradecágono regular con compás y regla. Sin embargo, sí se puede construir con neusis utilizando el trisector de ángulos o con una regla marcada, como se muestra en los dos ejemplos siguientes.

El tetradecágono regular tiene simetría Dih14, orden 28. Hay 3 simetrías diedras de subgrupos: Dih₇, Dih₂ y Dih₁, y 4 simetrías de grupos cíclicos: Z₁₄, Z₇, Z₂ y Z₁.

Estas 8 simetrías se pueden ver en 10 simetrías distintas en el tetradecágono, un número mayor porque las líneas de reflexión pueden pasar por vértices o aristas. John Conway las etiqueta con una letra y un orden de grupo. La simetría completa de la forma regular es r28 y ninguna simetría se etiqueta como a1. Las simetrías diedricas se dividen según si pasan por vértices (d para diagonales) o aristas (p para perpendiculares), e i cuando las líneas de reflexión pasan por aristas y vértices. Las simetrías cíclicas en la columna del medio se etiquetan como g para sus órdenes de giro centrales.

La simetría de cada subgrupo permite uno o más grados de libertad para las formas irregulares. Sólo el subgrupo g14 no tiene grados de libertad, pero puede verse como aristas dirigidas.

Los tetradecágonos irregulares de mayor simetría son d14, un tetradecágono isogonal construido con siete espejos que pueden alternar aristas largas y cortas, y p14, un tetradecágono isotoxal, construido con aristas de igual longitud, pero vértices que alternan dos ángulos internos diferentes. Estas dos formas son duales entre sí y tienen la mitad del orden de simetría del tetradecágono regular.

Proyección de 14 cachorros

84 romb disección

Coxeter afirma que todo zonógono (un 2m-gono cuyos lados opuestos son paralelos y de igual longitud) puede diseccionarse en m(m-1)/2 paralelogramos. En particular, esto es cierto para polígonos regulares con un número uniforme de lados, en cuyo caso los paralelogramos son todos rombos. Para el tetradecágono regular, m=7, y puede dividirse en 21: 3 conjuntos de 7 rombos. Esta descomposición se basa en una proyección poligonal de Petrie de un 7-cubo, con 21 de 672 caras. La lista OEIS: A006245 define el número de soluciones como 24698, incluidas rotaciones de hasta 14 pliegues y formas quirales en reflexión.

Disección en 21 rombs

El tetradecágono regular se utiliza como forma de algunas monedas conmemorativas de oro y plata de Malasia, y el número de caras representa los 14 estados de la Federación de Malasia.

Un tetradecagrama es un polígono estrellado de 14 lados, representado por el símbolo {14/n}. Hay dos polígonos estrellados regulares: {14/3} y {14/5}, que utilizan los mismos vértices, pero que conectan cada tercer o quinto punto. También hay tres compuestos: {14/2} se reduce a 2{7} como dos heptágonos, mientras que {14/4} y {14/6} se reducen a 2{7/2} y 2{7/3} como dos heptagramas diferentes, y finalmente {14/7} se reduce a siete dígonos.

Una aplicación notable de la estrella de catorce puntas se encuentra en la bandera de Malasia, que incorpora un tetradecagrama amarillo {14/6} en la esquina superior derecha, que representa la unidad de los trece estados con el gobierno federal.

Compuestos y polígonos estrella
n	1	2	3	4	5	6	7
Formulario	Recursos ordinarios	Compuesto	Pológono estrella	Compuesto	Pológono estrella	Compuesto
Imagen	{14/1} = {14}	{14/2} = 2{7}	{14/3}	{14/4} = 2{7/2}	{14/5}	{14/6} = 2{7/3}	{14/7} o 7{2}
Ángulo interno	■154.286°	■128.571°	■102.857°	■77.1429°	♥51.4286°	/64/25.7143°	0°

Los truncamientos más profundos del heptágono regular y de los heptagramas pueden producir formas de tetradecagramas intermedios isogonales (transitivos de vértice) con vértices igualmente espaciados y dos longitudes de arista. Otros truncamientos pueden formar polígonos de doble recubrimiento 2{p/q}, a saber: t{7/6}={14/6}=2{7/3}, t{7/4}={14/4}=2{7/2} y t{7/2}={14/2}=2{7}.

truncaciones de heptógono y heptagramas
Quasiregular	Isogonal			Quasiregular Cubierta doble
t{7}={14}				{7/6}={14/6} =2{7/3}
t{7/3}={14/3}				t{7/4}={14/4} =2{7/2}
t{7/5}={14/5}				t{7/2}={14/2} =2{7}

Un polígono isotoxal puede etiquetarse como {p_α} con el ángulo interno más externo α, y un polígono en estrella {(p/q)_α}, con q como un número sinuoso y mcd(p,q)=1, q<p. Los tetradecágonos isotoxales tienen p=7, y como 7 es primo, todas las soluciones, q=1..6, son polígonos.

{7α}

[(7/2)α}

{(7/3)α}

{(7/4)α}

{(7/5)α}

[(7/6)α}

Los tetradecágonos oblicuos regulares existen como polígonos de Petrie para muchos politopos de dimensiones superiores, que se muestran en estas proyecciones ortogonales oblicuas, entre ellas:

Petrie poligons
B7		2I2(7) (4D)
7-orthoplex	7-cube	7-7 duopyramid	7-7 duoprismo
A13	D8		E8
13-simplex	511	151	421	241

• Weisstein, Eric W. "Tetradecagon". MathWorld.