Teseracto truncado

Tesseract	Truncated tesseract	Tesseract rectificado	Tesseract bitruncado
Los diagramas de Schlegel se centraron en [4,3] (células visibles en [3,3])
16 celdas	Truncado de 16 celdas	Rectificado 16 celdas (24 celdas)	Tesseract bitruncado
Los diagramas de Schlegel se centraron en [3,3] (células visibles en [4,3])

En geometría, una truncated tesseract es un uniforme 4-polytope formado como la truncación de la tesseract regular.

Hay tres truncamientos, incluido un bitruncation y un tritruncamiento, que crea las 16 celdas truncadas.

Teseracto truncado

Truncated tesseract
diagrama Schlegel (células de tetraedro visibles)
Tipo	Uniforme 4-politope
Símbolo Schläfli	t{4,3,3}
Coxeter diagramas
Celdas	24	8 3.8.8 16 3.3.3
Caras	88	64 {3} 24 {8}
Edges	128
Vertices	64
Vertex figure	()v{3}
Doble	Tetrakis 16 celdas
Grupo de simetría	B4, [4,3,3], orden 384
Propiedades	convex
Índice uniforme	12 13 14

El teseracto truncado está delimitado por 24 celdas: 8 cubos truncados y 16 tetraedros.

Nombres alternativos

• Truncated tesseract (Norman W. Johnson)
• Truncated tesseract (Acronym tat) (George Olshevsky, y Jonathan Bowers)

Construcción

El tesseract truncado se puede construir truncando los vértices del tesseract en ${\displaystyle 1/({\sqrt {2}+2)}$ de la longitud del borde. Un tetraedro regular se forma en cada vértice truncado.

Las coordenadas cartesianas de los vértices de un tesseract truncado con longitud de borde 2 se da por todas las permutaciones de:

${\displaystyle \left(\pm 1,\pm 1,\pm (1+{\sqrt {2}}),\pm (1+{\sqrt {2}}),\pm (1+{\sqrt {2})\right)}$

Proyecciones

En la primera proyección paralela del cubo truncado del teseracto truncado en un espacio tridimensional, la imagen se presenta de la siguiente manera:

• El sobre de proyección es un cubo.
• Dos de las células del cubo truncadas proyectan sobre un cubo truncado inscrito en el sobre cúbico.
• El otro proyecto de 6 cubos truncados sobre las caras cuadradas del sobre.
• Los 8 volúmenes tetraedral entre el sobre y las caras triangulares del cubo central truncado son las imágenes de la 16 tetrahedra, un par de células a cada imagen.

Imágenes

proyecciones ortográficos

Coxeter avión	B4	B3 D4 / A2	B2 D3
Gráfico
Simetría Dihedral	[8]	[6]	[4]
Coxeter avión	F4	A3
Gráfico
Simetría Dihedral	[12/3]	[4]

Una red poliedral

Truncated tesseract proyectado sobre el 3-sfere con proyección estereográfica en 3-espacio.

Politopos relacionados

El teseracto truncado, es el tercero en una secuencia de hipercubos truncados:

Hipercubos truncados

Imagen								...
Nombre	Octagon	Cubo truncado	Truncated tesseract	Truncado 5-cubo	Truncado 6-cubo	Truncado 7-cubo	Truncado 8-cubo
Coxeter diagrama
Vertex figure	()v()	()v{}	()v{3}	()v{3,3}	()v{3,3,3}	()v{3,3,3,3,3}	()v{3,3,3,3,3,3}

Tesseract bitruncado

Tesseract bitruncado
Dos diagramas Schlegel, centrados en células tetraedral truncadas o octaedral truncadas, con tipos de células alternos ocultos.
Tipo	Uniforme 4-politope
Símbolo Schläfli	2t{4,3,3} 2t{3,31.1} h2,3{4,3,3}
Coxeter diagramas	=
Celdas	24	8 4.6.6 16 3.6.6
Caras	120	32 {3} 24 {4} 64 {6}
Edges	192
Vertices	96
Vertex figure	Disphenoid digonal
Grupo de simetría	B4, [3,4], orden 384 D4[3]1.1.1Orden 192
Propiedades	convex, vertex-transitive
Índice uniforme	15 16 17

El bitruncated tesseract, bitruncated 16-cello teseractihexadecachoron está construido por una operación de bitruncation aplicada a la tesseract. También se puede llamar a runcicantic tesseract con la mitad de los vértices de un tesseract rancicantellado con un construcción.

Nombres alternativos

• Bitruncated tesseract/Runcicantic tesseract (Norman W. Johnson)
• Tesseractihexadecachoron (Acronym tah) (George Olshevsky, y Jonathan Bowers)

Construcción

Un teseracto se bitrunca truncando sus celdas más allá de sus puntos medios, convirtiendo los ocho cubos en ocho octaedros truncados. Estos todavía comparten sus caras cuadradas, pero las caras hexagonales forman tetraedros truncados que comparten sus caras triangulares entre sí.

Las coordenadas cartesianas de los vértices de un tesseract bitruncado que tiene una longitud de borde 2 vienen dadas por todas las permutaciones de:

${\displaystyle \left(0,\pm {\sqrt {2},\pm 2{\sqrt {2},\\pm 2{\sqrt {2}}\right)}$

Estructura

Los octaedros truncados están conectados entre sí a través de sus caras cuadradas, y a los tetraedros truncados a través de sus caras hexagonales. Los tetraedros truncados están conectados entre sí mediante sus caras triangulares.

Proyecciones

proyecciones ortográficos

Coxeter avión	B4	B3 D4 / A2	B2 D3
Gráfico
Simetría Dihedral	[8]	[6]	[4]
Coxeter avión	F4	A3
Gráfico
Simetría Dihedral	[12/3]	[4]

Proyecciones estereográficas

La primera proyección del octaedro truncado del teseracto bitruncado en el espacio 3D tiene una envoltura cúbica truncada. Dos de las celdas octaédricas truncadas se proyectan sobre un octaedro truncado inscrito en esta envolvente, con las caras cuadradas tocando los centros de las caras octaédricas. Las 6 caras octaédricas son las imágenes de las 6 celdas octaédricas truncadas restantes. El espacio restante entre el octaedro truncado inscrito y la envoltura se llena con 8 tetraedros truncados aplanados, cada uno de los cuales es la imagen de un par de celdas tetraédricas truncadas.

Proyecciones estereográficas

Coloreado transparentemente con triángulos rosados, cuadrados azules y hexágonos grises

Politopos relacionados

El teseracto bitruncado es el segundo en una secuencia de hipercubos bitruncados:

Hipercubos bitruncados

Imagen							...
Nombre	Cubo bitruncado	Tesseract bitruncado	Bitruncado 5-cubo	Bitruncated 6-cube	Bitruncado 7-cubo	Bitruncated 8-cube
Coxeter
Vertex figure	()v{}	{}v{}	{}v{3}	{}v{3,3}	{}v{3,3,3}	{}v{3,3,3,3,3}

16 celdas truncadas

Truncado de 16 celdas Cantic tesseract
diagrama Schlegel (células de octaedro visibles)
Tipo	Uniforme 4-politope
Símbolo Schläfli	t{4,3,3} t{3,31.1} h2{4,3,3}
Coxeter diagramas	=
Celdas	24	8 3.3.3.3 16 3.6.6
Caras	96	64 {3} 32 {6}
Edges	120
Vertices	48
Vertex figure	pirámide cuadrada
Doble	Hexakis tesseract
Coxeter groups	B4 [3,4], orden 384 D4 [3]1.1.1Orden 192
Propiedades	convex
Índice uniforme	16 17 18

El truncado de 16 celdas, truncado hexadecachoron, cantic tesseract que está atado por 24 células: 8 octahedra regular, y 16 tetrahedra truncada. Tiene la mitad de los vértices de un tesseract con construcción .

Está relacionado, pero no debe confundirse, con el de 24 celdas, que es un politopo regular de 4 limitado por 24 octaedros regulares.

Nombres alternativos

• Truncated 16-cell/Cantic tesseract (Norman W. Johnson)
• Hexadecachoron truncado (Acronym thex) (George Olshevsky, y Jonathan Bowers)

Construcción

Las 16 celdas truncadas se pueden construir a partir de las 16 celdas truncando sus vértices a 1/3 de la longitud del borde. Esto da como resultado las 16 celdas tetraédricas truncadas e introduce los 8 octaedros (figuras de vértices).

(Al truncar una figura de 16 celdas a la mitad de la longitud del borde se obtiene una de 24 celdas, que tiene un mayor grado de simetría porque las celdas truncadas se vuelven idénticas a las figuras de vértice).

Las coordenadas cartesianas de los vértices de una celda truncada de 16 celdas con una longitud de borde √2 están dadas por todas las permutaciones y combinaciones de signos de

(0,0,1,2)

Una construcción alternativa comienza con un demitesseract con coordenadas de vértice (±3,±3,±3,±3), que tiene un número par de cada signo, y lo trunca para obtener las permutaciones de

(1,1,3,3), con un número uniforme de cada signo.

Estructura

Los tetraedros truncados se unen entre sí mediante sus caras hexagonales. Los octaedros se unen a los tetraedros truncados mediante sus caras triangulares.

Proyecciones

Centrado en el octaedro

La proyección paralela del primer octaedro de las 16 celdas truncadas en un espacio tridimensional tiene la siguiente estructura:

• El sobre de proyección es un octaedro truncado.
• Las 6 caras cuadradas del sobre son las imágenes de 6 de las células octaedral.
• Un octaedro se encuentra en el centro del sobre, unido al centro de las 6 caras cuadradas por 6 bordes. Esta es la imagen de las otras 2 células octaedral.
• El espacio restante entre el sobre y el octaedro central está lleno de 8 tetrahedra truncada (destornada por proyección). Estas son las imágenes de las 16 células tetraedral truncadas, un par de células a cada imagen.

Esta disposición de celdas en proyección es análoga a la disposición de caras en la proyección del octaedro truncado en un espacio bidimensional. Por lo tanto, las 16 celdas truncadas pueden considerarse como el análogo tetradimensional del octaedro truncado.

Centrado en tetraedro truncado

La primera proyección paralela del tetraedro truncado en el espacio 3dimensional tiene la siguiente estructura:

• El sobre de proyección es un cubo truncado.
• El tetraedro truncado más cercano a los proyectos 4D mirador al centro del sobre, con sus caras triangulares se unieron a 4 volúmenes octaedral que lo conectan a 4 de las caras triangulares del sobre.
• El espacio restante en el sobre está lleno por otros 4 tetrahedra truncada.
• Estos volúmenes son las imágenes de las células que se encuentran en el lado cercano de la truncada 16 celdas; las otras células proyectan sobre el mismo diseño excepto en la configuración dual.
• Las seis caras octogonales del sobre de proyección son las imágenes de las 6 células tetraedral truncadas restantes.

Imágenes

proyecciones ortográficos

Coxeter avión	B4	B3 D4 / A2	B2 D3
Gráfico
Simetría Dihedral	[8]	[6]	[4]
Coxeter avión	F4	A3
Gráfico
Simetría Dihedral	[12/3]	[4]

Net	Proyección estereográfica (centrado en tetraedro truncado)

Politopes relacionados

Un cubo truncado de 16 celdas, como un cubo cántico de 4, está relacionado con la familia dimensional de n-cubos cánticos:

Dimensional family of cantic n-cubes

n	3	4	5	6	7	8
Simmetría [1]+,4,3n-2]	[1]+,4,3] = [3,3]	[1]+,4,32] [3,3]1.1]	[1]+,4,33] [3,3]2,1]	[1]+,4,34] [3,3]3,1]	[1]+,4,35] [3,3]4,1]	[1]+,4,36] [3,3]5,1]
Cántico gráfico
Coxeter	=	=	=	=	=	=
Schläfli	h2{4,3}	h2{4,32}	h2{4,33}	h2{4,34}	h2{4,35}	h2{4,36}

Politopos uniformes relacionados

Politopos uniformes relacionados en simetría demitesseract

D4 polichora uniforme
{3,31,1} h{4,3,3}	2r{3,31,1} h3{4,3,3}	t{3,31,1} h2{4,3,3}	2t{3,31,1} h2,3{4,3,3}	r{3,31,1} {3}1.1.1#={3,4,3}	rr{3,31,1} r{31.1.1}=r{3,4,3}	tr{3,31,1} t{31.1.1}=t{3,4,3}	sr{3,31,1} s{31.1.1}=s{3,4,3}

Politopes uniformes relacionados en simetría de tesseract

Pólvora de simetría B4
Nombre	tesseract	rectificación	truncatedtesseract	cantellatedtesseract	Runcinatedtesseract	bitruncatedtesseract	cantitruncatedtesseract	runcitruncatedtesseract	omnitruncatedtesseract
Coxeterdiagram		=				=
Schläflisymbol	{4,3,3}	t1{4,3,3} r{4,3,3}	t0,1{4,3,3} t{4,3,3}	t0,2{4,3,3} rr{4,3,3}	t0,3{4,3,3}	t1,2{4,3,3} 2t{4,3,3}	t0,1,2{4,3,3} tr{4,3,3}	t0,1,3{4,3,3}	t0,1,2,3{4,3,3}
Schlegeldiagram
B4
Nombre	16 celdas	rectificado16-cel	truncated16-cell	cantellated16-cell	runcinated16-cell	bitruncated16-cell	cantitruncated16-cell	runcitruncated16-cell	omnitruncated16-cell
Coxeterdiagram	=	=	=	=		=	=
Schläflisymbol	{3,4}	t1{3,4} r{3,4}	t0,1{3,4} t{3,4}	t0,2{3,4} rr{3,3,4}	t0,3{3,4}	t1,2{3,4} 2t{3,3,4}	t0,1,2{3,4} tr{3,3,4}	t0,1,3{3,4}	t0,1,2,3{3,4}
Schlegeldiagram
B4