Teoría de la subasta

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La teoría de la subastas es una rama aplicada de la economía que se ocupa de cómo actúan los postores en los mercados de subastas e investiga cómo las características de los mercados de subastas incentivan resultados predecibles. La teoría de subastas es una herramienta utilizada para informar el diseño de subastas del mundo real. Los vendedores utilizan la teoría de las subastas para aumentar los ingresos y permitir que los compradores adquieran a un costo menor. La conferencia del precio entre el comprador y el vendedor es un equilibrio económico. Los teóricos de las subastas diseñan reglas para que las subastas aborden los problemas que pueden provocar fallas en el mercado. El diseño de estos conjuntos de reglas fomenta estrategias de oferta óptimas entre una variedad de entornos informativos. El Premio Nobel de Economía 2020 fue otorgado a Paul R. Milgrom y Robert B. Wilson “por las mejoras en la teoría de las subastas y las invenciones de nuevos formatos de subastas”.

Introducción

Las subastas facilitan las transacciones al hacer cumplir un conjunto específico de reglas con respecto a las asignaciones de recursos de un grupo de postores. Los teóricos consideran las subastas como juegos económicos que se diferencian en dos aspectos: formato e información. El formato define las reglas para el anuncio de precios, la colocación de ofertas, la actualización de precios, el cierre de la subasta y la forma en que se elige un ganador. La forma en que las subastas se diferencian en cuanto a la información se refiere a las asimetrías de información que existen entre los postores.En la mayoría de las subastas, los postores tienen cierta información privada que eligen ocultar a sus competidores. Por ejemplo, los postores suelen conocer su valoración personal del artículo, que es desconocida para los otros postores y el vendedor; sin embargo, el comportamiento de los postores puede influir en la valoración personal de otros postores.

HISTORIA

Los juegos no cooperativos tienen una larga historia que comienza con el modelo Duopoly de Cournot.

El premio Nobel de Ciencias Económicas de 1994, John Nash, demostró un teorema de existencia general para juegos no cooperativos que va más allá de los simples juegos de suma cero. Esta teoría fue generalizada por Vickrey (1961) para tratar con el valor no observable de cada comprador. A principios de la década de 1970, los teóricos de las subastas habían comenzado a definir condiciones de oferta de equilibrio para subastas de un solo objeto en los formatos de subasta y entornos de información más realistas. El estado del arte considera cómo las subastas de objetos múltiples se pueden realizar de manera eficiente

Tipos de subasta

Tradicionalmente existen cuatro tipos de subasta que se utilizan para la adjudicación de un único artículo:

Subasta de oferta sellada al primer precio en la que los postores colocan su oferta en un sobre cerrado y simultáneamente se la entregan al subastador. Se abren los sobres y gana el individuo con la oferta más alta, pagando el monto ofertado. Esta forma de subasta requiere consideraciones estratégicas ya que los postores no solo deben considerar su valoración sino también las valoraciones de otros postores y lo que otros postores creen que son las valoraciones de otros postores. El primer análisis formal de tal subasta fue realizado por Vickrey [1961]. Para los casos de dos compradores y valores uniformemente distribuidos, mostró que la estrategia de equilibrio simétrico era presentar una oferta igual a la mitad del valor del comprador.
Subastas de oferta sellada de segundo precio (subastas de Vickrey) en las que los postores colocan su oferta en un sobre sellado y simultáneamente se la entregan al subastador. Los sobres se abren y el individuo con la oferta más alta gana, pagando un precio igual a la segunda oferta más alta. La lógica de este tipo de subasta es que la estrategia dominante para todos los postores es ofrecer su verdadera valoración. William Vickrey fue el primer erudito en estudiar las subastas de valoración de segundo precio, pero su uso se remonta a la historia con alguna evidencia que sugiere que Goethe vendió sus manuscritos. a un editor utilizando el formato de subasta de segundo precio.Las subastas en línea a menudo utilizan una versión equivalente de la subasta de segundo precio de Vickrey, en la que los postores ofrecen ofertas indirectas para los artículos. Una oferta de proxy es una cantidad en la que un individuo valora algún artículo. La casa de subastas en línea subirá el precio del artículo hasta que la oferta indirecta del ganador sea la más alta. Sin embargo, el individuo solo tiene que pagar un incremento por encima del segundo precio más alto, a pesar de su propia valoración indirecta.
Subastas abiertas de oferta ascendente (subastas en inglés) en las que los participantes hacen ofertas cada vez más altas, cada uno de los cuales deja de ofertar cuando no está preparado para pagar más que la oferta más alta actual. Esto continúa hasta que ningún participante esté preparado para hacer una oferta más alta; el postor con la oferta más alta gana la subasta por el monto final de la oferta. A veces, el lote se vende solo si la oferta alcanza un precio de reserva establecido por el vendedor.
Subastas abiertas de oferta descendente (subastas holandesas) en las que el subastador fija el precio a un nivel suficientemente alto para disuadir a todos los postores, y se reduce progresivamente hasta que un postor está preparado para comprar al precio actual, ganando la subasta.

La mayor parte de la teoría de las subastas gira en torno a estos cuatro tipos de subastas "básicas". Sin embargo, otros también han recibido algún estudio académico (ver Subasta § Tipos).

El teorema del sobre de la subasta

El teorema de la envolvente de la subasta define ciertas probabilidades que se espera que surjan en una subasta.

El modelo de referencia

El modelo de referencia para las subastas, tal como lo definen McAfee y McMillan (1987), es el siguiente.

Todos los postores son neutrales al riesgo.
Cada postor tiene una valoración privada para el artículo (casi siempre) extraída de forma independiente de alguna distribución de probabilidad.
Los postores poseen información simétrica.
El pago se representa en función únicamente de las ofertas.

La probabilidad de ganar

En una subasta, un comprador que hace una oferta $B(v)$ gana si los postores opuestos tienen ofertas más bajas.

El mapa de valores a ofertas es estrictamente creciente. Por lo tanto, el comprador de alto valor gana.

En estadística, la probabilidad de tener el "primer" valor se escribe como

{displaystyle W=F_{(}{scriptstyle {text{1}}}_{)}(v)}

Con valores independientes y N otros postores ${displaystyle W=F(v)^{N}}$

La subasta.

El pago de un comprador es

{ estilo de visualización u (v, b) = w (b) (vb))}

Sea $B$ la oferta que maximiza el pago del comprador.

Por lo tanto

Por lo tanto, el pago de equilibrio es

Condición necesaria para el máximo:

${displaystyle u parcial/b parcial=0}$ cuando ${ estilo de visualización b = B}$

El paso final es tomar la derivada total del pago de equilibrio

{displaystyle U'(v)=W(B)+u parcial/b parcial}

El segundo término es cero. Por lo tanto

Después

{displaystyle =F_{(}{scriptstyle {text{1}}}_{)}(v)}

Ejemplo Distribución uniforme con dos compradores. Para la distribución Uniforme, la probabilidad de tener un valor más alto que otro comprador es ${displaystyle F(v)=v}$ .

Después ${displaystyle U'(v)=v}$

Por lo tanto, el pago de equilibrio es ${displaystyle U(v)=textstyle int _{0}^{v}displaystyle xdx=(1/2)v^{2}}$ .

La probabilidad de ganar es ${ estilo de visualización W = F (v) = v}$ .

Después

${ estilo de visualización (1/2) v ^ {2} = v (vB (v))}$ .

Reordenando esta expresión,

{ estilo de visualización B (v) = (1/2) v}

Con tres compradores, entonces ${displaystyle U'(v)=W}$ ${displaystyle =F_{(}{scriptstyle {text{1}}}_{)}(v)=F(v)^{2}=v^{2}}$ ${ estilo de visualización B (v) = (2/3) v}$

con $N+1$ compradores ${displaystyle B(v)=(N/(N+1))v}$

Lebrun (1996) proporciona una prueba general de que no existen equilibrios asimétricos.

Subastas óptimas

Subastas desde la perspectiva del comprador

El principio de la revelación es una idea simple pero poderosa.

En 1979, Riley y Samuelson (1981) demostraron un teorema general de equivalencia de ingresos que se aplica a todos los compradores y, por lo tanto, al vendedor. Su principal interés era averiguar qué regla de subasta sería mejor para los compradores. Una regla podría ser, por ejemplo, que todos los compradores paguen una oferta no reembolsable. (Estas subastas se realizan en línea). El teorema de equivalencia muestra que cualquier mecanismo de asignación o subasta que satisfaga los cuatro supuestos principales del modelo de referencia generará los mismos ingresos esperados para el vendedor. (El comprador i con valor v también tiene el mismo "pago" o "excedente del comprador" en todas las subastas).

SUBASTAS SIMÉTRICAS CON DISTRIBUCIONES DE VALOR CORRELACIONADAS

El primer artículo que construyó un modelo para una amplia clase de modelos fue el artículo de Milgrom y Weber (1983) sobre subastas con valores afiliados.

En un documento de trabajo reciente, Subastas asimétricas generales, Riley (2022) proporciona una caracterización de las ofertas de equilibrio para todas las distribuciones de valor. El valor de cada comprador puede estar correlacionado positiva o negativamente.

El principio de revelación aplicado a las subastas es que el pago marginal del comprador o "excedente del comprador" es P(v), la probabilidad de ser el ganador.

En cada subasta de participación eficiente, la probabilidad de ganar es 1 para un comprador de alto valor. El pago marginal para un comprador es, por lo tanto, el mismo en cada una de esas subastas. Por lo tanto, el pago también debe ser el mismo.

Subastas desde la perspectiva del vendedor (maximización de ingresos)

De manera bastante independiente y poco después, Myerson (1981) utilizó el principio de revelación para proporcionar una caracterización general de una subasta sellada de oferta alta que maximiza los ingresos. En el caso "normal", se trata de una subasta de participación eficiente. Por lo tanto, establecer un precio de reserva es óptimo para el vendedor. En el caso "irregular" se ha demostrado desde entonces que el resultado puede implementarse prohibiendo las ofertas en ciertos subintervalos.

Relajar cada uno de los cuatro supuestos principales del modelo de referencia produce formatos de subasta con características únicas.

Los postores reacios al riesgo incurren en algún tipo de costo por participar en comportamientos riesgosos, lo que afecta la valoración de un producto. En las subastas de primer precio de oferta sellada, los postores adversos al riesgo están más dispuestos a ofertar más para aumentar su probabilidad de ganar, lo que, a su vez, aumenta su utilidad esperada. Esto permite que las subastas de primer precio con oferta cerrada produzcan mayores ingresos esperados que las subastas inglesas y de segundo precio con oferta cerrada.
En formatos con valores correlacionados, donde los valores de los postores para el artículo no son independientes, uno de los postores que percibe que el valor del artículo es alto hace que sea más probable que los otros postores perciban sus propios valores como altos. Un ejemplo notable de esta instancia es la maldición del ganador, donde los resultados de la subasta transmiten al ganador que todos los demás estimaron que el valor del artículo era menor que ellos. Además, el principio de vinculación permite comparaciones de ingresos entre una clase bastante general de subastas con interdependencia entre los valores de los postores.
El modelo asimétrico supone que los postores se separan en dos clases que extraen valoraciones de diferentes distribuciones (por ejemplo, comerciantes y coleccionistas en una subasta de antigüedades).
En formatos con pagos de regalías o incentivos, el vendedor incorpora factores adicionales, especialmente aquellos que afectan el valor real del artículo (p. ej., suministro, costos de producción y pagos de regalías), en la función de precio.

Modelos de teoría de juegos

Un modelo de subasta de teoría de juegos es un juego matemático representado por un conjunto de jugadores, un conjunto de acciones (estrategias) disponibles para cada jugador y un vector de pago correspondiente a cada combinación de estrategias. Generalmente, los jugadores son los compradores y los vendedores. El conjunto de acciones de cada jugador es un conjunto de funciones de oferta o precios de reserva (reservas). Cada función de oferta asigna el valor del jugador (en el caso de un comprador) o el costo (en el caso de un vendedor) a un precio de oferta. El pago de cada jugador bajo una combinación de estrategias es la utilidad esperada (o ganancia esperada) de ese jugador bajo esa combinación de estrategias.

Los modelos de teoría de juegos de subastas y ofertas estratégicas generalmente se incluyen en cualquiera de las siguientes dos categorías. En un modelo de valores privados, cada participante (postor) asume que cada uno de los postores que compiten obtiene un valor privado aleatorio de una distribución de probabilidad. En un modelo de valor común, los participantes tienen valoraciones iguales del artículo, pero no tienen información perfectamente precisa sobre esta valoración. En lugar de conocer la valoración exacta del artículo, cada participante puede suponer que cualquier otro participante obtiene una señal aleatoria, que puede utilizarse para estimar la valoración real, a partir de una distribución de probabilidad común a todos los postores.Por lo general, pero no siempre, un modelo de valores privados supone que los valores son independientes entre los licitadores, mientras que un modelo de valor común suele suponer que los valores son independientes hasta los parámetros comunes de la distribución de probabilidad.

Una categoría más general para la licitación estratégica es el modelo de valores afiliados, en el que la utilidad total del postor depende tanto de su señal privada individual como de algún valor común desconocido. Tanto el modelo de valor privado como el de valor común pueden percibirse como extensiones del modelo general de valores afiliados.

Cuando es necesario hacer supuestos explícitos sobre las distribuciones de valor de los postores, la mayoría de las investigaciones publicadas asumen postores simétricos. Esto significa que la distribución de probabilidad de la que los postores obtienen sus valores (o señales) es idéntica entre los postores. En un modelo de valores privados que asume la independencia, la simetría implica que los valores de los postores son "iid", distribuidos de manera independiente e idéntica.

Un ejemplo importante (que no asume la independencia) es el "modelo simétrico general" de Milgrom y Weber (1982).

Subastas asimétricas

El primer artículo sobre distribuciones asimétricas de valores es el de Vickrey (1961). El valor de un comprador se distribuye uniformemente en [0,1]. El otro comprador tiene un valor conocido de 1/2. Las distribuciones de oferta de equilibrio y ambos apoyo ingenio uniforme [0,1/2]..

Subastas;

Suponga que los valores de los compradores se distribuyen uniformemente en [0,1] y [0,2] El comprador 1 tiene el apoyo más amplio. Luego ambos continúan ofertando la mitad de sus valores excepto en v=1.

La puja de salto: el comprador 2 salta de pujar 1/2 a pujar 3/4. Si el comprador 1 hace lo mismo, reduce a la mitad su margen de beneficio y menos el doble de su probabilidad de ganar (debido a la regla de desempate (una moneda al aire)

Entonces el comprador 2 no salta. Esto hace que el comprador 1 esté mucho mejor. Gana por uso si su valor es superior a 1/2.

El siguiente artículo de Maskin y Riley (2000) proporciona una caracterización cualitativa de las ofertas de equilibrio cuando el "comprador fuerte" S tiene una distribución de valor que domina la del comprador débil" bajo el supuesto de dominancia estocástica condicional (dominancia estocástica de primer orden para cada distribución de valor truncada a la derecha). Otra contribución temprana es el artículo de Keith Waehrer de 1999. Las investigaciones publicadas más tarde incluyen el artículo Econometrica de Susan Athey de 2001, así como Reny y Zamir (2004).

Equivalencia de ingresos

Uno de los principales hallazgos de la teoría de las subastas es el teorema de equivalencia de ingresos. Los primeros resultados de equivalencia se centraron en una comparación de ingresos en las subastas más comunes. La primera prueba de este tipo, para el caso de dos compradores y valores uniformemente distribuidos, fue realizada por Vickrey (1961). En 1979, Riley y Samuelson (1981) demostraron un resultado mucho más general. (De forma bastante independiente y poco después, esto también fue derivado por Myerson (1981)). El teorema de equivalencia de ingresos establece que cualquier mecanismo de asignación o subasta que satisfaga los cuatro supuestos principales del modelo de referencia generará los mismos ingresos esperados para el vendedor (y el jugador i del tipo v puede esperar el mismo excedente en todos los tipos de subasta).

Maldición del ganador

La maldición del ganador es un fenómeno que puede ocurrir en configuraciones de valores comunes, cuando los valores reales para los diferentes postores son desconocidos pero están correlacionados, y los postores toman decisiones de licitación basadas en valores estimados. En tales casos, el ganador tenderá a ser el postor con la estimación más alta, pero los resultados de la subasta mostrarán que las estimaciones del valor del artículo de los postores restantes son menores que las del ganador, dando al ganador la impresión de que "pujar demasiado".

En un equilibrio de tal juego, la maldición del ganador no ocurre porque los postores toman en cuenta el sesgo en sus estrategias de oferta. Sin embargo, desde el punto de vista conductual y empírico, la maldición del ganador es un fenómeno común, descrito en detalle por Richard Thaler.

Subastas óptimas

Con valores privados distribuidos de forma idéntica e independiente, Riley y Samuelson (1981)demostraron que en cualquier subasta o acción similar a la subasta (como la "Guerra de Desgaste") la asignación es "participante eficiente", es decir, el artículo se asigna a un comprador que presenta la oferta más alta con probabilidad 1. Luego demostraron que la equivalencia de asignación implicaba equivalencia de pago para todos los precios de reserva. Luego demostraron que discriminar a los compradores de bajo valor al establecer un precio mínimo o (precio de reserva) aumentaría los ingresos esperados. Junto con Myerson, demostraron que el precio de reserva más rentable es independiente del número de postores. Hay una simple intuición. El precio de reserva sólo entra en juego si hay una única puja. Por lo tanto, es equivalente a preguntar qué precio de reserva maximizaría los ingresos de un solo comprador. Si los valores se distribuyen uniformemente en el intervalo [0, 100], entonces la probabilidad p(r) de que el valor de este comprador sea menor que r es p(r) = (100-r)/100. Por lo tanto, el ingreso esperado es

p(r)*r = (100 - r)*r/100 =(r-50)*(r-50) + 25.

Por lo tanto, el precio de reserva que maximiza los ingresos esperados es 50. Myerson (1981). también examinó la cuestión de si alguna vez podría ser más rentable diseñar un mecanismo que adjudique el artículo a un postor que no sea el que tiene el valor más alto. Sorprendentemente, este es el caso. Como luego demostraron Maskin y Riley, esto es equivalente a excluir ofertas durante ciertos intervalos por encima del precio de reserva óptimo.

Bulow y Klemperer (1996) han demostrado que una subasta con n postores y un precio de reserva elegido de forma óptima genera una ganancia esperada menor para el vendedor que una subasta estándar con n+1 postores (y sin precio de reserva).

Clasificación JEL

En el sistema de clasificación de la literatura económica, C7 es la clasificación para la teoría de juegos y D44 es la clasificación para las subastas.

Aplicaciones a la estrategia empresarial.

Los estudiosos de la economía empresarial han observado algunas aplicaciones de la teoría de las subastas en la estrategia empresarial. Es decir, la teoría de la subasta se puede aplicar a los juegos de preferencia y de desgaste.

Los juegos de preferencia son un juego en el que los empresarios se adelantarán a otras empresas para ingresar a un mercado con nueva tecnología antes de que esté lista para su implementación comercial. El valor generado por esperar a que la tecnología se vuelva comercialmente viable también aumenta el riesgo de que un competidor ingrese al mercado de manera preventiva. Los juegos preventivos se pueden modelar como una subasta sellada de primer precio. Ambas empresas preferirían ingresar al mercado cuando la tecnología esté lista para su implementación comercial; esto puede considerarse la valoración de ambas empresas. Sin embargo, una empresa podría tener información que indique que la tecnología es viable antes de lo que cree la otra empresa. La empresa con mejor información, entonces, entraría al mercado y pujaría por entrar antes, aun cuando el riesgo de fracasar sea mayor.

Los juegos de desgaste son juegos de adelantarse a otras empresas para que abandonen el mercado. Esto ocurre a menudo en la industria de las aerolíneas, ya que estos mercados se consideran muy disputables.A medida que una nueva aerolínea ingresa al mercado, disminuirán los precios para ganar participación de mercado. Esto obliga a la aerolínea establecida a bajar también los precios para no perder cuota de mercado. Esto crea un juego de subastas. Por lo general, los participantes en el mercado utilizarán una estrategia de intentar llevar a la bancarrota al titular. Por lo tanto, la subasta se mide en cuánto está dispuesta a perder cada empresa mientras permanece en el juego del desgaste. La empresa que dure más tiempo en el juego gana la cuota de mercado. Esta estrategia ha sido utilizada más contemporáneamente por servicios de transmisión de entretenimiento como Netflix, Hulu, Disney+ y HBOMax, que son todas empresas con pérdidas que intentan ganar participación de mercado al ofertar por contenido de entretenimiento más expansivo.

La teoría de las subastas ganó un premio Nobel

Dos profesores de la Universidad de Stanford, Paul Milgrom y Robert Wilson, mejoraron con éxito la teoría de las subastas e inventaron varios formatos de subasta nuevos, incluidas las subastas de rondas múltiples simultáneas (SMRA). Este formato combina el beneficio de las subastas en inglés (a viva voz) y las subastas de oferta sellada. La Comisión Federal de Comunicaciones (FCC, por sus siglas en inglés) considera que los SMRA resuelven el problema. Sin embargo, debido a que FCC desea vender todas sus ranuras de frecuencia de telecomunicaciones mediante la subasta tradicional, eventualmente entregará las licencias de forma gratuita o terminará con un monopolio de telecomunicaciones en los Estados Unidos. Eventualmente, las subastas de múltiples rondas simultáneas han generado $20 mil millones en ganancias de dólares estadounidenses para el gobierno de los Estados Unidos.

El proceso de simulaciones de subastas de rondas múltiples tiene tres o cuatro subastas de rondas. Cada postor tiene que sellar su precio de subasta; el subastador tiene que anunciar el precio más alto de la subasta a cada postor en cada ronda. Todos los postores pueden ajustar y cambiar su precio de subasta y estrategia después de escuchar el precio de subasta más alto de esta ronda. La subasta se mantendrá hasta que el precio de oferta más alto de esta ronda sea inferior al precio de oferta más alto de la última ronda.

SMRA es la primera característica distintiva es que esta subasta se lleva a cabo simultáneamente para diferentes frecuencias, por lo tanto, aumenta seriamente el costo de los especuladores, por la razón que la oferta sellada puede asegurar que todas las ofertas reflejen la valoración del precio de todos los postores para los productos. La segunda diferencia es que la licitación se lleva a cabo en numerosas rondas y se anuncia el precio más alto de la licitación, lo que permite a los licitadores obtener más información sobre las preferencias e información de sus competidores y ajustar su estrategia en consecuencia. Disminuyendo así el efecto de información asimétrica dentro de la subasta. Además, las ofertas de varias rondas pueden mantener al postor activo en la subasta.