Termoacústica

Termoacústica es la interacción entre las variaciones de temperatura, densidad y presión de las ondas acústicas. Los motores térmicos termoacústicos pueden funcionar fácilmente utilizando energía solar o calor residual y pueden controlarse mediante control proporcional. Pueden utilizar el calor disponible a bajas temperaturas, lo que los hace ideales para recuperación de calor y aplicaciones de baja potencia. Los componentes que incluyen los motores termoacústicos suelen ser muy sencillos en comparación con los motores convencionales. El dispositivo se puede controlar y mantener fácilmente.

Se pueden observar efectos termoacústicos cuando se conectan tubos de vidrio parcialmente fundidos a recipientes de vidrio. En ocasiones, de forma espontánea se produce un sonido fuerte y monótono. Un efecto similar se observa si un lado de un tubo de acero inoxidable está a temperatura ambiente (293 K) y el otro lado está en contacto con helio líquido a 4,2 K. En este caso se observan oscilaciones espontáneas que se denominan " Oscilaciones de Taconis". La base matemática de la termoacústica es de Nikolaus Rott. Posteriormente, el campo se inspiró en el trabajo de John Wheatley y Swift y sus compañeros de trabajo. Los dispositivos tecnológicamente termoacústicos tienen la ventaja de que no tienen partes móviles, lo que los hace atractivos para aplicaciones donde la confiabilidad es de importancia clave.

Reseña histórica de la termoacústica

Las oscilaciones inducidas termoacústicamente se han observado durante siglos. Los sopladores de vidrio producían un sonido generado por calor al soplar una bombilla caliente al final de un tubo estrecho y frío. Este fenómeno también se ha observado en recipientes de almacenamiento criogénico, donde las oscilaciones son inducidas por la inserción de un tubo hueco abierto en el extremo inferior en helio líquido, llamadas oscilaciones Taconis, pero la falta de un sistema de eliminación de calor hace que el gradiente de temperatura disminuya y la acústica. onda se debilita y luego se detiene por completo. Byron Higgins realizó la primera observación científica de la conversión de energía térmica en oscilaciones acústicas. Investigó la "llama cantante" Fenómenos en una porción de una llama de hidrógeno en un tubo con ambos extremos abiertos.

El físico Pieter Rijke introdujo este fenómeno a mayor escala utilizando una pantalla de alambre calentado para inducir fuertes oscilaciones en un tubo (el tubo de Rijke). Feldman mencionó en su revisión relacionada que una corriente de aire convectiva a través de la tubería es el principal inductor de este fenómeno. Las oscilaciones son más fuertes cuando la pantalla está a un cuarto de la longitud del tubo. Se sabe que la investigación realizada por Sondhauss en 1850 es la primera en aproximarse al concepto moderno de oscilación termoacústica. Sondhauss investigó experimentalmente las oscilaciones relacionadas con los sopladores de vidrio. Sondhauss observó que la frecuencia y la intensidad del sonido dependen de la longitud y el volumen de la bombilla. Lord Rayleigh dio una explicación cualitativa del fenómeno de las oscilaciones termoacústicas de Sondhaus, donde afirmó que para producir cualquier tipo de oscilaciones termoacústicas es necesario cumplir un criterio: "Si se le da calor al aire en el momento de mayor condensación o se le quita calor en el momento de mayor rarefacción, se fomenta la vibración". Esto demuestra que relacionó la termoacústica con la interacción de las variaciones de densidad y la inyección de calor. El estudio teórico formal de la termoacústica lo inició Kramers en 1949 cuando generalizó la teoría de Kirchhoff de la atenuación de ondas sonoras a temperatura constante al caso de atenuación en presencia de un gradiente de temperatura. Rott logró un gran avance en el estudio y modelado de fenómenos termodinámicos al desarrollar una exitosa teoría lineal. Después de eso, Swift vinculó la parte acústica de la termoacústica en un marco termodinámico amplio.

Sonido

Normalmente se entiende por sonido en términos de variaciones de presión acompañadas de un movimiento oscilante de un medio (gas, líquido o sólido). Para comprender las máquinas termoacústicas, es importante centrarse en las variaciones de temperatura y posición en lugar de en las variaciones habituales de presión y velocidad.

La intensidad del sonido del habla normal es de 65 dB. Las variaciones de presión son de aproximadamente 0,05 Pa, los desplazamientos de 0,2 μm y las variaciones de temperatura de aproximadamente 40 μK. Por tanto, los efectos térmicos del sonido no se pueden observar en la vida diaria. Sin embargo, a niveles sonoros de 180 dB, que son normales en sistemas termoacústicos, las variaciones de presión son de 30 kPa, los desplazamientos de más de 10 cm y las variaciones de temperatura de 24 K.

Una teoría completa de la termoacústica debería tener en cuenta la propagación del calor en el fluido a medida que realiza ciclos de compresión durante la propagación de la onda sonora. Sin embargo, se pueden obtener buenos conocimientos haciendo la suposición habitual de compresión adiabática. Incluso si no se intercambia calor durante la compresión adiabática, la temperatura del fluido cambia e indicará la dirección correcta del flujo de calor. Bajo la aproximación adiabática, la ecuación de onda unidimensional para el sonido es

${displaystyle c^{2}{frac {partial ^{2}v}{partial ¿Qué? T^{2}=0}$

con t tiempo, v la velocidad del gas, x la posición y c la velocidad del sonido dada por c²=γp₀/ρ₀. Para un gas ideal, c²=γRT₀/M con M la masa molar. En estas expresiones, p₀, T₀ y ρ₀ son la presión, temperatura y densidad promedio, respectivamente. En ondas planas monocromáticas, con frecuencia angular ω y con ω=kc, la solución es

${displaystyle v=v_{Ar}cos(omega t-kx)+v_{Al}cos(omega t+kx).}$

Las variaciones de presión están dadas por

${displaystyle delta p=crho _{0}[v_{Ar}cos(omega t-kx)-v_{Al}cos(omega t+kx)].}$

La desviación δx de una partícula de gas con posición de equilibrio x es dado por

${displaystyle delta x={frac {v_{Ar}{omega }}sin(omega t-kx)+{frac {v_{Al}{omega }}sin(omega t+kx)}$

1)

y las variaciones de temperatura son

${displaystyle delta T={frac {cM}{C_{p} {v_{Ar}cos(omega t-kx)-v_{Al}cos(omega t+kx)].}$

2)

Las dos últimas ecuaciones forman una representación paramétrica de un elipse inclinado en la δT – δx avión con t como el parámetro.

Si ${displaystyle ¿Qué?$Estamos tratando con una ola de pie pura. La Figura 1a proporciona la dependencia de las amplitudes de velocidad y posición (curva roja) y las amplitudes de presión y temperatura (curva azul) para este caso. El elipse de la δT – δx el plano se reduce a una línea recta como se muestra en la Fig. 1b. En los extremos del tubo δx =0, así que δT – δx La trama es una línea vertical aquí. En medio del tubo las variaciones de presión y temperatura son cero, así que tenemos una línea horizontal. Se puede demostrar que el poder, transportado por sonido, es dado por

${displaystyle P={frac {gamma} ¿Qué?$

Donde γ es la relación del calor específico del gas a presión fija al calor específico a volumen fijo y A es el área de la sección transversal del conducto de sonido. Desde una onda de pie, ${displaystyle ¿Qué?$, el transporte energético promedio es cero.

Si ${displaystyle ¿Qué?$ o ${displaystyle V_{Al}=0}$Tenemos una ola de viaje pura. In this case, Eqs.(1) and (2) represent circles in the δT – δx diagrama como se muestra en Fig. 1c, que se aplica a una ola de viaje pura a la derecha. El gas se mueve a la derecha con una alta temperatura y espalda con una baja temperatura, por lo que hay un transporte neto de energía.

Profundidades de penetración

El efecto termoacústico dentro de la pila se produce principalmente en la región cercana a las paredes sólidas de la pila. Las capas de gas demasiado alejadas de las paredes de la chimenea experimentan oscilaciones adiabáticas de temperatura que dan como resultado que no haya transferencia de calor hacia o desde las paredes, lo cual es indeseable. Por tanto, una característica importante de cualquier elemento termoacústico es el valor de las profundidades de penetración térmica y viscosa. La profundidad de penetración térmica δ_κ es el espesor de la capa del gas por donde el calor puede difundirse durante medio ciclo de oscilaciones. La profundidad de penetración viscosa δv es el espesor de la capa donde el efecto de viscosidad es efectivo cerca de los límites. En el caso del sonido, la longitud característica de la interacción térmica viene dada por la profundidad de penetración térmica δ_κ

${displaystyle delta _{kappa }{2}={frac {2kappa V_{m}{omega C_{p}}.$

Aquí κ es la conductividad térmica, V_m el volumen molar y C_p la capacidad calorífica molar a presión constante. Los efectos viscosos están determinados por la profundidad de penetración viscosa δ_ν

${displaystyle delta _{nu }{2}={frac {2eta }{omega rho }$

con η la viscosidad del gas y ρ su densidad. El número de Prandtl del gas se define como

${displaystyle P_{r}={frac {eta C_{p}{Mkappa }}$

Las dos profundidades de penetración están relacionadas de la siguiente manera

${displaystyle delta _{nu }{2}=P_{r}delta ¿Qué?$

Para muchos fluidos de trabajo, como el aire y el helio, P_r es de orden 1, por lo que las dos profundidades de penetración son aproximadamente iguales. Para helio a temperatura y presión normales, P_r≈0,66. Para frecuencias de sonido típicas, la profundidad de penetración térmica es de aprox. 0,1 mm. Eso significa que la interacción térmica entre el gas y una superficie sólida se limita a una capa muy delgada cerca de la superficie. El efecto de los dispositivos termoacústicos aumenta colocando un gran número de placas (con una distancia entre placas de unas pocas veces la profundidad de penetración térmica) en el campo sonoro formando una pila. Las pilas desempeñan un papel central en los llamados dispositivos termoacústicos de onda estacionaria.

Sistemas termoacústicos

Las oscilaciones acústicas en un medio son un conjunto de propiedades que dependen del tiempo, que pueden transferir energía a lo largo de su trayectoria. A lo largo del camino de una onda acústica, la presión y la densidad no son las únicas propiedades que dependen del tiempo, sino también la entropía y la temperatura. Los cambios de temperatura a lo largo de la onda pueden invertirse para desempeñar el papel previsto en el efecto termoacústico. La interacción de calor y sonido es aplicable en ambas formas de conversión. El efecto se puede utilizar para producir oscilaciones acústicas suministrando calor al lado caliente de una chimenea, y las oscilaciones sonoras se pueden utilizar para inducir un efecto de refrigeración suministrando una onda de presión dentro de un resonador donde se encuentra una chimenea. En un motor primario termoacústico, un gradiente de temperatura alto a lo largo de un tubo donde está contenido un medio gaseoso induce variaciones de densidad. Tales variaciones en un volumen constante de materia fuerzan cambios de presión. El ciclo de oscilación termoacústica es una combinación de transferencia de calor y cambios de presión en un patrón sinusoidal. Según Lord Rayleigh, las oscilaciones autoinducidas pueden fomentarse mediante la fase adecuada de la transferencia de calor y los cambios de presión.

Sistemas de ondas estacionarias

El motor termoacústico (TAE) es un dispositivo que convierte la energía térmica en trabajo en forma de energía acústica. Un motor termoacústico funciona utilizando los efectos que surgen de la resonancia de una onda estacionaria en un gas. Un motor termoacústico de onda estacionaria normalmente tiene un elemento termoacústico llamado "pila". Una pila es un componente sólido con poros que permiten que el fluido gaseoso de operación oscile mientras está en contacto con las paredes sólidas. La oscilación del gas va acompañada del cambio de su temperatura. Debido a la introducción de paredes sólidas en el gas oscilante, la placa modifica las oscilaciones de temperatura originales e inalteradas tanto en magnitud como en fase para el gas alrededor de una profundidad de penetración térmica δ=√(2k/ω) lejos de la placa, donde k es la difusividad térmica del gas y ω=2πf es la frecuencia angular de la onda. La profundidad de penetración térmica se define como la distancia que el calor puede difundir a través del gas durante un tiempo 1/ω. En aire que oscila a 1000 Hz, la profundidad de penetración térmica es de aproximadamente 0,1 mm. El TAE de onda estacionaria debe recibir el calor necesario para mantener el gradiente de temperatura en la chimenea. Esto se realiza mediante dos intercambiadores de calor a ambos lados de la chimenea.

Si colocamos una delgada placa horizontal en el campo sonoro, la interacción térmica entre el gas oscilante y la placa produce efectos termoacústicos. Si la conductividad térmica del material de la placa fuera cero, la temperatura en la placa coincidiría exactamente con los perfiles de temperatura como en la Fig. 1b. Considere la línea azul en la Fig. 1b como el perfil de temperatura de una placa en esa posición. El gradiente de temperatura en la placa sería igual al llamado gradiente de temperatura crítico. Si fijamos la temperatura en el lado izquierdo de la placa a temperatura ambiente T_a (por ejemplo, usando un intercambiador de calor), entonces la temperatura en el lado derecho estaría por debajo de < i>T_a. En otras palabras: hemos producido una nevera. Esta es la base del enfriamiento termoacústico como se muestra en la Fig. 2b, que representa un refrigerador termoacústico. Tiene un altavoz a la izquierda. El sistema corresponde con la mitad izquierda de la Fig. 1b con la pila en la posición de la línea azul. El enfriamiento se produce a la temperatura T_L.

También es posible fijar la temperatura del lado derecho de la placa en T_a y calentar el lado izquierdo para que el gradiente de temperatura en la placa ser mayor que el gradiente de temperatura crítico. En ese caso, hemos fabricado un motor (motor primario) que puede, p. producir sonido como en la Fig. 2a. Se trata del llamado motor primario termoacústico. Las pilas pueden estar hechas de placas de acero inoxidable, pero el dispositivo también funciona muy bien con mallas o lana de acero inoxidable sueltas. Se calienta a la izquierda, por ejemplo, mediante una llama de propano y el calor se libera a temperatura ambiente mediante un intercambiador de calor. Si la temperatura en el lado izquierdo es lo suficientemente alta, el sistema comienza a producir un sonido fuerte.

Los motores termoacústicos todavía sufren algunas limitaciones, entre ellas:

• El dispositivo generalmente tiene baja relación potencia a volumen.
• Se requieren densidades muy altas de fluidos operativos para obtener densidades de alta potencia
• Los alternadores lineales disponibles comercialmente para convertir energía acústica en electricidad actualmente tienen baja eficiencia en comparación con los generadores eléctricos rotativos
• Sólo los alternadores especiales caros pueden dar un rendimiento satisfactorio.
• TAE utiliza gases a altas presiones para proporcionar densidades de potencia razonables que imponen problemas de sellado especialmente si la mezcla tiene gases ligeros como el helio.
• El proceso de intercambio de calor en TAE es crítico para mantener el proceso de conversión de energía. El intercambiador de calor caliente tiene que transferir calor a la pila y el intercambiador de calor frío tiene que sostener el gradiente de temperatura a través de la pila. Sin embargo, el espacio disponible para él se limita con el pequeño tamaño y el bloqueo que añade al camino de la ola. El proceso de intercambio de calor en los medios oscilantes todavía está bajo investigación extensa.
• Las ondas acústicas dentro de los motores termoacústicos operados a grandes proporciones de presión sufren muchos tipos de no linearidades, tales como turbulencia que disipa la energía debido a efectos viscosos, generación armónica de diferentes frecuencias que transportan poder acústico en frecuencias distintas de la frecuencia fundamental.

El rendimiento de los motores termoacústicos suele caracterizarse mediante varios indicadores, como se muestra a continuación:

• La primera y segunda ley eficiencias.
• La diferencia de temperatura de inicio, definida como la diferencia de temperatura mínima a través de los lados de la pila a la que se genera la presión dinámica.
• La frecuencia de la onda de presión resultante, ya que esta frecuencia debe coincidir con la frecuencia de resonancia requerida por el dispositivo de carga, ya sea una bomba termoacústica de frigorífico/calor o un alternador lineal.
• El grado de distorsión armónica, indicando la relación de armónicos superiores al modo fundamental en la onda de presión dinámica resultante.
• La variación de la frecuencia de onda resultante con la temperatura de operación TAE

Sistemas de ondas viajeras

La Figura 3 es un dibujo esquemático de un motor termoacústico de ondas progresivas. Consta de un tubo resonador y un bucle que contiene un regenerador, tres intercambiadores de calor y un bucle de derivación. Un regenerador es un medio poroso con una alta capacidad calorífica. A medida que el gas fluye hacia adelante y hacia atrás a través del regenerador, periódicamente almacena y absorbe calor del material del regenerador. A diferencia de la pila, los poros en el regenerador son mucho más pequeños que la profundidad de penetración térmica, por lo que el contacto térmico entre el gas y el material es muy bueno. Idealmente, el flujo de energía en el regenerador es cero, por lo que el flujo de energía principal en el circuito es desde el intercambiador de calor caliente a través del tubo de pulso y el circuito de derivación hasta el intercambiador de calor en el otro lado del regenerador (intercambiador de calor principal). La energía en el bucle se transporta a través de una onda viajera como en la Fig. 1c, de ahí el nombre de sistemas de ondas viajeras. La relación de los flujos volumétricos en los extremos del regenerador es T_H/T_a, por lo que el regenerador Actúa como un amplificador de flujo volumétrico. Al igual que en el caso del sistema de onda estacionaria, la máquina se mueve "espontáneamente" produce sonido si la temperatura T_H es lo suficientemente alta. Las oscilaciones de presión resultantes se pueden utilizar de diversas formas, como en la producción de electricidad, refrigeración y bombeo de calor.