Teoría de tipos

En matemáticas, lógica e informática, una teoría de tipos es un sistema formal en el que cada "término" tiene un "tipo". Un "tipo" en la teoría de tipos tiene un papel similar al de un "tipo" en un lenguaje de programación: dicta las operaciones que se pueden realizar en un término y, para las variables, los posibles valores con los que se puede reemplazar.

Algunas teorías de tipos sirven como alternativas a la teoría de conjuntos como fundamento de las matemáticas. Dos teorías de tipos influyentes que se propusieron como fundamentos son el cálculo λ tipado de Alonzo Church y la teoría de tipos intuicionista de Per Martin-Löf. La mayoría de los sistemas computarizados de redacción de pruebas utilizan una teoría de tipos como base. Uno común es el Cálculo de construcciones inductivas de Thierry Coquand.

La teoría de tipos está estrechamente relacionada y, en algunos casos, se superpone con los sistemas de tipos, que son una característica del lenguaje de programación utilizada para reducir errores y facilitar ciertas optimizaciones del compilador. Debido a que la teoría de tipos y los sistemas de tipos pueden superponerse, algunos expertos usan la frase "sistema de tipos" para referirse a un sistema formal específico y la frase "teoría de tipos" para referirse al estudio académico de ellos.

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