Teoría de las mareas

La teoría de las mareas es la aplicación de la mecánica de medios continuos para interpretar y predecir las deformaciones de los cuerpos planetarios y satélites y sus atmósferas y océanos (especialmente los océanos de la Tierra) bajo la carga gravitatoria de otro cuerpo u otros cuerpos astronómicos (especialmente la Luna y el Sol).

El pueblo Yolngu del noreste de Arnhem Land, en el Territorio del Norte de Australia, identificó un vínculo entre la Luna y las mareas, que míticamente atribuían al hecho de que la Luna se llenaba de agua y se vaciaba de nuevo.

Las mareas recibieron relativamente poca atención en las civilizaciones que se encontraban alrededor del mar Mediterráneo, ya que las mareas allí son relativamente pequeñas y las áreas que las experimentan lo hacen de manera poco confiable. Sin embargo, se propusieron varias teorías, desde comparar los movimientos con la respiración o el flujo sanguíneo hasta teorías que involucraban remolinos o ciclos fluviales. Algunos pensadores asiáticos consideraron una idea similar de "tierra que respira". Se dice que Platón creía que las mareas eran causadas por el agua que entraba y salía de cavernas submarinas. Crates de Mallus atribuyó las mareas al "movimiento contrario (ἀντισπασμός) del mar" y Apolodoro de Corcira a "los reflujos del océano". Un antiguo texto indio Purana que data del 400-300 a. C. hace referencia al ascenso y descenso del océano debido a la expansión térmica de la luz de la Luna.

Finalmente, el vínculo entre la Luna (y el Sol) y las mareas llegó a ser conocido por los griegos, aunque la fecha exacta del descubrimiento no está clara; hay referencias al mismo en fuentes como Piteas de Massilia en 325 a. C. y la Historia Natural de Plinio el Viejo en 77 d. C. Aunque se conocía el calendario de las mareas y el vínculo con los movimientos lunares y solares, el mecanismo exacto que los conectaba no estaba claro. El clasicista Thomas Little Heath afirmó que tanto Piteas como Posidonio relacionaron las mareas con la luna, "el primero directamente, el segundo a través del establecimiento de vientos". Séneca menciona en De Providentia el movimiento periódico de las mareas controlado por la esfera lunar. Tanto Eratóstenes (siglo III a. C.) como Posidonio (siglo I a. C.) produjeron descripciones detalladas de las mareas y su relación con las fases de la Luna; Posidonio, en particular, realizó extensas observaciones del mar en la costa española, aunque poco de su trabajo sobrevivió. La influencia de la Luna en las mareas fue mencionada en el Tetrabiblos de Ptolomeo como evidencia de la realidad de la astrología. Se cree que Seleuco de Seleucia teorizó alrededor del 150 a. C. que las mareas eran causadas por la Luna como parte de su modelo heliocéntrico.

A juzgar por las discusiones sobre sus creencias en otras fuentes, se cree que Aristóteles creía que las mareas eran causadas por vientos impulsados por el calor del Sol, y rechazó la teoría de que la Luna causaba las mareas. Una leyenda apócrifa afirma que se suicidó frustrado por su incapacidad para comprender completamente las mareas. Heráclides también sostuvo que "el Sol crea vientos, y que estos vientos, cuando soplan, causan la marea alta y, cuando cesan, la marea baja". Dicearco también "atribuyó las mareas a la acción directa del Sol según su posición". Filóstrato analiza las mareas en el Libro V de la Vida de Apolonio de Tiana (circa 217-238 d. C.); Tenía una vaga conciencia de la correlación entre las mareas y las fases de la Luna, pero las atribuía a espíritus que movían agua dentro y fuera de las cavernas, lo que relacionaba con la leyenda de que los espíritus de los muertos no podían seguir adelante en ciertas fases de la Luna.

Beda el Venerable analiza las mareas en El cálculo del tiempo y demuestra que el hecho de que las mareas se produzcan dos veces al día está relacionado con la Luna y que el ciclo lunar mensual de mareas vivas y muertas también está relacionado con la posición de la Luna. Continúa señalando que los tiempos de las mareas varían a lo largo de la misma costa y que los movimientos del agua causan mareas bajas en un lugar cuando hay mareas altas en otro. Sin embargo, no hizo ningún progreso en cuanto a la cuestión de cómo exactamente la Luna crea las mareas.

Se decía que los métodos empíricos medievales para predecir las mareas permitían "saber qué luna produce marea alta" a partir de los movimientos de la luna. Dante hace referencia a la influencia de la luna en las mareas en su Divina Comedia.

La comprensión de las mareas en la Europa medieval se basaba a menudo en obras de astrónomos musulmanes que se hicieron accesibles a través de traducciones latinas a partir del siglo XII. Abu Ma'shar al-Balkhi, en su Introductorium in astronomiam, enseñó que las mareas de reflujo y de crecida eran causadas por la Luna. Abu Ma'shar analizó los efectos del viento y de las fases de la Luna en relación con el Sol sobre las mareas. En el siglo XII, al-Bitruji aportó la idea de que las mareas eran causadas por la circulación general de los cielos. Los astrólogos árabes medievales a menudo hacían referencia a la influencia de la Luna en las mareas como prueba de la realidad de la astrología; algunos de sus tratados sobre el tema influyeron en Europa occidental. Algunos teorizaron que la influencia era causada por los rayos lunares que calentaban el fondo del océano.

Simon Stevin, en su obra de 1608 De spiegheling der Ebbenvloet (La teoría del reflujo y la inundación), rechaza una gran cantidad de conceptos erróneos que todavía existían sobre el reflujo y la inundación. Stevin aboga por la idea de que la atracción de la Luna era responsable de las mareas y escribe en términos claros sobre el reflujo, la inundación, la marea viva y la marea muerta, enfatizando que era necesario realizar más investigaciones. En 1609, Johannes Kepler sugirió correctamente que la gravitación de la Luna causa las mareas, que comparó con la atracción magnética, basando su argumento en observaciones y correlaciones antiguas.

En 1616, Galileo Galilei escribió el Discurso sobre las mareas. En él rechaza con firmeza y de forma burlona la teoría lunar de las mareas, e intenta explicar las mareas como resultado de la rotación y revolución de la Tierra alrededor del Sol, creyendo que los océanos se movían como el agua en una gran cuenca: a medida que la cuenca se mueve, también lo hace el agua. Por lo tanto, a medida que la Tierra gira, la fuerza de rotación de la Tierra hace que los océanos se "aceleren y desaceleren alternativamente". Su visión sobre la oscilación y el movimiento "acelerado y desacelerado alternativamente" de la rotación de la Tierra es un "proceso dinámico" que se desviaba del dogma anterior, que proponía "un proceso de expansión y contracción del agua de mar". Sin embargo, la teoría de Galileo era errónea. En siglos posteriores, análisis posteriores condujeron a la física de mareas actual. Galileo intentó utilizar su teoría de las mareas para demostrar el movimiento de la Tierra alrededor del Sol. Galileo teorizó que debido al movimiento de la Tierra, las fronteras de los océanos como el Atlántico y el Pacífico mostrarían una marea alta y una marea baja por día. El mar Mediterráneo tenía dos mareas altas y dos mareas bajas, aunque Galileo argumentó que esto era producto de efectos secundarios y que su teoría se mantendría en el Atlántico. Sin embargo, los contemporáneos de Galileo notaron que el Atlántico también tenía dos mareas altas y dos mareas bajas por día, lo que llevó a Galileo a omitir esta afirmación en su Diálogo de 1632.

René Descartes teorizó que las mareas (junto con el movimiento de los planetas, etc.) eran causadas por vórtices etéricos, sin hacer referencia a las teorías de Kepler sobre la gravitación por atracción mutua; esto fue extremadamente influyente, y numerosos seguidores de Descartes expusieron esta teoría a lo largo del siglo XVII, particularmente en Francia. Sin embargo, Descartes y sus seguidores reconocieron la influencia de la Luna, especulando que las ondas de presión de la Luna a través del éter eran responsables de la correlación.

Newton, en los Principia, ofrece una explicación correcta de la fuerza de marea, que puede utilizarse para explicar las mareas en un planeta cubierto por un océano uniforme, pero que no tiene en cuenta la distribución de los continentes ni la batimetría oceánica.

Mientras que Newton explicó las mareas describiendo las fuerzas que las generan y Daniel Bernoulli dio una descripción de la reacción estática de las aguas de la Tierra al potencial de marea, la teoría dinámica de las mareas, desarrollada por Pierre-Simon Laplace en 1775, describe la reacción real del océano a las fuerzas de marea. La teoría de las mareas oceánicas de Laplace tiene en cuenta la fricción, la resonancia y los períodos naturales de las cuencas oceánicas. Predice los grandes sistemas anfidrómicos en las cuencas oceánicas del mundo y explica las mareas oceánicas que se observan realmente.

La teoría del equilibrio, basada en el gradiente gravitacional del Sol y la Luna pero que ignora la rotación de la Tierra, los efectos de los continentes y otros efectos importantes, no podía explicar las mareas oceánicas reales. Dado que las mediciones han confirmado la teoría dinámica, muchas cosas tienen ahora explicaciones posibles, como la forma en que las mareas interactúan con las dorsales marinas profundas y las cadenas de montes submarinos dan lugar a remolinos profundos que transportan nutrientes desde las profundidades hasta la superficie. La teoría de la marea en equilibrio calcula la altura de la ola de marea en menos de medio metro, mientras que la teoría dinámica explica por qué las mareas alcanzan los 15 metros.

Las observaciones satelitales confirman la precisión de la teoría dinámica y las mareas en todo el mundo se miden ahora con una precisión de unos pocos centímetros. Las mediciones del satélite CHAMP coinciden estrechamente con los modelos basados en los datos TOPEX. Los modelos precisos de mareas en todo el mundo son esenciales para la investigación, ya que las variaciones debidas a las mareas deben eliminarse de las mediciones al calcular la gravedad y los cambios en los niveles del mar.

A. Potencia gravitacional lunar: esto representa la Luna directamente más de 30° N (o 30° S) vista desde arriba del hemisferio norte. Tenga en cuenta que la luna nunca es más que unos 28.6° al norte del Ecuador.

B. Esta vista muestra el mismo potencial desde 180° desde la vista A. Visto desde arriba del hemisferio norte. Rojo, azul.

En 1776, Laplace formuló un único conjunto de ecuaciones diferenciales parciales lineales para el flujo de mareas, descrito como un flujo laminar barotrópico bidimensional. Se introducen los efectos de Coriolis, así como la fuerza lateral de la gravedad. Laplace obtuvo estas ecuaciones simplificando las ecuaciones de dinámica de fluidos, pero también se pueden derivar de integrales de energía mediante la ecuación de Lagrange.

Para una lámina de fluido de espesor medio D, la elevación de marea vertical ζ, así como los componentes de velocidad horizontal u y v (en las direcciones de latitud φ y longitud λ, respectivamente) satisfacen las ecuaciones de marea de Laplace:

${\fnMicrosoft Sans Serif} ##U\right]=0,\end{aligned}}$

donde Ω es la frecuencia angular de rotación del planeta, g es la aceleración gravitacional del planeta en la superficie media del océano, a es el radio planetario y U es el potencial de fuerza de marea gravitacional externa.

William Thomson (Lord Kelvin) reescribió los términos de momento de Laplace utilizando el rotacional para hallar una ecuación de vorticidad. En determinadas condiciones, esto puede reescribirse como una conservación de la vorticidad.

Las mejoras teóricas de Laplace fueron sustanciales, pero aún dejaban la predicción en un estado aproximado. Esta situación cambió en la década de 1860 cuando William Thomson aplicó el análisis de Fourier a los movimientos de marea como análisis armónico y tuvo más en cuenta las circunstancias locales de los fenómenos de marea. El trabajo de Thomson en este campo fue desarrollado y ampliado por George Darwin, que aplicó la teoría lunar vigente en su época. Los símbolos de Darwin para los componentes armónicos de las mareas todavía se utilizan, por ejemplo: M: luna/lunar; S: sol/solar; K: luna-sol/lunisolar.

Los desarrollos armónicos de Darwin sobre las fuerzas generadoras de mareas fueron mejorados posteriormente cuando A.T. Doodson, aplicando la teoría lunar de E.W. Brown, desarrolló el potencial generador de mareas (TGP) en forma armónica, distinguiendo 388 frecuencias de marea. El trabajo de Doodson se llevó a cabo y se publicó en 1921. Doodson ideó un sistema práctico para especificar los diferentes componentes armónicos del potencial generador de mareas, los números de Doodson, un sistema que todavía se utiliza.

Desde mediados del siglo XX, los análisis posteriores han generado muchos más términos que los 388 de Doodson. Aproximadamente 62 constituyentes tienen un tamaño suficiente para ser considerados para su posible uso en la predicción de mareas marinas, pero a veces muchos menos pueden predecir mareas con una precisión útil. Los cálculos de predicciones de mareas utilizando los constituyentes armónicos son laboriosos y, desde la década de 1870 hasta aproximadamente la década de 1960, se llevaron a cabo utilizando una máquina mecánica de predicción de mareas, una forma especial de computadora analógica. Más recientemente, se utilizan computadoras digitales, utilizando el método de inversión de matrices, para determinar los constituyentes armónicos de marea directamente a partir de los registros de los mareógrafos.

Los componentes de las mareas se combinan para dar un agregado que varía infinitamente debido a sus frecuencias diferentes e inconmensurables: el efecto se visualiza en una animación de la American Mathematical Society que ilustra la forma en que los componentes solían combinarse mecánicamente en la máquina de predicción de mareas. A continuación se muestran las amplitudes (la mitad de la amplitud de pico a pico) de los componentes de las mareas para seis lugares de ejemplo: Eastport, Maine (ME), Biloxi, Mississippi (MS), San Juan, Puerto Rico (PR), Kodiak, Alaska (AK), San Francisco, California (CA) y Hilo, Hawaii (HI).

Para especificar los diferentes componentes armónicos del potencial generador de mareas, Doodson ideó un sistema práctico que todavía se utiliza y que implica lo que se denominan los números de Doodson basados en los seis argumentos de Doodson o variables de Doodson. El número de diferentes componentes de frecuencia de marea es grande, pero cada uno corresponde a una combinación lineal específica de seis frecuencias utilizando múltiplos enteros pequeños, positivos o negativos. En principio, estos argumentos angulares básicos se pueden especificar de numerosas formas; la elección de Doodson de sus seis "argumentos de Doodson" se ha utilizado ampliamente en el estudio de las mareas. En términos de estos argumentos de Doodson, cada frecuencia de marea se puede especificar como una suma formada por un múltiplo entero pequeño de cada uno de los seis argumentos. Los seis pequeños multiplicadores enteros resultantes codifican efectivamente la frecuencia del argumento de marea en cuestión, y estos son los números de Doodson: en la práctica, todos, excepto el primero, suelen estar sesgados hacia arriba en +5 para evitar números negativos en la notación. (En el caso de que el múltiplo sesgado exceda 9, el sistema adopta X para 10 y E para 11).

Los argumentos de Doodson se especifican de la siguiente manera, en orden de frecuencia decreciente:

${\displaystyle \beta ¿Qué?$ es tiempo Lunar, el ángulo de hora de Greenwich de la Luna media más 12 horas.

${\displaystyle \beta ¿Qué?$ es la longitud media de la Luna.

${\displaystyle \beta _{3}=h=(s-D)}$ es la longitud media del Sol.

${\displaystyle \beta _{4}=p=(s-l)}$ es la longitud del perigeo medio de la Luna.

${\displaystyle \beta _{5}=N'=(-\Omega)}$ es el negativo de la longitud de la media del nodo ascendente de la Luna en el eclíptico.

${\displaystyle \beta ¿Qué?$ o ${\displaystyle ¿Qué?$ es la longitud del perigeo medio del Sol.

En estas expresiones, los símbolos ${\displaystyle l}$, ${\displaystyle l'}$, ${\displaystyle F}$ y ${\displaystyle D}$ referencia a un conjunto alternativo de argumentos angulares fundamentales (generalmente preferidos para su uso en la teoría lunar moderna), en la que:-

${\displaystyle l}$ es la anomalía media de la Luna (distancia de su perigeo).

${\displaystyle l'}$ es la anomalía media del Sol (distancia de su perigeo).

${\displaystyle F}$ es el argumento malo de la Luna de latitud (distancia de su nodo).

${\displaystyle D}$ es la elongación media de la Luna (distancia del sol).

Es posible definir varias variables auxiliares en base a combinaciones de éstas.

En términos de este sistema, cada componente de marea se puede identificar por sus números de Doodson. El componente de marea más fuerte "M₂" tiene una frecuencia de 2 ciclos por día lunar, sus números de Doodson se escriben generalmente 255,555, lo que significa que su frecuencia está compuesta por el doble del primer argumento de Doodson y cero veces todos los demás. El segundo componente de marea más fuerte "S₂" está influenciado por el sol, y sus números de Doodson son 273,555, lo que significa que su frecuencia está compuesta por el doble del primer argumento de Doodson, +2 veces el segundo, -2 veces el tercero y cero veces cada uno de los otros tres. Esto se suma al equivalente angular del tiempo solar medio +12 horas. Estas dos frecuencias componentes más fuertes tienen argumentos simples para los cuales el sistema Doodson podría parecer innecesariamente complejo, pero cada una de las cientos de otras frecuencias componentes se puede especificar brevemente de una manera similar, mostrando en conjunto la utilidad de la codificación.

• mareas de largo plazo
• Nodo Lunar § Efecto sobre las mareas
• Ola de Kelvin
• Mesa de marea

• Contribuciones del láser satélite que van a los estudios de las mareas terrestres Archivado 28 de julio de 2013 en la máquina Wayback
• Teoría dinámica de mareas
• Observaciones de marea
• Publicaciones del Centro de Productos y Servicios Oceanográficos Operacionales de NOAA
  • Comprender las mareas
  • 150 años de mareas en la costa occidental
  • Nuestras mareas implacables
  • GeoTide Tidal Analysis System