Teoría de redes

En matemáticas, informática y ciencias de redes, la teoría de redes es parte de la teoría de grafos. Define redes como gráficos donde los vértices o aristas poseen atributos. La teoría de redes analiza estas redes sobre las relaciones simétricas o asimétricas entre sus componentes (discretos).

La teoría de la red tiene aplicaciones en muchas disciplinas, incluyendo física estadística, física de partículas, informática, ingeniería eléctrica, biología, arqueología, lingüística, economía, finanzas, investigación de operaciones, climatología, ecología, salud pública, sociología, psicología y neurociencia. Las aplicaciones de la teoría de la red incluyen redes logísticas, la World Wide Web, Internet, redes reguladoras de genes, redes metabólicas, redes sociales, redes epistemológicas, etc.; véase Lista de temas de la teoría de la red para más ejemplos.

La solución de Euler al problema de los siete puentes de Königsberg se considera la primera prueba verdadera en la teoría de redes.

Optimización de red

Los problemas de red que implican encontrar una forma óptima de hacer algo se estudian como optimización combinatoria. Los ejemplos incluyen flujo de red, problema de ruta más corta, problema de transporte, problema de transbordo, problema de ubicación, problema de coincidencia, problema de asignación, problema de embalaje, problema de ruta, análisis de ruta crítica y técnica de evaluación y revisión de programas.

Análisis de red

Análisis de redes eléctricas

El análisis de sistemas de energía eléctrica podría realizarse utilizando la teoría de redes desde dos puntos de vista principales:

1. Una perspectiva abstracta (es decir, como un gráfico consiste en nodos y bordes), independientemente de los aspectos de la energía eléctrica (por ejemplo, impedancias de la línea de transmisión). La mayoría de estos estudios se centran únicamente en la estructura abstracta de la red eléctrica utilizando la distribución de grados de nodo y la distribución entre los valores, lo que introduce una información sustancial sobre la evaluación de la vulnerabilidad de la red. A través de estos tipos de estudios, la categoría de la estructura de la red puede ser identificada desde la perspectiva compleja de la red (por ejemplo, en una sola escala, sin escala). Esta clasificación podría ayudar a los ingenieros del sistema eléctrico en la etapa de planificación o al mismo tiempo mejorar la infraestructura (por ejemplo, añadir una nueva línea de transmisión) para mantener un nivel de redundancia adecuado en el sistema de transmisión.
2. Gráficos ponderados que mezclan una comprensión abstracta de complejas teorías de red y propiedades de sistemas eléctricos.

Análisis de redes sociales

El análisis de redes sociales examina la estructura de las relaciones entre entidades sociales. Estas entidades suelen ser personas, pero también pueden ser grupos, organizaciones, estados nacionales, sitios web o publicaciones académicas.

Desde la década de 1970, el estudio empírico de las redes ha desempeñado un papel central en las ciencias sociales, y muchas de las herramientas matemáticas y estadísticas utilizadas para estudiar las redes se desarrollaron por primera vez en la sociología. Entre muchas otras aplicaciones, el análisis de redes sociales se ha utilizado para comprender la difusión de innovaciones, noticias y rumores. De manera similar, se ha utilizado para examinar la propagación tanto de enfermedades como de comportamientos relacionados con la salud. También se ha aplicado al estudio de los mercados, donde se ha utilizado para examinar el papel de la confianza en las relaciones de intercambio y de los mecanismos sociales en la fijación de precios. Se ha utilizado para estudiar el reclutamiento en movimientos políticos, grupos armados y otras organizaciones sociales. También se ha utilizado para conceptualizar desacuerdos científicos y prestigio académico. Más recientemente, el análisis de redes (y su primo cercano el análisis de tráfico) ha ganado un uso significativo en la inteligencia militar, para descubrir redes insurgentes de naturaleza tanto jerárquica como sin líderes.

Análisis de redes biológicas

Con la reciente explosión de datos biológicos de alto rendimiento disponibles públicamente, el análisis de redes moleculares ha ganado un interés significativo. El tipo de análisis en este contexto está estrechamente relacionado con el análisis de redes sociales, pero a menudo se centra en patrones locales en la red. Por ejemplo, los motivos de la red son pequeños subgrafos que están sobrerrepresentados en la red. De manera similar, los motivos de actividad son patrones en los atributos de los nodos y bordes de la red que están sobrerrepresentados dada la estructura de la red. El uso de redes para analizar patrones en sistemas biológicos, como las redes alimentarias, nos permite visualizar la naturaleza y la fuerza de las interacciones entre especies. El análisis de redes biológicas con respecto a enfermedades ha llevado al desarrollo del campo de la medicina en redes. Ejemplos recientes de aplicación de la teoría de redes en biología incluyen aplicaciones para comprender el ciclo celular, así como un marco cuantitativo para los procesos de desarrollo.

Análisis de redes narrativas

El análisis automático de corpus textuales ha permitido la extracción de actores y sus redes relacionales a gran escala. Las redes narrativas resultantes, que pueden contener miles de nodos, se analizan utilizando herramientas de la teoría de redes para identificar los actores clave, las comunidades o partes clave y propiedades generales como la solidez o la estabilidad estructural de la red general, o la centralidad de la red. ciertos nodos. Esto automatiza el enfoque introducido por el Análisis Narrativo Cuantitativo, mediante el cual los tripletes sujeto-verbo-objeto se identifican con pares de actores vinculados por una acción, o pares formados por actor-objeto.

Análisis de enlaces

El análisis de enlaces es un subconjunto del análisis de redes que explora asociaciones entre objetos. Un ejemplo puede ser examinar las direcciones de sospechosos y víctimas, los números de teléfono que marcaron y las transacciones financieras en las que participaron durante un período de tiempo determinado, y las relaciones familiares entre estos sujetos como parte de la investigación policial. El análisis de vínculos proporciona aquí las relaciones y asociaciones cruciales entre muchos objetos de diferentes tipos que no son evidentes a partir de piezas de información aisladas. El análisis de enlaces asistido por ordenador o completamente automático es utilizado cada vez más por los bancos y las agencias de seguros para la detección de fraudes, por los operadores de telecomunicaciones para el análisis de redes de telecomunicaciones, por el sector médico en epidemiología y farmacología, en las investigaciones policiales y por los motores de búsqueda para la clasificación de relevancia. (y a la inversa, por parte de los spammers para la indexación de spam y de los propietarios de empresas para la optimización de los motores de búsqueda), y en cualquier otro lugar donde sea necesario analizar las relaciones entre muchos objetos. Los vínculos también se derivan de la similitud del comportamiento temporal en ambos nodos. Los ejemplos incluyen redes climáticas donde los vínculos entre dos ubicaciones (nodos) están determinados, por ejemplo, por la similitud de las precipitaciones o las fluctuaciones de temperatura en ambos sitios.

Análisis de enlaces web

Varios algoritmos de clasificación de búsquedas web utilizan métricas de centralidad basadas en enlaces, incluidos el PageRank de Google, el algoritmo HITS de Kleinberg, los algoritmos CheiRank y TrustRank. El análisis de enlaces también se lleva a cabo en ciencias de la información y la comunicación para comprender y extraer información de la estructura de las colecciones de páginas web. Por ejemplo, el análisis podría ser el de la interrelación entre las políticas de los políticos y sus intereses. sitios web o blogs. Otro uso es clasificar páginas según su mención en otras páginas.

Medidas de centralidad

La información sobre la importancia relativa de los nodos y las aristas en un gráfico se puede obtener mediante medidas de centralidad, ampliamente utilizadas en disciplinas como la sociología. Por ejemplo, la centralidad de vectores propios utiliza los vectores propios de la matriz de adyacencia correspondiente a una red, para determinar los nodos que tienden a ser visitados con frecuencia. Las medidas de centralidad formalmente establecidas son la centralidad de grado, la centralidad de cercanía, la centralidad de intermediación, la centralidad de vector propio, la centralidad de subgrafo y la centralidad de Katz. El propósito u objetivo del análisis generalmente determina el tipo de medida de centralidad que se utilizará. Por ejemplo, si uno está interesado en la dinámica de las redes o en la solidez de una red ante la eliminación de nodos/enlaces, a menudo la importancia dinámica de un nodo es la medida de centralidad más relevante.

Mezcla selectiva y desasortativa

Estos conceptos se utilizan para caracterizar las preferencias de vinculación de los concentradores en una red. Los hubs son nodos que tienen una gran cantidad de enlaces. Algunos concentradores tienden a conectarse a otros concentradores, mientras que otros evitan conectarse a concentradores y prefieren conectarse a nodos con baja conectividad. Decimos que un hub es selectivo cuando tiende a conectarse con otros hubs. Un hub desasortativo evita conectarse a otros hubs. Si los centros tienen conexiones con las probabilidades aleatorias esperadas, se dice que son neutrales. Hay tres métodos para cuantificar las correlaciones de grado.

Redes de recurrencia

La matriz de recurrencia de un gráfico de recurrencia se puede considerar como la matriz de adyacencia de una red no dirigida y no ponderada. Esto permite el análisis de series temporales por medidas de red. Las aplicaciones van desde la detección de cambios de régimen hasta la caracterización de dinámicas y el análisis de sincronización.

Redes espaciales

Muchas redes reales están integradas en el espacio. Los ejemplos incluyen transporte y otras redes de infraestructura, redes neuronales cerebrales. Se han desarrollado varios modelos para redes espaciales.

Spread

El contenido de una red compleja se puede difundir mediante dos métodos principales: difusión conservada y difusión no conservada. En la difusión conservada, la cantidad total de contenido que ingresa a una red compleja permanece constante a medida que pasa. El modelo de propagación conservada se puede representar mejor mediante una jarra que contiene una cantidad fija de agua que se vierte en una serie de embudos conectados por tubos. Aquí, la jarra representa la fuente original y el agua es el contenido que se esparce. Los embudos y los tubos de conexión representan los nodos y las conexiones entre nodos, respectivamente. A medida que el agua pasa de un embudo a otro, el agua desaparece instantáneamente del embudo que estuvo previamente expuesto al agua. En la difusión no conservada, la cantidad de contenido cambia a medida que ingresa y pasa a través de una red compleja. El modelo de propagación no conservada se puede representar mejor mediante un grifo que funciona continuamente a través de una serie de embudos conectados por tubos. Aquí, la cantidad de agua de la fuente original es infinita. Además, cualquier embudo que haya estado expuesto al agua continúa experimentando el agua incluso cuando pasa a embudos sucesivos. El modelo no conservado es el más adecuado para explicar la transmisión de la mayoría de enfermedades infecciosas, la excitación neuronal, la información y los rumores, etc.

Inmunización de red

Se ha estudiado ampliamente la cuestión de cómo inmunizar eficazmente las redes libres que representan redes realistas como Internet y redes sociales. Una de esas estrategias es inmunizar a los nodos de mayor grado, es decir, ataques selectivos (intencionados) ya que para este caso pc{displaystyle pc} es relativamente alto y se necesitan menos nodos para ser inmunizados. Sin embargo, en las redes más realistas la estructura global no está disponible y se desconocen los nodos de mayor grado.

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