Termodinámica del agujero negro

En física, la termodinámica de agujeros negros es el área de estudio que busca reconciliar las leyes de la termodinámica con la existencia de horizontes de sucesos de agujeros negros. Como el estudio de la mecánica estadística de la radiación del cuerpo negro condujo al desarrollo de la teoría de la mecánica cuántica, el esfuerzo por comprender la mecánica estadística de los agujeros negros tuvo un profundo impacto en la comprensión de la gravedad cuántica, lo que llevó a la formulación de el principio holográfico.

Resumen

La segunda ley de la termodinámica requiere que los agujeros negros tengan entropía. Si los agujeros negros no tuvieran entropía, sería posible violar la segunda ley arrojando masa al agujero negro. El aumento de la entropía del agujero negro compensa con creces la disminución de la entropía transportada por el objeto que fue tragado.

En 1972, Jacob Bekenstein conjeturó que los agujeros negros deberían tener entropía, y ese mismo año propuso teoremas sin pelo.

En 1973 Bekenstein sugirió In⁡ ⁡ 20,8π π .. 0.276{displaystyle {frac {fn}{0.8p} }approx 0.276} como la constante de proporcionalidad, afirmando que si la constante no era exactamente esto, debe estar muy cerca de ella. El próximo año, en 1974, Stephen Hawking mostró que los agujeros negros emiten radiación térmica Hawking correspondiente a una cierta temperatura (temperatura de lluvia). Usando la relación termodinámica entre energía, temperatura y entropía, Hawking pudo confirmar la conjetura de Bekenstein y fijar la constante proporcionalidad a 1/4{displaystyle 1/4}:

SBH=kBA4l l P2,{displaystyle ¿Qué? ¿Qué?

Donde A{displaystyle A} es el área del horizonte del evento, kB{displaystyle k_{text{B}} es la constante de Boltzmann, y l l P=G▪ ▪ /c3{displaystyle ell _{text{P}={sqrt {Ghbar /c^{3}}} es la longitud Planck. Esto se conoce a menudo como el Bekenstein – Fórmula de lluvia. El subscripto BH significa "agujero negro" o "Bekenstein-Hawking". La entropía del agujero negro es proporcional a la zona de su horizonte de eventos A{displaystyle A}. El hecho de que la entropía del agujero negro es también la entropía máxima que puede obtenerse por el límite Bekenstein (donde el límite Bekenstein se convierte en una igualdad) fue la observación principal que llevó al principio holográfico. Esta relación de área fue generalizada a regiones arbitrarias a través de la fórmula Ryu-Takayanagi, que relaciona la entropía de enredamiento de una teoría de campo conformado de límites a una superficie específica en su teoría gravitacional dual.

Aunque los cálculos de Hawking proporcionaron más evidencia termodinámica de la entropía del agujero negro, hasta 1995 nadie pudo hacer un cálculo controlado de la entropía del agujero negro basado en la mecánica estadística, que asocia la entropía con una gran cantidad de microestados. De hecho, los llamados "sin cabello" Los teoremas parecían sugerir que los agujeros negros solo podían tener un microestado. La situación cambió en 1995 cuando Andrew Strominger y Cumrun Vafa calcularon la entropía derecha de Bekenstein-Hawking de un agujero negro supersimétrico en la teoría de cuerdas, usando métodos basados en D-branas y dualidad de cuerdas. Su cálculo fue seguido por muchos cálculos similares de entropía de grandes clases de otros agujeros negros extremos y casi extremos, y el resultado siempre estuvo de acuerdo con la fórmula de Bekenstein-Hawking. Sin embargo, para el agujero negro de Schwarzschild, visto como el agujero negro más alejado de los extremos, no se ha caracterizado la relación entre micro y macroestados. Continúan los esfuerzos para desarrollar una respuesta adecuada dentro del marco de la teoría de cuerdas.

En la gravedad cuántica de bucles (LQG) es posible asociar una interpretación geométrica con los microestados: estas son las geometrías cuánticas del horizonte. LQG ofrece una explicación geométrica de la finitud de la entropía y de la proporcionalidad del área del horizonte. Es posible derivar, a partir de la formulación covariante de la teoría cuántica completa (spinfoam), la relación correcta entre energía y área (1ª ley), la temperatura de Unruh y la distribución que produce la entropía de Hawking. El cálculo utiliza la noción de horizonte dinámico y se realiza para agujeros negros no extremos. Parece que también se discute el cálculo de la entropía de Bekenstein-Hawking desde el punto de vista de la gravedad cuántica de bucles. El conjunto de microestados actualmente aceptado para los agujeros negros es el conjunto microcanónico. La función de partición de los agujeros negros da como resultado una capacidad calorífica negativa. En los conjuntos canónicos, existe una limitación para una capacidad calorífica positiva, mientras que los conjuntos microcanónicos pueden existir con una capacidad calorífica negativa.

Las leyes de la mecánica de los agujeros negros

Las cuatro leyes de la mecánica de los agujeros negros son propiedades físicas que se cree que satisfacen los agujeros negros. Las leyes, análogas a las leyes de la termodinámica, fueron descubiertas por Jacob Bekenstein, Brandon Carter y James Bardeen. Stephen Hawking hizo otras consideraciones.

Declaración de las leyes

Las leyes de la mecánica de los agujeros negros se expresan en unidades geometrizadas.

La ley cero

El horizonte tiene una gravedad superficial constante para un agujero negro estacionario.

La primera ley

Para las perturbaciones de los agujeros negros estacionarios, el cambio de energía está relacionado con el cambio de área, momento angular y carga eléctrica por

dE=κ κ 8π π dA+Ω Ω dJ+CCPR CCPR dQ,{displaystyle dE={kappa }{8pi },dA+Omega ,dJ+Phi ,dQ,}

Donde E{displaystyle E} es la energía, κ κ {displaystyle kappa } es la gravedad de la superficie, A{displaystyle A} es el área del horizonte, Ω Ω {displaystyle Omega } es la velocidad angular, J{displaystyle J} es el impulso angular, CCPR CCPR {displaystyle Phi } es el potencial electrostático y Q{displaystyle Q} es la carga eléctrica.

La segunda ley

El área del horizonte es, asumiendo la condición de energía débil, una función no decreciente del tiempo:

dAdt≥ ≥ 0.{displaystyle {frac {}{dt}gq 0.}

Esta "ley" fue reemplazado por el descubrimiento de Hawking de que los agujeros negros irradian, lo que hace que tanto la masa del agujero negro como el área de su horizonte disminuyan con el tiempo.

La tercera ley

No es posible formar un agujero negro con la gravedad superficial desaparecida. Eso es, κ κ =0{displaystyle kappa =0} no se puede lograr.

Discusión de las leyes

La ley cero

La ley cero es análoga a la ley cero de la termodinámica, que establece que la temperatura es constante en todo un cuerpo en equilibrio térmico. Sugiere que la gravedad superficial es análoga a la temperatura. T constante para el equilibrio térmico para un sistema normal es análogo a κ κ {displaystyle kappa } constante sobre el horizonte de un agujero negro estacionario.

La primera ley

El lado izquierdo, dE{displaystyle dE}, es el cambio en la energía (proporcional a la masa). Aunque el primer término no tiene una interpretación física inmediatamente obvia, los términos segundo y tercero del lado derecho representan cambios en la energía debido a la rotación y el electromagnetismo. Analógicamente, la primera ley de la termodinámica es una declaración de conservación de la energía, que contiene en su lado derecho el término TdS{displaystyle TdS!.

La segunda ley

La segunda ley es el enunciado del teorema del área de Hawking. Análogamente, la segunda ley de la termodinámica establece que el cambio de entropía en un sistema aislado será mayor o igual a 0 para un proceso espontáneo, lo que sugiere un vínculo entre la entropía y el área del horizonte de un agujero negro. Sin embargo, esta versión viola la segunda ley de la termodinámica porque la materia pierde (su) entropía a medida que cae, dando como resultado una disminución de la entropía. Sin embargo, la generalización de la segunda ley como la suma de la entropía del agujero negro y la entropía exterior muestra que la segunda ley de la termodinámica no se viola en un sistema que incluye el universo más allá del horizonte.

Se necesitaba la segunda ley generalizada de la termodinámica (GSL) para presentar la segunda ley de la termodinámica como válida. Esto se debe a que la segunda ley de la termodinámica, como resultado de la desaparición de la entropía cerca del exterior de los agujeros negros, no es útil. El GSL permite la aplicación de la ley porque ahora es posible medir la entropía común interior. La validez de la GSL se puede establecer mediante el estudio de un ejemplo, como mirar un sistema que tiene entropía que cae en un agujero negro más grande que no se mueve, y establecer límites de entropía superior e inferior para el aumento de la entropía y la entropía del agujero negro. del sistema, respectivamente. También se debe tener en cuenta que GSL se mantendrá para las teorías de la gravedad como la gravedad de Einstein, la gravedad de Lovelock o la gravedad de Braneworld, porque se pueden cumplir las condiciones para usar GSL para estos.

Sin embargo, sobre el tema de la formación de agujeros negros, la pregunta se convierte en si la segunda ley generalizada de la termodinámica será válida, y si es así, habrá sido probada válida para todas las situaciones. Debido a que una formación de agujeros negros no es estacionaria, sino que se mueve, demostrando que el GSL sostiene es difícil. Probar el GSL es generalmente válido requeriría usar mecánica cuántica-estadística, porque el GSL es tanto una ley cuántica como estadística. Esta disciplina no existe para que el GSL pueda ser considerado útil en general, así como para la predicción. Por ejemplo, se puede utilizar el GSL para predecir que, para una asamblea fría y no rotativa de N{displaystyle N} núcleos, 0}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">SBH− − S■0{displaystyle S_{BH}-Siente0}0}" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/827d2a53d5201bc9b5da85166052f5553925748a" style="vertical-align: -0.671ex; width:12.964ex; height:2.509ex;"/>, donde SBH{displaystyle S_{BH} es la entropía de un agujero negro y S{displaystyle S. es la suma de la entropía ordinaria.

La tercera ley

Los agujeros negros extremos han desaparecido la gravedad superficial. Estacionando eso κ κ {displaystyle kappa } no puede ir a cero es análogo a la tercera ley de la termodinámica, que afirma que la entropía de un sistema en absoluto cero es una constante bien definida. Esto se debe a que existe un sistema a cero temperatura en su estado del suelo. Además, Δ Δ S{displaystyle Delta S} alcanzará cero a cero temperatura, pero S{displaystyle S. también alcanzará cero, al menos para sustancias cristalinas perfectas. Todavía no se conocen violaciones experimentalmente verificadas de las leyes de la termodinámica.

Interpretación de las leyes

Las cuatro leyes de la mecánica de los agujeros negros sugieren que se debe identificar la gravedad de la superficie de un agujero negro con la temperatura y el área del horizonte de sucesos con la entropía, al menos hasta algunas constantes multiplicativas. Si uno solo considera los agujeros negros de manera clásica, entonces tienen temperatura cero y, según el teorema del no-hair, entropía cero, y las leyes de la mecánica de los agujeros negros siguen siendo una analogía. Sin embargo, cuando se tienen en cuenta los efectos de la mecánica cuántica, se encuentra que los agujeros negros emiten radiación térmica (radiación de Hawking) a una temperatura

TH=κ κ 2π π .{displaystyle T_{text{H}={frac {kappa }{2pi }}

De la primera ley de la mecánica de los agujeros negros, esto determina la constante multiplicativa de la entropía de Bekenstein-Hawking, que es (en unidades geometrizadas)

SBH=A4.{displaystyle S_{text{BH}={frac {A}{4}}

que es la entropía del agujero negro en la relatividad general de Einstein. La teoría del campo cuántico en el espacio-tiempo curvo se puede utilizar para calcular la entropía de un agujero negro en cualquier teoría covariante de la gravedad, conocida como la entropía de Wald.

Correcciones gravitatorias cuánticas a la entropía

La fórmula de Hawking para la entropía recibe correcciones tan pronto como se tienen en cuenta los efectos cuánticos. Cualquier teoría UV finita de la gravedad cuántica debería reducirse a baja energía a la Relatividad General. Los trabajos iniciados por Barvinsky y Vilkovisky sugieren como punto de partida hasta el segundo orden de curvatura la siguiente acción, que consta de términos locales y no locales:

.. =∫ ∫ d4x− − g()R16π π G+c1()μ μ )R2+c2()μ μ )Rμ μ .. Rμ μ .. +c3()μ μ )Rμ μ .. *** *** σ σ Rμ μ .. *** *** σ σ )− − ∫ ∫ d4x− − g[α α RIn⁡ ⁡ ()▪ ▪ μ μ 2)R+β β Rμ μ .. In⁡ ⁡ ()▪ ▪ μ μ 2)Rμ μ .. +γ γ Rμ μ .. *** *** σ σ In⁡ ⁡ ()▪ ▪ μ μ 2)Rμ μ .. *** *** σ σ ],{displaystyle {begin{aligned} Gamma = 'int d^{4}x,{sqrt {-g},{bigg (}{frac {R}{16pi G}+c_{1}(mu)R^{2}+c_{2}(mu)R_{mu nu }R^{munu }+c_{3}(mu)R_{munu rho sigma }R^{nu rggho sigma }{bigg) d4 Rln left({frac {Box}{mu ^{2}}right)R+beta ¿Qué? R_{munu rho sigma }ln left({frac {Box }{mu ^{2}}right) ¿Qué?

Donde μ μ {displaystyle mu } es una escala de energía. Los valores exactos de los coeficientes c1,c2,c3{displaystyle C_{1},c_{2},c_{3} son desconocidos, ya que dependen de la naturaleza de la teoría ultravioleta de la gravedad cuántica. In⁡ ⁡ ()▪ ▪ /μ μ 2){displaystyle ln left(Box /mu ^{2}right)} es un operador con representación integral

In⁡ ⁡ ()▪ ▪ μ μ 2)=∫ ∫ 0+JUEGO JUEGO ds()1μ μ 2+s− − 1▪ ▪ +s).{displaystyle ln left({frac {Box}{mu ^{2}}right)=int ¿Por qué? ^{2}+s}-{frac {1}{Box +s}right).}

Los nuevos términos adicionales en la acción modifican las ecuaciones clásicas de Einstein del movimiento. Esto implica que una determinada métrica clásica recibe correcciones cuánticas, que a su vez cambian la posición clásica del horizonte del evento. Cuando se computa la entropía de Wald, uno toma la posición cambiada rh{displaystyle r_{h} el horizonte del evento en cuenta:

SWald=− − 2π π ∫ ∫ r=rhd.. ε ε μ μ .. ε ε *** *** σ σ ∂ ∂ L∂ ∂ Rμ μ .. *** *** σ σ .{displaystyle S_{text{Wald}=-2piint limits ¿Qué? Sigma ,epsilon _{munu }epsilon _{rho sigma }{frac {partial {mathcal {L}}{partial} {fnMicrosoft}}} {fnMicrosoft}}} {f}}} {f}}}} {fn}}}} {fnMicrosoft}}}}}}}} {f}}}}}}}} { R_{munu rho sigma }}}

Aquí, L{displaystyle {fnMithcal}} es la densidad lagrangiana de la teoría, d.. =r2pecado⁡ ⁡ Silencio Silencio dSilencio Silencio dφ φ {displaystyle dSigma =r^{2}sin theta dtheta dphi }, Rμ μ .. *** *** σ σ {displaystyle R_{mu nu rho sigma } es el tensor Riemann y ε ε μ μ .. {displaystyle epsilon _{munu } es un tensor antisimétrico normalizado ε ε μ μ .. ε ε μ μ .. =− − 2.{displaystyle epsilon _{munu }epsilon ^{munu }=-2.}

Este método fue aplicado en 2021 por Calmet et al. para los agujeros negros de Schwarzschild. La métrica de Schwarzschild no recibe correcciones cuánticas de segundo orden en la curvatura y la entropía es

SSchw=A4G+64π π 2c3+64π π 2γ γ [In⁡ ⁡ ()4G2M2μ μ 2)+2γ γ E− − 2].{displaystyle S_{text{Schw}={frac {A}{4G}+64pi} ^{2}c_{3}+64pi ^{2}gamma {Big [}lnleft(4G^{2}M^{2}mu ^{2}right)+2gamma - ¿Qué?

Posteriormente, Campos Delgado llevó a cabo una generalización para agujeros negros cargados (Reissner-Nordström).

Crítica

Si bien la termodinámica de los agujeros negros (BHT) ha sido considerada como una de las pistas más profundas de una teoría cuántica de la gravedad, existen algunas críticas filosóficas de que "a menudo se basa en una especie de caricatura de la termodinámica" y " no está claro cuáles se supone que son los sistemas en BHT, lo que lleva a la conclusión: "la analogía no es tan buena como se supone comúnmente".

Estas críticas llevaron a un compañero escéptico a reexaminar "el caso de considerar los agujeros negros como sistemas termodinámicos", prestando especial atención al "papel central de la radiación de Hawking al permitir que los agujeros negros estén en contacto térmico entre sí" y "la interpretación de la radiación de Hawking cerca del agujero negro como una atmósfera térmica unida gravitacionalmente", que termina con la conclusión opuesta: "los agujeros negros estacionarios no son análogos a sistemas termodinámicos: son son sistemas termodinámicos, en el sentido más amplio."

Más allá de los agujeros negros

Gary Gibbons y Hawking han demostrado que la termodinámica de los agujeros negros es más general que los agujeros negros, que los horizontes de eventos cosmológicos también tienen entropía y temperatura.

Más fundamentalmente, 't Hooft y Susskind usaron las leyes de la termodinámica de los agujeros negros para defender un principio holográfico general de la naturaleza, que afirma que las teorías consistentes de la gravedad y la mecánica cuántica deben ser de menor dimensión. Aunque aún no se comprende completamente en general, el principio holográfico es fundamental para teorías como la correspondencia AdS/CFT.

También existen conexiones entre la entropía del agujero negro y la tensión superficial del fluido.