Teorema del mono infinito

Chimpanzee probablemente no escriba Hamlet

El teorema del mono infinito establece que un mono que golpea las teclas al azar en el teclado de una máquina de escribir durante una cantidad infinita de tiempo casi seguramente escribirá cualquier texto dado, como las obras completas de William Shakespeare. De hecho, es casi seguro que el mono escribiría todos los textos finitos posibles un número infinito de veces. Sin embargo, la probabilidad de que los monos que llenan todo el universo observable escriban una sola obra completa, como Hamlet de Shakespeare, es tan pequeña que la posibilidad de que ocurra durante un período de tiempo de cientos de miles de órdenes de magnitud mayor que la edad del universo es extremadamente baja (pero técnicamente no es cero). El teorema se puede generalizar para afirmar que cualquier secuencia de eventos que tenga una probabilidad distinta de cero de ocurrir ocurrirá casi con certeza, dado el tiempo suficiente.

En este contexto, "casi seguramente" es un término matemático que significa que el evento ocurre con probabilidad 1, y el "mono" no es un mono real, sino una metáfora de un dispositivo abstracto que produce una secuencia aleatoria interminable de letras y símbolos. Uno de los primeros ejemplos del uso de la "metáfora del mono" es la del matemático francés Émile Borel en 1913, pero la primera instancia puede haber sido incluso anterior.

Las variantes del teorema incluyen múltiples e incluso infinitos mecanógrafos, y el texto de destino varía entre una biblioteca completa y una sola oración. Jorge Luis Borges trazó la historia de esta idea desde Sobre la generación y la corrupción de Aristóteles y De Natura Deorum de Cicerón (Sobre la naturaleza de los dioses), a través de Blaise Pascal y Jonathan Swift, hasta declaraciones modernas con sus icónicos simios y máquinas de escribir. A principios del siglo XX, Borel y Arthur Eddington utilizaron el teorema para ilustrar las escalas de tiempo implícitas en los fundamentos de la mecánica estadística.

Solución

Prueba directa

Hay una demostración sencilla de este teorema. Como introducción, recuerda que si dos eventos son estadísticamente independientes, entonces la probabilidad de que ambos sucedan es igual al producto de las probabilidades de que cada uno suceda de forma independiente. Por ejemplo, si la probabilidad de lluvia en Moscú en un día en particular en el futuro es 0,4 y la probabilidad de un terremoto en San Francisco en cualquier día en particular es 0,00003, entonces la probabilidad de que ambos sucedan el mismo día es 0,4 × 0,00003 = 0,000012, asumiendo que son realmente independientes.

Considere la probabilidad de escribir la palabra banana en una máquina de escribir con 50 teclas. Suponga que las teclas se presionan de forma aleatoria e independiente, lo que significa que cada tecla tiene la misma posibilidad de ser presionada independientemente de qué teclas se hayan presionado previamente. La probabilidad de que la primera letra escrita sea 'b' es 1/50, y la probabilidad de que la segunda letra sea 'a' también es 1/50, y así sucesivamente. Por lo tanto, la probabilidad de que las primeras seis letras formen banana es

(1/50) × (1/50) × (1/50) × (1/50) × (1/50) × (1/50) = (1/50)⁶ = 15.625 millones.

Menos de uno en 15 mil millones, pero no cero.

De lo anterior, la posibilidad de no escribir banana en un bloque dado de 6 letras es 1 − (1/50)⁶. Debido a que cada bloque se escribe de forma independiente, la probabilidad X_n de no escribir banana en ninguno de los primeros n bloques de 6 letras es

Xn=()1− − 1506)n.{displaystyle ¿Qué?

A medida que crece n, X_n se hace más pequeño. Para n = 1 millón, X_n es aproximadamente 0,9999, pero para n = 10 mil millones X_n es aproximadamente 0,53 y para n = 100 mil millones es aproximadamente 0,0017. A medida que n tiende a infinito, la probabilidad X_n tiende a cero; es decir, al hacer n lo suficientemente grande, X_n puede hacerse tan pequeño como se desee, y el la probabilidad de escribir banana se acerca al 100 %. Por lo tanto, la probabilidad de que la palabra banana aparezca en algún punto de una secuencia infinita de pulsaciones de teclas es igual a uno.

El mismo argumento se aplica si reemplazamos un mono escribiendo n bloques de texto consecutivos con n monos, cada uno escribiendo un bloque (simultáneamente e independientemente). En este caso, X_n = (1 − (1/50)⁶)ⁿ es la probabilidad de que ninguno de los primeros n monos escriba banana correctamente en su primer intento. Por lo tanto, al menos uno de los infinitos monos (con probabilidad igual a uno) producirá un texto tan rápido como lo produciría un mecanógrafo humano perfectamente exacto copiándolo del original.

Cuerdas infinitas

Esto puede expresarse de manera más general y compacta en términos de cadenas, que son secuencias de caracteres elegidos de algún alfabeto finito:

• Dada una cuerda infinita donde cada personaje es elegido uniformemente al azar, cualquier cadena finita dada casi seguramente ocurre como una subestring en alguna posición.
• Dada una secuencia infinita de cuerdas infinitas, donde cada personaje de cada cadena es elegido uniformemente al azar, cualquier cadena finita dada casi seguramente ocurre como un prefijo de una de estas cuerdas.

Ambos se siguen fácilmente del segundo lema de Borel-Cantelli. Para el segundo teorema, sea E_k el evento de que la késima cadena comience con el texto dado. Debido a que esto tiene una probabilidad fija distinta de cero p de ocurrir, los E_k son independientes, y la siguiente suma diverge,

.. k=1JUEGO JUEGO P()Ek)=.. k=1JUEGO JUEGO p=JUEGO JUEGO ,{displaystyle sum _{k=1}{infty }P(E_{k}=sum _{k=1}^{infty }p=infty}

la probabilidad de que ocurra un número infinito de E_k es 1. El primer teorema se muestra de manera similar; uno puede dividir la cadena aleatoria en bloques que no se superponen y que coincidan con el tamaño del texto deseado, y convertir E_k en el evento donde k th bloque es igual a la cadena deseada.

Probabilidades

Sin embargo, para números físicamente significativos de monos que escriben durante períodos de tiempo físicamente significativos, los resultados se invierten. Si hubiera tantos monos como átomos en el universo observable tipeando extremadamente rápido durante billones de veces la vida del universo, la probabilidad de que los monos repliquen incluso una sola página de Shakespeare es increíblemente pequeña.

Ignorando la puntuación, el espaciado y las mayúsculas, un mono que escribe letras de manera uniforme al azar tiene una posibilidad entre 26 de escribir correctamente la primera letra de Hamlet. Tiene una posibilidad entre 676 (26 × 26) de escribir las dos primeras letras. Debido a que la probabilidad se reduce exponencialmente, con 20 letras ya tiene solo una probabilidad de una en 26²⁰ = 19,928,148,895,209,409,152,340,197,376 (casi 2 × 10²⁸). En el caso del texto completo de Hamlet, las probabilidades son tan minúsculas que resultan inconcebibles. El texto de Hamlet contiene aproximadamente 130.000 letras. Por lo tanto, existe una probabilidad de uno en 3,4 × 10^{183 946} de obtener el texto correcto en la primera prueba. La cantidad promedio de letras que deben escribirse hasta que aparezca el texto también es 3,4 × 10^{183 946}, o incluyendo la puntuación, 4,4 × 10^360,783.

Incluso si cada protón en el universo observable (que se estima en aproximadamente 10⁸⁰) fuera un mono con una máquina de escribir, escribiendo desde el Big Bang hasta el final del universo (cuando los protones podrían no ya no existen), todavía necesitarían una cantidad de tiempo mucho mayor (más de trescientos sesenta mil órdenes de magnitud más) para tener incluso una probabilidad de 1 en 10⁵⁰⁰ del éxito. Dicho de otro modo, para una posibilidad de éxito entre un billón, se necesitarían 10^360.641 universos observables hechos de monos protónicos. Tal como lo expresaron Kittel y Kroemer en su libro de texto sobre termodinámica, el campo cuyos fundamentos estadísticos motivaron las primeras exposiciones conocidas de monos tipificadores, "La probabilidad de Hamlet es por lo tanto cero en cualquier sentido operativo de un evento...", y la afirmación de que los monos finalmente deben tener éxito "da una conclusión engañosa sobre números muy, muy grandes".

De hecho, hay menos de uno en un billón de posibilidades de éxito de que un universo hecho de monos pueda escribir cualquier documento en particular de solo 79 caracteres.

Casi seguro

La probabilidad de que una cadena infinita de texto generada aleatoriamente contenga una subcadena finita particular es 1. Sin embargo, esto no significa que la ausencia de la subcadena sea "imposible", a pesar de que la ausencia tenga un probabilidad previa de 0. Por ejemplo, el mono inmortal podría escribir G al azar como su primera letra, G como su segunda y G como cada letra a partir de entonces, produciendo una cadena infinita de Gs; en ningún momento el mono debe ser "obligado" para escribir cualquier otra cosa. (Asumir lo contrario implica la falacia del jugador). Por muy larga que sea una cadena finita generada aleatoriamente, existe una probabilidad pequeña, pero distinta de cero, de que resulte consistir en el mismo carácter repetido en todas partes; esta posibilidad se acerca a cero cuando la longitud de la cuerda se acerca al infinito. No hay nada especial en una secuencia tan monótona, excepto que es fácil de describir; el mismo hecho se aplica a cualquier secuencia específica nombrable, como "RGRGRG" repetido para siempre, o "a-b-aa-bb-aaa-bbb-...", o "Tres, Seis, Nueve, Doce...".

Si el mono hipotético tiene una máquina de escribir con 90 teclas igualmente probables que incluyen números y puntuación, entonces las primeras teclas escritas podrían ser "3.14" (los tres primeros dígitos de pi) con una probabilidad de (1/90)⁴, que es 1/65.610.000. Igualmente probable es cualquier otra cadena de cuatro caracteres permitida por la máquina de escribir, como "GGGG", "math" o "q%8e". La probabilidad de que 100 claves escritas al azar consistan en los primeros 99 dígitos de pi (incluida la tecla separadora), o cualquier otra secuencia particular de esa longitud, es mucho menor: (1/90)¹⁰⁰. Si la longitud de texto asignada al mono es infinita, la posibilidad de escribir solo los dígitos de pi es 0, que es tan posible (matemáticamente probable) como escribir nada más que Gs (también probabilidad 0).

Lo mismo se aplica al caso de escribir una versión particular de Hamlet seguida de un sinfín de copias de sí mismo; o Hamlet seguido inmediatamente por todos los dígitos de pi; estas cadenas específicas son igualmente infinitas en longitud, no están prohibidas por los términos del problema mental, y cada una tiene una probabilidad previa de 0. De hecho, cualquier secuencia infinita en particular, los tipos de monos inmortales haber tenido una probabilidad previa de 0, aunque el mono debe escribir algo.

Esta es una extensión del principio de que una cadena finita de texto aleatorio tiene una probabilidad cada vez menor de ser una cadena en particular cuanto más larga es (aunque todas las cadenas específicas son igualmente improbables). Esta probabilidad se acerca a 0 cuando la cadena se acerca al infinito. Por lo tanto, la probabilidad de que el mono escriba una cadena infinitamente larga, como todos los dígitos de pi en orden, en un teclado de 90 teclas es (1/90)^∞ que es igual a (1/∞) que es esencialmente 0. Al mismo tiempo, la probabilidad de que la secuencia contenga una subsecuencia particular (como la palabra MONKEY, o los dígitos 12 a 999 de pi, o una versión de King James Biblia) aumenta a medida que aumenta la cadena total. Esta probabilidad se acerca a 1 cuando la cadena total se acerca al infinito y, por lo tanto, el teorema original es correcto.

Correspondencia entre cadenas y números

En una simplificación del experimento mental, el mono podría tener una máquina de escribir con solo dos teclas: 1 y 0. La cadena infinitamente larga así producida correspondería a los dígitos binarios de un número real particular entre 0 y 1. conjunto infinito de cadenas posibles terminan en repeticiones infinitas, lo que significa que el número real correspondiente es racional. Los ejemplos incluyen las cadenas correspondientes a un tercio (010101...), cinco sextos (11010101...) y cinco octavos (1010000...). Solo un subconjunto de tales cadenas de números reales (aunque un subconjunto contablemente infinito) contiene la totalidad de Hamlet (asumiendo que el texto está sujeto a una codificación numérica, como ASCII).

Mientras tanto, hay un conjunto infinito de cadenas incontable que no terminan en tal repetición; estos corresponden a los números irracionales. Estos se pueden clasificar en dos subconjuntos infinitamente incontables: los que contienen Hamlet y los que no. Sin embargo, el "más grande" subconjunto de todos los números reales son aquellos que no sólo contienen Hamlet, sino que contienen todas las demás cadenas posibles de cualquier longitud, y con distribución equitativa de dichas cadenas. Estos números irracionales se llaman normales. Debido a que casi todos los números son normales, casi todas las cadenas posibles contienen todas las subcadenas finitas posibles. Por lo tanto, la probabilidad de que el mono escriba un número normal es 1. Los mismos principios se aplican independientemente del número de teclas entre las que el mono pueda elegir; un teclado de 90 teclas puede verse como un generador de números escritos en base 90.

Historia

Mecánica estadística

En una de las formas en que los probabilistas ahora conocen este teorema, con su "dactilografía" [es decir, escribir a máquina] monos (en francés: singes dactylographes; la palabra francesa singe abarca tanto a los monos como a los simios), apareció en Émile Borel's 1913 artículo "Mécanique Statistique et Irréversibilité" (Mecánica estadística e irreversibilidad), y en su libro "Le Hasard" en 1914. Sus "monos" no son monos reales; más bien, son una metáfora de una forma imaginaria de producir una gran secuencia aleatoria de letras. Borel dijo que si un millón de monos escribiera diez horas al día, era extremadamente improbable que su producción igualara exactamente todos los libros de las bibliotecas más ricas del mundo; y, sin embargo, en comparación, era incluso más improbable que las leyes de la mecánica estadística fueran violadas alguna vez, aunque fuera brevemente.

El físico Arthur Eddington se basó más en la imagen de Borel en La naturaleza del mundo físico (1928), escribiendo:

Si dejo que mis dedos caminen idly sobre las llaves de una máquina de escribir podría suceder que mi destornillado hiciera una frase inteligible. Si un ejército de monos estuviera rebosando en las máquinas de escribir, podrían escribir todos los libros en el Museo Británico. La posibilidad de hacerlo es decididamente más favorable que la posibilidad de que las moléculas regresen a la mitad del buque.

Estas imágenes invitan al lector a considerar la increíble improbabilidad de un número grande pero finito de monos trabajando durante un tiempo grande pero finito produciendo un trabajo significativo, y comparar esto con la improbabilidad aún mayor de ciertos eventos físicos. Cualquier proceso físico que sea aún menos probable que tales monos' el éxito es efectivamente imposible, y se puede decir con seguridad que tal proceso nunca sucederá. Está claro por el contexto que Eddington no está sugiriendo que la probabilidad de que esto suceda merezca una consideración seria. Por el contrario, era una ilustración retórica del hecho de que, por debajo de ciertos niveles de probabilidad, el término improbable es funcionalmente equivalente a imposible.

Orígenes y "La Biblioteca Total"

En un ensayo de 1939 titulado "La biblioteca total", el escritor argentino Jorge Luis Borges rastreó el concepto del mono infinito hasta la Metafísica de Aristóteles. Leucipo, quien sostenía que el mundo surgió a través de la combinación aleatoria de átomos, Aristóteles señala que los átomos en sí mismos son homogéneos y sus posibles arreglos solo difieren en forma, posición y orden. En Sobre la generación y la corrupción, el filósofo griego compara esto con la forma en que una tragedia y una comedia consisten en los mismos "átomos", es decir, alfabéticamente caracteres. Tres siglos después, De natura deorum (Sobre la naturaleza de los dioses) de Cicerón argumentó en contra de la cosmovisión atomista:

El que cree que esto también puede creer que si una gran cantidad de las letras una y veinte, compuestas de oro o cualquier otra materia, fueron arrojadas sobre el suelo, caerían en tal orden como legible para formar la Annals de Ennius. Dudo que la fortuna pueda hacer un solo versículo de ellos.

Borges sigue la historia de este argumento a través de Blaise Pascal y Jonathan Swift, luego observa que en su propio tiempo, el vocabulario había cambiado. En 1939, el modismo era 'que media docena de monos provistos de máquinas de escribir producirían, en unas cuantas eternidades, todos los libros del Museo Británico'. (A lo que Borges agrega: 'Estrictamente hablando, bastaría con un mono inmortal'). Borges imagina entonces el contenido de la Biblioteca Total que produciría esta empresa si se llevara a su extremo más completo:

Todo estaría en sus volúmenes ciegos. Todo: la historia detallada del futuro, de Aeschylus Los egipcios, el número exacto de veces que las aguas de los Ganges han reflejado el vuelo de un halcón, la naturaleza secreta y verdadera de Roma, la enciclopedia Novalis habría construido, mis sueños y sueños medio al amanecer el 14 de agosto de 1934, la prueba del teorema de Pierre Fermat, los capítulos no escritos de Edwin Drood, esos mismos capítulos traducidos al lenguaje hablado por los Garamantes, las paradojas Berkeley inventó acerca del Tiempo pero no publicó, los libros de hierro de Urizen, las epifanías prematuras de Stephen Dedalus, que no tendría sentido antes de un ciclo de mil años, el Evangelio gnóstico de Basilides, la canción que cantaron las sirenas, el catálogo completo de la Biblioteca, la prueba del catálogo inexactitud. Todo: pero para cada línea sensible o hecho preciso habría millones de cacofonías sin sentido, farragos verbales, y babuzos. Todo: pero todas las generaciones de la humanidad podrían pasar antes de los estantes vertiginosos – estantes que borran el día y en qué se encuentra el caos – siempre recompensarlos con una página tolerable.

Borges' El concepto de biblioteca total fue el tema principal de su cuento de 1941, ampliamente leído, 'La biblioteca de Babel', que describe una biblioteca inimaginablemente vasta que consta de cámaras hexagonales entrelazadas, que contienen todos los volúmenes posibles que se pueden componer a partir de las letras. del alfabeto y algunos caracteres de puntuación.

Monos reales

En 2002, profesores y estudiantes del curso MediaLab Arts de la Universidad de Plymouth utilizaron una subvención de 2000 £ del Arts Council para estudiar la producción literaria de monos reales. Dejaron un teclado de computadora en el recinto de seis macacos con cresta de Celebes en el zoológico de Paignton en Devon, Inglaterra, durante un mes, con un enlace de radio para transmitir los resultados en un sitio web.

Los monos no solo produjeron nada más que cinco páginas en total que consistían principalmente en la letra 'S', sino que el macho principal comenzó a golpear el teclado con una piedra y otros monos lo ensuciaron. Mike Phillips, director del Instituto de Artes Digitales y Tecnología (i-DAT) de la universidad, dijo que el proyecto financiado por el artista era principalmente arte escénico y que habían aprendido "mucho" de eso. Llegó a la conclusión de que los monos "no son generadores aleatorios". Son más complejos que eso... Estaban bastante interesados en la pantalla, y vieron que cuando escribían una letra, algo sucedía. Había un nivel de intención allí."

Aplicaciones y críticas

Evolución

Thomas Huxley es a veces atribuido con proponer una variante de la teoría en sus debates con Samuel Wilberforce.

En su libro de 1931 The Mysterious Universe, el rival de Eddington, James Jeans, atribuyó la parábola del mono a un 'Huxley', presumiblemente refiriéndose a Thomas Henry Huxley. Esta atribución es incorrecta. Hoy en día, a veces se informa además que Huxley aplicó el ejemplo en un debate ahora legendario sobre Sobre el origen de las especies de Charles Darwin con el obispo anglicano de Oxford, Samuel Wilberforce, celebrado en una reunión de la Asociación Británica para el Avance de la Ciencia en Oxford el 30 de junio de 1860. Esta historia adolece no solo de la falta de evidencia, sino del hecho de que en 1860 la máquina de escribir aún no había aparecido.

A pesar de la confusión original, los argumentos del mono y la máquina de escribir ahora son comunes en las discusiones sobre la evolución. Como ejemplo de apologética cristiana, Doug Powell argumentó que incluso si un mono escribe accidentalmente las letras de Hamlet, no ha podido producir Hamlet porque carecía de la intención de comunicarse. Su implicación paralela es que las leyes naturales no podrían producir el contenido de información en el ADN. Un argumento más común está representado por el reverendo John F. MacArthur, quien afirmó que las mutaciones genéticas necesarias para producir una tenia a partir de una ameba son tan improbables como un mono escribiendo el soliloquio de Hamlet y, por lo tanto, las probabilidades en contra de la evolución de todos. la vida son imposibles de superar.

El biólogo evolutivo Richard Dawkins emplea el concepto del mono tipificador en su libro El relojero ciego para demostrar la capacidad de la selección natural para producir complejidad biológica a partir de mutaciones aleatorias. En un experimento de simulación, Dawkins hace que su programa comadreja produzca la frase de Hamlet ME PIENSA QUE ES COMO UNA COMADREJA, a partir de un padre escrito al azar, por "reproducción" generaciones posteriores y siempre eligiendo la coincidencia más cercana de la progenie que son copias del padre, con mutaciones aleatorias. La posibilidad de que la frase objetivo aparezca en un solo paso es extremadamente pequeña, pero Dawkins demostró que se podía producir rápidamente (en unas 40 generaciones) utilizando una selección acumulativa de frases. Las elecciones aleatorias proporcionan materia prima, mientras que la selección acumulativa imparte información. Sin embargo, como reconoce Dawkins, el programa de la comadreja es una analogía imperfecta de la evolución, como "descendencia" las frases fueron seleccionadas "según el criterio de semejanza con un objetivo distante ideal." En contraste, afirma Dawkins, la evolución no tiene planes a largo plazo y no avanza hacia una meta lejana (como los humanos). En cambio, el programa comadreja está destinado a ilustrar la diferencia entre la selección acumulativa no aleatoria y la selección aleatoria de un solo paso. En términos de la analogía del mono tipificador, esto significa que Romeo y Julieta podría producirse con relativa rapidez si se lo sometiera a las restricciones de una selección no aleatoria de tipo darwiniano porque la función de aptitud tenderá a preservar en su lugar cualquier letras que coinciden con el texto de destino, mejorando cada generación sucesiva de monos de escritura.

Una vía diferente para explorar la analogía entre la evolución y un mono sin restricciones radica en el problema de que el mono escribe solo una letra a la vez, independientemente de las otras letras. Hugh Petrie argumenta que se requiere una configuración más sofisticada, en su caso no para la evolución biológica sino para la evolución de las ideas:

Para conseguir la analogía adecuada, tendríamos que equipar al mono con una máquina de escribir más compleja. Tendría que incluir frases y pensamientos enteros de Elizabeth. Tendría que incluir creencias de Elizabeth sobre los patrones de acción humana y las causas, la moral y la ciencia de Elizabeth, y patrones lingüísticos para expresarlos. Probablemente incluso tendría que incluir un relato del tipo de experiencias que moldearon la estructura de creencias de Shakespeare como un ejemplo particular de un Elizabethan. Entonces, quizás, podríamos permitir que el mono juegue con tal máquina de escribir y producir variantes, pero la imposibilidad de obtener una obra de Shakespeare ya no es obvia. Lo que es variado realmente encapsula una gran cantidad de conocimiento ya alcanzado.

James W. Valentine, si bien admite que la tarea del mono clásico es imposible, encuentra que existe una analogía valiosa entre el inglés escrito y el genoma de los metazoos en este otro sentido: ambos tienen características "combinatorias y jerárquicas". estructuras" que limitan en gran medida el inmenso número de combinaciones a nivel alfabético.

Teoría literaria

R. G. Collingwood argumentó en 1938 que el arte no se puede producir por accidente y escribió sarcásticamente a sus críticos:

... algunos... han negado esta proposición, señalando que si un mono jugaba con una máquina de escribir... produciría... el texto completo de Shakespeare. Cualquier lector que no tenga nada que hacer puede divertirse calculando cuánto tiempo tardaría en apostar la probabilidad. Pero el interés de la sugerencia reside en la revelación del estado mental de una persona que puede identificar los 'trabajos' de Shakespeare con la serie de letras impresas en las páginas de un libro...

Nelson Goodman tomó la posición contraria, ilustrando su punto junto con Catherine Elgin con el ejemplo de Borges' "Pierre Menard, autor del Quijote",

Lo que Menard escribió es simplemente otra inscripción del texto. Cualquiera de nosotros puede hacer lo mismo, como pueden imprimir prensas y fotocopiadoras. De hecho, se nos dice, si infinitamente muchos monos... uno eventualmente produciría una réplica del texto. Esa réplica, mantenemos, sería tanto un ejemplo del trabajo, Don Quijote, como manuscrito de Cervantes, manuscrito de Menard, y cada copia del libro que haya sido o será impreso.

En otro escrito, Goodman elabora: "Que se suponga que el mono produjo su copia al azar no hace ninguna diferencia". Es el mismo texto, y está abierto a todas las mismas interpretaciones...." Gérard Genette descarta el argumento de Goodman como una petición de principio.

Para Jorge J. E. Gracia, la cuestión de la identidad de los textos lleva a otra cuestión distinta, la del autor. Si un mono es capaz de teclear Hamlet, a pesar de no tener intención de significado y por lo tanto descalificarse como autor, entonces parece que los textos no necesitan autores. Las posibles soluciones incluyen decir que quien encuentre el texto y lo identifique como Hamlet es el autor; o que Shakespeare es el autor, el mono su agente y el buscador es simplemente un usuario del texto. Estas soluciones tienen sus propias dificultades, ya que el texto parece tener un significado separado de los otros agentes: ¿Qué pasa si el mono opera antes de que nazca Shakespeare, o si Shakespeare nunca nace, o si nadie encuentra al mono? s mecanografiado?

Generación aleatoria de documentos

El teorema se refiere a un experimento mental que no puede llevarse a cabo completamente en la práctica, ya que se prevé que requerirá cantidades prohibitivas de tiempo y recursos. No obstante, ha inspirado esfuerzos en la generación de texto aleatorio finito.

Un programa informático dirigido por Dan Oliver de Scottsdale, Arizona, según un artículo de The New Yorker, arrojó un resultado el 4 de agosto de 2004: después de que el grupo hubiera trabajado por 42 162 500 000 billones monkey-years, uno de los "monkeys" escrito, "VALENTINE. Deja deIdor:eFLP0FRjWK78aXzVOwm)-‘;8.t" Las primeras 19 letras de esta secuencia se pueden encontrar en "Los dos caballeros de Verona". Otros equipos han reproducido 18 personajes de 'Timón de Atenas', 17 de 'Troilo y Crésida' y 16 de 'Ricardo II'.

Un sitio web titulado The Monkey Shakespeare Simulator, lanzado el 1 de julio de 2003, contenía un applet de Java que simulaba una gran población de monos escribiendo al azar, con la intención declarada de ver cuánto tarda el virtual monos para producir una obra de Shakespeare completa de principio a fin. Por ejemplo, produjo esta línea parcial de Henry IV, Part 2, informando que tomó "2,737,850 millones de billones de billones de billones de años mono" para llegar a 24 caracteres coincidentes:

RUMOUR. Abre las orejas; 9r"5j5. OWTY Z0d

Debido a las limitaciones de potencia de procesamiento, el programa usó un modelo probabilístico (usando un generador de números aleatorios o RNG) en lugar de generar texto aleatorio y compararlo con Shakespeare. Cuando el simulador "detectó una coincidencia" (es decir, el RNG generó un cierto valor o un valor dentro de un cierto rango), el simulador simuló la coincidencia generando texto coincidente.

En la práctica, se utilizan métodos más sofisticados para la generación de lenguaje natural. Si en lugar de simplemente generar caracteres aleatorios, uno restringe el generador a un vocabulario significativo y sigue las reglas gramaticales de manera conservadora, como usar una gramática libre de contexto, entonces un documento aleatorio generado de esta manera puede incluso engañar a algunos humanos (al menos en una lectura superficial) como se muestra en los experimentos con SCIgen, snarXiv y Postmodernism Generator.

En febrero de 2019, el grupo OpenAI publicó la inteligencia artificial Generative Pre-trained Transformer 2 (GPT-2) en GitHub, que puede producir un artículo de noticias completamente plausible con una entrada de dos oraciones de una mano humana. La IA fue tan eficaz que, en lugar de publicar el código completo, el grupo optó por publicar una versión reducida y emitió una declaración sobre las preocupaciones sobre el uso de modelos de lenguaje extenso para generar información engañosa, sesgada o abusiva. idioma a escala."

Pruebas de generadores de números aleatorios

Las preguntas sobre las estadísticas que describen con qué frecuencia se espera que un mono ideal escriba ciertas cadenas se traducen en pruebas prácticas para generadores de números aleatorios; estos van desde lo simple hasta lo "bastante sofisticado". Los profesores de ciencias de la computación George Marsaglia y Arif Zaman informan que solían llamar a una de esas categorías de pruebas "pruebas superpuestas de m-tuplas" en conferencias, ya que se trata de m-tuplas superpuestas de elementos sucesivos en una secuencia aleatoria. Pero descubrieron que llamarlos "pruebas de monos" ayudó a motivar la idea con los estudiantes. Publicaron un informe sobre la clase de pruebas y sus resultados para varios RNG en 1993.

En la cultura popular

El teorema del mono infinito y sus imágenes asociadas se considera una ilustración popular y proverbial de las matemáticas de la probabilidad, ampliamente conocida por el público en general debido a su transmisión a través de la cultura popular y no a través de la educación formal. Esto se ve favorecido por el humor innato que surge de la imagen de monos literales traqueteando en un juego de máquinas de escribir, y es una broma visual popular.

Una cita atribuida a un discurso de 1996 de Robert Wilensky decía: "Hemos oído que un millón de monos en un millón de teclados podrían producir las obras completas de Shakespeare; ahora, gracias a Internet, sabemos que eso no es cierto."

La popularidad duradera y generalizada del teorema se observó en la introducción de un artículo de 2001, "Monos, máquinas de escribir y redes: Internet a la luz de la teoría de la excelencia accidental". En 2002, un artículo en The Washington Post decía: "Muchas personas se han divertido con la famosa noción de que un número infinito de monos con un número infinito de máquinas de escribir y una cantidad infinita de tiempo eventualmente podría escribir las obras de Shakespeare". En 2003, el experimento financiado por el Consejo de las Artes mencionado anteriormente que involucraba monos reales y un teclado de computadora recibió una amplia cobertura de prensa. En 2007, la revista Wired incluyó el teorema en una lista de ocho experimentos mentales clásicos.

El dramaturgo estadounidense David Ives' La obra de teatro corta en un acto Words, Words, Words, de la colección All in the Timing, se burla del concepto del teorema del mono infinito.

En 2015, Balanced Software lanzó Monkey Typewriter en Microsoft Store. El software genera texto aleatorio utilizando la fórmula de cadena del teorema del mono infinito. El software consulta el texto generado en busca de frases ingresadas por el usuario. Sin embargo, el software no debe considerarse fiel a la representación real de la teoría. Esta es más una presentación práctica de la teoría que un modelo científico sobre cómo generar texto aleatoriamente.