Teoría de variables ocultas

En física, las teorías de variables ocultas son propuestas para proporcionar explicaciones de los fenómenos mecánicos cuánticos a través de la introducción de entidades hipotéticas (posiblemente inobservables). La existencia de indeterminación fundamental para algunas medidas se asume como parte de la formulación matemática de la mecánica cuántica; además, los límites de indeterminación se pueden expresar de forma cuantitativa mediante el principio de incertidumbre de Heisenberg. La mayoría de las teorías de variables ocultas son intentos de evitar la indeterminación cuántica, pero posiblemente a expensas de requerir la existencia de interacciones no locales.

Albert Einstein se opuso a ciertos aspectos de la mecánica cuántica y declaró: "Estoy convencido de que Dios no juega a los dados". Einstein, Podolsky y Rosen argumentaron, al asumir la causalidad local, que la mecánica cuántica es una descripción incompleta de la realidad. El teorema de Bell y los experimentos de prueba de Bell relacionados han descartado posteriormente casi todas las teorías de variables ocultas locales.

Una teoría notable de variables ocultas no locales es la teoría de De Broglie-Bohm.

Motivación

Por su formulación matemática, la mecánica cuántica no es determinista, lo que significa que generalmente no predice con certeza el resultado de ninguna medición. En cambio, indica cuáles son las probabilidades de los resultados, con el indeterminismo de las cantidades observables restringidas por el principio de incertidumbre. Surge la pregunta de si podría haber alguna realidad más profunda escondida debajo de la mecánica cuántica, para ser descrita por una teoría más fundamental que siempre puede predecir el resultado de cada medición con certeza: si se conocieran las propiedades exactas de cada partícula subatómica, el sistema completo podría ser modelado exactamente usando física determinista similar a la física clásica.

En otras palabras, es concebible que la mecánica cuántica sea una descripción incompleta de la naturaleza. La designación de variables como subyacentes "ocultas" variables depende del nivel de descripción física (así, por ejemplo, "si un gas se describe en términos de temperatura, presión y volumen, entonces las velocidades de los átomos individuales en el gas serían variables ocultas"). Los físicos que apoyan la teoría de De Broglie-Bohm sostienen que subyacente a la naturaleza probabilística observada del universo hay una base/propiedad objetiva determinista: la variable oculta. Otros, sin embargo, creen que no existe una realidad determinista más profunda en la mecánica cuántica.

La falta de una especie de realismo (entendido aquí como afirmar la existencia y evolución independientes de cantidades físicas, como la posición o el momento, sin el proceso de medición) es crucial en la interpretación de Copenhague. Las interpretaciones realistas (que ya estaban incorporadas, en cierta medida, a la física de Feynman), por otro lado, asumen que las partículas tienen ciertas trayectorias. Bajo tal punto de vista, estas trayectorias casi siempre serán continuas, lo que se deriva tanto de la finitud de la velocidad de la luz percibida (los 'saltos' deberían evitarse) y, más importante, del principio de acción mínima, como se deduce en física cuántica por Dirac. Pero el movimiento continuo, de acuerdo con la definición matemática, implica movimiento determinista para un rango de argumentos de tiempo; y así el realismo es, bajo la física moderna, una razón más para buscar (al menos cierto limitado) determinismo y por lo tanto una teoría de variables ocultas (especialmente que tal teoría existe: ver la interpretación de De Broglie-Bohm).

Aunque el determinismo fue inicialmente una motivación principal para los físicos que buscaban teorías de variables ocultas, las teorías no deterministas que tratan de explicar cómo es la supuesta realidad subyacente al formalismo de la mecánica cuántica también se consideran teorías de variables ocultas; por ejemplo, la mecánica estocástica de Edward Nelson.

"Dios no juega a los dados"

En junio de 1926, Max Born publicó un artículo, "Zur Quantenmechanik der Stoßvorgänge" ("Quantum Mechanics of Collision Phenomena") en la revista científica Zeitschrift für Physik, en la que fue el primero en enunciar claramente la interpretación probabilística de la función de onda cuántica, que había sido presentado por Erwin Schrödinger a principios de año. Born concluyó el documento de la siguiente manera:

Aquí surge todo el problema del determinismo. Desde el punto de vista de nuestra mecánica cuántica no hay cantidad que en cualquier caso individual corrige causalmente la consecuencia de la colisión; pero también experimentalmente no tenemos ninguna razón para creer que hay algunas propiedades internas del átomo que condiciona un resultado definitivo para la colisión. ¿Pedimos esperar más tarde descubrir tales propiedades... y determinarlas en casos individuales? ¿O deberíamos creer que el acuerdo de teoría y experimento —como la imposibilidad de prescribir condiciones para una evolución causal— es una armonía preestablecida fundada en la no existencia de tales condiciones? Yo mismo estoy inclinado a renunciar al determinismo en el mundo de los átomos. Pero esa es una cuestión filosófica para la que los argumentos físicos por sí solos no son decisivos.

La interpretación de Born de la función de onda fue criticada por Schrödinger, quien previamente había intentado interpretarla en términos físicos reales, pero la respuesta de Albert Einstein se convirtió en una de las primeras y más famosas afirmaciones de que la mecánica cuántica está incompleto:

La mecánica cuántica es muy digna de respeto. Pero una voz interior me dice que este no es el artículo genuino después de todo. La teoría entrega mucho pero apenas nos acerca al secreto del Viejo. En cualquier caso, estoy convencido de que Él no está jugando dados.

Según los informes, Niels Bohr respondió a la expresión posterior de Einstein de este sentimiento aconsejándole que "dejara de decirle a Dios qué hacer".

Primeros intentos de teorías de variables ocultas

Poco después de hacer su famoso "Dios no juega a los dados" En este comentario, Einstein intentó formular una contrapropuesta determinista a la mecánica cuántica, presentando un artículo en una reunión de la Academia de Ciencias en Berlín, el 5 de mayo de 1927, titulado "Bestimmt Schrödinger's Wellenmechanik die Bewegung eines Systems vollständig oder nur im Sinne der Statistik?" (¿La mecánica ondulatoria de Schrödinger determina el movimiento de un sistema por completo o solo en el sentido estadístico?). Sin embargo, mientras se preparaba el artículo para su publicación en la revista de la academia, Einstein decidió retirarlo, posiblemente porque descubrió que, contrariamente a su intención, implicaba la no separabilidad de los sistemas entrelazados, lo que consideraba absurdo..

En el Quinto Congreso Solvay, celebrado en Bélgica en octubre de 1927 y al que asistieron todos los principales físicos teóricos de la época, Louis de Broglie presentó su propia versión de una teoría determinista de variables ocultas, aparentemente sin conocer la teoría de Einstein. intento abortado a principios de año. En su teoría, cada partícula tenía una 'onda piloto' oculta asociada. que sirvió para guiar su trayectoria a través del espacio. La teoría fue objeto de críticas en el Congreso, en particular por parte de Wolfgang Pauli, a las que De Broglie no respondió adecuadamente. De Broglie abandonó la teoría poco después.

Declaración de integridad de la mecánica cuántica y los debates Bohr-Einstein

También en el Quinto Congreso Solvay, Max Born y Werner Heisenberg realizaron una presentación que resumió el tremendo desarrollo teórico reciente de la mecánica cuántica. Al concluir la presentación, declararon:

[W]hile we consider... a quantum mechanical treatment of the electromagnetic field... as not yet finished, we consider quantum mechanicals to be a closed theory, whose fundamental physical and mathematics assumeds are no longer susceptible of any modification.... Sobre la cuestión de la 'validez de la ley de causalidad' tenemos esta opinión: mientras uno tenga en cuenta sólo experimentos que se encuentran en el dominio de nuestra experiencia mecánica física y cuántica actualmente adquirida, la asunción del indeterminismo en principio, aquí tomada como fundamental, está de acuerdo con la experiencia.

Aunque no hay constancia de que Einstein respondiera a Born y Heisenberg durante las sesiones técnicas del Quinto Congreso Solvay, sí cuestionó la integridad de la mecánica cuántica durante discusiones informales durante las comidas, presentando un experimento mental destinado a demostrar que la mecánica cuántica podría no ser del todo correcto. Hizo lo mismo durante el Sexto Congreso Solvay celebrado en 1930. En ambas ocasiones, generalmente se considera que Niels Bohr defendió con éxito la mecánica cuántica al descubrir errores en los argumentos de Einstein.

Paradoja EPR

Los debates entre Bohr y Einstein concluyeron esencialmente en 1935, cuando Einstein finalmente expresó lo que se considera ampliamente su mejor argumento a favor de la incompletitud de la mecánica cuántica. Einstein, Podolsky y Rosen habían propuesto su definición de un "completo" descripción como aquella que determina de manera única los valores de todas sus propiedades medibles. Einstein luego resumió su argumento de la siguiente manera:

Considerar un sistema mecánico compuesto por dos sistemas parciales A y B que interactúan entre sí sólo durante un tiempo limitado. Deja que ↑ función [es decir, función de onda] antes de que se dé su interacción. Entonces la ecuación de Schrödinger proporcionará la ↑ función después de la interacción ha tenido lugar. Vamos a determinar ahora el estado físico del sistema parcial A lo más posible por las mediciones. Entonces la mecánica cuántica nos permite determinar el ↑ función del sistema parcial B de las medidas hechas, y de las ↑ función del sistema total. Esta determinación, sin embargo, da un resultado que depende de cuál de las cantidades físicas (observables) A se han medido (por ejemplo, coordenadas o momenta). Puesto que sólo puede haber un estado físico B después de la interacción que no se puede considerar razonablemente depender de la medida particular que realizamos en el sistema A separados B puede concluirse que ↑ la función no se coordina inequívocamente al estado físico. Esta coordinación de varios ↑ funciones al mismo estado físico del sistema B muestra de nuevo que ↑ la función no se puede interpretar como una descripción completa de un estado físico de un sistema único.

Bohr respondió al desafío de Einstein de la siguiente manera:

[El argumento de] Einstein, Podolsky y Rosen contiene una ambigüedad en cuanto al significado de la expresión "sin perturbar de ninguna manera un sistema".... [E]ven en esta etapa [es decir, la medición de, por ejemplo, una partícula que es parte de un par enredado], hay esencialmente la cuestión de una influencia en las mismas condiciones que definen los posibles tipos de predicciones respecto al comportamiento futuro del sistema. Dado que estas condiciones constituyen un elemento inherente de la descripción de cualquier fenómeno al que pueda apegarse adecuadamente el término "realidad física", vemos que la argumentación de los autores mencionados no justifica su conclusión de que la descripción cuántica-mecánica es esencialmente incompleta".

Bohr elige aquí definir una "realidad física" como limitado a un fenómeno que es inmediatamente observable mediante una técnica elegida arbitrariamente y explícitamente especificada, usando su propia definición especial del término 'fenómeno'. Escribió en 1948:

Como forma más apropiada de expresión, uno puede defender firmemente la limitación del uso de la palabra fenómeno para referirse exclusivamente a las observaciones obtenidas bajo determinadas circunstancias, incluyendo una cuenta de todo el experimento."

Esto, por supuesto, estaba en conflicto con la definición utilizada por el documento EPR, de la siguiente manera:

Si, sin perturbar de alguna manera un sistema, podemos predecir con certeza (es decir, con probabilidad igual a unidad) el valor de una cantidad física, entonces existe un elemento de realidad física correspondiente a esta cantidad física. [Teórica en original]

Teorema de Bell

En 1964, John Bell demostró a través de su famoso teorema que si existen variables ocultas locales, se podrían realizar ciertos experimentos que involucran entrelazamiento cuántico donde el resultado satisfaría una desigualdad de Bell. Si, por otro lado, las correlaciones estadísticas resultantes del entrelazamiento cuántico no pudieran explicarse mediante variables ocultas locales, se violaría la desigualdad de Bell. Otro teorema de no-go relacionado con las teorías de variables ocultas es el teorema de Kochen-Specker.

Físicos como Alain Aspect y Paul Kwiat han realizado experimentos que han encontrado violaciones de estas desigualdades hasta 242 desviaciones estándar. Esto descarta las teorías de variables ocultas locales, pero no descarta las no locales. Teóricamente, podría haber problemas experimentales que afecten la validez de los hallazgos experimentales.

Gerard 't Hooft ha cuestionado la validez del teorema de Bell sobre la base de la escapatoria del superdeterminismo y ha propuesto algunas ideas para construir modelos deterministas locales.

Teoría de variables ocultas de Bohm

Asumiendo la validez del teorema de Bell, cualquier teoría determinista de variables ocultas que sea consistente con la mecánica cuántica tendría que ser no local, manteniendo la existencia de relaciones instantáneas o más rápidas que la luz (correlaciones) entre entidades físicamente separadas. La teoría de la variable oculta más conocida en la actualidad, la "causal" La interpretación del físico y filósofo David Bohm, publicada originalmente en 1952, es una teoría de variable oculta no local. Bohm, sin saberlo, redescubrió (y amplió) la idea que Louis de Broglie había propuesto en 1927 (y abandonado), por lo que esta teoría se denomina comúnmente "teoría de Broglie-Bohm". Bohm postuló ambos la partícula cuántica, p. un electrón y una 'onda guía' oculta. que gobierna su movimiento. Por lo tanto, en esta teoría, los electrones son claramente partículas: cuando se realiza un experimento de doble rendija, su trayectoria pasa por una rendija en lugar de por la otra. Además, la rendija que atraviesa no es aleatoria, sino que está gobernada por la onda guía (oculta), lo que da como resultado el patrón de onda que se observa. Dado que se desconoce la ubicación donde comienzan las partículas en el experimento de doble rendija, la posición inicial de la partícula es la variable oculta.

Tal punto de vista no contradice la idea de eventos locales que se usa tanto en el atomismo clásico como en la teoría de la relatividad, ya que la teoría de Bohm (y la mecánica cuántica) todavía son causales localmente (es decir, el viaje de información todavía está restringido a la velocidad de la luz), pero permiten correlaciones no locales. Apunta a una visión de un mundo más holístico, mutuamente interpenetrado e interactivo. De hecho, el propio Bohm destacó el aspecto holístico de la teoría cuántica en sus últimos años, cuando se interesó por las ideas de Jiddu Krishnamurti.

En la interpretación de Bohm, el potencial cuántico (no local) constituye un orden implicado (oculto) que organiza una partícula, y que puede ser el resultado de otro orden implicado: un superimplicado orden que organiza un campo. Hoy en día, la teoría de Bohm se considera una de las muchas interpretaciones de la mecánica cuántica que dan una interpretación realista, y no meramente positivista, a los cálculos de la mecánica cuántica. Algunos la consideran la teoría más sencilla para explicar los fenómenos cuánticos. Sin embargo, es una teoría de variables ocultas, y necesariamente lo es. La principal referencia de la teoría de Bohm en la actualidad es su libro con Basil Hiley, publicado póstumamente.

Una posible debilidad de la teoría de Bohm es que algunos (incluidos Einstein, Pauli y Heisenberg) sienten que parece artificial. (De hecho, Bohm pensó esto de su formulación original de la teoría). Fue diseñado deliberadamente para dar predicciones que son en todos los detalles idénticas a la mecánica cuántica convencional. El objetivo original de Bohm no era hacer una contrapropuesta seria, sino simplemente demostrar que las teorías de variables ocultas son posibles. (Por lo tanto, proporcionó un supuesto contraejemplo a la famosa prueba de John von Neumann que, en general, se creía que demostraba que no es posible ninguna teoría determinista que reproduzca las predicciones estadísticas de la mecánica cuántica). Bohm dijo que consideraba que su teoría era inaceptable como teoría física debido a a la existencia de la onda guía en un espacio abstracto de configuración multidimensional, en lugar de un espacio tridimensional. Su esperanza era que la teoría condujera a nuevos conocimientos y experimentos que finalmente condujeran a uno aceptable; su objetivo no era establecer un punto de vista mecánico determinista, sino mostrar que era posible atribuir propiedades a una realidad subyacente, en contraste con el enfoque convencional de la mecánica cuántica.

Acontecimientos recientes

En agosto de 2011, Roger Colbeck y Renato Renner publicaron una prueba de que cualquier extensión de la teoría mecánica cuántica, ya sea usando variables ocultas o no, no puede proporcionar una predicción más precisa de los resultados, suponiendo que los observadores puedan elegir libremente la configuración de la medición. Colbeck y Renner escriben: "En el presente trabajo, hemos... excluido la posibilidad de que cualquier extensión de la teoría cuántica (no necesariamente en forma de variables ocultas locales) pueda ayudar a predecir los resultados de cualquier medición en cualquier cuántico. estado. En este sentido, mostramos lo siguiente: bajo el supuesto de que los ajustes de medida se pueden elegir libremente, la teoría cuántica realmente está completa".

En enero de 2013, Giancarlo Ghirardi y Raffaele Romano describieron un modelo que, "bajo una suposición de libre elección diferente [...] viola [la declaración de Colbeck y Renner] para casi todos los estados de un sistema bipartito de dos sistema de nivel, de una manera posiblemente comprobable experimentalmente".