Teoría lunar

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teoría lunar intenta explicar los movimientos de la Luna. Hay muchas pequeñas variaciones (o perturbaciones) en el movimiento de la Luna y se han hecho muchos intentos de explicarlas. Después de siglos de ser problemático, el movimiento lunar ahora se puede modelar con un alto grado de precisión (consulte la sección Desarrollos modernos).

La teoría lunar incluye:

el fondo de la teoría general; incluyendo técnicas matemáticas utilizadas para analizar el movimiento de la Luna y generar fórmulas y algoritmos para predecir sus movimientos; y también
fórmulas cuantitativas, algoritmos y diagramas geométricos que se pueden utilizar para calcular la posición de la Luna para un tiempo dado; a menudo por la ayuda de tablas basadas en los algoritmos.

La teoría lunar tiene una historia de más de 2000 años de investigación. Sus desarrollos más modernos se han utilizado durante los últimos tres siglos con fines científicos y tecnológicos fundamentales, y todavía se utilizan de esa manera.

Aplicaciones

Las aplicaciones de la teoría lunar han incluido lo siguiente:

En el siglo XVIII, la comparación entre la teoría lunar y la observación se utilizó para probar la ley de Newton de la gravitación universal por el movimiento del apogeo lunar.
En los siglos XVIII y XIX, tablas de navegación basadas en la teoría lunar, inicialmente en los Nautical Almanac, fueron muy utilizados para la determinación de longitud en el mar por el método de distancias lunares.
En principios del siglo XX, la comparación entre la teoría lunar y la observación se utilizó en otra prueba de la teoría gravitatoria, para probar (y descartar) la sugerencia de Simon Newcomb de que una discrepancia bien conocida en el movimiento del perihelio de Mercurio podría explicarse por un ajuste fraccional del poder -2 en la inversa ley cuadrada de la gravedad de Newton (la discrepancia fue explicada con éxito más adelante por la teoría general de la relatividad).
A mediados del siglo XX, antes del desarrollo de relojes atómicos, la teoría lunar y la observación se utilizaron en combinación para implementar una escala temporal astronómica (tiempo efímero) libre de las irregularidades del tiempo solar medio.
A finales del siglo XX y principios del siglo XXI, los desarrollos modernos de la teoría lunar se están utilizando en la serie de modelos Ephemeris del Sistema Solar, junto con observaciones de alta precisión, para probar la exactitud de las relaciones físicas asociadas con la teoría general de la relatividad, incluyendo el principio fuerte de equivalencia, la gravedad relativista, la precesión geodésica y la constancia de la constante gravitacional.

Historia

La Luna ha sido observada durante milenios. A lo largo de estas edades han sido posibles diversos niveles de cuidado y precisión, según las técnicas de observación disponibles en cada momento. Existe una historia correspondientemente larga de teorías lunares: se extiende desde la época de los astrónomos babilónicos y griegos hasta los modernos láseres lunares.

Entre los astrónomos y matemáticos notables de todos los tiempos, cuyos nombres están asociados con las teorías lunares, se encuentran:

Babylonian/Chaldean

Naburimannu
Kidinnu
Soudines

Griego/helenístico

Hipparchus
Ptolemy

Árabe

Ibn al-Shatir

Europa, siglos XVI a principios del siglo XX

Tycho Brahe
Johannes Kepler
Jeremiah Horrocks
Ismaël Bullialdus
John Flamsteed
Isaac Newton
Edmond Halley
Leonhard Euler
Alexis Clairaut
Jean d'Alembert
Tobias Mayer
Johann Tobias Bürg
Pierre-Simon Laplace
Philippe le Doulcet
Johann Karl Burckhardt
Peter Andreas Hansen
Charles-Eugène Delaunay
John Couch Adams

América del Norte, siglos XIX a principios del siglo XX

Simon Newcomb
George William Hill
Ernest William Brown
Wallace John Eckert

Otros matemáticos y astrónomos matemáticos notables también hicieron contribuciones significativas.

Se puede considerar que la historia se divide en tres partes: desde la antigüedad hasta Newton; el período de la física clásica (newtoniana); y desarrollos modernos.

De la antigüedad a Newton

Babilonia

De la astronomía babilónica, los historiadores de la ciencia prácticamente no sabían nada antes de la década de 1880. Los antiguos escritos de Plinio que se conservan apenas mencionan tres escuelas astronómicas en Mesopotamia: Babilonia, Uruk e 'Hipparenum' (posiblemente 'Sippar'). Pero el conocimiento moderno definitivo de cualquier detalle sólo comenzó cuando Joseph Epping descifró textos cuneiformes en tablillas de arcilla de un archivo babilónico: en estos textos identificó una efeméride de las posiciones de la Luna. Desde entonces, el conocimiento aún fragmentario de esta materia ha tenido que ampliarse mediante un minucioso análisis de textos descifrados, principalmente en forma numérica, en tablillas de Babilonia y Uruk (hasta ahora no se ha encontrado rastro alguno de la tercera escuela mencionada por Plinio).

Al astrónomo babilónico Kidinnu (en griego o latín, Kidenas o Cidenas) se le ha atribuido la invención (siglo V o IV a.C.) del hoy llamado "Sistema B" para predecir la posición de la luna, teniendo en cuenta que la luna cambia continuamente su velocidad a lo largo de su trayectoria con respecto al fondo de estrellas fijas. Este sistema implicaba calcular los cambios diarios escalonados de la velocidad lunar, hacia arriba o hacia abajo, con un mínimo y un máximo aproximadamente cada mes. La base de estos sistemas parece haber sido aritmética más que geométrica, pero explicaron aproximadamente la principal desigualdad lunar ahora conocida como ecuación del centro.

Los babilonios mantuvieron registros muy precisos durante cientos de años de lunas nuevas y eclipses. En algún momento entre los años 500 a. C. y 400 a. C. identificaron y comenzaron a utilizar la relación cíclica de 19 años entre los meses lunares y los años solares ahora conocida como ciclo metónico.

Esto les ayudó a construir una teoría numérica de las principales irregularidades en el movimiento de la Luna, alcanzando estimaciones notablemente buenas para los (diferentes) períodos de las tres características más destacadas del movimiento de la Luna:

El mes sinódico, es decir, el período medio para las fases de la Luna. Ahora llamado "System B", considera el mes sinódico como 29 días y (sexagesimally) 3,11;0,50 "grados de tiempo", donde cada uno tiempo es un grado del movimiento aparente de las estrellas, o 4 minutos de tiempo, y los valores sexagesimal después del semicolon son fracciones de un grado de tiempo. Esto convierte a 29.530594 días = 29^d 12^h 44^m 3.33^s, para comparar con un valor moderno (al 1900 ene 0) de 29.530589 días, o 29^d 12^h 44^m 2.9^s. Este mismo valor fue utilizado por Hipparchos y Ptolomeo, fue utilizado a lo largo de la Edad Media, y todavía forma la base del calendario hebreo.
La velocidad lunar media relativa a las estrellas se estimaba en 13° 10′ 35′′′ por día, dando un mes correspondiente de 27.321598 días, para comparar con los valores modernos de 13° 10′ 35.0275′ y 27.321582 días.
El mes anomalista, es decir, el período medio para las aceleraciones y desaceleraciones aproximadamente mensuales de la Luna en su tasa de movimiento contra las estrellas, tenía una estimación babilónica de 27.5545833 días, para comparar con un valor moderno 27.554551 días.
El mes draconitico, es decir, el período medio con el que el camino de la Luna contra las estrellas se desvía primero norte y luego sur en latitud eclíptica en comparación con el camino eclíptico del Sol, fue indicado por varios parámetros que conducen a varias estimaciones, por ejemplo de 27.212204 días, para comparar con un valor moderno igual de 27.212221, pero los babilonios también tenían una relación numérica

La estimación babilónica para el mes sinódico fue adoptada durante la mayor parte de dos milenios por Hiparco, Ptolomeo y escritores medievales (y todavía se utiliza como parte de la base para el calendario hebreo (judío) calculado).

Grecia y el Egipto helenístico

A partir de entonces, desde Hiparco y Ptolomeo en las épocas bitinia y ptolemaica hasta la época de la obra de Newton en el siglo XVII, las teorías lunares se formularon principalmente con la ayuda de ideas geométricas, inspiradas más o menos directamente en largos Serie de observaciones posicionales de la Luna. En estas teorías geométricas lunares se destacaron las combinaciones de movimientos circulares: aplicaciones de la teoría de los epiciclos.

Hiparco

Hiparco, cuyas obras se han perdido en su mayoría y se conocen principalmente por citas de otros autores, supuso que la Luna se movía en un círculo inclinado 5° con respecto a la eclíptica, girando en dirección retrógrada (es decir, en dirección opuesta a la dirección anual y mensual). movimientos aparentes del Sol y la Luna en relación con las estrellas fijas) una vez cada 182⁄3</span años. El círculo actuaba como deferente, llevando un epiciclo a lo largo del cual se suponía que la Luna se movía en dirección retrógrada. El centro del epiciclo se movió a un ritmo correspondiente al cambio medio en la longitud de la Luna, mientras que el período de la Luna alrededor del epiciclo fue un mes anómalo. Este epiciclo proporcionó aproximadamente lo que más tarde se reconoció como la desigualdad elíptica, la ecuación del centro, y su tamaño se aproximaba a una ecuación del centro de aproximadamente 5° 1'. Esta cifra es mucho menor que el valor moderno, pero se aproxima a la diferencia entre los coeficientes modernos de la ecuación del centro (primer término) y el de la eyección: la diferencia se explica por el hecho de que las mediciones antiguas eran tomadas en épocas de eclipses, y el efecto de la evección (que resta en esas condiciones de la ecuación del centro) era entonces desconocido y pasado por alto. Para obtener más información, consulte también el artículo independiente Evection.

Ptolomeo

La obra de Ptolomeo, el Almagest, tuvo una amplia y duradera aceptación e influencia durante más de un milenio. Dio una teoría lunar geométrica que mejoraba la de Hiparco al prever una segunda desigualdad del movimiento de la Luna, utilizando un dispositivo que hacía oscilar un poco el apogeo aparente: la prosneusis del epiciclo. . Esta segunda desigualdad o segunda anomalía explicó de manera bastante aproximada, no sólo la ecuación del centro, sino también lo que se conoció (mucho más tarde) como la evección. Pero esta teoría, aplicada hasta su conclusión lógica, haría que la distancia (y el diámetro aparente) de la Luna pareciera variar en un factor de aproximadamente 2, lo que claramente no se ve en la realidad. (El diámetro angular aparente de la Luna varía mensualmente, pero sólo en un rango mucho más estrecho de aproximadamente 0,49°–0,55°.) Este defecto de la teoría ptolemaica llevó a propuestas de reemplazo por parte de Ibn al-Shatir en el siglo XIV y de Copérnico. en el siglo 16.

Ibn al-Shatir y Copérnico

El astrónomo árabe Ibn al-Shatir (1304-1375) realizó avances significativos en la teoría lunar. Basándose en la observación de que la distancia a la Luna no cambiaba tan drásticamente como requería el modelo lunar de Ptolomeo, produjo un nuevo modelo lunar que reemplazó el mecanismo de manivela de Ptolomeo con un modelo de epiciclo doble que redujo la distancia calculada. rango de distancias de la Luna a la Tierra. Una teoría lunar similar, desarrollada unos 150 años después por el astrónomo renacentista Nicolás Copérnico, tenía la misma ventaja en cuanto a las distancias lunares.

Tycho Brahe, Johannes Kepler y Jeremiah Horrocks

Tycho Brahe y Johannes Kepler refinaron la teoría lunar ptolemaica, pero no superaron su defecto central de dar una mala explicación de las variaciones (principalmente mensuales) en la distancia, el diámetro aparente y el paralaje de la Luna. Su trabajo añadió a la teoría lunar otros tres descubrimientos sustanciales.

Los nodos y la inclinación del plano orbital lunar parecen librarte, con un período mensual (según Tycho) o semianual (según Kepler).
La longitud lunar tiene dos meses Variación, por lo que la Luna se mueve más rápido de lo esperado en la luna nueva y llena, y más lento de lo esperado en los cuartos.
También hay un efecto anual, por el cual el movimiento lunar disminuye un poco en enero y acelera un poco en julio: el ecuación anual.

Los refinamientos de Brahe y Kepler fueron reconocidos por sus sucesores inmediatos como mejoras, pero sus sucesores del siglo XVII probaron numerosas configuraciones geométricas alternativas para los movimientos lunares para mejorar aún más las cosas. Jeremiah Horrocks logró un éxito notable al proponer un esquema que implicaba una libración de aproximadamente 6 meses en la posición del apogeo lunar y también en el tamaño de la excentricidad elíptica. Este esquema tuvo el gran mérito de dar una descripción más realista de los cambios de distancia, diámetro y paralaje de la Luna.

Newton

Un primer período gravitacional para la teoría lunar comenzó con el trabajo de Newton. Fue el primero en definir el problema del movimiento perturbado de la Luna en términos claramente modernos. Su trabajo innovador se muestra, por ejemplo, en los Principia en todas las versiones, incluida la primera edición publicada en 1687.

El biógrafo de Newton, David Brewster, informó que la complejidad de la teoría lunar afectó la salud de Newton: "[E]l fue privado del apetito y del sueño" durante su trabajo sobre el problema en 1692-3, y le dijo al astrónomo John Machin que "nunca le dolía la cabeza excepto cuando estudiaba el tema". Según Brewster, Edmund Halley también le dijo a John Conduitt que cuando lo presionaban para que completara su análisis, Newton siempre respondía que le dolía la cabeza y que lo mantenía despierto con tanta frecuencia que ya no pensaba en ello. /i>" [Énfasis en el original].

Perturbación solar del movimiento lunar

Newton identificó cómo evaluar el efecto perturbador sobre el movimiento relativo de la Tierra y la Luna, que surge de su gravedad hacia el Sol, en el Libro 1, Proposición 66, y en el Libro 3, Proposición 25. El punto de partida para esto Este enfoque es el Corolario VI de las leyes del movimiento. Esto muestra que si las fuerzas de aceleración externas de algún cuerpo masivo actúan de manera igual y en paralelo sobre otros cuerpos diferentes considerados, entonces esos cuerpos se verían afectados por igual y, en ese caso, sus movimientos (entre sí) continuarían como si no existían tales fuerzas aceleradoras externas en absoluto. Sólo en el caso de que las fuerzas externas (por ejemplo, en el Libro 1, Proposición 66, y en el Libro 3, Proposición 25, las atracciones gravitacionales hacia el Sol) sean diferentes en tamaño o en dirección en sus efectos acelerativos sobre los diferentes cuerpos. Se considera (por ejemplo, en la Tierra y la Luna), que los efectos consiguientes son apreciables en los movimientos relativos de estos últimos cuerpos. (Newton se refirió a fuerzas aceleradoras o gravedad acelerativa debidas a algún atractor masivo externo como el Sol. La medida que utilizó fue la aceleración que la fuerza tiende a producir (en lenguaje moderno). términos, fuerza por unidad de masa), en lugar de lo que ahora llamaríamos la fuerza misma).

Así, Newton concluyó que es sólo la diferencia entre la atracción acelerativa del Sol sobre la Luna y la atracción del Sol sobre la Tierra lo que perturba el movimiento de la Luna en relación con la Tierra.

Newton utilizó entonces la descomposición vectorial de fuerzas para llevar a cabo este análisis. En el Libro 1, Proposición 66 y en el Libro 3, Proposición 25, mostró mediante una construcción geométrica, a partir de la atracción gravitacional total del Sol sobre la Tierra, y del Sol sobre la Luna, la diferencia que representa el efecto perturbador sobre el movimiento de la Luna con respecto a la Tierra. En resumen, la línea LS en el diagrama de Newton como se muestra a continuación representa el tamaño y la dirección de la aceleración perturbadora que actúa sobre la Luna en la posición actual P de la Luna (la línea LS no pasa por el punto P, sino por el El texto muestra que esto no pretende ser significativo, es el resultado de los factores de escala y la forma en que se ha construido el diagrama).

El diagrama de Newton 'para encontrar la fuerza del Sol para perturbar la Luna' que acompaña Libro 3, Proposición 25 del *Principia*

Aquí se muestra el diagrama de Newton de la primera edición latina (1687) de los Principia (Libro 3, Proposición 25, p. 434). Aquí presentó su análisis de las aceleraciones perturbadoras en la Luna en el sistema Sol-Tierra-Luna. Q representa el Sol, S la Tierra y P la Luna.

Partes de este diagrama representan distancias, otras partes aceleraciones gravitacionales (fuerzas de atracción por unidad de masa). En un doble significado, SQ representa la distancia Tierra-Sol, y luego también representa el tamaño y la dirección de la aceleración gravitacional Tierra-Sol. Otras distancias en el diagrama son entonces proporcionales a la distancia SQ. Otras atracciones son proporcionales a la atracción SQ.

Las atracciones del Sol son SQ (en la Tierra) y LQ (en la Luna). El tamaño de LQ se dibuja de modo que la relación de atracciones LQ:SQ sea el cuadrado inverso de la relación de distancias PQ:SQ. (Newton construye KQ=SQ, lo que brinda una visión más sencilla de las proporciones). La atracción de la Tierra sobre la Luna actúa en la dirección PS. (Pero la línea PS sólo significa distancia y dirección; hasta ahora no se ha definido nada sobre el factor de escala entre las atracciones solares y terrestres).

Después de mostrar las atracciones solares LQ en la Luna y SQ en la Tierra, en la misma escala, Newton hace una descomposición vectorial de LQ en componentes LM y MQ. Luego identifica la aceleración perturbadora en la Luna como la diferencia entre ésta y SQ. SQ y MQ son paralelos entre sí, por lo que SQ se puede restar directamente de MQ, dejando MS. La diferencia resultante, después de restar SQ de LQ, es por tanto la suma vectorial de LM y MS: estos suman una aceleración perturbadora LS.

Más tarde, Newton identificó otra resolución de la aceleración perturbadora LM+MS = LS, en componentes ortogonales: una componente transversal paralela a LE, y una componente radial, efectivamente ES.

Representación alternativa de perturbaciones solares, vectores LS1 y LS2, como LS en el diagrama de Newton arriba, para 2 posiciones de la Luna P en su órbita alrededor de la Tierra S

El esquema esquemático de Newton, desde su época, se ha representado de otras maneras, quizás visualmente más claras. Aquí se muestra una presentación vectorial que indica, para dos posiciones diferentes, P1 y P2, de la Luna en su órbita alrededor de la Tierra, los vectores respectivos LS1 y LS2 para la aceleración perturbadora debida al Sol. La posición de la Luna en P1 es bastante cercana a la que estaba en P en el diagrama de Newton; La perturbación correspondiente LS1 es como la LS de Newton en tamaño y dirección. En otra posición P2, la Luna está más lejos del Sol que la Tierra, la atracción del Sol LQ2 sobre la Luna es más débil que la atracción del Sol SQ=SQ2 sobre la Tierra, y entonces la resultante La perturbación LS2 apunta oblicuamente lejos del Sol.

Construcciones como las del diagrama de Newton se pueden repetir para muchas posiciones diferentes de la Luna en su órbita. Para cada posición, el resultado es un vector de perturbación como LS1 o LS2 en el segundo diagrama. Aquí se muestra una forma del diagrama que se presenta con frecuencia y que resume los tamaños y direcciones de los vectores de perturbación para muchas posiciones diferentes de la Luna en su órbita. Cada flecha pequeña es un vector de perturbación como LS, aplicable a la Luna en la posición particular alrededor de la órbita desde la que comienza la flecha. Las perturbaciones en la Luna cuando está casi alineada a lo largo del eje Tierra-Sol, es decir, cerca de la Luna nueva o llena, apuntan hacia afuera, en dirección opuesta a la Tierra. Cuando la línea Luna-Tierra está a 90° del eje Tierra-Sol, apuntan hacia adentro, hacia la Tierra, con un tamaño que es solo la mitad del tamaño máximo de las perturbaciones axiales (hacia afuera). (Newton dio una estimación cuantitativa bastante buena del tamaño de la fuerza perturbadora solar: en cuadratura donde se suma a la atracción de la Tierra, la puso en 1⁄178,725 de la atracción terrestre media, y el doble que en las lunas nuevas y llenas, donde se opone y disminuye a la Tierra&#39 ;s atracción.)

Newton también demostró que el mismo patrón de perturbación se aplica, no sólo a la Luna, en su relación con la Tierra perturbada por el Sol, sino también a otras partículas de manera más general en su relación con la Tierra sólida perturbada por el Sol. Sol (o por la Luna); por ejemplo, diferentes porciones de las mareas en la superficie de la Tierra. El estudio del patrón común de estas aceleraciones perturbadoras surgió del estudio inicial de Newton de las perturbaciones de la Luna, que también aplicó a las fuerzas que mueven las mareas. Hoy en día, este patrón común se conoce a menudo como fuerza de marea, ya sea que se aplique a las perturbaciones de los movimientos de la Luna, o de las mareas de la Tierra, o de los movimientos de cualquier otro objeto que sufra perturbaciones. de patrón análogo.

Después de presentar su diagrama 'para encontrar la fuerza del Sol para perturbar la Luna' En el Libro 3, Proposición 25, Newton desarrolló una primera aproximación a la fuerza perturbadora solar, mostrando con más detalle cómo varían sus componentes a medida que la Luna sigue su trayectoria mensual alrededor de la Tierra. También dio los primeros pasos para investigar cómo la fuerza perturbadora muestra sus efectos produciendo irregularidades en los movimientos lunares.

Para unas pocas desigualdades lunares seleccionadas, Newton mostró con cierto detalle cuantitativo cómo surgen de la fuerza perturbadora solar.

Gran parte de este trabajo lunar de Newton se realizó en la década de 1680, y el alcance y la precisión de sus primeros pasos en el análisis gravitacional estuvieron limitados por varios factores, incluida su propia elección de desarrollar y presentar el trabajo en lo que era, en general, un camino geométrico difícil, y por la precisión e incertidumbre limitadas de muchas mediciones astronómicas en su época.

Período gravitacional clásico después de Newton

El objetivo principal de los sucesores de Newton, desde Leonhard Euler, Alexis Clairaut y Jean d'Alembert a mediados del siglo XVIII, hasta Ernest William Brown a finales del siglo XIX y principios del XX, fue explicar completamente y con mucha más precisión los movimientos de la Luna basándose en las leyes de Newton, es decir, las leyes del movimiento y de la gravitación universal por atracciones inversamente proporcionales a los cuadrados de las distancias entre los cuerpos que se atraen. También deseaban poner a prueba la ley de la gravitación del cuadrado inverso, y durante un tiempo en la década de 1740 se puso seriamente en duda, debido a lo que entonces se pensaba que era una gran discrepancia entre las velocidades teóricas de Newton y las observadas en el movimiento del apogeo lunar. Sin embargo, Clairaut demostró poco después (1749-1750) que al menos la causa principal de la discrepancia no residía en la teoría lunar basada en las leyes de Newton, sino en las aproximaciones excesivas en las que él y otros se habían basado para evaluarla.

La mayoría de las mejoras en la teoría después de Newton se hicieron en forma algebraica: involucraron cantidades voluminosas y altamente laboriosas de cálculo infinitesimal y trigonometría. También fue necesario, para completar las teorías de este período, referirse a las mediciones observacionales.

Resultados de las teorías

Los teóricos lunares utilizaron (e inventaron) muchos enfoques matemáticos diferentes para analizar el problema gravitacional. No es sorprendente que sus resultados tendieran a converger. Desde la época de los primeros analistas gravitacionales entre los sucesores de Newton, Euler, Clairaut y d'Alembert, se reconoció que casi todas las principales perturbaciones lunares podían expresarse en términos de unos pocos argumentos y coeficientes angulares. . Estos pueden estar representados por:

las medias mociones o posiciones de la Luna y el Sol, junto con tres coeficientes y tres posiciones angulares, que juntos definen la forma y ubicación de sus órbitas aparentes:
las dos excentricidades ( ${displaystyle e}$ , alrededor de 0.0549, y ${displaystyle e'}$ , alrededor de 0.01675) de los elipses que aproximan a las órbitas aparentes de la Luna y el Sol;
la dirección angular de los perigeos ( ${displaystyle Gamma }$ y ${displaystyle Gamma '}$ ) (o sus puntos opuestos los apogeos) de las dos órbitas; y
el ángulo de inclinación ( ${displaystyle i}$ , valor medio alrededor de 18523") entre los planos de las dos órbitas, junto con la dirección ( ${displaystyle Omega }$ ) de la línea de nodos en la que esos dos aviones intersectan. El nodo ascendente ( ${displaystyle Omega }$ ) es el nodo pasado por la Luna cuando está tendiendo hacia el norte relativo a la eclíptica.

A partir de estos parámetros básicos, sólo cuatro argumentos angulares diferenciales básicos son suficientes para expresar, en sus diferentes combinaciones, casi todas las perturbaciones más significativas de los movimientos lunares. Se dan aquí con sus símbolos convencionales debido a Delaunay; a veces se les conoce como argumentos de Delaunay:

${displaystyle l}$ la anomalía media de la Luna (la distancia triangular de la longitud media de la Luna desde la longitud media de su perigeo ${displaystyle Gamma }$ );
${displaystyle l'}$ la anomalía media del Sol (la distancia triangular de la longitud media del Sol desde la longitud media de su perigeo) ${displaystyle Gamma '}$ );
${displaystyle F}$ el argumento malo de la Luna de latitud (la distancia angular de la longitud media de la Luna desde la longitud media de su nodo ascendente (del norte) ${displaystyle Omega }$ );
${displaystyle D}$ la elongación media (solar) de la Luna (la distancia triangular de la longitud media de la Luna desde la longitud media del Sol).

Este trabajo culminó con la teoría lunar de Brown (1897-1908) y las Tablas del movimiento de la Luna (1919). Estos se utilizaron en las Efemérides americanas y en el Almanaque Náutico hasta 1968, y en una forma modificada hasta 1984.

Desigualdades lunares más grandes o con nombre

Se han nombrado varias de las mayores perturbaciones lunares en longitud (contribuciones a la diferencia en su verdadera longitud eclíptica en relación con su longitud media). En términos de los argumentos diferenciales, se pueden expresar de la siguiente manera, con los coeficientes redondeados al segundo de arco más cercano ("):

Ecuación del centro

La ecuación de la Luna del centro, o desigualdad elíptica, fue conocida al menos en aproximación, a los antiguos de los babilonios y Hipparchus hacia adelante. El conocimiento de fecha más reciente es que corresponde a la aplicación aproximada de la ley de Kepler de áreas iguales en una órbita elíptica, y representa la aceleración de la Luna como su distancia de la Tierra disminuye mientras se mueve hacia su perigeo, y luego su desaceleración a medida que su distancia de la Tierra aumenta mientras se mueve hacia su apogeo. El efecto sobre la longitud de la Luna puede ser aproximado por una serie de términos, de los cuales los primeros tres son ${displaystyle +22639''sin(l)+769''sin(2l)+36''sin(3l)}$ .

Evección

La evección (o su aproximación) fue conocida por Ptolomeo, pero su nombre y conocimiento de su causa data del siglo XVII. Su efecto en la longitud de la Luna tiene un período de aproximación de 31.8 días. Esto puede ser representado de varias maneras, por ejemplo como resultado de una libración aproximada de 6 meses en la posición del perigeo, con una pulsación adjunta de 6 meses en el tamaño de la excentricidad orbital de la Luna. Su mandato principal es ${displaystyle +4586''sin(2D-l)}$ .

Variación

La Variación, descubierta por Tycho Brahe, es una aceleración de la Luna a medida que se acerca a la luna nueva y la luna completa, y una desaceleración a medida que se acerca primero y último trimestre. Su explicación gravitacional con una estimación cuantitativa fue dada por primera vez por Newton. Su mandato principal es ${displaystyle +2370''sin(2D)}$ .

Ecuación anual

La ecuación anual, también descubierta por Brahe, fue explicada cualitativamente por Newton en términos que la órbita de la Luna se expande ligeramente en tamaño, y más tiempo en período, cuando la Tierra está en perihelio más cercano al Sol a principios de enero, y el efecto perturbable del Sol es más fuerte, y luego ligeramente contratada en tamaño y menor en período cuando el Sol está más distante a principios de julio, por lo que su efecto más débil es el efecto principal ${displaystyle -668''sin(l')}$ .

Desigualdad paraláctica

La desigualdad paraláctica, primeramente encontrada por Newton, hace que la Variación de Brahe sea un poco asimétrica como resultado de la distancia finita y la paralaja no cero del Sol. Su efecto es que la Luna está un poco atrás en el primer trimestre, y un poco más adelante en el último trimestre. Su mandato principal es ${displaystyle -125''sin(D)}$ .

Reducción a la eclíptica

La reducción a la eclíptica representa el efecto geométrico de expresar el movimiento de la Luna en términos de una longitud en el plano de la eclíptica, aunque su movimiento realmente está teniendo lugar en un plano que está inclinado por unos 5 grados. Su mandato principal es ${displaystyle -412''sin(2F)}$ .

Los analistas de mediados del siglo XVIII expresaron las perturbaciones de la posición longitudinal de la Luna utilizando entre 25 y 30 términos trigonométricos. Sin embargo, el trabajo realizado en los siglos XIX y XX condujo a formulaciones muy diferentes de la teoría, por lo que estos términos ya no son actuales. El número de términos necesarios para expresar la posición de la Luna con la precisión buscada a principios del siglo XX superaba los 1.400; y el número de términos necesarios para emular la precisión de las integraciones numéricas modernas basadas en observaciones con láser es de decenas de miles: no hay límite para el aumento del número de términos necesarios a medida que aumentan los requisitos de precisión.

Desarrollos modernos

Computadoras digitales y alcance láser lunar

Desde la Segunda Guerra Mundial y especialmente desde la década de 1960, la teoría lunar se ha desarrollado de una manera algo diferente. Esto se ha visto estimulado de dos maneras: por un lado, mediante el uso de la computación digital automática y, por otro, mediante tipos de datos de observación modernos, con una exactitud y precisión mucho mayores.

Wallace John Eckert, estudiante de Ernest William Brown y empleado de IBM, utilizó las computadoras digitales experimentales desarrolladas allí después de la Segunda Guerra Mundial para calcular efemérides astronómicas. Uno de los proyectos consistía en introducir la teoría lunar de Brown en la máquina y evaluar las expresiones directamente. Otro proyecto era algo completamente nuevo: una integración numérica de las ecuaciones de movimiento del Sol y los cuatro planetas principales. Esto sólo fue posible después de que estuvieron disponibles las computadoras digitales electrónicas. Con el tiempo, esto condujo a la serie de Efemérides de Desarrollo del Laboratorio de Propulsión a Chorro.

Mientras tanto, la teoría de Brown mejoró con mejores constantes y la introducción del tiempo de efemérides y la eliminación de algunas correcciones empíricas asociadas con esto. Esto condujo a las Efemérides Lunares Mejoradas (ILE), que, con algunas mejoras sucesivas menores, se utilizaron en los almanaques astronómicos desde 1960 hasta 1983 y permitieron misiones de aterrizaje lunar.

La mejora más significativa en las observaciones de posición de la Luna han sido las mediciones de alcance del láser lunar, obtenidas utilizando láseres terrestres y retrorreflectores especiales colocados en la superficie de la Luna. El tiempo de vuelo de un pulso de luz láser hacia uno de los retrorreflectores y de regreso da una medida de la distancia a la Luna en ese momento. El primero de los cinco retrorreflectores que están operativos hoy en día fue llevado a la Luna en la nave espacial Apolo 11 en julio de 1969 y Buzz Aldrin lo colocó en una posición adecuada en la superficie de la Luna. La precisión del alcance se ha ampliado aún más gracias a la Operación de alcance láser lunar del Observatorio Apache Point, establecida en 2005.

Integraciones numéricas, relatividad, mareas, libraciones

La teoría lunar, tal como se desarrolló numéricamente con precisión utilizando estas medidas modernas, se basa en una gama más amplia de consideraciones que las teorías clásicas: tiene en cuenta no sólo las fuerzas gravitacionales (con correcciones relativistas), sino también muchas fuerzas de marea y efectos geofísicos y una teoría muy ampliada de la libración lunar. Como muchos otros campos científicos, éste se ha desarrollado hasta basarse en el trabajo de grandes equipos e instituciones. Una institución que ha desempeñado un papel destacado en estos desarrollos ha sido el Jet Propulsion Laboratory (JPL) del Instituto de Tecnología de California; y los nombres particularmente asociados con la transición, desde principios de la década de 1970 en adelante, de las teorías lunares clásicas y las efemérides hacia el estado moderno de la ciencia incluyen los de J. Derral Mulholland y J.G. Williams, y por el desarrollo vinculado de las efemérides (planetarias) del sistema solar, E. Myles Standish.

Desde la década de 1970, JPL ha producido una serie de Efemérides de Desarrollo numéricamente integradas (numeradas DExxx), incorporando Efemérides Lunares (LExxx). Las efemérides planetarias y lunares DE200/LE200 se utilizaron en las efemérides oficiales del Almanaque Astronómico de 1984-2002, y las efemérides DE405/LE405, de exactitud y precisión aún mejoradas, se han utilizado a partir de la edición de 2003. La efemérides actual es DE440.

Desarrollos analíticos

Paralelamente a estos desarrollos, en los últimos años también se ha desarrollado una nueva clase de teoría lunar analítica, en particular la Efemérides Lunaire Parisienne de Jean Chapront y Michelle Chapront-Touzé del Bureau des Longitudes. Utilizando álgebra asistida por computadora, los desarrollos analíticos han llegado más lejos de lo que anteriormente podían realizar los analistas clásicos trabajando manualmente. Además, algunas de estas nuevas teorías analíticas (como ELP) se han adaptado a las efemérides numéricas desarrolladas previamente en el JPL, como se mencionó anteriormente. Los principales objetivos de estas teorías analíticas recientes, en contraste con los objetivos de las teorías clásicas de siglos pasados, no han sido generar datos posicionales mejorados para las fechas actuales; más bien, sus objetivos han incluido el estudio de otros aspectos del movimiento, como las propiedades a largo plazo, que pueden no ser tan fácilmente evidentes a partir de las propias teorías numéricas modernas.

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