Teoría de grupos

En álgebra abstracta, la teoría de grupos estudia las estructuras algebraicas conocidas como grupos. El concepto de grupo es fundamental para el álgebra abstracta: otras estructuras algebraicas bien conocidas, como anillos, campos y espacios vectoriales, pueden verse como grupos dotados de operaciones y axiomas adicionales. Los grupos se repiten en las matemáticas y los métodos de la teoría de grupos han influido en muchas partes del álgebra. Los grupos algebraicos lineales y los grupos de Lie son dos ramas de la teoría de grupos que han experimentado avances y se han convertido en áreas temáticas por derecho propio.

Varios sistemas físicos, como los cristales y el átomo de hidrógeno, y tres de las cuatro fuerzas fundamentales conocidas en el universo, pueden modelarse mediante grupos de simetría. Por tanto, la teoría de grupos y la teoría de la representación estrechamente relacionada tienen muchas aplicaciones importantes en la física, la química y la ciencia de los materiales. La teoría de grupos también es fundamental para la criptografía de clave pública.

La historia temprana de la teoría de grupos data del siglo XIX. Uno de los logros matemáticos más importantes del siglo XX fue el esfuerzo de colaboración, ocupando más de 10.000 páginas de revistas y publicado en su mayoría entre 1960 y 2004, que culminó en una clasificación completa de grupos finitos simples.

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