Teoría de arbitraje de precios

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En finanzas, la teoría de fijación de precios de arbitraje (APT) es un modelo multifactorial para la fijación de precios de activos que relaciona varias variables de riesgo macroeconómicas (sistemáticas) con la fijación de precios de activos financieros. Propuesto por el economista Stephen Ross en 1976, se cree ampliamente que es una alternativa mejorada a su predecesor, el Modelo de fijación de precios de activos de capital (CAPM). APT se basa en la ley del precio único, que sugiere que dentro de un mercado de equilibrio, los inversores racionales implementarán el arbitraje de modo que el precio de equilibrio finalmente se realice.Como tal, APT argumenta que cuando las oportunidades de arbitraje se agotan en un período determinado, el rendimiento esperado de un activo es una función lineal de varios factores o índices de mercado teóricos, donde la sensibilidad de cada factor está representada por un coeficiente beta específico del factor. o carga factorial. En consecuencia, proporciona a los comerciantes una indicación del valor 'verdadero' de los activos y permite la explotación de las discrepancias del mercado a través del arbitraje. La estructura del modelo de factor lineal de la APT se utiliza como base para evaluar la asignación de activos, el rendimiento de los fondos administrados y el cálculo del costo de capital.

Modelo

APT es un modelo estático de un solo período, que ayuda a los inversores a comprender la compensación entre riesgo y rendimiento. El inversionista promedio tiene como objetivo optimizar los rendimientos para cualquier nivel o riesgo dado y, como tal, espera un rendimiento positivo por asumir un mayor riesgo. Según el modelo APT, se dice que los rendimientos de los activos de riesgo siguen una estructura de intensidad de factores si se pueden expresar como: ${displaystyle r_{j}=a_{j}+beta_{j1}f_{1}+beta_{j2}f_{2}+cdots +beta_{jn}f_{n}+ épsilon _ {j}}$ donde

$a_{j}$ es una constante para el activo $j$
$f_{n}$ es un factor sistemático
${ estilo de visualización beta _ {jn}}$ es la sensibilidad del $j$ enésimo activo al factor $norte$ , también llamado factor de carga,
y $epsilon_j$ es el choque aleatorio idiosincrásico del activo riesgoso con media cero.

Se supone que los shocks idiosincrásicos no están correlacionados entre los activos ni con los factores.

El modelo APT establece que si los rendimientos de los activos siguen una estructura factorial, existe la siguiente relación entre los rendimientos esperados y las sensibilidades de los factores: ${displaystyle mathbb {E} left(r_{j}right)=r_{f}+beta_{j1}RP_{1}+beta_{j2}RP_{2}+cdots + beta _ {jn}RP_{n}}$ donde

${displaystyle RP_{n}}$ es la prima de riesgo del factor,
$r_f$ es la tasa libre de riesgo,

Es decir, el rendimiento esperado de un activo j es una función lineal de las sensibilidades del activo a los n factores.

Tenga en cuenta que hay algunos supuestos y requisitos que deben cumplirse para que esto último sea correcto: Debe haber competencia perfecta en el mercado, y el número total de factores nunca puede superar el número total de activos (para evitar el problema de singularidad de matriz).

Modelo general

Para un conjunto de activos con rendimientos ${displaystyle rin mathbb {R} ^{m}}$ , cargas factoriales ${displaystyle Lambda in mathbb {R} ^{mtimes n}}$ y factores ${displaystyle fen mathbb {R} ^{n}}$ , un modelo factorial general que se utiliza en APT es:

{displaystyle r=r_{f}+Lambda f+epsilon,quad epsilon sim {mathcal {N}}(0,Psi)}

donde $epsilon$ sigue una distribución normal multivariante. En general, es útil suponer que los factores se distribuyen como:

{displaystyle fsim {mathcal {N}}(mu,Omega)}

donde $mu$ es el vector de prima de riesgo esperada y $Omega$ es la matriz de covarianza de los factores. Suponiendo que los términos de ruido para los rendimientos y los factores no están correlacionados, la media y la covarianza de los rendimientos son respectivamente:

{displaystyle mathbb {E} (r)=r_{f}+Lambda mu,quad {text{Cov}}(r)=Lambda Omega Lambda ^{T}+Psi }

En general, se supone que conocemos los factores en un modelo, lo que permite utilizar mínimos cuadrados. Sin embargo, una alternativa a esto es asumir que los factores son variables latentes y emplear el análisis factorial, similar a la forma utilizada en psicometría, para extraerlos.

Supuestos del modelo APT

El modelo APT para la valoración de activos se basa en los siguientes supuestos:

Los inversores tienen aversión al riesgo por naturaleza y poseen las mismas expectativas
Mercados eficientes con oportunidades limitadas de arbitraje
Mercados de capitales perfectos
Número infinito de activos
Los factores de riesgo son indicativos de riesgos sistemáticos que no se pueden diversificar y, por lo tanto, afectan a todos los activos financieros, hasta cierto punto. Por lo tanto, estos factores deben ser:
- No específico de ninguna empresa o industria individual.
- Compensado por el mercado a través de una prima de riesgo
- Una variable aleatoria

Arbitraje

El arbitraje es la práctica mediante la cual los inversores se aprovechan de ligeras variaciones en la valoración de un activo con respecto a su precio justo, para generar una ganancia. Es la realización de un rendimiento esperado positivo de valores sobrevaluados o subvaluados en el mercado ineficiente sin ningún riesgo incremental y cero inversiones adicionales.

Mecánica

En el contexto APT, el arbitraje consiste en negociar dos activos, con al menos uno con un precio incorrecto. El arbitrajista vende el activo que es relativamente demasiado caro y utiliza las ganancias para comprar uno que es relativamente demasiado barato.

Bajo el APT, un activo tiene un precio incorrecto si su precio actual difiere del precio pronosticado por el modelo. El precio del activo hoy debe ser igual a la suma de todos los flujos de caja futuros descontados a la tasa APT, donde el rendimiento esperado del activo es una función lineal de varios factores, y la sensibilidad a los cambios en cada factor está representada por un coeficiente beta específico del factor..

Un activo con el precio correcto aquí puede ser, de hecho, un activo sintético: una cartera que consta de otros activos con el precio correcto. Esta cartera tiene la misma exposición a cada uno de los factores macroeconómicos que el activo con precio incorrecto. El arbitrajista crea la cartera identificando n activos con el precio correcto (uno por factor de riesgo, más uno) y luego ponderando los activos de manera que la beta de la cartera por factor sea la misma que para el activo con precio incorrecto.

Cuando el inversor tiene una posición larga en el activo y corta en la cartera (o viceversa), ha creado una posición que tiene un rendimiento esperado positivo (la diferencia entre el rendimiento del activo y el rendimiento de la cartera) y que tiene una exposición neta cero a cualquier factor macroeconómico y es por lo tanto libre de riesgo (aparte del riesgo específico de la empresa). El arbitrajista está, por lo tanto, en posición de obtener una ganancia libre de riesgo:

Donde el precio de hoy es demasiado bajo:La implicación es que al final del período la cartera se habría apreciado a la tasa implícita en la APT, mientras que el activo con precio incorrecto se habría apreciado a más de esta tasa. Por lo tanto, el arbitrajista podría:Hoy dia:1 venta corta de la cartera2 comprar el activo con precio erróneo con los ingresos.Al final del período:1 vender el activo mal cotizado2 usar los ingresos para recomprar la cartera3 embolsa la diferencia.

Donde el precio de hoy es demasiado alto:La implicación es que al final del período la cartera se habría apreciado a la tasa implícita en la APT, mientras que el activo con precio incorrecto se habría apreciado a menos de esta tasa. Por lo tanto, el arbitrajista podría:Hoy dia:1 venta al descubierto del activo con precio erróneo2 comprar la cartera con los ingresos.Al final del período:1 vender la cartera2 usar los ingresos para recomprar el activo mal cotizado3 embolsa la diferencia.

Diferencia entre el modelo de valoración de activos de capital

El APT junto con el modelo de fijación de precios de activos de capital (CAPM) es una de las dos teorías influyentes en la fijación de precios de activos. El APT se diferencia del CAPM en que es menos restrictivo en sus supuestos, lo que lo hace más flexible para su uso en una gama más amplia de aplicaciones. Por lo tanto, posee un gran poder explicativo (a diferencia del estadístico) para los rendimientos esperados de los activos. Asume que cada inversor tendrá una cartera única con su propio conjunto particular de betas, a diferencia de la "cartera de mercado" idéntica. De alguna manera, el CAPM puede considerarse un "caso especial" de la APT en el sentido de que la línea del mercado de valores representa un modelo de un solo factor del precio del activo, donde la beta está expuesta a cambios en el valor del mercado.

Fundamentalmente, el CAPM se deriva de la premisa de que todos los factores de la economía se pueden reconciliar en un factor representado por una cartera de mercado, lo que implica que todos tienen un peso equivalente en el rendimiento del activo. Por el contrario, el modelo APT sugiere que cada acción reacciona de manera única a varios factores macroeconómicos y, por lo tanto, el impacto de cada uno debe contabilizarse por separado.

Una desventaja de APT es que la selección y el número de factores a utilizar en el modelo son ambiguos. La mayoría de los académicos utilizan de tres a cinco factores para modelar los rendimientos, pero los factores seleccionados no han sido empíricamente sólidos. En muchos casos, el CAPM, como modelo para estimar los rendimientos esperados, ha superado empíricamente al APT más avanzado.

Además, el APT puede verse como un modelo del "lado de la oferta", ya que sus coeficientes beta reflejan la sensibilidad del activo subyacente a los factores económicos. Así, los choques factoriales provocarían cambios estructurales en los rendimientos esperados de los activos o, en el caso de las acciones, en la rentabilidad de las empresas.

Por otro lado, el modelo de fijación de precios de activos de capital se considera un modelo del "lado de la demanda". Sus resultados, aunque similares a los de la APT, surgen de un problema de maximización de la función de utilidad de cada inversor, y del equilibrio de mercado resultante (se considera que los inversores son los "consumidores" de los activos).

Implementación

Al igual que con el CAPM, las betas específicas del factor se encuentran a través de una regresión lineal de los rendimientos históricos de seguridad del factor en cuestión. Sin embargo, a diferencia del CAPM, el APT no revela por sí mismo la identidad de sus factores cotizados; es probable que el número y la naturaleza de estos factores cambien con el tiempo y entre economías. Como resultado, esta cuestión es esencialmente de naturaleza empírica. Sin embargo, se sugieren varias pautas a priori en cuanto a las características requeridas de los factores potenciales:

su impacto en los precios de los activos se manifiesta en sus movimientos inesperados y son completamente impredecibles para el mercado al comienzo de cada período
deben representar influencias no diversificables (claramente, es más probable que sean de naturaleza macroeconómica que específica de la empresa) sobre los rendimientos esperados y, por lo tanto, deben ser cuantificables con precios distintos de cero
se requiere información oportuna y precisa sobre estas variables
la relación debe ser teóricamente justificable por motivos económicos

Chen, Roll y Ross identificaron los siguientes factores macroeconómicos como importantes para explicar los rendimientos de los valores:

sorpresas en la inflación;
sorpresas en el PNB según lo indicado por un índice de producción industrial;
sorpresas en la confianza de los inversionistas por cambios en la prima de incumplimiento en bonos corporativos;
Cambios sorpresivos en la curva de rendimiento.

En la práctica, se pueden utilizar índices o precios de mercado al contado o de futuros en lugar de factores macroeconómicos, que se notifican con baja frecuencia (por ejemplo, mensualmente) y, a menudo, con errores de estimación significativos. Los índices de mercado a veces se derivan mediante análisis factorial. Los "índices" más directos que podrían usarse son:

tipos de interés a corto plazo;
la diferencia en las tasas de interés de corto y largo plazo;
un índice bursátil diversificado como el S&P 500 o el NYSE Composite;
precios del aceite
precios del oro u otros metales preciosos
Los tipos de cambio