Teoría del impulso

La teoría del impulso, desarrollada en la Edad Media, intenta explicar el movimiento forzado de un cuerpo, qué es y cómo se produce o cesa. Es importante señalar que en la antigüedad y la Edad Media, el movimiento siempre se consideró absoluto, relativo a la Tierra como centro del universo.

La teoría del ímpetu es una teoría auxiliar o secundaria de la dinámica aristotélica, planteada inicialmente para explicar el movimiento de proyectiles en contra de la gravedad. La dinámica aristotélica del movimiento forzado (en la antigüedad llamado “antinatural”) establece que un cuerpo (sin alma móvil) sólo se mueve cuando una fuerza externa lo impulsa constantemente. Cuanto mayor es la fuerza que actúa, mayor es proporcionalmente la velocidad del cuerpo. Si la fuerza deja de actuar, el cuerpo vuelve inmediatamente al estado natural de reposo. Como sabemos hoy, esta idea es errónea. También afirma -como claramente formuló Juan de Jadún en su obra Quaestiones super 8 libros Physicorum Aristotelis de 1586- que no sólo el movimiento sino también la fuerza se transmiten al medio, de modo que esta fuerza se propaga continuamente de capa en capa de aire, haciéndose cada vez más débil hasta que finalmente se extingue. Así es como el cuerpo finalmente llega al reposo.

Aunque los filósofos medievales, comenzando por Juan Filópono, sostenían la idea intuitiva de que sólo la aplicación directa de una fuerza podía causar y mantener el movimiento, reconocieron que la explicación de Aristóteles sobre el movimiento antinatural no podía ser correcta. Por ello, desarrollaron el concepto de ímpetu. Se entendía que el ímpetu era una fuerza inherente a un cuerpo en movimiento que previamente había sido transferida a él por una fuerza externa durante un contacto directo previo.

La explicación de la mecánica moderna es completamente diferente. En primer lugar, el movimiento no es absoluto sino relativo, es decir, relativo a un sistema de referencia (observador), que a su vez puede moverse con respecto a otro sistema de referencia. Por ejemplo, la velocidad de un pájaro que vuela con respecto a la Tierra es completamente diferente a la que se observa desde un automóvil en movimiento. En segundo lugar, la velocidad observada de un cuerpo que no está sujeto a una fuerza externa nunca cambia, independientemente de quién lo observe. El estado permanente de un cuerpo es, por lo tanto, el movimiento uniforme. Su continuidad no requiere ninguna fuerza externa o interna, sino que se basa únicamente en la inercia del cuerpo. Si una fuerza actúa sobre un cuerpo en movimiento o estacionario, esto provoca un cambio en la velocidad observada. El estado de reposo es simplemente un caso límite del movimiento. Por lo tanto, el término “impulso” como fuerza que mantiene el movimiento no tiene equivalencia en la mecánica moderna. Como mucho, se acerca al término moderno “momento lineal” de una masa. Esto se debe a que es el momento lineal como producto de la masa por la velocidad lo que mantiene el movimiento debido a la inercia de la masa (conservación del momento lineal). Pero el momento no es una fuerza; más bien, una fuerza es la causa de un cambio en el momento de un cuerpo, y viceversa.

La teoría del impulso posterior fue introducida por Juan Filópono en el siglo VI y elaborada por Nur ad-Din al-Bitruji a finales del siglo XII. La teoría fue modificada por Avicena en el siglo XI y por Abu'l-Barakāt al-Baghdādī en el siglo XII, antes de que fuera establecida posteriormente en el pensamiento científico occidental por Jean Buridan en el siglo XIV. Es el precursor intelectual de los conceptos de inercia, momento y aceleración en la mecánica clásica.

La física aristotélica es la forma de filosofía natural descrita en las obras del filósofo griego Aristóteles (384–322 a. C.). En su obra Física, Aristóteles pretendía establecer principios generales de cambio que rigen todos los cuerpos naturales, tanto vivos como inanimados, celestes y terrestres, incluidos todo movimiento, cambio cuantitativo, cambio cualitativo y cambio sustancial.

Aristóteles describe dos tipos de movimiento: el movimiento "violento" o "antinatural", como el de una piedra arrojada, en Física (254b10), y el "movimiento natural", como el de un objeto que cae, en Sobre los cielos (300a20). En el movimiento violento, tan pronto como el agente deja de causarlo, el movimiento también se detiene: en otras palabras, el estado natural de un objeto es estar en reposo, ya que Aristóteles no aborda la fricción.

En el siglo II, Hiparco supuso que la fuerza de lanzamiento se transfiere al cuerpo en el momento del lanzamiento, y que el cuerpo la disipa durante el posterior movimiento de subida y bajada de caída libre. Esto es según el neoplatónico Simplicio de Cilicia, que cita a Hiparco en su libro Aristotelis De Caelo commentaria 264, 25 de la siguiente manera: "Hiparco dice en su libro Sobre los cuerpos arrastrados por su peso que la fuerza de lanzamiento es la causa del movimiento ascendente de [un trozo de] tierra arrojado hacia arriba siempre que esta fuerza sea más fuerte que la del cuerpo arrojado; cuanto más fuerte sea la fuerza de lanzamiento, más rápido será el movimiento ascendente. Luego, cuando la fuerza disminuye, el movimiento ascendente continúa a una velocidad reducida hasta que el cuerpo comienza a moverse hacia abajo bajo la influencia de su propio peso, mientras que la fuerza de lanzamiento continúa de alguna manera. A medida que ésta disminuye, la velocidad de la caída aumenta y alcanza su valor máximo cuando esta fuerza se disipa completamente." Por tanto, Hiparco no habla de un contacto continuo entre la fuerza motriz y el cuerpo en movimiento, ni de la función del aire como portador intermedio del movimiento, como afirma Aristóteles.

En el siglo VI, Juan Filópono aceptó en parte la teoría de Aristóteles de que "la continuación del movimiento depende de la acción continua de una fuerza", pero la modificó para incluir su idea de que el cuerpo lanzado adquiere una fuerza motriz o inclinación para el movimiento forzado del agente que produce el movimiento inicial y que esta fuerza asegura la continuación de dicho movimiento. Sin embargo, argumentó que esta virtud impresa era temporal: que era una inclinación que se autoextingue y, por lo tanto, el movimiento violento producido llega a su fin, transformándose nuevamente en movimiento natural.

En su libro Sobre la física de Aristóteles 641, 12; 641, 29; 642, 9, Filópono argumenta primero explícitamente contra la explicación de Aristóteles de que una piedra arrojada, después de salir de la mano, no puede ser impulsada más lejos por el aire que está detrás de ella. Luego continúa: "En lugar de eso, alguna fuerza cinética inmaterial debe ser impartida al proyectil por el lanzador. Por lo tanto, el aire empujado no contribuye en nada o sólo muy poco a este movimiento. Pero si los cuerpos móviles se mueven necesariamente de esta manera, es claro que el mismo proceso tendrá lugar mucho más fácilmente si una flecha o una piedra se lanza necesariamente y contra su tendencia al espacio vacío, y que para esto no es necesario nada excepto el lanzador". Esta última oración tiene por objeto mostrar que en el espacio vacío -lo cual Aristóteles rechaza- y en contra de la opinión de Aristóteles, un cuerpo en movimiento continuaría moviéndose. Cabe señalar que Filópono utiliza en su libro dos expresiones diferentes para el impulso: capacidad cinética (dynamis) y fuerza cinética (energeia). Ambas expresiones designan en su teoría un concepto cercano al concepto actual de energía, pero alejado de las concepciones aristotélicas de potencialidad y acto.

La teoría de la fuerza impartida por Filopono todavía no puede ser entendida como un principio de inercia. Si bien dice con razón que la cualidad impulsora ya no se imparte externamente sino que se ha convertido en una propiedad interna del cuerpo, todavía acepta la afirmación aristotélica de que la cualidad impulsora es una fuerza (potencia) que ahora actúa internamente y a la que la velocidad es proporcional. Sin embargo, en la física moderna desde Newton, la velocidad es una cualidad que persiste en ausencia de fuerzas.

El primero en comprender este movimiento persistente por sí mismo fue Guillermo de Ockham. En su Comentario a las Sentencias, Libro 2, Cuestión 26, M, escrito en 1318, argumenta por primera vez: "Si alguien situado en el punto C disparase un proyectil dirigido al punto B, mientras que otra persona situada en el punto F lanzase un proyectil al punto C, de modo que en algún punto M los dos proyectiles se encontraran, sería necesario, según la explicación aristotélica, que la misma porción de aire en el punto M se moviera simultáneamente en dos direcciones diferentes". La imposibilidad de esto, según Ockham, invalida la explicación aristotélica del movimiento de los proyectiles. Ockham continúa diciendo: "Digo, pues, que aquello que se mueve (ipsum movens)... después de la separación del cuerpo móvil del proyector original, es el cuerpo movido por sí mismo (ipsum motum secundum se) y no por ningún poder en él o relativo a él (virtus absoluta in eo vel respectiva),...." Algunos historiadores han afirmado que al rechazar el principio aristotélico básico "Todo lo que se mueve es movido por algo más" (Omne quod moventur ab alio movetur), Ockham dio el primer paso hacia el principio de inercia.

Hacia 1320, Francis de Marchia desarrolló una teoría detallada y elaborada de su virtus derelicta. Marchia describió la virtus derelicta como una fuerza impresa en un proyectil que gradualmente desaparece y es consumida por el movimiento que genera. Es una forma que "no es simplemente permanente, ni simplemente fluida, sino casi medial", que permanece durante algún tiempo en el cuerpo, pero luego se desvanece. Esto es diferente del impetus de Buridan (ver más abajo), que es un estado permanente (res permanentes) que solo se ve disminuido o destruido por una fuerza opuesta: la resistencia del medio o la gravedad del proyectil, que tiende en una dirección opuesta a su movimiento. Buridan dice con razón que sin estas fuerzas opuestas, el proyectil continuaría moviéndose a velocidad constante para siempre.

En el siglo XI, Avicena (Ibn Sīnā) analizó la teoría de Filopono en El libro de la curación, y en Física IV.14 dice:

Cuando verificamos independientemente la cuestión (de movimiento proyectil), encontramos la doctrina más correcta es la doctrina de aquellos que piensan que el objeto movido adquiere una inclinación de la movida

Ibn Sīnā estaba de acuerdo en que el impulso es impartido a un proyectil por el lanzador, pero a diferencia de Filópono, que creía que era una virtud temporal que declinaría incluso en el vacío, él lo veía como persistente, requiriendo fuerzas externas como la resistencia del aire para disiparlo. Ibn Sina hizo una distinción entre "fuerza" e "inclinación" (llamada "mayl"), y argumentó que un objeto ganaba mayl cuando el objeto está en oposición a su movimiento natural. Por lo tanto, concluyó que la continuación del movimiento se atribuye a la inclinación que se transfiere al objeto, y que el objeto estará en movimiento hasta que se agote la mayl. También afirmó que un proyectil en el vacío no se detendría a menos que se actúe sobre él, lo que es consistente con el concepto de inercia de Newton. Esta idea (que discrepaba de la visión aristotélica) fue descrita más tarde como "impulso". de Jean Buridan, que pudo haber sido influenciado por Ibn Sina.

En el siglo XII, Hibat Allah Abu'l-Barakat al-Baghdaadi adoptó la teoría del impulso de Filópono. En su Kitab al-Mu'tabar, Abu'l-Barakat afirmó que el motor imparte una inclinación violenta (mayl qasri) sobre lo movido y que esta disminuye a medida que el objeto en movimiento se aleja del motor. Al igual que Filópono, y a diferencia de Ibn Sina, al-Baghdaadi creía que el mayl se autoextingue.

También propuso una explicación de la aceleración de los cuerpos que caen, en la que se aplica sucesivamente "un mayl tras otro", porque es el propio cuerpo que cae el que proporciona el mayl, a diferencia de disparar un arco, donde solo se aplica un mayl violento. Según Shlomo Pines, la teoría de al-Baghdaadi era

la negación más antigua de la ley dinámica fundamental de Aristóteles [nombre, que una fuerza constante produce un movimiento uniforme], [y es por tanto una] anticipación en una manera vaga de la ley fundamental de la mecánica clásica [nombre, que una fuerza aplicada continuamente produce aceleración].

Jean Buridan y Alberto de Sajonia hacen referencia posteriormente a Abu'l-Barakat para explicar que la aceleración de un cuerpo que cae es el resultado de su impulso creciente.

En el siglo XIV, Jean Buridan postuló la noción de fuerza motriz, a la que denominó impetus.

Cuando un conductor pone un cuerpo en movimiento él implanta en él un cierto ímpetu, es decir, una fuerza determinada que permite que un cuerpo se mueva en la dirección en que el conductor comienza, ya sea hacia arriba, hacia abajo, hacia el lado, o en un círculo. El impulso implantado aumenta en la misma proporción que la velocidad. Es debido a este impulso que una piedra se mueve después de que el tirador ha dejado de moverla. Pero debido a la resistencia del aire (y también debido a la gravedad de la piedra) que se esfuerza por moverla en la dirección opuesta al movimiento causado por el impulso, este último debilitará todo el tiempo. Por lo tanto el movimiento de la piedra será gradualmente más lento, y finalmente el ímpetu es tan disminuido o destruido que la gravedad de la piedra prevalece y mueve la piedra hacia su lugar natural. En mi opinión, uno puede aceptar esta explicación porque las otras explicaciones demuestran ser falsas mientras que todos los fenómenos coinciden con esta.

Buridán le da a su teoría un valor matemático: impulso = peso x velocidad.

El alumno de Buridan, Dominicus de Clavasio, en su De Caelo de 1357, como sigue:

Cuando algo mueve una piedra por la violencia, además de imponerle una fuerza real, impresiona en ella un cierto impulso. De la misma manera la gravedad no sólo da movimiento a un cuerpo en movimiento, sino que también le da un poder motivador y un impulso,...

La postura de Buridan era que un objeto en movimiento sólo sería detenido por la resistencia del aire y el peso del cuerpo que se opondría a su impulso. Buridan también sostenía que el impulso era proporcional a la velocidad; por lo tanto, su idea inicial del impulso era similar en muchos aspectos al concepto moderno de momento. Buridan veía su teoría como una mera modificación de la filosofía básica de Aristóteles, manteniendo muchas otras opiniones peripatéticas, incluida la creencia de que todavía había una diferencia fundamental entre un objeto en movimiento y un objeto en reposo. Buridan también sostenía que el impulso podía ser no sólo lineal, sino también circular por naturaleza, haciendo que los objetos (como los cuerpos celestes) se movieran en un círculo.

Buridan señaló que ni los motores inmóviles de Aristóteles ni las almas de Platón están en la Biblia, por lo que aplicó la teoría del ímpetu a la rotación eterna de las esferas celestes mediante la extensión de un ejemplo terrestre de su aplicación al movimiento rotatorio en forma de una rueda de molino giratoria que continúa girando durante mucho tiempo después de que se retira la mano propulsora original, impulsada por el ímpetu impreso en su interior. Escribió sobre el ímpetu celestial de las esferas de la siguiente manera:

Dios, cuando Él creó el mundo, movió cada uno de los orbes celestiales como Él se complace, y al moverlos impresionó en ellos impetuss que los movió sin tener que moverlos más... Y los impetusos que impresionó en los cuerpos celestes no se disminuyeron ni corrompieron después, porque no había inclinación de los cuerpos celestes para otros movimientos. Tampoco había resistencia que sería corruptiva o represiva de ese impulso.

Sin embargo, al descartar la posibilidad de cualquier resistencia, ya sea debida a una inclinación contraria a moverse en cualquier dirección opuesta o debida a cualquier resistencia externa, concluyó que su ímpetu no estaba corrompido por ninguna resistencia. Buridan también descartó cualquier resistencia inherente al movimiento en forma de una inclinación a descansar dentro de las propias esferas, como la inercia postulada por Averroes y Aquino, ya que de lo contrario esa resistencia destruiría su ímpetu, como sostuvo la historiadora de la ciencia antiduhemiana Annaliese Maier, que los dinamicistas parisinos se vieron obligados a concluir debido a su creencia en una inclinatio ad quietem o inercia inherente en todos los cuerpos.

Esto planteó la cuestión de por qué la fuerza motriz del ímpetu no mueve las esferas con velocidad infinita. Una respuesta de la dinámica del ímpetu parecía ser que se trataba de un tipo secundario de fuerza motriz que producía un movimiento uniforme en lugar de una velocidad infinita, en lugar de producir un movimiento uniformemente acelerado como lo hacía la fuerza primaria al producir cantidades de ímpetu en constante aumento. Sin embargo, en su Tratado sobre los cielos y el mundo en el que los cielos son movidos por fuerzas mecánicas inherentes inanimadas, el discípulo de Buridan, Oresme, ofreció una respuesta inercial tomista alternativa a este problema. Su respuesta fue postular una resistencia al movimiento inherente a los cielos (es decir, a las esferas), pero que es solo una resistencia a la aceleración más allá de su velocidad natural, en lugar de al movimiento en sí, y era, por lo tanto, una tendencia a preservar su velocidad natural.

El pensamiento de Buridan fue continuado por su discípulo Alberto de Sajonia (1316-1390), por escritores polacos como Juan Cancio y por los Calculadores de Oxford. Su trabajo, a su vez, fue ampliado por Nicole Oresme, quien fue pionera en la práctica de demostrar las leyes del movimiento en forma de gráficos.

La teoría del impulso de Buridan desarrolló uno de los experimentos mentales más importantes en la historia de la ciencia, el "experimento del túnel". Este experimento incorporó el movimiento oscilatorio y pendular al análisis dinámico y a la ciencia del movimiento por primera vez. También estableció uno de los principios importantes de la mecánica clásica. El péndulo fue de importancia crucial para el desarrollo de la mecánica en el siglo XVII. El experimento del túnel también dio lugar al principio axiomático de mayor importancia general de la dinámica galileana, huygeniana y leibniziana, a saber, que un cuerpo se eleva a la misma altura desde la que ha caído, un principio de energía potencial gravitatoria. Como Galileo Galilei expresó este principio fundamental de su dinámica en su Dialogo de 1632:

El cuerpo de caída pesada adquiere un impulso suficiente [en caída de una altura determinada] para llevarlo de vuelta a una altura igual.

Este experimento imaginario predijo que una bala de cañón lanzada por un túnel que atravesara el centro de la Tierra y saliera por el otro lado pasaría por el centro y se elevaría por la superficie opuesta hasta la misma altura desde la que había caído primero, impulsada hacia arriba por el impulso creado gravitacionalmente que había acumulado continuamente al caer al centro. Este impulso requeriría un movimiento violento que ascendiera correspondientemente hasta la misma altura más allá del centro para que la fuerza de gravedad ahora opuesta lo destruyera por completo en la misma distancia que había requerido previamente para crearlo. En este punto de giro, la bala descendería nuevamente y oscilaría de ida y vuelta entre las dos superficies opuestas alrededor del centro infinitamente en principio. El experimento del túnel proporcionó el primer modelo dinámico de movimiento oscilatorio, específicamente en términos de dinámica de impulso A-B.

Este experimento mental se aplicó luego a la explicación dinámica de un movimiento oscilatorio del mundo real, concretamente el del péndulo. El movimiento oscilatorio de la bala de cañón se comparó con el movimiento de la plomada de un péndulo, imaginándolo sujeto al extremo de una cuerda inmensamente larga suspendida de la bóveda de estrellas fijas centrada en la Tierra. El arco relativamente corto de su trayectoria a través de la Tierra distante era prácticamente una línea recta a lo largo del túnel. Los péndulos del mundo real se concibieron entonces como versiones en miniatura de este "péndulo de túnel", pero con cuerdas y plomadas mucho más cortas oscilando sobre la superficie de la Tierra en arcos correspondientes al túnel, ya que su punto medio oscilatorio se asimilaba dinámicamente al centro del túnel.

Mediante este "pensamiento lateral", el movimiento horizontal lateral se concibió como un caso de caída libre gravitacional seguida de un movimiento violento en un ciclo recurrente, con la plomada viajando repetidamente a través y más allá del punto verticalmente más bajo pero horizontalmente medio del movimiento que sustituyó al centro de la Tierra en el péndulo del túnel. Los movimientos laterales de la plomada primero hacia y después alejándose de la normal en el movimiento descendente y ascendente se convierten en movimientos laterales hacia abajo y hacia arriba en relación con la horizontal en lugar de con la vertical.

Los aristotélicos ortodoxos veían el movimiento del péndulo como una anomalía dinámica, como una caída al reposo que "se produce con dificultad". Thomas Kuhn escribió en su obra de 1962 "La estructura de las revoluciones científicas" sobre el novedoso análisis de la teoría del ímpetu que, en principio, no se trataba de una caída con ninguna dificultad dinámica, sino más bien de una caída en ciclos repetidos y potencialmente infinitos de movimiento gravitacional natural hacia abajo y movimiento gravitacional violento hacia arriba. Galileo finalmente recurrió al movimiento del péndulo para demostrar que la velocidad de la caída libre gravitacional es la misma para todos los pesos desiguales en virtud de modelar dinámicamente el movimiento del péndulo de esta manera como un caso de caída libre gravitacional repetida cíclicamente a lo largo de la horizontal en principio.

El experimento del túnel fue un experimento crucial a favor de la dinámica del ímpetu contra la dinámica aristotélica ortodoxa sin ninguna teoría auxiliar del ímpetu y la dinámica aristotélica con su variante H-P. Según las dos últimas teorías, la plomada no puede pasar más allá de la normal. En la dinámica aristotélica ortodoxa no hay fuerza que lleve a la plomada hacia arriba más allá del centro en un movimiento violento contra su propia gravedad que la lleva al centro, donde se detiene. Cuando se combina con la teoría auxiliar de Philoponus, en el caso en que la bala de cañón se suelta desde el reposo, no hay tal fuerza porque o bien toda la fuerza ascendente inicial del ímpetu originalmente impresa dentro de ella para mantenerla en equilibrio dinámico estático se ha agotado, o si queda alguna actuaría en la dirección opuesta y se combinaría con la gravedad para evitar el movimiento a través y más allá del centro. La bala de cañón lanzada positivamente hacia abajo tampoco podría dar lugar a un movimiento oscilatorio. Aunque podría pasar más allá del centro, nunca podría volver a pasar por él y volver a elevarse. Sería lógicamente posible que pasara más allá del centro si al llegar al centro permaneciera algo del impulso descendente en constante decrecimiento y aún fuera lo suficientemente más fuerte que la gravedad como para empujarla más allá del centro y hacia arriba nuevamente, volviéndose finalmente más débil que la gravedad. La pelota sería entonces atraída hacia el centro por su gravedad pero no podría pasar más allá del centro para elevarse nuevamente, porque no tendría ninguna fuerza dirigida contra la gravedad para vencerla. Cualquier impulso restante que pudiera quedar se dirigiría "hacia abajo" hacia el centro, en la misma dirección en la que fue creado originalmente.

Por lo tanto, el movimiento del péndulo era dinámicamente imposible tanto para la dinámica aristotélica ortodoxa como para la dinámica del ímpetu de H-P en este razonamiento analógico del "modelo de túnel". Fue predicho por la predicción del túnel de la teoría del ímpetu porque esa teoría postulaba que en el movimiento natural se adquiere una fuerza descendente de ímpetu que se acumula continuamente y se dirige hacia el centro, suficiente para luego llevarlo hacia arriba más allá del centro contra la gravedad, y en lugar de tener solo una fuerza de ímpetu inicialmente hacia arriba alejándose del centro como en la teoría del movimiento natural. Por lo tanto, el experimento del túnel constituyó un experimento crucial entre tres teorías alternativas del movimiento natural.

La dinámica del ímpetu era la opción preferida si la ciencia aristotélica del movimiento quería incorporar una explicación dinámica del movimiento del péndulo. También era la opción preferida de manera más general si quería explicar otros movimientos oscilatorios, como las vibraciones de ida y vuelta alrededor de la normal de las cuerdas musicales en tensión, como las de una guitarra. La analogía que se hizo con el experimento del túnel gravitacional fue que la tensión en la cuerda que tiraba de ella hacia la normal desempeñaba el papel de la gravedad, y por lo tanto, cuando se la pulsaba (es decir, se la alejaba de la normal) y luego se la soltaba, era el equivalente a tirar de la bala de cañón hacia la superficie de la Tierra y luego soltarla. De este modo, la cuerda musical vibraba en un ciclo continuo de creación alternada de ímpetu hacia la normal y su destrucción después de pasar por la normal hasta que este proceso comenzaba de nuevo con la creación de un nuevo ímpetu "hacia abajo" una vez que se había destruido todo el ímpetu "hacia arriba".

Esta postulación de una semejanza de familia dinámica de los movimientos de péndulos y cuerdas vibrantes con el paradigmático experimento del túnel, origen de todas las oscilaciones en la historia de la dinámica, fue uno de los mayores desarrollos imaginativos de la dinámica aristotélica medieval en su creciente repertorio de modelos dinámicos de diferentes tipos de movimiento.

Poco antes de la teoría del impulso de Galileo, Giambattista Benedetti modificó la teoría creciente del impulso para incluir únicamente el movimiento lineal:

... [Cualquier] porción de materia corpórea que se mueve por sí misma cuando un impulso ha sido impresionado por cualquier fuerza de motivación externa tiene una tendencia natural a moverse en un camino rectilino, no curvado.

Benedetti cita el movimiento de una piedra en una honda como ejemplo del movimiento lineal inherente de los objetos, forzados a un movimiento circular.

• Conatus
• Física en el mundo islámico medieval
• Historia de la ciencia

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