Teoría de subastas

La teoría de subastas es una rama de la economía aplicada que estudia cómo actúan los postores en las subastas e investiga cómo las características de las subastas incentivan resultados predecibles. La teoría de subastas es una herramienta que se utiliza para informar el diseño de subastas del mundo real. Los vendedores utilizan la teoría de subastas para aumentar los ingresos y, al mismo tiempo, permitir que los compradores adquieran a un menor costo. La confluencia del precio entre el comprador y el vendedor es un equilibrio económico. Los teóricos de las subastas diseñan reglas para las subastas para abordar cuestiones que pueden conducir a un fracaso del mercado. El diseño de estos conjuntos de reglas fomenta estrategias de oferta óptimas en una variedad de entornos informativos. El Premio Nobel de Economía 2020 fue otorgado a Paul R. Milgrom y Robert B. Wilson "por las mejoras en la teoría de subastas y las invenciones de nuevos formatos de subasta".

Las subastas facilitan las transacciones al hacer cumplir un conjunto específico de reglas sobre la asignación de recursos de un grupo de postores. Los teóricos consideran que las subastas son juegos económicos que tienen dos aspectos: formato e información. El formato define las reglas para el anuncio de precios, la colocación de ofertas, la actualización de precios, cuándo se cierra la subasta y la forma en que se elige un ganador. La forma en que las subastas difieren con respecto a la información se refiere a las asimetrías de información que existen entre los postores. En la mayoría de las subastas, los postores tienen cierta información privada que deciden ocultar a sus competidores. Por ejemplo, los postores suelen conocer su valoración personal del artículo, que es desconocida para los demás postores y el vendedor; sin embargo, el comportamiento de los postores puede influir en las valoraciones de otros postores.

Un supuesto acontecimiento histórico relacionado con las subastas es una costumbre en Babilonia, concretamente cuando los hombres hacen una oferta a las mujeres para casarse con ellas. Cuanto más conocido sea el sistema de subastas, más situaciones se llevan a cabo. Hay subastas de diversas cosas, como ganado, objetos raros e inusuales y activos financieros.

Los juegos no cooperativos tienen una larga historia, que comienza con el modelo de duopolio de Cournot. John Nash, Premio Nobel de Economía en 1994, demostró un teorema de existencia general para los juegos no cooperativos, que va más allá de los simples juegos de suma cero. Esta teoría fue generalizada por Vickrey (1961) para abordar el valor no observable de cada comprador. A principios de la década de 1970, los teóricos de las subastas habían comenzado a definir condiciones de puja de equilibrio para subastas de un solo objeto en los formatos de subasta y entornos de información más realistas. Los desarrollos recientes en la teoría de las subastas consideran cómo se pueden realizar subastas de múltiples objetos de manera eficiente.

Tradicionalmente, existen cuatro tipos de subastas que se utilizan para la venta de un solo artículo:

• subasta sellada de primer precio en la que los licitadores colocan sus ofertas en sobres sellados y simultáneamente los entregan al subastador. Los sobres se abren y el individuo con la oferta más alta gana, pagando la oferta de la cantidad. Esta forma de subasta requiere consideraciones estratégicas ya que los ofertantes no sólo deben considerar sus propias valoraciones, sino las posibles valoraciones de otros licitadores. El primer análisis formal de tal subasta fue por Vickrey (1961). Para el caso de dos compradores y valores distribuidos uniformemente, mostró que la estrategia de equilibrio simétrico era presentar una oferta igual a la mitad de la valoración del comprador.
• subastas selladas de segundo precio ( subastas de Virginia) que son las mismas que subastas selladas de primer precio excepto que el ganador paga un precio igual a los segundo más alto oferta. La lógica de este tipo de subasta es que la estrategia dominante para todos los ofertantes es ofrecer su verdadera valoración. William Vickrey fue el primer académico en estudiar subastas de valoración de segundo precio, pero su uso se remonta a la historia, con algunas pruebas que sugieren que Goethe vendió sus manuscritos a un editor usando el formato de subasta de segundo precio. Las subastas en línea suelen utilizar una versión equivalente de la subasta de segundo precio de Vickrey, en la que los licitadores proporcionan ofertas proxy para artículos. Una oferta proxy es una cantidad que un individuo valora algún elemento. La casa de subastas en línea ofrecerá el precio del artículo hasta que la oferta proxy para el ganador esté en la parte superior. Sin embargo, el individuo sólo tiene que pagar un aumento más alto que el segundo precio más alto, a pesar de su propia valoración proxy.
• Las subastas abiertas ascendente-bid ( subastas inglesas) son el tipo más antiguo, y posiblemente más común, de subasta en la que los participantes hacen ofertas cada vez más altas, cada licitación de parada cuando no están preparados para pagar más que la oferta más alta actual. Esto continúa hasta que ningún participante esté dispuesto a hacer una oferta más alta; el mejor postor gana la subasta en la oferta de la cantidad final. A veces el lote se vende sólo si la oferta alcanza un precio de reserva fijado por el vendedor.
• Las subastas abiertas descendentes ( subastas holandesas) son aquellas en las que el precio es fijado por el subastador a un nivel suficientemente alto para disuadir a todos los licitadores, y se reduce progresivamente hasta que un licitador esté preparado para comprar al precio actual, ganando la subasta.

La mayor parte de la teoría de subastas gira en torno a estos cuatro tipos de subastas "básicas". Sin embargo, también se han estudiado otros tipos de subastas (véase Subasta § Tipos). Los avances en el mundo y en la tecnología también han influido en el sistema de subastas actual. Con la existencia de Internet, las subastas en línea se han convertido en una opción.

• Las subastas en línea son plataformas eficientes para establecer precios precisos basados en la oferta y la demanda. Además, pueden superar límites geográficos. Los sitios de subastas en línea se utilizan para una variedad de propósitos, como "ventas de garaje" en línea por las empresas que liquidan inventario no deseado. Una diferencia significativa entre subastas en línea y subastas tradicionales es que los licitadores en Internet no pueden inspeccionar el artículo real, lo que conduce a diferencias entre la percepción inicial y la realidad.

Existen seis actividades básicas que complementan el proceso de negociación basado en subastas:

• Registro inicial de comprador y vendedor: autenticación de partes comerciales, intercambio de claves de criptografía cuando la subasta está en línea, y creación de perfiles.
• Establecimiento de un evento de subasta particular: describir los artículos vendidos o adquiridos y establecer reglas de subasta. Las reglas de subasta definen el tipo de subasta, fecha de inicio, reglas de cierre y otros parámetros.
• La programación y la publicidad, así como la agrupación de artículos de la misma categoría que se subastan juntos, se hacen para atraer posibles compradores. Las subastas populares se pueden combinar con subastas menos populares para persuadir a la gente a asistir a las menos populares.
• Paso de licitación: se recogen las ofertas y se aplican reglas de control de las ofertas de la subasta.
• Evaluación de las ofertas y cierre de la subasta: se declaran ganadores y perdedores.
• Arreglo comercial: pago al vendedor, transferencia de bienes, honorarios a los agentes.

El teorema de la envolvente de subasta define ciertas probabilidades que se espera que surjan en una subasta.

El modelo de referencia para subastas, según lo definido por McAfee y McMillan (1987), es el siguiente:

• Todos los ofertantes son neutrales.
• Cada licitador tiene una valoración privada para el artículo, que está casi siempre independiente de alguna distribución de probabilidad.
• Los ofertantes poseen información simétrica.
• El pago se representa únicamente como función de las ofertas.

En una subasta un comprador ${\displaystyle B(v)}$ gana si los licitadores opuestos hacen ofertas más bajas.

La correlación entre las valoraciones y las ofertas es estrictamente creciente; por lo tanto, el postor con la valoración más alta gana.

En estadística, la probabilidad de tener la "primera" valoración se escribe así:

${\textstyle W=F_{\scriptstyle {\text{1}}(v)}$

Con valoraciones independientes y otros licitadores N ${\displaystyle W=F(v)}{N}$

La recompensa para el comprador es

${\displaystyle u(v,b)=w(b)(v-b)}$

Vamos. ${\displaystyle B}$ sea la oferta que maximice el pago del comprador.

Por lo tanto

${\displaystyle u(v,B)]$

Por lo tanto, el resultado de equilibrio es

${\displaystyle U(v)=W(B)(v-B)}$

Condición necesaria para el máximo:

${\displaystyle \partial u/\partial b=0}$ cuando ${\displaystyle B=B.$

El paso final es tomar la derivada total del resultado de equilibrio

${\displaystyle U'(v)=W(B)+\partial u/\partial b}$

El segundo término es cero. Por lo tanto

${\displaystyle U'(v)=W}$

Entonces

${\displaystyle U'(v)=W}$${\displaystyle =F_{\scriptstyle {\text{1}}(v)}$

Ejemplo de distribución uniforme con dos compradores. Para la distribución uniforme la probabilidad de tener un valor superior que otro comprador es ${\displaystyle F(v)=v}$.

Entonces... ${\displaystyle U'(v)=v}$

Por lo tanto, el pago del equilibrio es ${\displaystyle U(v)=\textstyle \int ¿Por qué?$.

La probabilidad de ganar es ${\displaystyle W=F(v)=v}$.

${\displaystyle U(v)=W(B)(v-B)}$

Entonces

${\displaystyle (1/2)v^{2}=v(B(v)}$.

Reordenando esta expresión,

${\displaystyle B(v)=(1/2)v}$

Con tres compradores, ${\displaystyle U'(v)=W}$${\displaystyle =F_{\scriptstyle {\text{1}}(v)=F(v)^{2}=v^{2}}}$Entonces ${\displaystyle B(v)=(2/3)v}$

Con ${\displaystyle N+1}$ compradores ${\displaystyle B(v)=(N/(N+1))v}$

Lebrun (1996) proporciona una prueba general de que no existen equilibrios asimétricos.

El principio de revelación es una idea sencilla pero poderosa.

En 1979, Riley y Samuelson (1981) demostraron un teorema general de equivalencia de ingresos que se aplica a todos los compradores y, por lo tanto, al vendedor. Su principal interés era descubrir qué regla de subasta sería mejor para los compradores. Por ejemplo, podría haber una regla que estableciera que todos los compradores deben pagar una oferta no reembolsable (estas subastas se realizan en línea). El teorema de equivalencia muestra que cualquier mecanismo de asignación o subasta que satisfaga los cuatro supuestos principales del modelo de referencia conducirá al mismo ingreso esperado para el vendedor. (El comprador i con valor v tiene el mismo "beneficio" o "excedente del comprador" en todas las subastas).

El primer modelo para una amplia clase de modelos fue el artículo de Milgrom y Weber (1983) sobre subastas con valoraciones asociadas.

En un documento de trabajo reciente sobre subastas asimétricas generales, Riley (2022) caracterizó las ofertas de equilibrio para todas las distribuciones de valoración. La valoración de cada comprador puede estar correlacionada positiva o negativamente.

El principio de revelación aplicado a las subastas es que el beneficio marginal del comprador o "excedente del comprador" es P(v), la probabilidad de ser el ganador.

En cada subasta eficiente para los participantes, la probabilidad de ganar es 1 para un comprador de alta valoración. Por lo tanto, el pago marginal para un comprador es el mismo en cada subasta de este tipo. Por lo tanto, el pago también debe ser el mismo.

De manera bastante independiente y poco después, Myerson (1981) utilizó el principio de revelación para caracterizar las subastas de ofertas altas y selladas que maximizan los ingresos. En el caso "regular", se trata de una subasta que favorece la participación. Por lo tanto, establecer un precio de reserva es óptimo para el vendedor. En el caso "irregular", se ha demostrado que el resultado puede implementarse prohibiendo las ofertas en ciertos subintervalos.

Si se flexibilizan cada uno de los cuatro supuestos principales del modelo de referencia, se obtienen formatos de subasta con características únicas.

• Procuradores de riesgo-averso incurrir en algún tipo de costo por participar en comportamientos arriesgados, lo que afecta su valoración de un producto. En subastas de primer precio selladas, los licitadores de riesgo contrario están más dispuestos a pedir más para aumentar su probabilidad de ganar, lo que, a su vez, aumenta la utilidad de la oferta. Esto permite subastas de primer precio selladas para producir mayores ingresos esperados que subastas de segundo precio en inglés y sellado.
• En formatos valores correlativos—donde las valoraciones de los ofertantes del artículo no son independientes— uno de los licitadores, percibiendo su valoración del artículo a ser alto, hace más probable que los otros licitadores perciban sus propias valoraciones a ser altas. Un ejemplo notable de este caso es el maldición ganadora, donde los resultados de la subasta transmiten al ganador que todos los demás estimaron que el valor del artículo era inferior a lo que hicieron. Además, el principio de vinculación permite comparaciones de ingresos entre una clase bastante general de subastas con interdependencia entre los valores de los ofertantes.
• El modelo asimétrico supone que los licitadores están separados en dos clases que extraen valoraciones de diferentes distribuciones (por ejemplo, distribuidores y coleccionistas en una subasta antigua).
• En formatos regalías o pagos de incentivos, el vendedor incorpora factores adicionales, especialmente aquellos que afectan el verdadero valor del artículo (por ejemplo, suministros, costos de producción y pagos de regalías), en la función de precio.

La teoría de los procesos comerciales eficientes desarrollada en un marco estático se basa en gran medida en la premisa de la no repetición. Por ejemplo, un diseño de subasta-vendedor-óptimo (como el derivado de Myerson) implica el mejor precio más bajo que exceda tanto la valoración del vendedor como la valoración más baja posible del comprador.

Un modelo de subasta basado en la teoría de juegos es un juego matemático representado por un conjunto de jugadores, un conjunto de acciones (estrategias) disponibles para cada jugador y un vector de pagos correspondiente a cada combinación de estrategias. Generalmente, los jugadores son el o los compradores y el o los vendedores. El conjunto de acciones de cada jugador es un conjunto de funciones de oferta o precios de reserva (reservas). Cada función de oferta asigna el valor del jugador (en el caso de un comprador) o el costo (en el caso de un vendedor) a un precio de oferta. El pago de cada jugador bajo una combinación de estrategias es la utilidad esperada (o beneficio esperado) de ese jugador bajo esa combinación de estrategias.

Los modelos de subastas y pujas estratégicas basados en la teoría de juegos generalmente se incluyen en una de las dos categorías siguientes. En un modelo de valores privados, cada participante (postor) supone que cada uno de los postores que compiten obtiene un valor privado aleatorio de una distribución de probabilidad. En un modelo de valor común, los participantes tienen valoraciones iguales del artículo, pero no tienen información perfectamente precisa para llegar a esta valoración. En lugar de conocer el valor exacto del artículo, cada participante puede suponer que cualquier otro participante obtiene una señal aleatoria, que puede utilizarse para estimar el valor verdadero, de una distribución de probabilidad común a todos los postores. Por lo general, pero no siempre, el modelo de valores privados supone que las valoraciones son independientes entre los postores, mientras que un modelo de valor común suele suponer que las valoraciones son independientes hasta los parámetros comunes de la distribución de probabilidad.

Una categoría más general de pujas estratégicas es el modelo de valores afiliados, en el que la utilidad total del postor depende tanto de su señal privada individual como de algún valor común desconocido. Tanto el modelo de valor privado como el de valor común pueden considerarse extensiones del modelo general de valores afiliados.

Cuando es necesario hacer suposiciones explícitas sobre las distribuciones de valores de los postores, la mayoría de las investigaciones publicadas suponen que los postores son simétricos. Esto significa que la distribución de probabilidad de la que los postores obtienen sus valores (o señales) es idéntica para todos los postores. En un modelo de valores privados que supone independencia, la simetría implica que los valores de los postores están distribuidos de manera independiente e idéntica.

Un ejemplo importante (que no presupone independencia) es el modelo simétrico general de Milgrom y Weber (1982).

El primer artículo sobre distribuciones asimétricas de valores es de Vickrey (1961). La valoración de un comprador se distribuye uniformemente en el intervalo cerrado [0,1]. El otro comprador tiene un valor conocido de 1/2. Tanto la distribución de equilibrio como la distribución de oferta uniforme respaldarán [0,1/2].

Pujas anticipadas;

Supongamos que las valoraciones de los compradores están distribuidas uniformemente en [0,1] y [0,2] y que el comprador 1 tiene el apoyo más amplio. Entonces, ambos continúan ofertando la mitad de sus valoraciones excepto en v=1.

La puja de salto: el comprador 2 salta de pujar 1/2 a pujar 3/4. Si el comprador 1 sigue su ejemplo, reduce a la mitad su margen de beneficio y menos del doble de su probabilidad de ganar (debido a la regla de desempate, un lanzamiento de moneda).

De esta manera, el comprador 2 no se lanza. Esto hace que el comprador 1 esté en una situación mucho mejor. Ganará por su uso si su valoración es superior a 1/2.

El siguiente artículo, de Maskin y Riley (2000), ofrece una caracterización cualitativa de las ofertas de equilibrio cuando el "comprador fuerte" S tiene una distribución de valores que domina a la del "comprador débil" bajo el supuesto de dominancia estocástica condicional (dominación estocástica de primer orden para cada distribución de valores truncada a la derecha). Otra contribución temprana es el artículo de Keith Waehrer de 1999. Las investigaciones publicadas posteriormente incluyen el artículo de Susan Athey de 2001 en Econometrica, así como el de Reny y Zamir (2004).

Uno de los principales hallazgos de la teoría de subastas es el teorema de equivalencia de ingresos. Los primeros resultados de equivalencia se centraron en una comparación de los ingresos en las subastas más comunes. La primera prueba de este tipo, para el caso de dos compradores y valores distribuidos uniformemente, fue la de Vickrey (1961). En 1979, Riley y Samuelson (1981) demostraron un resultado mucho más general. (De manera bastante independiente y poco después, esto también fue obtenido por Myerson (1981)). El teorema de equivalencia de ingresos establece que cualquier mecanismo de asignación, o subasta que satisfaga los cuatro supuestos principales del modelo de referencia, conducirá al mismo ingreso esperado para el vendedor (y el jugador i del tipo v puede esperar el mismo excedente en todos los tipos de subasta). La versión básica del teorema afirma que, mientras se cumpla el supuesto del entorno de Valor Privado Independiente Simétrico (VIPS), todas las subastas estándar dan la misma ganancia esperada al subastador y el mismo excedente esperado al postor.

La maldición del ganador es un fenómeno que puede ocurrir en situaciones de valor común, cuando los valores reales de los diferentes postores son desconocidos pero están correlacionados, y los postores toman decisiones de oferta basándose en valores estimados. En tales casos, el ganador tenderá a ser el postor con la estimación más alta, pero los resultados de la subasta mostrarán que las estimaciones del valor del artículo de los demás postores son menores que las del ganador, lo que le da a este último la impresión de que "ofreció demasiado".

En un juego de este tipo, en el que se produce un equilibrio, la maldición del ganador no se produce porque los postores tienen en cuenta el sesgo en sus estrategias de puja. Sin embargo, desde el punto de vista conductual y empírico, la maldición del ganador es un fenómeno común, descrito en detalle por Richard Thaler.

Con valoraciones privadas distribuidas de forma idéntica e independiente, Riley y Samuelson (1981) demostraron que en cualquier subasta o acción similar a una subasta (como la "Guerra de Desgaste") la asignación es "eficiente para el participante", es decir, el artículo se asigna al comprador que presenta la oferta más alta, con una probabilidad de 1. Luego demostraron que la equivalencia de asignación implicaba equivalencia de pago para todos los precios de reserva. Luego demostraron que discriminar a los compradores de bajo valor estableciendo un precio mínimo o de reserva aumentaría los ingresos esperados. Junto con Myerson, demostraron que el precio de reserva más rentable es independiente del número de postores. El precio de reserva solo entra en juego si hay una sola oferta. Por lo tanto, es equivalente a preguntar qué precio de reserva maximizaría los ingresos de un solo comprador. Si los valores se distribuyen uniformemente en el intervalo [0, 100], entonces la probabilidad p(r) de que el valor de este comprador sea menor que r es p(r) = (100-r)/100. Por lo tanto, el ingreso esperado es

p(r)*r = (100 - r)*r/100 =(r-50)*(r-50) + 25

Por lo tanto, el precio de reserva esperado para maximizar los ingresos es 50. También se examina la cuestión de si alguna vez podría ser más rentable diseñar un mecanismo que otorgue el artículo a un postor distinto del que tenga el valor más alto. Sorprendentemente, este es el caso. Como Maskin y Riley demostraron después, esto es equivalente a excluir ofertas en ciertos intervalos por encima del precio de reserva óptimo.

Bulow y Klemperer (1996) han demostrado que una subasta con n postores y un precio de reserva elegido de manera óptima genera una ganancia menor para el vendedor que una subasta estándar con n+1 postores y sin precio de reserva.

En el Sistema de Clasificación de la Revista de Literatura Económica, la teoría de juegos está clasificada como C7, en Métodos matemáticos y cuantitativos, y las subastas están clasificadas como D44, en Microeconomía.

Los expertos en economía gerencial han señalado algunas aplicaciones de la teoría de subastas en la estrategia empresarial. En concreto, la teoría de subastas se puede aplicar a los juegos de preempción y a los juegos de desgaste.

Los juegos de prelación son juegos en los que los empresarios se adelantan a otras empresas al entrar en un mercado con una nueva tecnología antes de que esté lista para su implementación comercial. El valor generado al esperar a que la tecnología se vuelva comercialmente viable también aumenta el riesgo de que un competidor entre al mercado de manera preventiva. Los juegos de prelación pueden modelarse como una subasta sellada de primer precio. Ambas empresas preferirían entrar al mercado cuando la tecnología esté lista para su implementación comercial; esto puede considerarse la valoración de ambas empresas. Sin embargo, una empresa podría tener información que indique que la tecnología es viable antes de lo que cree la otra empresa. La empresa con mejor información "ofrecería" entrar al mercado antes, incluso si el riesgo de fracaso es mayor.

Los juegos de desgaste son juegos en los que se pretende impedir que otras empresas abandonen el mercado. Esto ocurre a menudo en la industria de las aerolíneas, ya que estos mercados se consideran muy disputados. Cuando una nueva aerolínea entra en el mercado, baja los precios para ganar participación de mercado. Esto obliga a las aerolíneas establecidas a bajar también los precios para evitar perder participación de mercado. Esto crea un juego de subasta. Por lo general, los participantes del mercado utilizarán una estrategia de intentar llevar a la quiebra a las empresas establecidas. Por lo tanto, la subasta se mide en cuánto está dispuesta a perder cada empresa mientras permanece en el juego de desgaste. La empresa que dura más tiempo en el juego gana la participación de mercado. Esta estrategia ha sido utilizada más recientemente por los servicios de transmisión de entretenimiento como Netflix, Hulu, Disney+ y HBO Max, que son todas empresas que generan pérdidas y que intentan ganar participación de mercado mediante ofertas para expandir el contenido de entretenimiento.

Paul Milgrom y Robert Wilson, profesores de la Universidad de Stanford, ganaron el Premio Nobel de Economía 2020 por promover la teoría de las subastas al inventar varios formatos nuevos, incluida la subasta simultánea de múltiples rondas (SMRA, por sus siglas en inglés), que combina los beneficios de las subastas inglesas (a viva voz) y las subastas a sobre cerrado. Se considera que las SMRA resuelven un problema al que se enfrenta la Comisión Federal de Comunicaciones (FCC, por sus siglas en inglés). Si la FCC vendiera todas sus franjas horarias de frecuencia de telecomunicaciones mediante un método de subasta tradicional, terminaría regalando licencias o acabaría teniendo un monopolio de las telecomunicaciones en Estados Unidos.

El proceso de subastas simultáneas de varias rondas consiste en subastas de tres a cuatro rondas. Cada postor sella su oferta y el subastador anuncia la oferta más alta a todos los postores al final de cada ronda. Todos los postores pueden ajustar y cambiar su precio y estrategia de subasta después de escuchar la oferta más alta en una ronda en particular. La subasta continuará hasta que la oferta más alta de la ronda actual sea menor que la oferta más alta de la ronda anterior.

La primera característica distintiva de la SMRA es que la subasta se lleva a cabo simultáneamente para diferentes artículos, por lo que aumenta considerablemente el costo para los especuladores. Por la misma razón, la puja en sobre cerrado puede garantizar que todas las pujas reflejen la valoración del producto por parte del postor. La segunda diferencia es que la puja se lleva a cabo en numerosas rondas y el precio más alto de la puja se anuncia en cada ronda, lo que permite a los postores aprender más sobre las preferencias e información de sus competidores y ajustar su estrategia en consecuencia, disminuyendo así el efecto de la información asimétrica dentro de la subasta. Además, la puja en múltiples rondas puede mantener la actividad del postor en la subasta. Ha aumentado sustancialmente la información que tiene el postor sobre la puja más alta, porque al final de cada ronda, el anfitrión anunciará la puja más alta después de la puja.

• Cassady, R. (1967). Auctuaciones y subastas. University of California Press. Una encuesta temprana influyente.
• Klemperer, P. (Ed.). (1999b). La teoría económica de las subastas. Edward Elgar. Una colección de papeles seminales en teoría de subastas.
• Klemperer, P. (1999a). Teoría de la subasta: Una guía de la literatura. Journal of Economic Surveys, 13(3), 227–286. Una buena encuesta moderna; el primer capítulo del libro anterior.
• Klemperer, Paul (2004). Auctions: Theory and Practice. Princeton University Press. ISBN 0-691-11925-2. Proyecto de edición disponible en línea
• Krishna, Vijay (2002). Auction theory. Elsevier. ISBN 978-0-12-426297-3. Un libro de texto moderno muy bueno en la teoría de la subasta.
• McAfee, R. P. y J. McMillan (1987). "Aucciones y Bidding". Journal of Economic Literature. 25: 708-47. Una encuesta.
• Myerson, Roger B. (1981). "Optimal Auction Design". Matemáticas de Investigación de Operaciones. 6 (1): 58–73. doi:10.1287/moor.6.1.58. ISSN 0364-765X. S2CID 12282691. Un papel seminal, introdujo equivalencia de ingresos y subastas óptimas.
• Riley, J. y Samuelson, W. (1981). subastas óptimas. The American Economic Review, 71(3), 381–392. Un papel seminal; publicado simultáneamente con el periódico de Myerson citado anteriormente.
• Parsons, S., Rodriguez-Aguilar, J. A., and Klein, M. (2011). Auctions and bidding: Una guía para científicos informáticos.
• Shoham, Yoav; Leyton-Brown, Kevin (2009). Sistemas multiagentes: Fundaciones Algorítmicas, Teóricas del Juego y Lógicas. Nueva York: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-89943-7. Un libro de texto reciente; vea Capítulo 11, que presenta la teoría de subastas desde una perspectiva computacional. Descargable gratis en línea.
• Vickrey, William (1961). "Counterspeculation, Auctions, and Competitive Sealed Tenders". The Journal of Finance. 16 (1): 8–37. doi:10.1111/j.1540-6261.1961.tb02789.x.
• Wilson, R. (1987a). Teoría de la subasta. In J. Eatwell, M. Milgate, P. Newman (Eds.), The New Palgrave Dictionary of Economics, vol. I. London: Macmillan.

• Auctions on GameTheory.net, también disponible en la máquina Wayback