Teoría BCS

Una placa conmemorativa situada en el Cuádruplo de Ingeniería de Bardeen de la Universidad de Illinois en Urbana-Champaign. Conmemora la Teoría de la Superconductividad desarrollada aquí por John Bardeen y sus estudiantes, por lo que ganaron un Premio Nobel de Física en 1972.

teoría BCS o teoría de Bardeen-Cooper-Schrieffer (llamada así por John Bardeen, Leon Cooper y John Robert Schrieffer) es la primera teoría microscópica de la superconductividad desde Heike Kamerlingh. El descubrimiento de Onnes en 1911. La teoría describe la superconductividad como un efecto microscópico causado por una condensación de pares de Cooper. La teoría también se usa en física nuclear para describir la interacción de emparejamiento entre nucleones en un núcleo atómico.

Fue propuesto por Bardeen, Cooper y Schrieffer en 1957; recibieron el Premio Nobel de Física por esta teoría en 1972.

Historia

El rápido progreso en la comprensión de la superconductividad cobró impulso a mediados de la década de 1950. Comenzó con el artículo de 1948, "Sobre el problema de la teoría molecular de la superconductividad", donde Fritz London propuso que las ecuaciones fenomenológicas de London pueden ser consecuencias de la coherencia de un estado cuántico. En 1953, Brian Pippard, motivado por los experimentos de penetración, propuso que esto modificaría las ecuaciones de London a través de un nuevo parámetro de escala llamado longitud de coherencia. John Bardeen luego argumentó en el artículo de 1955, 'Teoría del efecto Meissner en superconductores', que tal modificación ocurre naturalmente en una teoría con una brecha de energía. El ingrediente clave fue el cálculo de Leon Cooper de los estados ligados de los electrones sujetos a una fuerza de atracción en su artículo de 1956, "Bound Electron Pairs in a Degenerate Fermi Gas".

En 1957, Bardeen y Cooper reunieron estos ingredientes y construyeron una teoría de este tipo, la teoría BCS, con Robert Schrieffer. La teoría se publicó por primera vez en abril de 1957 en la carta "Teoría microscópica de la superconductividad". La demostración de que la transición de fase es de segundo orden, que reproduce el efecto Meissner y los cálculos de calores específicos y profundidades de penetración apareció en el artículo de diciembre de 1957, 'Teoría de la superconductividad'. Recibieron el Premio Nobel de Física en 1972 por esta teoría.

En 1986, se descubrió la superconductividad a alta temperatura en La-Ba-Cu-O, a temperaturas de hasta 30 K. Después de los experimentos, se determinaron más materiales con temperaturas de transición de hasta unos 130 K, considerablemente por encima del límite anterior de unos 30 K. K. Se cree que la teoría BCS por sí sola no puede explicar este fenómeno y que hay otros efectos en juego. Estos efectos aún no se comprenden completamente; es posible que incluso controlen la superconductividad a bajas temperaturas para algunos materiales.

Resumen

A temperaturas suficientemente bajas, los electrones cerca de la superficie de Fermi se vuelven inestables frente a la formación de pares de Cooper. Cooper demostró que tal unión ocurrirá en presencia de un potencial atractivo, sin importar cuán débil sea. En los superconductores convencionales, generalmente se atribuye una atracción a una interacción electrón-retícula. La teoría BCS, sin embargo, solo requiere que el potencial sea atractivo, independientemente de su origen. En el marco de BCS, la superconductividad es un efecto macroscópico que resulta de la condensación de pares de Cooper. Estos tienen algunas propiedades bosónicas y los bosones, a una temperatura suficientemente baja, pueden formar un gran condensado de Bose-Einstein. La superconductividad fue explicada simultáneamente por Nikolay Bogolyubov, por medio de las transformaciones de Bogoliubov.

En muchos superconductores, la interacción de atracción entre los electrones (necesaria para el emparejamiento) se produce indirectamente por la interacción entre los electrones y la red cristalina vibrante (los fonones). En términos generales, la imagen es la siguiente:

Un electron que se mueve a través de un conductor atraerá cargas positivas cercanas en la rejilla. Esta deformación de la celosía hace que otro electrón, con giro opuesto, se mueva hacia la región de mayor densidad de carga positiva. Los dos electrones entonces se correlacionan. Debido a que hay muchos de estos pares de electrones en un superconductor, estos pares se superponen muy fuertemente y forman un condensado altamente colectivo. En este estado "condenado", la ruptura de un par cambiará la energía de todo el condensado - no sólo un solo electrón, o un solo par. Así, la energía necesaria para romper cualquier par está relacionada con la energía necesaria para romper Todos de los pares (o más que solo dos electrones). Debido a que el emparejamiento aumenta esta barrera energética, las patadas de los átomos oscilantes en el conductor (que son pequeñas a temperaturas suficientemente bajas) no son suficientes para afectar el condensado en su conjunto, o cualquier "pareja de miembro" individual dentro del condensado. Así los electrones permanecen unidos y resisten todas las patadas, y el flujo de electrones en su conjunto (la corriente a través del superconductor) no experimentará resistencia. Así, el comportamiento colectivo del condensado es un ingrediente crucial necesario para la superconductividad.

Detalles

La teoría BCS parte de la suposición de que existe cierta atracción entre los electrones, que puede superar la repulsión de Coulomb. En la mayoría de los materiales (en los superconductores de baja temperatura), esta atracción se produce indirectamente por el acoplamiento de electrones a la red cristalina (como se explicó anteriormente). Sin embargo, los resultados de la teoría BCS no dependen del origen de la interacción atractiva. Por ejemplo, se han observado pares de Cooper en gases ultrafríos de fermiones en los que se ha sintonizado un campo magnético homogéneo con su resonancia de Feshbach. Los resultados originales de BCS (discutidos a continuación) describieron un estado superconductor de onda s, que es la regla entre los superconductores de baja temperatura, pero no se realiza en muchos superconductores no convencionales, como los superconductores de alta temperatura de onda d.

Existen extensiones de la teoría BCS para describir estos otros casos, aunque son insuficientes para describir completamente las características observadas de la superconductividad a alta temperatura.

BCS es capaz de dar una aproximación del estado de muchos cuerpos de la mecánica cuántica del sistema de electrones (que interactúan de forma atractiva) dentro del metal. Este estado ahora se conoce como el estado BCS. En el estado normal de un metal, los electrones se mueven de forma independiente, mientras que en el estado BCS están unidos en pares de Cooper por la interacción atractiva. El formalismo BCS se basa en el potencial reducido de los electrones' atracción. Dentro de este potencial, se propone un ansatz variacional para la función de onda. Más tarde se demostró que este ansatz era exacto en el límite denso de pares. Tenga en cuenta que el cruce continuo entre los regímenes diluido y denso de atraer pares de fermiones sigue siendo un problema abierto, que ahora atrae mucha atención dentro del campo de los gases ultrafríos.

Evidencia subyacente

Las páginas del sitio web de hiperfísica de la Universidad Estatal de Georgia resumen algunos antecedentes clave de la teoría BCS de la siguiente manera:

• Evidencia de una brecha de banda en el nivel de Fermi (descrito como "una pieza clave en el rompecabezas")

la existencia de una temperatura crítica y un campo magnético crítico implicó una brecha de banda, y sugirió una transición de fase, pero los electrones individuales están prohibidos de condensar al mismo nivel energético por el principio de exclusión Pauli. El sitio comenta que "un cambio drástico en la conductividad exigió un cambio drástico en el comportamiento de los electrones". Concebiblemente, pares de electrones podrían actuar tal vez como bosons en su lugar, que están obligados por diferentes reglas de condensado y no tienen la misma limitación.

• Efecto isótopo sobre la temperatura crítica, sugiriendo interacciones de celosía

La frecuencia de despedida de fonones en una celosía es proporcional a la inversa de la raíz cuadrada de la masa de iones de celo. Se demostró que la temperatura de transición superconductora del mercurio demostraba efectivamente la misma dependencia, sustituyendo el mercurio natural ²⁰²Hg con un isótopo diferente ¹⁹⁸Hg.

• Un aumento exponencial de la capacidad de calor cerca de la temperatura crítica para algunos superconductores

Un aumento exponencial de la capacidad de calor cerca de la temperatura crítica también sugiere un bandgap de energía para el material superconductor. A medida que el vanadio superconductor se calienta hacia su temperatura crítica, su capacidad de calor aumenta masivamente en unos pocos grados; esto sugiere una brecha energética que está siendo puenteada por la energía térmica.

• Reducción de la brecha energética medida hacia la temperatura crítica

Esto sugiere un tipo de situación donde existe algún tipo de energía vinculante pero se debilita gradualmente a medida que la temperatura aumenta hacia la temperatura crítica. Una energía vinculante sugiere dos o más partículas u otras entidades que están unidas en el estado de superconducción. Esto ayudó a apoyar la idea de partículas atadas - específicamente pares de electrones - y junto con lo anterior ayudó a pintar una imagen general de electrones emparejados y sus interacciones de celo.

Implicaciones

BCS derivó varias predicciones teóricas importantes que son independientes de los detalles de la interacción, ya que las predicciones cuantitativas que se mencionan a continuación son válidas para cualquier atracción suficientemente débil entre los electrones y esta última condición se cumple para muchos superconductores de baja temperatura, los llamados caso de acoplamiento débil. Estos han sido confirmados en numerosos experimentos:

• Los electrones están ligados a los pares Cooper, y estos pares están correlacionados debido al principio de exclusión Pauli para los electrones, de los cuales se construyen. Por lo tanto, para romper un par, uno tiene que cambiar energías de todos los otros pares. Esto significa que hay una brecha energética para la excitación de partículas individuales, a diferencia del metal normal (donde el estado de un electrón se puede cambiar agregando una cantidad arbitrariamente pequeña de energía). Esta brecha energética es más alta a bajas temperaturas pero desaparece a la temperatura de transición cuando la superconductividad deja de existir. La teoría de BCS da una expresión que muestra cómo crece la brecha con la fuerza de la interacción atractiva y la densidad de partículas únicas (fase normal) de los estados a nivel de Fermi. Además, describe cómo se cambia la densidad de los estados al entrar en el estado de superconducción, donde ya no hay estados electrónicos en el nivel Fermi. La brecha energética se observa más directamente en los experimentos de túnel y en la reflexión de microondas de los superconductores.
• La teoría de BCS predice la dependencia del valor de la brecha energética Δ a temperatura T sobre la temperatura crítica T_c. La relación entre el valor de la brecha energética a temperatura cero y el valor de la temperatura de transición superconductora (expresada en unidades energéticas) toma el valor universal
  $${displaystyle Delta (T=0)=1.764,k_{rm {B}T_{rm {c}}$$

  
  independiente del material. Cerca de la temperatura crítica la relación asintotes a
  $${displaystyle Delta (Tto T_{rm {c})approx 3.06,k_{rm {B}T_{rm} {c}{sqrt {1-(T/T_{rm {c}}}}$$

  
  que es de la forma sugerida el año anterior por M. J. Buckingham basado en el hecho de que la transición de fase superconductora es el segundo orden, que la fase de superconducción tiene una brecha de masa y en los resultados experimentales de Blevins, Gordy y Fairbank el año anterior sobre la absorción de ondas milímetros por la marea superconductora.
• Debido a la brecha energética, el calor específico del superconductor se suprime fuertemente (exponencialmente) a bajas temperaturas, no queda ninguna excitación térmica. Sin embargo, antes de alcanzar la temperatura de transición, el calor específico del superconductor se vuelve incluso más alto que el conductor normal (medido inmediatamente por encima de la transición) y la proporción de estos dos valores se encuentra universalmente dada por 2,5.
• La teoría BCS predice correctamente el efecto Meissner, es decir, la expulsión de un campo magnético del superconductor y la variación de la profundidad de penetración (la extensión de las corrientes de detección que fluyen por debajo de la superficie del metal) con temperatura.
• También describe la variación del campo magnético crítico (ambos que el superconductor ya no puede expulsar el campo pero se convierte en conducción normal) con temperatura. La teoría de BCS relaciona el valor del campo crítico a temperatura cero con el valor de la temperatura de transición y la densidad de estados a nivel de Fermi.
• En su forma más simple, BCS da la temperatura de transición superconductora T_c en términos del potencial de acoplamiento de electrones-fonones V y la energía de despegue E_D:
  $${displaystyle k_{rm {B},T_{rm} {c}=1.134E_{rm} {D},{e^{-1/N(0),V}}}$$

  
  Donde N(0) es la densidad electrónica de estados en el nivel Fermi. Para más detalles, vea Cooper pares.
• La teoría del BCS reproduce efecto isótopo, que es la observación experimental que para un material de superconducción dado, la temperatura crítica es inversamente proporcional a la masa del isótopo utilizado en el material. El efecto isótopo fue reportado por dos grupos el 24 de marzo de 1950, quienes lo descubrieron de forma independiente trabajando con diferentes isótopos de mercurio, aunque unos días antes de la publicación se enteraron de los resultados de cada uno en la conferencia ONR en Atlanta. Los dos grupos son Emanuel Maxwell, y C. A. Reynolds, B. Serin, W. H. Wright y L. B. Nesbitt. La elección del isótopo normalmente tiene poco efecto en las propiedades eléctricas de un material, pero afecta la frecuencia de las vibraciones de la rejilla. Este efecto sugiere que la superconductividad está relacionada con las vibraciones de la celosía. Esto se incorpora en la teoría de BCS, donde las vibraciones de celos producen la energía de unión de electrones en un par de Cooper.
• Little-Parks experiment - Una de las primeras indicaciones a la importancia del principio de Cooper-pairing.