Teoría de Rankine

La teoría de Rankine (teoría de la tensión máxima normal), desarrollada en 1857 por William John Macquorn Rankine, es una solución de campo de tensiones que predice el empuje de tierras activo y pasivo. Supone que el suelo no presenta cohesión, el muro no presenta fricción, la interfaz suelo-muro es vertical, la superficie de falla sobre la que se mueve el suelo es plana y la fuerza resultante tiene un ángulo paralelo a la superficie del relleno. Las ecuaciones para los coeficientes de empuje lateral de tierras activo y pasivo se presentan a continuación. Nótese que φ' es el ángulo de resistencia al corte del suelo y que el relleno tiene una inclinación β con respecto a la horizontal.

${\displaystyle K_{a}={\frac {\cos \beta -\left(\cos ^{2}\beta - ¿Por qué? +\left(\cos ^{2}\beta - ¿Por qué?$

${\displaystyle K_{p}={\frac {\cos \beta +\left(\cos ^{2}\beta - ¿Por qué? -\left(\cos ^{2}\beta - ¿Por qué?$

Para el caso donde β es 0, las ecuaciones anteriores se simplifican a

${\displaystyle K_{a}=\tan ^{2}\left(45-{\frac {\phi }{2}\right)\ }$

${\displaystyle K_{p}=\tan ^{2}\left(45+{\frac {\phi }\right)\$

La teoría de Rankine establece que la falla se producirá cuando la tensión principal máxima en cualquier punto alcance un valor igual a la tensión de tracción en una probeta simple en el momento de la falla. Esta teoría no considera el efecto de las otras dos tensiones principales. La teoría de Rankine es adecuada para materiales frágiles y no es aplicable a materiales dúctiles. Esta teoría también se denomina teoría de la tensión máxima.Esta teoría, que considera el suelo en equilibrio plástico, asume que es homogéneo, isótropo y presenta fricción interna. La presión ejercida por el suelo contra el muro se denomina presión activa. La resistencia que ofrece el suelo a un objeto que lo empuja se denomina «presión pasiva». La teoría de Rankine es aplicable a suelos incompresibles. La ecuación para la presión activa de tierras sin cohesión se expresa como:

${\displaystyle P_{a}=K_{a}wh$

donde:

${\displaystyle K_{a}={\frac {\cos \beta -\left(\cos ^{2}\beta - ¿Por qué? +\left(\cos ^{2}\beta - ¿Por qué?$

Y:

K_a = Coeficiente de presión activa

w = densidad de peso del suelo

h = profundidad de la sección (bajo suelo superior) donde se evalúa la presión.

β = ángulo que la superficie superior del suelo hace con la horizontal.

φ = ángulo de fricción interna del suelo.

La expresión para la presión pasiva es:

${\displaystyle P_{p}=K_{p}wh$

donde:

${\displaystyle K_{p}={\frac {\cos \beta +\left(\cos ^{2}\beta - ¿Por qué? -\left(\cos ^{2}\beta - ¿Por qué?$

O en el caso de β=0, entonces los dos coeficientes son inversamente proporcionales, tales que:

${\displaystyle K_{p}={\frac {1}{K_{a}}}}$

• Presión terrestre posterior
• Mohr-Coulomb teoría
• Metal mecánica
• Muro de retención