Teoría de De Broglie-Bohm

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Interpretación de la mecánica cuántica

La teoría de de Broglie-Bohm, también conocida como teoría de la onda piloto, mecánica de Bohmian, teoría de Bohm interpretación, y la interpretación causal, es una interpretación de la mecánica cuántica. Además de la función de onda, también postula que existe una configuración real de partículas incluso cuando no se observa. La evolución en el tiempo de la configuración de todas las partículas está definida por una ecuación guía. La evolución de la función de onda en el tiempo viene dada por la ecuación de Schrödinger. La teoría lleva el nombre de Louis de Broglie (1892-1987) y David Bohm (1917-1992).

La teoría es determinista y explícitamente no local: la velocidad de cualquier partícula depende del valor de la ecuación guía, que depende de la configuración de todas las partículas bajo consideración.

Las mediciones son un caso particular de los procesos cuánticos descritos por la teoría y producen las predicciones cuánticas estándar generalmente asociadas con la interpretación de Copenhague. La teoría no tiene un "problema de medición", debido al hecho de que las partículas tienen una configuración definida en todo momento. La regla de Born en la teoría de Broglie-Bohm no es una ley básica. Más bien, en esta teoría, el vínculo entre la densidad de probabilidad y la función de onda tiene el estatus de una hipótesis, denominada "hipótesis del equilibrio cuántico", que es adicional a los principios básicos que rigen la función de onda.

La teoría fue desarrollada históricamente en la década de 1920 por de Broglie, quien, en 1927, fue persuadido de abandonarla en favor de la interpretación de Copenhague entonces dominante. David Bohm, insatisfecho con la ortodoxia prevaleciente, redescubrió la teoría de la onda piloto de De Broglie en 1952. Las sugerencias de Bohm no fueron muy bien recibidas en ese momento, en parte debido a razones ajenas a su contenido, como las sugerencias de Bohm; s jóvenes afiliaciones comunistas. La teoría de Broglie-Bohm fue ampliamente considerada inaceptable por los teóricos de la corriente principal, principalmente debido a su no localidad explícita. Sobre la teoría, John Stewart Bell, autor del teorema de Bell de 1964 escribió en 1982:

Bohm mostró explícitamente cómo se podrían introducir los parámetros, en la mecánica de ondas no relativistas, con la ayuda de la cual la descripción indeterminista podría transformarse en una descripción determinista. Más importante, en mi opinión, la subjetividad de la versión ortodoxa, la referencia necesaria al “observador”, podría ser eliminada....
Pero ¿por qué entonces Nacido no me había dicho de esta “ola de piloto”? ¿Si sólo señalara qué le pasaba? ¿Por qué von Neumann no lo consideró? Más extraordinariamente, ¿por qué la gente siguió produciendo pruebas de “imposibilidad”, después de 1952, y tan recientemente como 1978?... ¿Por qué se ignora la imagen de la onda piloto en los libros de texto? ¿No debería ser enseñado, no como la única manera, sino como un antídoto a la complacencia prevaleciente? Para mostrarnos que la vaguedad, la subjetividad y el indeterminismo no se ven forzados por hechos experimentales, sino por elección teórica deliberada?

Desde la década de 1990, ha habido un renovado interés en formular extensiones de la teoría de De Broglie-Bohm, intentando reconciliarla con la relatividad especial y la teoría cuántica de campos, además de otras características como el espín o las geometrías espaciales curvas.

El artículo de la Stanford Encyclopedia of Philosophy sobre grupos de decoherencia cuántica "aproximaciones a la mecánica cuántica" en cinco grupos, de los cuales "teorías de onda piloto" son uno (los otros son la interpretación de Copenhague, las teorías del colapso objetivo, las interpretaciones de muchos mundos y las interpretaciones modales).

Hay varias formulaciones matemáticas equivalentes de la teoría, y se la conoce por varios nombres. La onda de De Broglie tiene una analogía macroscópica denominada onda de Faraday.

Resumen

La teoría de De Broglie-Bohm se basa en los siguientes postulados:

Hay una configuración $q$ del universo, descrito por coordenadas $q^{k}$ , que es un elemento del espacio de configuración $Q$ . El espacio de configuración es diferente para diferentes versiones de la teoría de ondas piloto. Por ejemplo, este puede ser el espacio de posiciones $mathbf {Q} _{k}$ de $N$ partículas, o, en caso de teoría de campo, el espacio de configuraciones de campo $phi (x)$ . La configuración evoluciona (para spin=0) según la ecuación guía ${displaystyle m_{k}{frac {dq^{k}}{dt}}(t)=hbar nabla _{k}operatorname {Im} ln psi (q,t)=hbar operatorname {Im} left({frac {nabla _{k}psi }{psi }}right)(q,t)={frac {m_{k}mathbf {j} _{k}}{psi ^{*}psi }}=operatorname {Re} left({frac {mathbf {hat {P}} _{k}Psi }{Psi }}right),}$ Donde $mathbf {j}$ es la corriente de probabilidad o flujo de probabilidad, y ${displaystyle mathbf {hat {P}} }$ es el operador de impulso. Aquí, $psi(q,t)$ es la función de onda de valor complejo estándar conocida de la teoría cuántica, que evoluciona según la ecuación de Schrödinger ${displaystyle ihbar {frac {partial }{partial t}}psi (q,t)=-sum _{i=1}^{N}{frac {hbar ^{2}}{2m_{i}}}nabla _{i}^{2}psi (q,t)+V(q)psi (q,t).}$ Esto ya completa la especificación de la teoría para cualquier teoría cuántica con Hamilton operador de tipo ${textstyle H=sum {frac {1}{2m_{i}}}{hat {p}}_{i}^{2}+V({hat {q}})}$ .
La configuración se distribuye según $|psi(q,t)|^2$ en algún momento del tiempo $t$ , y esto por lo tanto se mantiene durante todo el tiempo. Tal estado se llama equilibrio cuántico. Con equilibrio cuántico, esta teoría coincide con los resultados de la mecánica cuántica estándar.

Aunque esta última relación se presenta con frecuencia como un axioma de la teoría, en los artículos originales de Bohm de 1952 se presentó como derivable de argumentos mecánico-estadísticos. Este argumento fue respaldado aún más por el trabajo de Bohm en 1953 y fue corroborado por el artículo de Vigier y Bohm de 1954, en el que introdujeron fluctuaciones de fluidos estocásticas que impulsan un proceso de relajación asintótica de cuántica no equilibrio al equilibrio cuántico (ρ → |ψ|²).

Experimento de doble rendija

Las trayectorias bohmianas para un electrón que atraviesa el experimento de dos litros. Un patrón similar también fue extrapolado de mediciones débiles de fotones individuales.

El experimento de la doble rendija es una ilustración de la dualidad onda-partícula. En él, un haz de partículas (como los electrones) viaja a través de una barrera que tiene dos rendijas. Si se coloca una pantalla detectora en el lado más allá de la barrera, el patrón de partículas detectadas muestra franjas de interferencia características de las ondas que llegan a la pantalla desde dos fuentes (las dos rendijas); sin embargo, el patrón de interferencia está formado por puntos individuales que corresponden a partículas que han llegado a la pantalla. El sistema parece exhibir el comportamiento de ondas (patrones de interferencia) y partículas (puntos en la pantalla).

Si modificamos este experimento para que una rendija esté cerrada, no se observa ningún patrón de interferencia. Por lo tanto, el estado de ambas rendijas afecta los resultados finales. También podemos hacer arreglos para tener un detector mínimamente invasivo en una de las rendijas para detectar por qué rendija pasó la partícula. Cuando hacemos eso, el patrón de interferencia desaparece.

La interpretación de Copenhague establece que las partículas no se localizan en el espacio hasta que se detectan, de modo que, si no hay un detector en las rendijas, no hay información sobre por qué rendija ha pasado la partícula. Si una rendija tiene un detector, entonces la función de onda colapsa debido a esa detección.

En la teoría de Broglie-Bohm, la función de onda se define en ambas rendijas, pero cada partícula tiene una trayectoria bien definida que pasa exactamente por una de las rendijas. La posición final de la partícula en la pantalla del detector y la rendija a través de la cual pasa la partícula está determinada por la posición inicial de la partícula. El experimentador no puede conocer ni controlar dicha posición inicial, por lo que existe una apariencia de aleatoriedad en el patrón de detección. En los artículos de Bohm de 1952, utilizó la función de onda para construir un potencial cuántico que, cuando se incluía en las ecuaciones de Newton, daba las trayectorias de las partículas que pasaban por las dos rendijas. En efecto, la función de onda interfiere consigo misma y guía a las partículas por el potencial cuántico de tal manera que las partículas evitan las regiones en las que la interferencia es destructiva y son atraídas a las regiones en las que la interferencia es constructiva, dando como resultado el patrón de interferencia en la pantalla del detector.

Para explicar el comportamiento cuando se detecta que la partícula atraviesa una rendija, es necesario apreciar el papel de la función de onda condicional y cómo resulta en el colapso de la función de onda; esto se explica a continuación. La idea básica es que el entorno que registra la detección separa efectivamente los dos paquetes de ondas en el espacio de configuración.

Teoría

Ontología

La ontología de la teoría de Broglie-Bohm consiste en una configuración ${displaystyle q(t)in Q}$ del universo y una onda piloto ${displaystyle psi (q,t)in mathbb {C} }$ . El espacio de configuración $Q$ se puede elegir de manera diferente, como en la mecánica clásica y la mecánica cuántica estándar.

Así, la ontología de la teoría de ondas piloto contiene como la trayectoria ${displaystyle q(t)in Q}$ sabemos de la mecánica clásica, como la función de onda ${displaystyle psi (q,t)in mathbb {C} }$ de la teoría cuántica. Por lo tanto, en cada momento existe no sólo una función de onda, sino también una configuración bien definida de todo el universo (es decir, el sistema definido por las condiciones de límite utilizadas para resolver la ecuación Schrödinger). La correspondencia a nuestras experiencias está hecha por la identificación de la configuración de nuestro cerebro con alguna parte de la configuración de todo el universo ${displaystyle q(t)in Q}$ Como en la mecánica clásica.

Si bien la ontología de la mecánica clásica es parte de la ontología de la teoría de De Broglie-Bohm, la dinámica es muy diferente. En la mecánica clásica, las aceleraciones de las partículas son impartidas directamente por fuerzas que existen en el espacio físico tridimensional. En la teoría de Broglie-Bohm, las velocidades de las partículas están dadas por la función de onda, que existe en un espacio de configuración de 3N dimensiones, donde N corresponde al número de partículas en el sistema; Bohm planteó la hipótesis de que cada partícula tiene una "estructura interna compleja y sutil" que proporciona la capacidad de reaccionar a la información proporcionada por la función de onda por el potencial cuántico. Además, a diferencia de la mecánica clásica, las propiedades físicas (p. ej., masa, carga) se distribuyen sobre la función de onda en la teoría de De Broglie-Bohm, no localizadas en la posición de la partícula.

La propia función de onda, y no las partículas, determina la evolución dinámica del sistema: las partículas no reaccionan sobre la función de onda. Como lo expresaron Bohm y Hiley, "la ecuación de Schrödinger para el campo cuántico no tiene fuentes, ni tiene ninguna otra forma en la que el campo pueda verse afectado directamente por la condición de las partículas [...] La teoría cuántica se puede entender completamente en términos de la suposición de que el campo cuántico no tiene fuentes u otras formas de dependencia de las partículas. P. Holland considera que esta falta de acción recíproca de las partículas y la función de onda es una '[a]ntro de las muchas propiedades no clásicas exhibidas por esta teoría'. Cabe señalar, sin embargo, que Holland más tarde llamó a esto una mera falta aparente de reacción inversa, debido a lo incompleto de la descripción.

En lo que sigue a continuación, vamos a dar la configuración de una partícula que se mueve en $mathbb {R} ^{3}$ seguido de la configuración N partículas que se mueven en 3 dimensiones. En primer lugar, el espacio de configuración y el espacio real son los mismos, mientras que en segundo lugar, el espacio real sigue siendo $mathbb {R} ^{3}$ , pero el espacio de configuración se convierte $mathbb{R}^{3N}$ . Mientras las posiciones de partículas están en el espacio real, el campo de velocidad y la función de onda están en el espacio de configuración, que es cómo las partículas están enredadas entre sí en esta teoría.

Las extensiones de esta teoría incluyen giros y espacios de configuración más complicados.

Usamos variaciones de $mathbf {Q}$ para posiciones de partículas, mientras $psi$ representa la función de onda de valor complejo en el espacio de configuración.

Ecuación guía

Para una sola partícula sin espinas que se mueve $mathbb {R} ^{3}$ , la velocidad de la partícula es dada por

{displaystyle {frac {dmathbf {Q} }{dt}}(t)={frac {hbar }{m}}operatorname {Im} left({frac {nabla psi }{psi }}right)(mathbf {Q}t).}

Para muchas partículas, las etiquetamos como $mathbf {Q} _{k}$ para el $k$ -a partícula, y sus velocidades son dadas por

{displaystyle {frac {dmathbf {Q} _{k}}{dt}}(t)={frac {hbar }{m_{k}}}operatorname {Im} left({frac {nabla _{k}psi }{psi }}right)(mathbf {Q} _{1},mathbf {Q} _{2},ldotsmathbf {Q} _{N},t).}

El hecho principal de notar es que este campo de velocidad depende de las posiciones reales de todas las $N$ partículas en el universo. Como se explica a continuación, en la mayoría de las situaciones experimentales, la influencia de todas esas partículas se puede encapsular en una eficaz función de onda para un subsistema del universo.

Ecuación de Schrödinger

La ecuación Schrödinger de una partícula rige la evolución del tiempo de una función de onda de valor complejo en $mathbb {R} ^{3}$ . La ecuación representa una versión cuantificada de la energía total de un sistema clásico evolucionando bajo una función potencial de valor real $V$ on $mathbb {R} ^{3}$ :

{displaystyle ihbar {frac {partial }{partial t}}psi =-{frac {hbar ^{2}}{2m}}nabla ^{2}psi +Vpsi.}

Para muchas partículas, la ecuación es la misma excepto que $psi$ y $V$ están ahora en el espacio de configuración, $mathbb{R}^{3N}$ :

{displaystyle ihbar {frac {partial }{partial t}}psi =-sum _{k=1}^{N}{frac {hbar ^{2}}{2m_{k}}}nabla _{k}^{2}psi +Vpsi.}

Esta es la misma función de onda que en la mecánica cuántica convencional.

Relación con la regla Born

En los documentos originales de Bohm [Bohm 1952], habla de cómo la teoría de Broglie-Bohm resulta en los resultados de medición habituales de la mecánica cuántica. La idea principal es que esto es cierto si las posiciones de las partículas satisfacen la distribución estadística dada por $|psi |^{2}$ . Y esa distribución está garantizada a ser verdadera para todo el tiempo por la ecuación guía si la distribución inicial de las partículas satisfies $|psi |^{2}$ .

Para un experimento dado, se puede postular que esto es verdad y verificarlo experimentalmente. Pero, como se argumenta en Dürr et al., hay que argumentar que esta distribución para subsistemas es típica. Los autores argumentan que $|psi |^{2}$ , en virtud de su equivariancia bajo la evolución dinámica del sistema, es la medida adecuada de la típicaidad para las condiciones iniciales de las posiciones de las partículas. Los autores prueban entonces que la gran mayoría de las posibles configuraciones iniciales dará lugar a estadísticas que obedecen a la regla del Born (es decir, $|psi |^{2}$ ) para resultados de medición. En resumen, en un universo gobernado por la dinámica de Broglie-Bohm, el comportamiento de la regla nacida es típico.

La situación es, por lo tanto, análoga a la situación en la física estadística clásica. Una condición inicial de baja entropía, con una probabilidad abrumadoramente alta, evolucionará hacia un estado de mayor entropía: el comportamiento consistente con la segunda ley de la termodinámica es típico. Hay condiciones iniciales anómalas que darían lugar a violaciones de la segunda ley; sin embargo, en ausencia de alguna evidencia muy detallada que respalde la realización de una de esas condiciones, sería bastante irrazonable esperar algo más que el aumento uniforme de entropía realmente observado. De manera similar, en la teoría de De Broglie-Bohm, hay condiciones iniciales anómalas que producirían estadísticas de medición en violación de la regla de Born (contradiciendo las predicciones de la teoría cuántica estándar), pero el teorema de tipicidad muestra que, en ausencia de alguna razón específica para creer que uno de esos De hecho, se realizaron condiciones iniciales especiales, el comportamiento de la regla Born es lo que uno debería esperar.

Es en este sentido calificado que la regla de Born es, para la teoría de De Broglie-Bohm, un teorema en lugar de (como en la teoría cuántica ordinaria) un postulado adicional.

También se puede demostrar que una distribución de partículas que es no distribuidos según la regla del Born (es decir, una distribución "de equilibrio cuántico") y evolucionando bajo la dinámica de Broglie-Bohm es abrumadoramente probable que evolucionara dinámicamente hacia un estado distribuido como $|psi |^{2}$ .

La función de onda condicional de un subsistema

En la formulación de la teoría de Broglie-Bohm, sólo hay una función de onda para todo el universo (que siempre evoluciona por la ecuación de Schrödinger). No obstante, cabe señalar que el "universo" es simplemente el sistema limitado por las mismas condiciones de límites utilizadas para resolver la ecuación de Schrödinger. Sin embargo, una vez que se formula la teoría, es conveniente introducir una noción de funcionamiento de onda también para subsistemas del universo. Escribamos la función de onda del universo como ${displaystyle psi (t,q^{text{I}},q^{text{II}})}$ , donde ${displaystyle q^{text{I}}}$ denota las variables de configuración asociadas a algún subsistema (I) del universo, y ${displaystyle q^{text{II}}}$ denota las variables de configuración restantes. Denote respectively by ${displaystyle Q^{text{I}}(t)}$ y ${displaystyle Q^{text{II}}(t)}$ la configuración real del subsistema (I) y del resto del universo. Para la simplicidad, consideramos aquí sólo el caso sin sentido. El función condicional de subsistema (I) se define por

{displaystyle psi ^{text{I}}(t,q^{text{I}})=psi (t,q^{text{I}},Q^{text{II}}(t)).}

Se desprende inmediatamente del hecho de que ${displaystyle Q(t)=(Q^{text{I}}(t),Q^{text{II}}(t))}$ satisface la ecuación guía que también la configuración ${displaystyle Q^{text{I}}(t)}$ satisface una ecuación guía idéntica a la presentada en la formulación de la teoría, con la función de onda universal $psi$ reemplazado por la función de onda condicional ${displaystyle psi ^{text{I}}}$ . Además, el hecho de que $Q(t)$ es aleatorio con densidad de probabilidad dada por el módulo cuadrado $psi(t,cdot)$ implica que la densidad de probabilidad condicional de ${displaystyle Q^{text{I}}(t)}$ dado ${displaystyle Q^{text{II}}(t)}$ es dado por el módulo cuadrado de la función de onda condicional (normalizada) ${displaystyle psi ^{text{I}}(t,cdot)}$ (en la terminología de Dürr et al. este hecho se llama fórmula de probabilidad condicional fundamental).

A diferencia de la función de onda universal, la función de onda condicional de un subsistema no siempre evoluciona según la ecuación de Schrödinger, pero en muchas situaciones lo hace. Por ejemplo, si la función de onda universal se factoriza como

{displaystyle psi (t,q^{text{I}},q^{text{II}})=psi ^{text{I}}(t,q^{text{I}})psi ^{text{II}}(t,q^{text{II}}),}

entonces la función de onda condicional del subsistema (I) es (hasta un factor de escalar irrelevante) igual a ${displaystyle psi ^{text{I}}}$ (esto es lo que la teoría cuántica estándar consideraría como la función de onda del subsistema (I)). Si, además, el Hamiltoniano no contiene un término de interacción entre subsistemas (I) y (II), entonces ${displaystyle psi ^{text{I}}}$ satisface una ecuación Schrödinger. Más generalmente, asuma que la función de onda universal $psi$ puede ser escrito en la forma

{displaystyle psi (t,q^{text{I}},q^{text{II}})=psi ^{text{I}}(t,q^{text{I}})psi ^{text{II}}(t,q^{text{II}})+phi (t,q^{text{I}},q^{text{II}}),}

Donde $phi$ soluciona la ecuación Schrödinger y, ${displaystyle phi (t,q^{text{I}},Q^{text{II}}(t))=0}$ para todos $t$ y ${displaystyle q^{text{I}}}$ . Entonces, de nuevo, la función de onda condicional del subsistema (I) es (hasta un factor de escalar irrelevante) igual a ${displaystyle psi ^{text{I}}}$ , y si el Hamiltoniano no contiene un término de interacción entre subsistemas (I) y (II), entonces ${displaystyle psi ^{text{I}}}$ satisfice una ecuación de Schrödinger.

El hecho de que la función de onda condicional de un subsistema no siempre evolucione según la ecuación de Schrödinger está relacionado con el hecho de que la regla de colapso habitual de la teoría cuántica estándar surge del formalismo de Bohm cuando se consideran las funciones de onda condicionales de los subsistemas.

Extensiones

Relatividad

La teoría de ondas piloto es explícitamente no local, lo que está en aparente conflicto con la relatividad especial. Varias extensiones de "Bohm-like" existen mecanismos que intentan resolver este problema. El propio Bohm en 1953 presentó una extensión de la teoría que satisfacía la ecuación de Dirac para una sola partícula. Sin embargo, esto no era extensible al caso de muchas partículas porque usaba un tiempo absoluto.

En la década de 1990 surgió un renovado interés por construir extensiones invariantes de Lorentz de la teoría de Bohm; véase Bohm and Hiley: The Undivided Universe y las referencias que contiene. Otro enfoque se da en el trabajo de Dürr et al., en el que utilizan modelos de Bohm-Dirac y una foliación del espacio-tiempo invariante de Lorentz.

Así, Dürr et al. (1999) mostró que es posible restaurar formalmente la invariancia de Lorentz para la teoría de Bohm-Dirac mediante la introducción de una estructura adicional. Este enfoque todavía requiere una foliación del espacio-tiempo. Si bien esto está en conflicto con la interpretación estándar de la relatividad, la foliación preferida, si no es observable, no genera ningún conflicto empírico con la relatividad. En 2013, Dürr et al. sugirió que la foliación requerida podría determinarse covariantemente por la función de onda.

La relación entre la no localidad y la foliación preferida se puede entender mejor de la siguiente manera. En la teoría de De Broglie-Bohm, la no localidad se manifiesta como el hecho de que la velocidad y la aceleración de una partícula dependen de las posiciones instantáneas de todas las demás partículas. Por otro lado, en la teoría de la relatividad el concepto de instantaneidad no tiene un significado invariante. Por lo tanto, para definir las trayectorias de las partículas, se necesita una regla adicional que defina qué puntos del espacio-tiempo deben considerarse instantáneos. La forma más sencilla de lograr esto es introducir a mano una foliación preferida del espacio-tiempo, de modo que cada hipersuperficie de la foliación defina una hipersuperficie de igual tiempo.

Al principio, se había considerado imposible establecer una descripción de las trayectorias de los fotones en la teoría de de Broglie-Bohm en vista de las dificultades de describir los bosones de forma relativista. En 1996, Partha Ghose había presentado una descripción mecánica cuántica relativista de los bosones de espín-0 y espín-1 a partir de la ecuación de Duffin-Kemmer-Petiau, estableciendo trayectorias de Bohm para bosones masivos y para bosones sin masa (y por lo tanto fotones). En 2001, Jean-Pierre Vigier enfatizó la importancia de derivar una descripción bien definida de la luz en términos de trayectorias de partículas en el marco de la mecánica de Bohmian o la mecánica estocástica de Nelson. El mismo año, Ghose elaboró trayectorias de fotones de Bohm para casos específicos. Los experimentos posteriores de medición débil arrojaron trayectorias que coinciden con las trayectorias predichas. La importancia de estos hallazgos experimentales se ha discutido de manera controvertida.

Chris Dewdney y G. Horton han propuesto una formulación funcional de ondas covariante relativista de la teoría cuántica de campos de Bohm y la han ampliado a una forma que permite la inclusión de la gravedad.

Nikolić ha propuesto una formulación covariante de Lorentz de la interpretación bohmiana de las funciones de onda de muchas partículas. Ha desarrollado una interpretación probabilística relativista-invariante generalizada de la teoría cuántica, en la cual $|psi |^{2}$ ya no es una densidad de probabilidad en el espacio, sino una densidad de probabilidad en el espacio-tiempo. Utiliza esta interpretación probabilística generalizada para formular una versión relativista-covariante de la teoría de Broglie-Bohm sin introducir una follación preferida del espacio-tiempo. Su trabajo también abarca la extensión de la interpretación bohmiana a una cuantificación de campos y cuerdas.

Roderick I. Sutherland de la Universidad de Sydney tiene un formalismo lagrangiano para la onda piloto y sus beables. Se basa en las mediciones débiles retrocasuales de Yakir Aharonov para explicar el entrelazamiento de muchas partículas de una manera relativista especial sin necesidad de espacio de configuración. La idea básica ya fue publicada por Costa de Beauregard en la década de 1950 y también es utilizada por John Cramer en su interpretación transaccional excepto los beables que existen entre las medidas del operador de proyección fuerte de von Neumann. El lagrangiano de Sutherland incluye acción-reacción bidireccional entre la onda piloto y los beables. Por lo tanto, es una teoría no estadística poscuántica con condiciones de contorno finales que violan los teoremas de ausencia de señal de la teoría cuántica. Así como la relatividad especial es un caso límite de la relatividad general cuando la curvatura del espacio-tiempo desaparece, también lo es la teoría cuántica estadística de señalización de no enredo con la regla de Born un caso límite del lagrangiano de acción-reacción poscuántica cuando la reacción se establece en cero y la condición límite final se integra.

Girar

Para incorporar el giro, la función de onda se vuelve compleja-valorada. El espacio de valor se llama espacio de giro; para una partícula de spin-1⁄2 se puede tomar espacio de giro para ser ${displaystyle mathbb {C} ^{2}}$ . La ecuación guía se modifica tomando productos internos en el espacio de giro para reducir los vectores complejos a números complejos. La ecuación Schrödinger se modifica añadiendo un término de la columna Pauli:

{displaystyle {begin{aligned}{frac {dmathbf {Q} _{k}}{dt}}(t)&={frac {hbar }{m_{k}}}operatorname {Im} left({frac {(psiD_{k}psi)}{(psipsi)}}right)(mathbf {Q} _{1},ldotsmathbf {Q} _{N},t),\ihbar {frac {partial }{partial t}}psi &=left(-sum _{k=1}^{N}{frac {hbar ^{2}}{2m_{k}}}D_{k}^{2}+V-sum _{k=1}^{N}mu _{k}{frac {mathbf {S} _{k}}{hbar s_{k}}}cdot mathbf {B} (mathbf {q} _{k})right)psiend{aligned}}}

dónde

${displaystyle m_{k},e_{k},mu _{k}}$ — la masa, la carga y el momento magnético del $k$ - la partícula
${mathbf {S}}_{k}$ — el operador de espina dorsal apropiado actuando en el $k$ – el espacio de la partícula
$s_{k}$ — número cuántico de la columna $k$ –a partícula ( ${displaystyle s_{k}=1/2}$ para electrones)
$mathbf {A}$ es potencial vectorial en ${displaystyle mathbb {R} ^{3}}$
${displaystyle mathbf {B} =nabla times mathbf {A} }$ es el campo magnético en ${displaystyle mathbb {R} ^{3}}$
${textstyle D_{k}=nabla _{k}-{frac {ie_{k}}{hbar }}mathbf {A} (mathbf {q} _{k})}$ es el derivado covariante, que implica el potencial vectorial, atribuido a las coordenadas de $k$ – partícula (en unidades SI)
$psi$ — la función de onda definida en el espacio de configuración multidimensional; por ejemplo, un sistema compuesto por dos partículas spin-1/2 y una partícula spin-1 tiene una función de onda de la forma ${displaystyle psi:mathbb {R} ^{9}times mathbb {R} to mathbb {C} ^{2}otimes mathbb {C} ^{2}otimes mathbb {C} ^{3},}$ Donde $otimes$ es un producto tensor, por lo que este espacio de vuelta es 12-dimensional
$(cdotcdot)$ es el producto interno en el espacio de la columna ${displaystyle mathbb {C} ^{d}}$ : ${displaystyle (phipsi)=sum _{s=1}^{d}phi _{s}^{*}psi _{s}.}$

Teoría cuántica de campos

En Dürr et al., los autores describen una extensión de la teoría de Broglie-Bohm para manejar operadores de creación y aniquilación, a los que se refieren como "teorías cuánticas de campo tipo Bell". La idea básica es que el espacio de configuración se convierte en el espacio (disjunto) de todas las configuraciones posibles de cualquier número de partículas. Durante parte del tiempo, el sistema evoluciona de manera determinista bajo la ecuación guía con un número fijo de partículas. Pero bajo un proceso estocástico, las partículas pueden crearse y aniquilarse. La distribución de eventos de creación está dictada por la función de onda. La propia función de onda está evolucionando en todo momento en el espacio completo de configuración de múltiples partículas.

Hrvoje Nikolić presenta una teoría puramente determinista de Broglie-Bohm sobre la creación y destrucción de partículas, según la cual las trayectorias de las partículas son continuas, pero los detectores de partículas se comportan como si se hubieran creado o destruido partículas, incluso cuando no se produce una verdadera creación o destrucción de partículas. no tener lugar.

Espacio curvo

Para extender la teoría de Broglie-Bohm al espacio curvo (variedades de Riemann en lenguaje matemático), uno simplemente observa que todos los elementos de estas ecuaciones tienen sentido, como los gradientes y los laplacianos. Por lo tanto, usamos ecuaciones que tienen la misma forma que las anteriores. Pueden aplicarse condiciones topológicas y de contorno para complementar la evolución de la ecuación de Schrödinger.

Para una teoría de De Broglie-Bohm sobre el espacio curvo con espín, el espacio de espín se convierte en un paquete vectorial sobre el espacio de configuración, y el potencial en la ecuación de Schrödinger se convierte en un operador local autoadjunto que actúa sobre ese espacio.

Explotación de la no localidad

Diagrama realizado por Antony Valentini en una conferencia sobre la teoría De Broglie-Bohm. Valentini argumenta que la teoría cuántica es un caso de equilibrio especial de una física más amplia y que puede ser posible observar y explotar quantum non-equilibrium

La interpretación causal de De Broglie y Bohm de la mecánica cuántica se extendió más tarde por Bohm, Vigier, Hiley, Valentini y otros para incluir propiedades estocásticas. Bohm y otros físicos, incluyendo Valentini, ven la regla del Born uniendo $R$ a la función de densidad de probabilidad $rho =R^{2}$ como no una ley básica, sino como resultado de un sistema que ha alcanzado equilibrio cuántico durante el desarrollo del tiempo bajo la ecuación Schrödinger. Se puede demostrar que, una vez alcanzado un equilibrio, el sistema permanece en tal equilibrio durante el curso de su evolución posterior: esto se deriva de la ecuación de continuidad asociada a la evolución Schrödinger de $psi$ . Es menos sencillo demostrar si ese equilibrio se alcanza en primer lugar.

Antony Valentini ha ampliado la teoría de De Broglie-Bohm para incluir la no localidad de la señal que permitiría utilizar el entrelazamiento como un canal de comunicación independiente sin una "clave" clásica secundaria. señal para "desbloquear" el mensaje codificado en el enredo. Esto viola la teoría cuántica ortodoxa pero tiene la virtud de hacer observables en principio los universos paralelos de la teoría de la inflación caótica.

A diferencia de la teoría de Broglie-Bohm, en la teoría de Valentini la evolución de la función de onda también depende de las variables ontológicas. Esto introduce una inestabilidad, un ciclo de retroalimentación que empuja las variables ocultas fuera de la "muerte por calor subcuantal". La teoría resultante se vuelve no lineal y no unitaria. Valentini argumenta que las leyes de la mecánica cuántica son emergentes y forman un "equilibrio cuántico" que es análogo al equilibrio térmico en la dinámica clásica, de modo que otro "falta de equilibrio cuántico" las distribuciones pueden, en principio, ser observadas y explotadas, por lo que se violan las predicciones estadísticas de la teoría cuántica. Se argumenta controvertidamente que la teoría cuántica es simplemente un caso especial de una física no lineal mucho más amplia, una física en la que es posible la señalización no local (superluminal) y en la que se puede violar el principio de incertidumbre.

Resultados

A continuación, se muestran algunos aspectos destacados de los resultados que surgen de un análisis de la teoría de De Broglie-Bohm. Los resultados experimentales concuerdan con toda la mecánica cuántica. predicciones estándar en la medida en que las tiene. Pero mientras que la mecánica cuántica estándar se limita a discutir los resultados de las "medidas", la teoría de Broglie-Bohm gobierna la dinámica de un sistema sin la intervención de observadores externos (p. 117 en Bell).

La base para el acuerdo con la mecánica cuántica estándar es que las partículas se distribuyen según $|psi |^{2}$ . Esta es una declaración de ignorancia de observadores, pero se puede probar que para un universo gobernado por esta teoría, este será típicamente el caso. Hay colapso aparente de la función de onda que rige subsistemas del universo, pero no hay colapso de la función de onda universal.

Medición de espín y polarización

Según la teoría cuántica ordinaria, no es posible medir el espín o la polarización de una partícula directamente; en cambio, se mide el componente en una dirección; el resultado de una sola partícula puede ser 1, lo que significa que la partícula está alineada con el aparato de medición, o −1, lo que significa que está alineada de manera opuesta. Para un conjunto de partículas, si esperamos que las partículas estén alineadas, los resultados son todos 1. Si esperamos que estén alineadas de manera opuesta, los resultados son todos −1. Para otras alineaciones, esperamos que algunos resultados sean 1 y otros −1 con una probabilidad que depende de la alineación esperada. Para obtener una explicación completa de esto, consulte el experimento de Stern-Gerlach.

En la teoría de Broglie-Bohm, los resultados de un experimento de espín no se pueden analizar sin algún conocimiento de la configuración experimental. Es posible modificar la configuración para que la trayectoria de la partícula no se vea afectada, pero que la partícula con una configuración se registre como giro hacia arriba, mientras que en la otra configuración se registre como giro hacia abajo. Por lo tanto, para la teoría de de Broglie-Bohm, el giro de la partícula no es una propiedad intrínseca de la partícula; en cambio, el giro está, por así decirlo, en la función de onda de la partícula en relación con el dispositivo particular que se utiliza para medir el giro. Esta es una ilustración de lo que a veces se denomina contextualidad y está relacionado con el realismo ingenuo acerca de los operadores. Desde el punto de vista de la interpretación, los resultados de la medición son una propiedad determinista del sistema y su entorno, que incluye información sobre la configuración experimental, incluido el contexto de los observables co-medidos; en ningún sentido el propio sistema posee la propiedad que se mide, como habría sido el caso en la física clásica.

Mediciones, formalismo cuántico e independencia del observador

La teoría de De Broglie-Bohm da los mismos resultados que la mecánica cuántica. Trata la función de onda como un objeto fundamental en la teoría, ya que la función de onda describe cómo se mueven las partículas. Esto significa que ningún experimento puede distinguir entre las dos teorías. Esta sección describe las ideas sobre cómo surge el formalismo cuántico estándar de la mecánica cuántica. Las referencias incluyen el artículo original de Bohm de 1952 y Dürr et al.

Colapso de la función de onda

De Broglie – teoría de Bohm es una teoría que se aplica principalmente a todo el universo. Es decir, hay una sola función de onda que rige el movimiento de todas las partículas en el universo según la ecuación guía. Teóricamente, el movimiento de una partícula depende de las posiciones de todas las otras partículas del universo. En algunas situaciones, como en sistemas experimentales, podemos representar el propio sistema en términos de una teoría de Broglie-Bohm en la que la función de onda del sistema se obtiene por condicionamiento en el entorno del sistema. Así, el sistema se puede analizar con la ecuación de Schrödinger y la ecuación guía, con una inicial $|psi |^{2}$ distribución para las partículas en el sistema (ver la sección sobre la función de onda condicional de un subsistema para detalles).

Requiere una configuración especial para que la función de onda condicional de un sistema obedezca a una evolución cuántica. Cuando un sistema interactúa con su entorno, como a través de una medición, la función de onda condicional del sistema evoluciona de forma diferente. La evolución de la función de onda universal puede volverse tal que la función de onda del sistema parezca estar en una superposición de estados distintos. Pero si el ambiente ha registrado los resultados del experimento, entonces usando la configuración Bohmiana real del ambiente para condicionar, la función de onda condicional colapsa a solo una alternativa, la correspondiente a los resultados de la medición.

El colapso de la función de onda universal nunca ocurre en la teoría de Broglie-Bohm. Toda su evolución se rige por la ecuación de Schrödinger, y las partículas' Las evoluciones se rigen por la ecuación guía. El colapso solo ocurre de forma fenomenológica para sistemas que parecen seguir su propia ecuación de Schrödinger. Como esta es una descripción efectiva del sistema, es una cuestión de elección qué definir el sistema experimental para incluir, y esto afectará cuando "colapso" ocurre.

Operadoras como observables

(feminine)

En el formalismo cuántico estándar, la medición de observables generalmente se considera como operadores de medición en el espacio de Hilbert. Por ejemplo, la medición de posición se considera una medición del operador de posición. Esta relación entre las medidas físicas y los operadores espaciales de Hilbert es, para la mecánica cuántica estándar, un axioma adicional de la teoría. La teoría de Broglie-Bohm, por el contrario, no requiere tales axiomas de medición (y la medición como tal no es una subcategoría especial o dinámicamente distinta de los procesos físicos en la teoría). En particular, el formalismo habitual de operadores como observables es, para la teoría de De Broglie-Bohm, un teorema. Un punto importante del análisis es que muchas de las medidas de los observables no corresponden a las propiedades de las partículas; son (como en el caso del espín discutido anteriormente) medidas de la función de onda.

En la historia de la teoría de De Broglie-Bohm, los defensores a menudo han tenido que lidiar con afirmaciones de que esta teoría es imposible. Dichos argumentos generalmente se basan en un análisis inadecuado de los operadores como observables. Si uno cree que las mediciones de espín miden de hecho el espín de una partícula que existía antes de la medición, entonces se llega a contradicciones. La teoría de De Broglie-Bohm se ocupa de esto al señalar que el giro no es una característica de la partícula, sino más bien de la función de onda. Como tal, solo tiene un resultado definitivo una vez que se elige el aparato experimental. Una vez que se tiene en cuenta, los teoremas de imposibilidad se vuelven irrelevantes.

También ha habido afirmaciones de que los experimentos rechazan las trayectorias de Bohm a favor de las líneas QM estándar. Pero como se muestra en otro trabajo, tales experimentos citados anteriormente solo refutan una mala interpretación de la teoría de de Broglie-Bohm, no la teoría en sí.

También hay objeciones a esta teoría basadas en lo que dice sobre situaciones particulares que generalmente involucran a los eigentales de un operador. Por ejemplo, el estado de hidrógeno es una función de onda real. Según la ecuación guía, esto significa que el electrón está en reposo cuando en este estado. Sin embargo, se distribuye según $|psi |^{2}$ , y no es posible detectar ninguna contradicción con los resultados experimentales.

Los operadores como observables llevan a muchos a creer que muchos operadores son equivalentes. La teoría de De Broglie-Bohm, desde esta perspectiva, elige la posición observable como un observable favorecido en lugar de, digamos, el momento observable. Nuevamente, el vínculo con la posición observable es una consecuencia de la dinámica. La motivación de la teoría de de Broglie-Bohm es describir un sistema de partículas. Esto implica que el objetivo de la teoría es describir las posiciones de esas partículas en todo momento. Otros observables no tienen este estatus ontológico convincente. Tener posiciones definidas explica tener resultados definidos, como destellos en la pantalla de un detector. Otros observables no llevarían a esa conclusión, pero no tiene por qué haber ningún problema en definir una teoría matemática para otros observables; véase Hyman et al. para una exploración del hecho de que se puede definir una densidad de probabilidad y una corriente de probabilidad para cualquier conjunto de operadores de conmutación.

Variables ocultas

La teoría de De Broglie-Bohm a menudo se conoce como una "variable oculta" teoría. Bohm usó esta descripción en sus artículos originales sobre el tema, escribiendo: "Desde el punto de vista de la interpretación habitual, estos elementos o parámetros adicionales [que permiten una descripción causal detallada y continua de todos los procesos] podrían llamarse &# 39;oculto' variables." Bohm y Hiley declararon más tarde que encontraron que la elección de Bohm del término "variables ocultas" ser demasiado restrictivo. En particular, argumentaron que una partícula en realidad no está oculta, sino que "es lo que se manifiesta más directamente en una observación [aunque] sus propiedades no pueden observarse con precisión arbitraria (dentro de los límites establecidos por el principio de incertidumbre)".;. Sin embargo, otros tratan el término "variable oculta" como una descripción adecuada.

Las trayectorias de partículas generalizadas se pueden extrapolar a partir de numerosas mediciones débiles en un conjunto de sistemas igualmente preparados, y tales trayectorias coinciden con las trayectorias de de Broglie-Bohm. En particular, un experimento con dos fotones entrelazados, en el que se determinó un conjunto de trayectorias Bohmianas para uno de los fotones mediante mediciones débiles y postselección, puede entenderse en términos de una conexión no local entre la trayectoria de ese fotón y la del otro. polarización de fotones. Sin embargo, no solo la interpretación de De Broglie-Bohm, sino también muchas otras interpretaciones de la mecánica cuántica que no incluyen tales trayectorias son consistentes con tal evidencia experimental.

Principio de incertidumbre de Heisenberg

El principio de incertidumbre de Heisenberg establece que cuando se realizan dos mediciones complementarias, hay un límite al producto de su exactitud. Como ejemplo, si uno mide la posición con una precisión $Delta x$ y el impulso con una precisión $Delta p$ , entonces ${displaystyle Delta xDelta pgtrsim h.}$

En la teoría de De Broglie-Bohm, siempre hay una cuestión de hecho sobre la posición y el momento de una partícula. Cada partícula tiene una trayectoria bien definida, así como una función de onda. Los observadores tienen un conocimiento limitado de cuál es esta trayectoria (y, por lo tanto, de la posición y el momento). Es la falta de conocimiento de la trayectoria de la partícula lo que explica la relación de incertidumbre. Lo que uno puede saber acerca de una partícula en un momento dado se describe mediante la función de onda. Dado que la relación de incertidumbre se puede derivar de la función de onda en otras interpretaciones de la mecánica cuántica, también se puede derivar (en el sentido epistémico mencionado anteriormente) de la teoría de de Broglie-Bohm.

Para decirlo de otra manera, las partículas' Las posiciones solo se conocen estadísticamente. Como en la mecánica clásica, las sucesivas observaciones de las partículas' Las posiciones refinan el conocimiento del experimentador sobre las partículas. condiciones iniciales. Así, con las observaciones sucesivas, las condiciones iniciales se vuelven más y más restringidas. Este formalismo es consistente con el uso normal de la ecuación de Schrödinger.

Para la derivación de la relación de incertidumbre, consulte el principio de incertidumbre de Heisenberg, y observe que este artículo describe el principio desde el punto de vista de la interpretación de Copenhague.

Entrelazamiento cuántico, paradoja de Einstein-Podolsky-Rosen, teorema de Bell y no localidad

La teoría de De Broglie-Bohm destacó el tema de la no localidad: inspiró a John Stewart Bell a demostrar su ahora famoso teorema, que a su vez condujo a los experimentos de prueba de Bell.

En la paradoja de Einstein-Podolsky-Rosen, los autores describen un experimento mental que uno podría realizar en un par de partículas que han interactuado, cuyos resultados interpretaron como una indicación de que la mecánica cuántica es una teoría incompleta.

Décadas más tarde, John Bell demostró el teorema de Bell (ver p. 14 en Bell), en el que demostró que, si van a estar de acuerdo con las predicciones empíricas de la mecánica cuántica, todas esas predicciones "ocultas" variables" Las terminaciones de la mecánica cuántica deben ser no locales (como lo es la interpretación de Bohm) o renunciar a la suposición de que los experimentos producen resultados únicos (ver definición contrafactual e interpretación de muchos mundos). En particular, Bell demostró que cualquier teoría local con resultados únicos debe hacer predicciones empíricas que satisfagan una restricción estadística llamada 'desigualdad de Bell'.

Alain Aspect realizó una serie de experimentos de prueba de Bell que prueban la desigualdad de Bell utilizando una configuración de tipo EPR. Los resultados de Aspect muestran experimentalmente que, de hecho, se viola la desigualdad de Bell, lo que significa que las predicciones mecánicas cuánticas relevantes son correctas. En estos experimentos de prueba de Bell, se crean pares de partículas entrelazadas; las partículas se separan y viajan a un aparato de medición remoto. La orientación del aparato de medición se puede cambiar mientras las partículas están en vuelo, lo que demuestra la aparente no localidad del efecto.

La teoría de De Broglie-Bohm hace las mismas predicciones (empíricamente correctas) para los experimentos de prueba de Bell que la mecánica cuántica ordinaria. Es capaz de hacer esto porque es manifiestamente no local. A menudo es criticado o rechazado en base a esto; La actitud de Bell fue: "Es un mérito de la versión de Broglie-Bohm resaltar esta [no localidad] de manera tan explícita que no se puede ignorar".

La teoría de de Broglie-Bohm describe la física en los experimentos de prueba de Bell de la siguiente manera: para comprender la evolución de las partículas, necesitamos establecer una ecuación de onda para ambas partículas; la orientación del aparato afecta a la función de onda. Las partículas en el experimento siguen la guía de la función de onda. Es la función de onda la que lleva el efecto más rápido que la luz de cambiar la orientación del aparato. En Maudlin se puede encontrar un análisis de qué tipo exacto de no localidad está presente y cómo es compatible con la relatividad. Tenga en cuenta que en el trabajo de Bell, y con más detalle en el trabajo de Maudlin, se muestra que la no localidad no permite la señalización a velocidades más rápidas que la luz.

Límite clásico

La formulación de Bohm de la teoría de De Broglie-Bohm en términos de una versión de apariencia clásica tiene el mérito de que el surgimiento del comportamiento clásico parece seguir de inmediato para cualquier situación en la que el potencial cuántico sea insignificante, como señaló Bohm en 1952. Los métodos modernos de decoherencia son relevantes para un análisis de este límite. Véase Allori et al. para conocer los pasos hacia un análisis riguroso.

Método de trayectoria cuántica

El trabajo de Robert E. Wyatt a principios de la década de 2000 intentó utilizar las "partículas" como una malla adaptativa que sigue la trayectoria real de un estado cuántico en el tiempo y el espacio. En la "trayectoria cuántica" método, uno muestra la función de onda cuántica con una malla de puntos de cuadratura. Luego, uno evoluciona los puntos de cuadratura en el tiempo de acuerdo con las ecuaciones de movimiento de Bohm. En cada paso de tiempo, uno vuelve a sintetizar la función de onda de los puntos, vuelve a calcular las fuerzas cuánticas y continúa el cálculo. (Las películas QuickTime de esto para la dispersión reactiva H + H₂ se pueden encontrar en el sitio web del grupo Wyatt en UT Austin). Este enfoque ha sido adaptado, ampliado y utilizado por varios investigadores de la comunidad de física química como una forma de calcular la dinámica molecular semiclásica y cuasiclásica. Un número reciente (2007) del Journal of Physical Chemistry A se dedicó al Prof. Wyatt y su trabajo sobre la "dinámica bohmiana computacional".

El grupo de Eric R. Bittner, archivado el 5 de agosto de 2021 en la Wayback Machine de la Universidad de Houston, ha avanzado en una variante estadística de este enfoque que utiliza la técnica de muestreo bayesiano para muestrear la densidad cuántica y calcular el potencial cuántico en un malla de puntos sin estructura. Esta técnica se utilizó recientemente para estimar los efectos cuánticos en la capacidad calorífica de pequeños cúmulos Ne_n para n ≈ 100.

Sigue habiendo dificultades utilizando el enfoque bohmiano, mayormente asociado con la formación de singularidades en el potencial cuántico debido a los nodos en la función de onda cuántica. En general, los nodos que se forman debido a efectos de interferencia conducen al caso en que ${displaystyle R^{-1}nabla ^{2}Rto infty.}$ Esto resulta en una fuerza infinita en las partículas de muestra que les obligan a alejarse del nodo y a menudo cruzar el camino de otros puntos de muestra (que viola la valorización única). Se han elaborado diversos planes para superarlo; sin embargo, aún no ha surgido ninguna solución general.

Estos métodos, al igual que la formulación de Hamilton-Jacobi de Bohm, no se aplican a situaciones en las que es necesario tener en cuenta la dinámica completa del giro.

Las propiedades de las trayectorias en la teoría de De Broglie-Bohm difieren significativamente de las trayectorias cuánticas de Moyal, así como de las trayectorias cuánticas del desentrañamiento de un sistema cuántico abierto.

Similitudes con la interpretación de muchos mundos

Kim Joris Boström ha propuesto una teoría mecánica cuántica no relativista que combina elementos de la mecánica de Broglie-Bohm y los mundos múltiples de Everett. En particular, la interpretación irreal de muchos mundos de Hawking y Weinberg es similar al concepto bohmiano de mundos irreales de ramas vacías:

El segundo problema con la mecánica bohmiana puede, a primera vista, parecer bastante inofensivo, pero que a una mirada más cercana desarrolla un poder destructivo considerable: la cuestión de las ramas vacías. Estos son los componentes del estado posterior a la medición que no guían ninguna partícula porque no tienen la configuración real q en su apoyo. A primera vista, las ramas vacías no parecen problemáticas, pero por el contrario muy útiles ya que permiten a la teoría explicar resultados únicos de las mediciones. Además, parecen explicar por qué hay un efectivo "colapso de la función de onda", como en la mecánica cuántica ordinaria. Sin embargo, en una perspectiva más cercana, hay que admitir que estas ramas vacías no desaparecen. A medida que se toma la función de onda para describir un campo realmente existente, todas sus ramas realmente existen y evolucionarán para siempre por la dinámica Schrödinger, sin importar cuántos de ellos se vaciarán en el curso de la evolución. Cada rama de la función de onda global potencialmente describe un mundo completo que es, según la ontología de Bohm, sólo un mundo posible que sería el mundo real si sólo estuviera lleno de partículas, y que es en todo aspecto idéntico a un mundo correspondiente en la teoría de Everett. Sólo una rama a la vez está ocupada por partículas, representando así el mundo real, mientras que todas las demás ramas, aunque realmente existentes como parte de una función de onda realmente existente, están vacías y por lo tanto contienen algún tipo de "mundos zombies" con planetas, océanos, árboles, ciudades, coches y personas que hablan como nosotros y se comportan como nosotros, pero que en realidad no existen. Ahora, si la teoría de Everettian puede ser acusada de extravagancia ontológica, entonces la mecánica bohmiana podría ser acusada de desperdicios ontológicos. Por encima de la ontología de ramas vacías viene la ontología adicional de posiciones de partículas que son, a causa de la hipótesis de equilibrio cuántico, eternamente desconocidas para el observador. Sin embargo, la configuración actual nunca es necesaria para el cálculo de las predicciones estadísticas en la realidad experimental, ya que éstas pueden ser obtenidas por álgebra de funcionamiento de onda simple. Desde esta perspectiva, la mecánica bohmiana puede aparecer como una teoría desperdicio y redundante. Creo que son consideraciones como estas que son el mayor obstáculo en el camino de una aceptación general de la mecánica bohmiana.

Muchos autores han expresado puntos de vista críticos de la teoría de Broglie-Bohm comparándola con el enfoque de muchos mundos de Everett. Muchos (pero no todos) los defensores de la teoría de Broglie-Bohm (como Bohm y Bell) interpretan la función de onda universal como físicamente real. Según algunos partidarios de la teoría de Everett, si se considera que la función de onda (que nunca colapsa) es físicamente real, entonces es natural interpretar que la teoría tiene los mismos mundos que la teoría de Everett. En el punto de vista de Everett, el papel de la partícula de Bohm es actuar como un "puntero", etiquetando o seleccionando solo una rama de la función de onda universal (la suposición de que esta rama indica qué paquete de onda determina que el resultado observado de un experimento determinado se denomina "suposición de resultado"); las otras ramas se designan como "vacías" e implícitamente asumido por Bohm como desprovisto de observadores conscientes. H. Dieter Zeh comenta sobre estos "vacíos" sucursales:

Por lo general se pasa por alto que la teoría de Bohm contiene los mismos "muchos mundos" de ramas dinámicamente separadas como la interpretación de Everett (ahora considerada como componentes de onda "vacíos", ya que se basa en la misma... función de onda global...

David Deutsch ha expresado el mismo punto de forma más "acerbamente":

Las teorías de la onda piloto son teorías paralelas-universales en un estado de negación crónica.

Crítica de la navaja de Occam

Tanto Hugh Everett III como Bohm trataron la función de onda como un campo físicamente real. La interpretación de los muchos mundos de Everett es un intento de demostrar que la función de onda por sí sola es suficiente para dar cuenta de todas nuestras observaciones. Cuando vemos parpadear los detectores de partículas o escuchamos el clic de un contador Geiger, la teoría de Everett interpreta esto como nuestra función de onda que responde a los cambios en la función de onda del detector. i>, que a su vez responde al paso de otra función de onda (que consideramos como una "partícula", pero en realidad es solo otro paquete de ondas). Ninguna partícula (en el sentido de Bohm de tener una posición y velocidad definidas) existe según esa teoría. Por esta razón, Everett a veces se refería a su propio enfoque de muchos mundos como la "teoría de la onda pura". Sobre el enfoque de Bohm de 1952, Everett dijo:

Nuestra principal crítica de esta opinión está basada en la simplicidad – si uno desea sostener la opinión de que $psi$ es un campo real, entonces la partícula asociada es superflua, ya que, como hemos tratado de ilustrar, la teoría de la onda pura es en sí misma satisfactoria.

Desde el punto de vista de Everett, entonces, las partículas de Bohm son entidades superfluas, similares e igualmente innecesarias como, por ejemplo, el éter luminífero, que resultó ser innecesario en la relatividad especial. Este argumento a veces se denomina "argumento de la redundancia", ya que las partículas superfluas son redundantes en el sentido de la navaja de Occam.

Según Brown & Wallace, las partículas de De Broglie-Bohm no juegan ningún papel en la solución del problema de medición. Estos autores afirman que el "supuesto de resultado" (ver arriba) es inconsistente con la opinión de que no hay problema de medición en el caso de resultado predecible (es decir, resultado único). También afirman que una suposición tácita estándar de la teoría de De Broglie-Bohm (que un observador se da cuenta de las configuraciones de partículas de objetos ordinarios por medio de correlaciones entre tales configuraciones y la configuración de las partículas en el cerebro del observador) es irrazonable. Esta conclusión ha sido cuestionada por Valentini, quien argumenta que la totalidad de tales objeciones surge de la falta de interpretación de la teoría de Broglie-Bohm en sus propios términos.

Según Peter R. Holland, en un marco hamiltoniano más amplio, se pueden formular teorías en las que las partículas sí actúan sobre la función de onda.

Derivaciones

La teoría de De Broglie-Bohm se ha derivado muchas veces y de muchas maneras. A continuación se presentan seis derivaciones, todas las cuales son muy diferentes y conducen a diferentes formas de comprender y extender esta teoría.

La ecuación de Schrödinger puede derivarse usando la hipótesis quanta ligera de Einstein: $E=hbar omega$ y la hipótesis de Broglie: ${displaystyle mathbf {p} =hbar mathbf {k} }$ .

La ecuación guía puede derivarse de una manera similar. Asumimos una ola de avión:

{displaystyle psi (mathbf {x}t)=Ae^{i(mathbf {k} cdot mathbf {x} -omega t)}}

. Note que

{displaystyle imathbf {k} =nabla psi /psi }

. Suponiendo que

mathbf{p} = m mathbf{v}

para la velocidad real de la partícula, tenemos que

{displaystyle mathbf {v} ={frac {hbar }{m}}operatorname {Im} left({frac {nabla psi }{psi }}right)}

. Así, tenemos la ecuación guía.

Observe que esta derivación no utiliza la ecuación de Schrödinger.

Preservar la densidad bajo la evolución del tiempo es otro método de derivación. Este es el método que Bell cita. Es este método que generaliza muchas teorías alternativas posibles. El punto de partida es la ecuación de continuidad ${displaystyle -{frac {partial rho }{partial t}}=nabla cdot (rho v^{psi })}$ para la densidad ${displaystyle rho =|psi |^{2}}$ . Esta ecuación describe un flujo de probabilidad a lo largo de una corriente. Tomamos el campo de velocidad asociado con esta corriente como el campo de velocidad cuyas curvas integrales rinden el movimiento de la partícula.
Un método aplicable para partículas sin giro es hacer una descomposición polar de la función de onda y transformar la ecuación de Schrödinger en dos ecuaciones acopladas: la ecuación de continuidad de arriba y la ecuación Hamilton-Jacobi. Este es el método utilizado por Bohm en 1952. La descomposición y las ecuaciones son las siguientes:

Decomposición:

{displaystyle psi (mathbf {x}t)=R(mathbf {x}t)e^{iS(mathbf {x}t)/hbar }.}

Note que

{displaystyle R^{2}(mathbf {x}t)}

corresponde a la densidad de probabilidad

{displaystyle rho (mathbf {x}t)=|psi (mathbf {x}t)|^{2}}

Ecuación de continuidad:

{displaystyle -{frac {partial rho (mathbf {x}t)}{partial t}}=nabla cdot left(rho (mathbf {x}t){frac {nabla S(mathbf {x}t)}{m}}right)}

Hamilton-Jacobi ecuación:

{displaystyle {frac {partial S(mathbf {x}t)}{partial t}}=-left[{frac {1}{2m}}(nabla S(mathbf {x}t))^{2}+V-{frac {hbar ^{2}}{2m}}{frac {nabla ^{2}R(mathbf {x}t)}{R(mathbf {x}t)}}right].}

La ecuación Hamilton-Jacobi es la ecuación derivada de un sistema Newtoniano con potencial

{displaystyle V-{frac {hbar ^{2}}{2m}}{frac {nabla ^{2}R}{R}}}

y campo de velocidad

frac{nabla S}{m}.

El potencial

V

es el potencial clásico que aparece en la ecuación de Schrödinger, y el otro término que implica

R

es el potencial cuántico, terminología introducida por Bohm.

Esto lleva a ver la teoría cuántica como partículas que se mueven bajo la fuerza clásica modificada por una fuerza cuántica. Sin embargo, a diferencia de la mecánica Newtoniana estándar, el campo de velocidad inicial ya está especificado por

frac{nabla S}{m}

, que es un síntoma de este ser una teoría de primer orden, no una teoría de segundo orden.

Dürr et al dieron una cuarta derivación. En su derivación, derivan el campo de velocidad exigiendo las propiedades de transformación apropiadas dadas por las diversas simetrías que la ecuación de Schrödinger satisface, una vez que la función de onda se transforma adecuadamente. La ecuación guía es lo que emerge de ese análisis.
Una quinta derivación, dada por Dürr et al. es apropiado para la generalización a la teoría de campo cuántica y la ecuación Dirac. La idea es que un campo de velocidad también se puede entender como un operador diferencial de primer orden que actúa en funciones. Así, si sabemos cómo actúa en funciones, sabemos lo que es. Entonces, dado el operador Hamiltoniano $H$ , la ecuación para satisfacer todas las funciones $f$ (con operador de multiplicación asociado ${hat {f}}$ ) es ${displaystyle (v(f))(q)=operatorname {Re} {frac {left(psi{frac {i}{hbar }}[H,{hat {f}}]psi right)}{(psipsi)}}(q)}$ , donde $(v,w)$ es el producto interno Hermitian local en el espacio de valor de la función de onda.

Esta formulación permite teorías estocásticas como la creación y aniquilación de partículas.

Peter R. Holland ha dado otra derivación, en la que basa su libro de texto cuántico-físico The Quantum Theory of Motion. Se basa en tres postulados básicos y un cuarto postulado adicional que vincula la función de onda a probabilidades de medición:
1. Un sistema físico consiste en una onda de propagación espatiotemporal y una partícula de punto guiada por ella.
2. La onda se describe matemáticamente por una solución $psi$ a la ecuación de Schrödinger.
3. El movimiento de partículas se describe por una solución ${displaystyle mathbf {dot {x}} (t)=[nabla S(mathbf {x} (t),t))]/m}$ en dependencia de la condición inicial ${displaystyle mathbf {x} (t=0)}$ , con $S$ la fase de $psi$ .
  El cuarto postulado es subsidiario pero consistente con los tres primeros:
4. La probabilidad ${displaystyle rho (mathbf {x} (t))}$ para encontrar la partícula en el volumen diferencial $d^3 x$ a la vez t iguales $|psi(mathbf{x}(t))|^2$ .

Historia

La teoría de De Broglie-Bohm tiene una historia de diferentes formulaciones y nombres. En esta sección, a cada etapa se le da un nombre y una referencia principal.

Teoría de la onda piloto

Louis de Broglie presentó su teoría de la onda piloto en la Conferencia Solvay de 1927, después de una estrecha colaboración con Schrödinger, quien desarrolló su ecuación de onda para la teoría de De Broglie. Al final de la presentación, Wolfgang Pauli señaló que no era compatible con una técnica semiclásica que Fermi había adoptado previamente en el caso de la dispersión inelástica. Contrariamente a una leyenda popular, De Broglie en realidad dio la refutación correcta de que la técnica en particular no podía generalizarse para el propósito de Pauli, aunque la audiencia podría haberse perdido en los detalles técnicos y la manera suave de De Broglie dejó la impresión de que la objeción de Pauli era válida. Sin embargo, finalmente lo convencieron de que abandonara esta teoría porque estaba "desanimado por las críticas que [suscitaba]". La teoría de De Broglie ya se aplica a múltiples partículas sin espín, pero carece de una teoría de medición adecuada, ya que nadie entendía la decoherencia cuántica en ese momento. Un análisis de la presentación de De Broglie se encuentra en Bacciagaluppi et al. Además, en 1932, John von Neumann publicó un artículo que se creía ampliamente (y erróneamente, como lo demostró Jeffrey Bub) que demostraba que todas las teorías de variables ocultas son imposibles. Esto selló el destino de la teoría de De Broglie durante las próximas dos décadas.

En 1926, Erwin Madelung había desarrollado una versión hidrodinámica de la ecuación de Schrödinger, que se considera incorrectamente como base para la derivación de la corriente de densidad de la teoría de De Broglie-Bohm. Las ecuaciones de Madelung, siendo ecuaciones cuánticas de Euler (dinámica de fluidos), difieren filosóficamente de la mecánica de de Broglie-Bohm y son la base de la interpretación estocástica de la mecánica cuántica.

Peter R. Holland ha señalado que, a principios de 1927, Einstein había presentado una preimpresión con una propuesta similar pero, al no estar convencido, la retiró antes de la publicación. Según Holland, la falta de apreciación de los puntos clave de la teoría de De Broglie-Bohm ha llevado a la confusión, siendo el punto clave "que las trayectorias de un sistema cuántico de muchos cuerpos están correlacionadas no porque las partículas ejerzan una fuerza directa sobre ellas". entre sí (à la Coulomb), sino porque todos son afectados por una entidad, descrita matemáticamente por la función de onda o funciones de la misma, que se encuentra más allá de ellos". Esta entidad es el potencial cuántico.

Después de publicar un popular libro de texto sobre Mecánica Cuántica que se adhirió completamente a la ortodoxia de Copenhague, Einstein convenció a Bohm para que analizara críticamente el teorema de von Neumann. El resultado fue 'Una interpretación sugerida de la teoría cuántica en términos de "Variables ocultas" Yo y II' [Böhm 1952]. Fue un origen independiente de la teoría de la onda piloto y la amplió para incorporar una teoría de medición consistente y para abordar una crítica de Pauli a la que De Broglie no respondió adecuadamente; se considera determinista (aunque Bohm insinuó en los artículos originales que debería haber perturbaciones en esto, de la misma manera que el movimiento browniano perturba la mecánica newtoniana). Esta etapa se conoce como Teoría de Broglie-Bohm en el trabajo de Bell [Bell 1987] y es la base de 'La teoría cuántica del movimiento' [Holanda 1993].

Esta etapa se aplica a múltiples partículas y es determinista.

La teoría de de Broglie-Bohm es un ejemplo de una teoría de variables ocultas. Bohm originalmente esperaba que las variables ocultas pudieran proporcionar una descripción local, causal y objetiva que resolviera o eliminara muchas de las paradojas de la mecánica cuántica, como el gato de Schrödinger, el problema de la medición y el colapso de la función de onda. Sin embargo, el teorema de Bell complica esta esperanza, ya que demuestra que no puede haber una teoría local de variables ocultas que sea compatible con las predicciones de la mecánica cuántica. La interpretación bohmiana es causal pero no local.

El artículo de Bohm fue ignorado o criticado en gran medida por otros físicos. Albert Einstein, quien había sugerido que Bohm buscara una alternativa realista al enfoque predominante de Copenhague, no consideró que la interpretación de Bohm fuera una respuesta satisfactoria a la cuestión de la no localidad cuántica, calificándola de "demasiado barata"., mientras que Werner Heisenberg la consideró una "superestructura ideológica superflua' ". Wolfgang Pauli, a quien de Broglie no había convencido en 1927, le concedió a Bohm lo siguiente:

Acabo de recibir su larga carta del 20 de noviembre, y también he estudiado más a fondo los detalles de su periódico. Ya no veo la posibilidad de ninguna contradicción lógica, siempre y cuando sus resultados coincidan completamente con los de la mecánica habitual de ondas y siempre y cuando no se dé ningún medio para medir los valores de sus parámetros ocultos tanto en el aparato de medición como en el sistema de observación [sic]. En cuanto a todo el asunto se encuentra ahora, sus 'extra onda-mecánica predicciones' todavía son un cheque, que no se puede cobrar.

Posteriormente describió la teoría de Bohm como 'metafísica artificial'.

Según el físico Max Dresden, cuando se presentó la teoría de Bohm en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, muchas de las objeciones fueron ad hominem, centrándose en la simpatía de Bohm con los comunistas, como lo demuestra su negativa. para dar testimonio ante el Comité de Actividades Antiamericanas de la Cámara.

En 1979, Chris Philippidis, Chris Dewdney y Basil Hiley fueron los primeros en realizar cálculos numéricos basados en el potencial cuántico para deducir conjuntos de trayectorias de partículas. Su trabajo renovó el interés de los físicos en la interpretación de Bohm de la física cuántica.

Finalmente, John Bell comenzó a defender la teoría. En "Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics" [Bell 1987], varios de los artículos se refieren a teorías de variables ocultas (que incluyen la de Bohm).

Las trayectorias del modelo de Bohm que resultarían de determinados arreglos experimentales se denominaron "surrealistas" por algunos Todavía en 2016, el físico matemático Sheldon Goldstein dijo sobre la teoría de Bohm: "Hubo un tiempo en el que ni siquiera podías hablar de eso porque era herético". Probablemente todavía sea el beso de la muerte para una carrera de física trabajar realmente en Bohm, pero tal vez eso esté cambiando.

Mecánica bohmiana

La mecánica de Bohm es la misma teoría, pero con énfasis en la noción de flujo de corriente, que se determina sobre la base de la hipótesis del equilibrio cuántico de que la probabilidad sigue la regla de Born. El término "mecánica de Bohmian" también se usa a menudo para incluir la mayoría de las extensiones adicionales más allá de la versión sin giro de Bohm. Mientras que la teoría de Broglie-Bohm tiene las ecuaciones de Lagrangian y Hamilton-Jacobi como enfoque principal y telón de fondo, con el ícono del potencial cuántico, la mecánica de Bohm considera la ecuación de continuidad como primaria y tiene la ecuación guía como su ícono. Son matemáticamente equivalentes en la medida en que se aplica la formulación de Hamilton-Jacobi, es decir, partículas sin espín.

Toda la mecánica cuántica no relativista se puede explicar completamente en esta teoría. Estudios recientes han utilizado este formalismo para calcular la evolución de los sistemas cuánticos de muchos cuerpos, con un aumento considerable de la velocidad en comparación con otros métodos basados en la cuántica.

Interpretación causal e interpretación ontológica

Bohm desarrolló sus ideas originales, llamándolas la Interpretación Causal. Más tarde sintió que causal sonaba demasiado a determinista y prefirió llamar a su teoría Interpretación Ontológica. La referencia principal es "The Undivided Universe" (Bohm, Hiley 1993).

Esta etapa cubre el trabajo de Bohm y en colaboración con Jean-Pierre Vigier y Basil Hiley. Bohm tiene claro que esta teoría no es determinista (el trabajo con Hiley incluye una teoría estocástica). Como tal, esta teoría no es estrictamente hablando una formulación de la teoría de de Broglie-Bohm, pero merece ser mencionada aquí porque el término "Interpretación de Bohm" Hay ambigüedad entre esta teoría y la teoría de De Broglie-Bohm.

En 1996, el filósofo de la ciencia Arthur Fine realizó un análisis en profundidad de las posibles interpretaciones del modelo de Bohm de 1952.

William Simpson ha sugerido una interpretación hilomórfica de la mecánica bohmiana, en la que el cosmos es una sustancia aristotélica compuesta de partículas materiales y una forma sustancial. A la función de onda se le asigna un papel disposicional en la coreografía de las trayectorias de las partículas.

Análogos cuánticos hidrodinámicos

Experimentos pioneros sobre análogos hidrodinámicos de la mecánica cuántica que comenzaron con el trabajo de Couder y Fort (2006) han demostrado que las ondas piloto clásicas macroscópicas pueden exhibir características que antes se creía que estaban restringidas al ámbito cuántico. Los análogos hidrodinámicos de onda piloto han sido capaces de duplicar el experimento de doble rendija, túneles, órbitas cuantizadas y muchos otros fenómenos cuánticos que han llevado a un resurgimiento del interés en las teorías de onda piloto. Coulder y Fort señalan en su artículo de 2006 que las ondas piloto son sistemas disipativos no lineales sostenidos por fuerzas externas. Un sistema disipativo se caracteriza por la aparición espontánea de ruptura de simetría (anisotropía) y la formación de dinámicas complejas, a veces caóticas o emergentes, donde los campos que interactúan pueden exhibir correlaciones de largo alcance. La electrodinámica estocástica (SED) es una extensión de la interpretación de de Broglie-Bohm de la mecánica cuántica, en la que el campo electromagnético de punto cero (ZPF) desempeña un papel central como onda piloto guía. Los enfoques modernos de SED, como los propuestos por el grupo del difunto Gerhard Grössing, entre otros, consideran los efectos cuánticos similares a ondas y partículas como sistemas emergentes bien coordinados. Estos sistemas emergentes son el resultado de interacciones subcuánticas especuladas y calculadas con el campo de punto cero.

Comparación de Bush (2015) entre el sistema de gotas caminando, la teoría de doble resolución de Broglie y su extensión a SED
	Camiones hidrodinámicos	de Broglie	Ola piloto SED
Conducción	vibración de baño	reloj interno	fluctuaciones del vacío
Spectrum	monocromático	monocromático	amplia
Trigger	bouncing	zitterbewegung	zitterbewegung
Frecuencia del desencadenante	${displaystyle omega _{F}}$	${displaystyle omega _{c}=mc^{2}/hbar }$	${displaystyle omega _{c}=mc^{2}/hbar }$
Energética	GPE $leftrightarrow$ on	${displaystyle mc^{2}leftrightarrow hbar omega }$	${displaystyle mc^{2}leftrightarrow }$ EM
Resonancia	onda de goteo	armonía de las fases	no especificada
Dispersión $omega (k)$	${displaystyle omega _{F}^{2}approx sigma k^{3}/rho }$	${displaystyle omega ^{2}approx omega _{c}^{2}+c^{2}k^{2}}$	${displaystyle omega =ck}$
Carrier $lambda$	${displaystyle lambda _{F}}$	$lambda _{{dB}}$	$lambda _{{c}}$
Estadística $lambda$	${displaystyle lambda _{F}}$	$lambda _{{dB}}$	$lambda _{{dB}}$

Experimentos

Los investigadores realizaron el experimento ESSW. Descubrieron que las trayectorias de los fotones parecen surrealistas solo si no se tiene en cuenta la no localidad inherente a la teoría de Bohm.

En 2016 se llevó a cabo un experimento que demostró la posible validez de la teoría de De-Broglie-Bohm mediante el uso de gotas de aceite de silicona. En este experimento, se coloca una gota de aceite de silicona en un baño de fluido en vibración, luego rebota en el baño impulsada por ondas producidas por sus propias colisiones, imitando el comportamiento estadístico de un electrón con notable precisión.

También se ha propuesto un experimento para probar la teoría de De-Broglie-Bohm utilizando un ion en una trampa de partículas ultrafría.

Aplicaciones

La teoría de De Broglie-Bohm se puede utilizar para visualizar funciones de onda.

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