Teoría del líquido de Fermi
Ejemplos importantes en los que la teoría del líquido de Fermi se ha aplicado con éxito son los electrones en la mayoría de los metales y el helio-3 líquido. El helio-3 líquido es un líquido de Fermi a bajas temperaturas (pero no lo suficientemente bajas como para estar en su fase superfluida). El helio-3 es un isótopo del helio, con 2 protones, 1 neutrón y 2 electrones por átomo. Debido a que hay un número impar de fermiones dentro del núcleo, el átomo mismo también es un fermión. Los electrones en un metal normal (no superconductor) también forman un líquido de Fermi, al igual que los nucleones (protones y neutrones) en un núcleo atómico. El rutenato de estroncio muestra algunas propiedades clave de los líquidos de Fermi, a pesar de ser un material fuertemente correlacionado, y se compara con superconductores de alta temperatura como los cupratos. Ejemplos más dramáticos son las aleaciones metálicas de tierras raras con orbitales f parcialmente llenos que, a muy baja temperatura, se describen como líquidos de Fermi. Los electrones en estos líquidos de Fermi tienen masas que aumentan fuertemente por sus interacciones con otros electrones y, por lo tanto, estos sistemas se conocen como líquidos de Fermi pesados.
Descripción
Las ideas clave detrás de la teoría de Landau son la noción de adiabaticidad y el principio de exclusión de Pauli. Considere un sistema de fermiones que no interactúa (un gas de Fermi) y suponga que "encendemos" la interacción lentamente. Landau argumentó que en esta situación, el estado fundamental del gas de Fermi se transformaría adiabáticamente en el estado fundamental del sistema que interactúa.
Por el principio de exclusión de Pauli, el estado de tierra Ψ Ψ 0{displaystyle Psi _{0} de un gas fermi consiste en fermions ocupando todos los estados de impulso correspondientes al impulso <math alttext="{displaystyle p p.pF{displaystyle p madep_{rm {F}}
Las quasiparticles de Landau son excitaciones de larga vida con una vida τ τ {displaystyle tau } que satisfice ▪ ▪ τ τ ≪ ≪ ε ε p{displaystyle {frac {hbar}{tau }llepsilon _{rm {}}}} Donde ε ε p{displaystyle epsilon _{rm {p}} es la energía de cuasipícula (medida de la energía fermi). A temperatura finita, ε ε p{displaystyle epsilon _{rm {p}} está en el orden de la energía térmica kBT{displaystyle k_{rm}T}, y la condición para las quasiparticles Landau puede ser reformulado como ▪ ▪ τ τ ≪ ≪ kBT{displaystyle {frac {hbar}{tau }ll k_{rm {f}T}}.
Para este sistema, la función de Green se puede escribir (cerca de sus polos) en la forma
- G()⋅ ⋅ ,p).. Z⋅ ⋅ +μ μ − − ε ε ()p){displaystyle G(omegap)approx {frac {Z}{omega +mu -epsilon (p)}}}
Donde μ μ {displaystyle mu } es el potencial químico y ε ε ()p){displaystyle epsilon (p)} es la energía correspondiente al estado de impulso dado.
El valor Z{displaystyle Z} se llama residuos de quasiparticle y es muy característica de la teoría líquida de Fermi. La función espectral para el sistema se puede observar directamente a través de la espectroscopia de fotoemisiones resueltas por ángulo (ARPES), y se puede escribir (en el límite de las excitaciones de baja altitud) en la forma:
- A()k,⋅ ⋅ )=Zδ δ ()⋅ ⋅ − − vFk.. ){displaystyle A(mathbf {k}omega)=Zdelta (omega -v_{rm {f}k_{f})}}
Donde vF{displaystyle v_{rm {f}} es la velocidad de Fermi.
Físicamente, podemos decir que un fermión en propagación interactúa con su entorno de tal manera que el efecto neto de las interacciones es hacer que el fermión se comporte como un "vestido" fermión, alterando su masa efectiva y otras propiedades dinámicas. Estos "vestidos" los fermiones son lo que consideramos "cuasipartículas".
Otra propiedad importante de los líquidos Fermi está relacionada con la sección de la cruz de dispersión para electrones. Supongamos que tenemos un electrón con energía ε ε 1{displaystyle epsilon _{1} sobre la superficie de Fermi, y suponga que se dispersa con una partícula en el mar Fermi con energía ε ε 2{displaystyle epsilon _{2}. Por el principio de exclusión de Pauli, ambas partículas después de la dispersión tienen que estar sobre la superficie de Fermi, con energías epsilon _{rm {F}}}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">ε ε 3,ε ε 4■ε ε F{displaystyle epsilon _{3},epsilon ¿Qué? {F}}epsilon _{rm {F}}}" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/80772fe4911b3742812a39903356acb0b1e61525" style="vertical-align: -0.671ex; width:10.379ex; height:2.176ex;"/>. Ahora, supongamos que el electron inicial tiene energía muy cerca de la superficie de Fermi ε ε .. ε ε F{displaystyle epsilon approx epsilon _{rm {F}} Entonces, tenemos eso ε ε 2,ε ε 3,ε ε 4{displaystyle epsilon _{2},epsilon _{3},epsilon ¿Qué? también tiene que estar muy cerca de la superficie de Fermi. Esto reduce el volumen de espacio de fase de los estados posibles después de la dispersión, y por lo tanto, por la regla dorada de Fermi, la sección de la cruz dispersa va a cero. Así podemos decir que la vida de las partículas en la superficie de Fermi va al infinito.
Similitudes con el gas de Fermi
El líquido de Fermi es cualitativamente análogo al gas de Fermi que no interactúa, en el siguiente sentido: la dinámica y la termodinámica del sistema a bajas energías y temperaturas de excitación se pueden describir sustituyendo los fermiones que no interactúan por cuasipartículas que interactúan, cada uno de los cuales lleva el mismo espín, carga y momento que las partículas originales. Físicamente, estos pueden considerarse como partículas cuyo movimiento es perturbado por las partículas circundantes y que a su vez perturban a las partículas en su vecindad. Cada estado excitado de muchas partículas del sistema que interactúa puede describirse enumerando todos los estados de momento ocupados, al igual que en el sistema que no interactúa. Como consecuencia, cantidades como la capacidad calorífica del líquido de Fermi se comportan cualitativamente de la misma manera que en el gas de Fermi (por ejemplo, la capacidad calorífica aumenta linealmente con la temperatura).
Diferencias con el gas Fermi
Surgen las siguientes diferencias con el gas de Fermi que no interactúa:
Energía
La energía de un estado de muchas partículas no es simplemente una suma de las energías de partículas únicas de todos los estados ocupados. En cambio, el cambio de energía para un cambio dado δ δ nk{displaystyle delta No. en ocupación de estados k{displaystyle k} contiene términos lineales y cuadráticos en δ δ nk{displaystyle delta No. (para el gas Fermi, sólo sería lineal, δ δ nkε ε k{displaystyle delta No. ¿Qué?, donde ε ε k{displaystyle epsilon _{k} denota las energías de una sola partícula). La contribución lineal corresponde a energías de partículas únicas renormalizadas, que implican, por ejemplo, un cambio en la masa efectiva de partículas. Los términos cuadráticos corresponden a una especie de interacción "campo medio" entre las cuasipículas, que se parametriza con los denominados parámetros líquidos Landau Fermi y determina el comportamiento de oscilaciones de densidad (y oscilaciones de densidad de giro) en el líquido Fermi. Sin embargo, estas interacciones de campo medio no conducen a una dispersión de cuasi partículas con una transferencia de partículas entre diferentes estados de impulso.
La renormalización de la masa de un fluido de fermiones que interactúan se puede calcular a partir de principios básicos utilizando técnicas computacionales de muchos cuerpos. Para el gas de electrones homogéneo bidimensional, se han utilizado cálculos GW y métodos cuánticos de Monte Carlo para calcular masas efectivas de cuasipartículas renormalizadas.
Calor específico y compresibilidad
El calor específico, la compresibilidad, la susceptibilidad al espín y otras cantidades muestran el mismo comportamiento cualitativo (por ejemplo, dependencia de la temperatura) que en el gas de Fermi, pero la magnitud cambia (a veces fuertemente).
Interacciones
Además de las interacciones de campo medio, quedan algunas interacciones débiles entre las cuasipartículas, lo que conduce a la dispersión de las cuasipartículas entre sí. Por lo tanto, las cuasipartículas adquieren un tiempo de vida finito. Sin embargo, a energías suficientemente bajas por encima de la superficie de Fermi, este tiempo de vida se vuelve muy largo, de modo que el producto de la energía de excitación (expresada en frecuencia) y el tiempo de vida es mucho mayor que uno. En este sentido, la energía de la cuasipartícula aún está bien definida (en el límite opuesto, la relación de incertidumbre de Heisenberg impediría una definición precisa de la energía).
Estructura
La estructura de las partículas "baras" (a diferencia de la cuasipartícula) La función de Green es similar a la del gas Fermi (donde, para un impulso dado, la función de Green en el espacio de frecuencia es un pico delta en la energía de partículas únicas respectivas). El pico delta en la densidad de los estados se amplía (con un ancho dado por la vida de la cuasi partícula). Además (y en contraste con la función de la quasiparticle Green), su peso (integral sobre la frecuencia) se suprime por un factor de peso de la cuasipartícula <math alttext="{displaystyle 0<Z0.Z.1{displaystyle 0 realizadasZ = 0}<img alt="0<Z. El resto del peso total está en un amplio "de fondo incoherente", correspondiente a los fuertes efectos de las interacciones en los fermions a corto plazo.
Distribución
La distribución de partículas (a diferencia de las quasiparticles) sobre los estados de impulso a temperatura cero todavía muestra un salto discontinua en la superficie de Fermi (como en el gas Fermi), pero no baja de 1 a 0: el paso es sólo de tamaño Z{displaystyle Z}.
Resistividad eléctrica
En un metal la resistividad a bajas temperaturas está dominada por la dispersión electron-electrona en combinación con la dispersión umklapp. Para un líquido fermi, la resistencia de este mecanismo varía como T2{displaystyle T^{2}, que a menudo se toma como un cheque experimental para el comportamiento líquido de Fermi (además de la dependencia lineal de temperatura del calor específico), aunque sólo surge en combinación con la celosía. En ciertos casos, la dispersión umklapp no es necesaria. Por ejemplo, la resistencia de las escalas semimetales compensadas como T2{displaystyle T^{2} debido a la dispersión mutua de electrones y agujeros. Esto se conoce como el mecanismo Baber.
Respuesta óptica
La teoría líquida de Fermi predice que la tasa de dispersión, que gobierna la respuesta óptica de los metales, no sólo depende cuadráticamente de la temperatura (por eso causa la T2{displaystyle T^{2} dependencia de la resistencia DC), pero también depende cuadráticamente de la frecuencia. Esto contrasta con la predicción Drude para electrones metálicos no interaccionantes, donde la tasa de dispersión es una constante como función de frecuencia. Un material en el que se observó experimentalmente el comportamiento líquido de Fermi es la fase metálica de baja temperatura de Sr2RuO4.
Inestabilidades
La observación experimental de fases exóticas en sistemas fuertemente correlacionados ha desencadenado un enorme esfuerzo por parte de la comunidad teórica para tratar de comprender su origen microscópico. Una posible ruta para detectar inestabilidades de un líquido de Fermi es precisamente el análisis realizado por Isaak Pomeranchuk. Por ello, la inestabilidad de Pomeranchuk ha sido estudiada por varios autores con diferentes técnicas en los últimos años y en particular, la inestabilidad del líquido de Fermi hacia la fase nemática fue investigada por varios modelos.
Líquidos no Fermi
El término líquido no Fermi, también conocido como "metal extraño", se utiliza para describir un sistema que muestra una falla en el comportamiento del líquido Fermi. El ejemplo más simple de tal sistema es el sistema de fermiones que interactúan en una dimensión, llamado líquido de Luttinger. Aunque los líquidos de Luttinger son físicamente similares a los líquidos de Fermi, la restricción a una dimensión da lugar a varias diferencias cualitativas, como la ausencia de un pico de cuasipartícula en la función espectral dependiente del momento, la separación de carga de espín y la presencia de ondas de densidad de espín. No se puede ignorar la existencia de interacciones en una dimensión y se tiene que describir el problema con una teoría no Fermi, donde el líquido de Luttinger es una de ellas. A temperaturas de espín pequeñas finitas en una dimensión, el estado fundamental del sistema se describe mediante el líquido de Luttinger de espín incoherente (SILL).
Otro ejemplo de este comportamiento se observa en los puntos críticos cuánticos de ciertas transiciones de fases de segundo orden, como la crítica de fermión pesada, la crítica de mott y la alta-Tc{displaystyle T_{rm {c}} Transiciones de fases de cuprate. El estado de base de tales transiciones se caracteriza por la presencia de una superficie fermi aguda, aunque no puede haber quasiparticles bien definidas. Es decir, al acercarse al punto crítico, se observa que el residuo de la cuasisipícula Z→ → 0{displaystyle Zto 0}.
Comprender el comportamiento de los líquidos que no son de Fermi es un problema importante en la física de la materia condensada. Los enfoques para explicar estos fenómenos incluyen el tratamiento de líquidos marginales de Fermi; intentos de comprender los puntos críticos y derivar relaciones de escala; y descripciones utilizando teorías de calibre emergentes con técnicas de dualidad calibre/gravedad holográfica.